數(shù)學(xué)七下知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)七下知識點(diǎn)演講人：-08CONTENTS目錄有理數(shù)02整式的加減03一元一次方程04圖形認(rèn)識初步05數(shù)據(jù)的收集與整理06概率初步有理數(shù)PART有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。有理數(shù)定義可以用分?jǐn)?shù)形式表示，其中分子為整數(shù)，分母為正整數(shù)，且分子和分母互質(zhì)。有理數(shù)表示具有加、減、乘、除四則運(yùn)算的封閉性，運(yùn)算結(jié)果仍為有理數(shù)。有理數(shù)性質(zhì)有理數(shù)的基本概念0203除法規(guī)則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，然后按乘法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。加法規(guī)則同號數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。減法規(guī)則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，然后按加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。乘法規(guī)則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則絕對值定義一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來表示。絕對值的概念及性質(zhì)02絕對值性質(zhì)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)的；零的絕對值是零；正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。03絕對值運(yùn)算|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較，絕對值大的數(shù)更大；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的數(shù)反而小。比較規(guī)則數(shù)軸比較法，將兩個數(shù)放在數(shù)軸上，數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)；求差比較法，通過計(jì)算兩個數(shù)的差來判斷大小，若差為正數(shù)，則被減數(shù)大于減數(shù)，若差為負(fù)數(shù)，則被減數(shù)小于減數(shù)。比較方法有理數(shù)的大小比較02整式的加減PART整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分。整式定義整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，其中多項(xiàng)式按項(xiàng)數(shù)可分為二項(xiàng)式、三項(xiàng)式等。整式分類整式中除數(shù)不能含有字母，且可以包含加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算。整式的特點(diǎn)整式的概念及分類0203合并同類項(xiàng)在整式中，同類項(xiàng)指的是次數(shù)完全相同的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即將這些項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，字母部分保持不變。去括號法則整式中的括號可以通過分配律進(jìn)行去除，具體為將括號外的數(shù)與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，再將得到的積相加。合并同類項(xiàng)與去括號法則整式的加減運(yùn)算步驟若有括號，先去括號根據(jù)去括號法則，將括號內(nèi)的每一項(xiàng)與括號外的數(shù)相乘，再將得到的積相加。合并同類項(xiàng)在整式中找出同類項(xiàng)，將它們的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，字母部分保持不變。按項(xiàng)數(shù)從多到少排列將合并后的同類項(xiàng)按照項(xiàng)數(shù)從多到少進(jìn)行排列，以便進(jìn)行后續(xù)的加減運(yùn)算。進(jìn)行加減運(yùn)算根據(jù)整式的加減法則，將排列好的各項(xiàng)進(jìn)行加減運(yùn)算，得出最終結(jié)果。例題3實(shí)際應(yīng)用題。將整式的加減運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問題中，如求解代數(shù)方程、計(jì)算幾何圖形的面積等，通過列式計(jì)算得出結(jié)果。例題1化簡整式并求值。給定整式，首先進(jìn)行去括號和合并同類項(xiàng)的操作，然后代入給定的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出最終結(jié)果。例題2判斷整式并填空。根據(jù)整式的定義和特點(diǎn)，判斷給定式子是否為整式，并填空補(bǔ)全整式。典型例題解析03一元一次方程PART只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程的定義通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解未知數(shù)。解法一元一次方程只有一個根。解的唯一性一元一次方程的概念及解法等式的性質(zhì)在方程的兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算，不改變方程的解。方程的同解原理同解變形利用等式的性質(zhì)將方程變形，以便更容易地求解。等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時乘或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。等式的性質(zhì)與方程的同解原理列方程根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。審題理解題意，找出題目中的已知條件和未知量。解方程通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解方程。設(shè)元用字母表示未知量，根據(jù)題目中的條件列出方程。檢驗(yàn)解的合理性將求得的解代入原方程檢驗(yàn)是否符合題意。