廣西新課程教研聯(lián)盟2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西省新課程教研聯(lián)盟2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，所以，故.故選：B2.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設，，則，所以，解得，所以，.故選：D.3.設，向量，，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，向量，，此時有，所以，故是充分條件；當時，，解得，故不是必要條件；所以是的充分不必要條件，故選：B.4.已知焦點在軸上的橢圓的焦距為2，則其離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為焦點在軸上的橢圓的焦距為2，所以，解得，所以橢圓的離心率.故選：B.5.已知函數(shù)圖像與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內的圖像是A. B.C. D.【答案】A【解析】根據題意，的圖像與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖像可知正確.故選：A.6.如圖甲，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點，如圖乙，若三棱錐的所有頂點均在球O的球面上，則球O的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，，，且，，，所以三棱錐可補成一個長方體，則三棱錐的外接球即為長方體的外接球，如圖所示：設長方體的外接球的半徑為R，可得，所以外接球的體積為.故選：D.7.南宋數(shù)學家楊輝在《詳析九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關，如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，，設第層有個球，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，，，，，于是有，所以，，，，，，將以上個式子相加，得，所以，所以.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，令，∴在上單調遞增，∴，即，∴，令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；∴當時，函數(shù)取得最小值，即，∴，故選：B.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則B.若空間中任意一點O，有，則四點共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為鈍角D.若空間向量，，則在上的投影向量為【答案】ABD【解析】對于A：若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，易得，即，則有，A正確；對于B：在中，由于，故四點共面，B正確；對于C：當，反向共線時，也成立，但與夾角不為鈍角，C錯誤；對于D，在上的投影向量為，D正確．故選：ABD．10.下列說法中，正確的是（）A.若，則B.已知隨機變量服從正態(tài)分布；則C.已知兩個變量具有線性相關類系，其回歸直線方程為；若，則D.若樣本數(shù)據的方差為2，則數(shù)據的方差為4【答案】BC【解析】對于選項A：因為，則，所以，故A錯誤；對于選項B：因為隨機變量服從正態(tài)分布，，所以，故B正確，對于選項C：因為，所以，將代入中，得到，解得，故C正確，對于選項D：因為樣本數(shù)據的方差為，所以數(shù)據的方差為，故D錯誤.故選：BC.11.如圖，邊長為1的正方形所在平面與正方形在平面互相垂直，動點分別在正方形對角線和上移動，且，則下列結論中正確的有（）A，使B.線段存在最小值，最小值為C.直線與平面所成的角恒為45°D.，都存在過且與平面平行的平面【答案】AD【解析】因為四邊形正方形，故，而平面平面，平面平面，平面，故平面，而平面，故.設，則，其中，由題設可得，，對于A，當即時，，故A正確；對于B，，故，當且僅當即時等號成立，故，故B錯誤；對于C，由B的分析可得，而平面的法向量為且，故，此值不是常數(shù)，故直線與平面所成的角不恒為定值，故C錯誤；對于D，由B的分析可得，故為共面向量，而平面，故平面，故D正確；故選：AD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，則____________.【答案】【解析】因為，，所以，所以.故答案為：.13.已知甲盒中有3個白球，2個黑球；乙盒中有1個白球，2個黑球．若從這8個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是______；若從甲、乙兩盒中任取一盒，然后從所取到的盒中任取一球，則取到的球是白球的概率是______．【答案】①.12②.【解析】根據題意，從這個8個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是；設“取出甲盒”為事件，“取出乙盒”為事件，“取到的球是白球”為事件，則.所以從甲、乙兩盒中任取一盒，然后從所取到的盒中任取一球，則取到的球是白球的概率是.故答案為：；.14.已知橢圓的長軸長和短軸長分別等于雙曲線的焦距和虛軸長，在橢圓上任取一點P，過點P作圓的兩條切線PM，PN.切點分別為M，N，則的最小值為______.【答案】0【解析】依題意，橢圓的長軸長和短軸長分別等于雙曲線的焦距和虛軸長，故，，所以橢圓方程為.設點Px,y，則，可得由圓，可得圓心，，∵，則，不妨設，則，令，，則，由對勾函數(shù)的性質可知，在遞增，故，此時，故的最小值為0.故答案為：0.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，為的中點，求．解：（1）因為，由正弦定理得，在中，，則有，，，又，，，,（2）根據余弦定理有，則有，解得或（舍去），為的中點，則，，．16.如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點，為上一點.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接.因為，且，又分別是棱的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，因為，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）解：四邊形均為正方形，所以.所以平面.因為，所以平面.從而.又，所以為等邊三角形.因為是棱的中點，所以.即兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，所以設n=x,則，即，可取.因為，所以.設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角正弦值為.17.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若函數(shù)有最小值2，求a的值.解：（1）當時，，的定義域為，則，則，，由于函數(shù)在點處切線方程，即.（2）的定義域為，，當時，令，解得：；令，解得：，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，即則令，設，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，解得：.18.已知橢圓C：，若橢圓的焦距為4且經過點，過點的直線交橢圓于P，Q兩點．（1）求橢圓方程；（2）求面積的最大值，并求此時直線的方程；（3）若直線與x軸不垂直，在x軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說明理由．解：（1）由題意，，將點代入橢圓方程得，解得，，所以橢圓的方程為.（2）根據題意知直線的斜率不為0，設直線，Px1,y聯(lián)立，消去整理得，，，且，，令，，，當且僅當，即，即時，等號成立，所以面積的最大值為，此時直線的方程為或.（3）在軸上存在點使得，理由如下：因為，所以，即，整理得，即，即，則，又，解得，所以在軸上存在點使得.19.某校開展科普知識團隊接力闖關活動，該活動共有兩關，每個團隊由位成員組成，成員按預先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關闖關成功，則該成員繼續(xù)闖第二關，否則該成員結束闖關并由下一位成員接力去闖第一關；若某成員第二關闖關成功，則該團隊接力闖關活動結束，否則該成員結束闖關并由下一位成員接力去闖第二關；當?shù)诙P闖關成功或所有成員全部上場參加了闖關，該團隊接力闖關活動結束．已知A團隊每位成員闖過第一關和第二關的概率均為，且每位成員闖關是否成功互不影響，每關結果也互不影響．（1）用隨機變量X表示A團隊第位成員的闖關數(shù)，求X的分布列；（2）已知A團隊第位成員上場并闖過第二關，求恰好是第3位成員闖過第一關的概率；（3）記隨機變量表示A團隊第位成員上場并結束闖關活動，證明單調遞增，并求使的n的最大值．（1）解：X的所有可能取值為0，1，2，，，，的分布列如下：X012P（2）解：記A團隊第位成員