四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)高三適應(yīng)性測試（模擬）數(shù)學(xué)試題2

2025屆高考綜合改革適應(yīng)性測試模擬數(shù)學(xué)試題本卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2設(shè)，則（）A B. C. D.3.已知向量，，若向量在向量上的投影向量為，則（）A. B. C.2 D.4.已知，，則sin（α＋β）=（）A. B. C. D.5.設(shè)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則6.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，M，N分別是與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).若M是線段的中點(diǎn)，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.7.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?，設(shè)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共2小題，每小題6分，共計(jì)12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題為（）A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件D.是函數(shù)在上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)，，是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（）A. B.為的極小值點(diǎn)C.的極大值為4 D.滿足的解集是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.11.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.12.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是__________．13.已知拋物線：，：焦點(diǎn)分別為，，一條平行于x軸的直線與，分別交于點(diǎn)A，B，若，則四邊形的面積為____________.14.某警察學(xué)院體育比賽包括“射擊”、“游泳”、“折返跑”、“百米接力”、“傷員搬運(yùn)”、“400米障礙”六個(gè)項(xiàng)目，規(guī)定：每個(gè)項(xiàng)目前三名得分依次為，，，其中，選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每個(gè)項(xiàng)目的前三名，在六個(gè)項(xiàng)目中，已知甲最終得分為26分，乙最終得分為12分，丙最終得分為10分，且丙在“射擊”這個(gè)項(xiàng)目中獲得了第一名，那么______，“游泳”這個(gè)項(xiàng)目的第二名是______.四、解答題：本題共6小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，.（1）求角；（2）已知直線為的平分線，且與交于點(diǎn)，若，，求的周長.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對于任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的最小值.17.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知每次投籃的命中率均為0.5.（1）若該同學(xué)共投籃4次，求在投中2次的條件下，第二次沒有投中的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記則當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為η服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.若保證投中的頻率在區(qū)間的概率不低于，求該同學(xué)至少要投多少次.附:若，則，.18.如圖，在四棱錐中，底面，若四邊形為菱形，，且分別為的中點(diǎn).（1）試判斷直線與是否垂直，并說明理由；（2）若四棱錐的體積為，求異面直線與所成角的余弦值.19.如圖，已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，離心率為，稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且半徑為的圓是橢圓的“環(huán)繞圓”.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，“環(huán)繞圓”的面積為，三角形的面積為，試判斷，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求滿足條件的直線的條數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）若過原點(diǎn)可作“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，直線，的斜率