列一元一次方程解應(yīng)用題的方法04圖形認(rèn)識初步PART幾何圖形的定義幾何圖形是從實(shí)物中抽象出來的，由點(diǎn)、線、面等組成的圖形，如三角形、圓形、矩形等。幾何圖形的分類幾何圖形可以分為平面圖形和立體圖形，平面圖形如直線、射線、角等；立體圖形如長方體、球體等。幾何圖形的基本概念及分類直線是兩端無限延伸、沒有端點(diǎn)、可以向兩個方向無限延伸的線。直線射線是有一個固定端點(diǎn)，另一端無限延伸的線，可以看作是由一個起點(diǎn)和所有該起點(diǎn)一側(cè)的點(diǎn)組成。射線線段是直線上兩個點(diǎn)之間的部分，包括兩個端點(diǎn)和它們之間的所有點(diǎn)。線段有長度，可以度量。線段直線、射線、線段的概念及性質(zhì)角是由兩條射線或線段組成的圖形，它們有一個共同的端點(diǎn)，這個端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。角的定義角度是度量角大小的單位，通常用度（°）來表示。角的度量單位可以通過測量或幾何方法計(jì)算角的大小，如利用三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)計(jì)算。角的計(jì)算角的度量與計(jì)算0203在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線。平行線具有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)。平行線的判定兩條直線相交，且相交角為直角時，這兩條直線互相垂直。垂直線之間具有特殊的角度和距離關(guān)系，如垂線段最短等性質(zhì)。垂直線的判定平行與垂直的判定和性質(zhì)05數(shù)據(jù)的收集與整理PART問卷調(diào)查適用于大規(guī)模收集數(shù)據(jù)，但需注意問卷設(shè)計(jì)和樣本選擇。實(shí)驗(yàn)研究通過控制變量，探究變量之間的關(guān)系，獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。觀察法直接觀察并記錄數(shù)據(jù)，適用于無法干預(yù)的情況，但數(shù)據(jù)可能存在誤差。注意事項(xiàng)確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性，避免主觀因素和樣本偏差的影響。數(shù)據(jù)收集的方法和注意事項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的制作和應(yīng)用場景應(yīng)用場景統(tǒng)計(jì)表適用于數(shù)據(jù)的整理和匯總，統(tǒng)計(jì)圖適用于數(shù)據(jù)的可視化和分析。統(tǒng)計(jì)圖通過圖形方式展示數(shù)據(jù)，如條形圖、折線圖、餅圖等，直觀地反映數(shù)據(jù)特征和趨勢。統(tǒng)計(jì)表將收集的數(shù)據(jù)按照一定規(guī)則整理成表格，便于分析和比較。頻數(shù)分布表將連續(xù)數(shù)據(jù)按照一定區(qū)間分組，統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，形成頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布直方圖以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，以數(shù)據(jù)區(qū)間為橫坐標(biāo)，繪制直方圖，直觀展示數(shù)據(jù)分布情況。繪制方法根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和分組情況，選擇合適的區(qū)間和統(tǒng)計(jì)方法，繪制準(zhǔn)確的頻數(shù)分布表和直方圖。頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的繪制方法描述性統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和分析包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和需求，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，如平均數(shù)=總和/個數(shù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后的中間值，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。通過計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量，可以了解數(shù)據(jù)的整體特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值和離群點(diǎn)，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和決策提供依據(jù)。0203描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法分析應(yīng)用06概率初步PART隨機(jī)事件表示通常用大寫英文字母A、B、C等表示隨機(jī)事件，每個事件都有一個對應(yīng)的樣本空間Ω。概率定義概率是描述隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值，其值在0到1之間，包括0和1。基本事件與復(fù)合事件僅含一個樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為基本事件，含有多個樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為復(fù)合事件。隨機(jī)事件定義在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件。隨機(jī)事件和概率的基本概念列舉法求概率的步驟和技巧列舉樣本空間首先明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，即列出樣本空間Ω。確定事件A的樣本點(diǎn)從樣本空間中找出屬于事件A的所有樣本點(diǎn)，即事件A的樣本空間。計(jì)算事件A的概率事件A的概率等于事件A的樣本點(diǎn)數(shù)除以樣本空間的總樣本點(diǎn)數(shù)，即P(A)=m/n。注意事項(xiàng)確保樣本空間的完整性和事件A樣本點(diǎn)的準(zhǔn)確性，避免重復(fù)計(jì)算或遺漏。頻率定義在大量重復(fù)試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比值稱為該事件的頻率。估計(jì)概率的