人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見題型專練：三角形的內(nèi)角（7種題型）（原卷版）

第03講三角形的內(nèi)角（7種題型）

D【知識(shí)梳理】

三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.

要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：

①在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；

②已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；

③求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系.

W【考點(diǎn)剖析】

題型一、三角形的內(nèi)角和定理證明

例1.證明：三角形的內(nèi)角和為180°.

題型二：利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)

例2.在^ABC中，已知/A+NB=80°，NC=2/B,試求NA,NB和NC的度數(shù).

【變式1】已知，如圖，在AABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高，求/DBC的度

例3.在△ABC中，NABC=NC,BD是AC邊上的高，ZABD=3O°，則

NC的度數(shù)是多少?

【變式1】三角形中至少有一個(gè)角不小于度.

題型三：直角三角形兩個(gè)銳角互余

例3.（2023春?湖南婁底?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在RtaABC中，ZC=90°,4=60。,

則NA的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.50°D.40°

【變式1】（2023春?湖南懷化?八年級(jí)統(tǒng)考期中）直角三角形的一銳角是30。，那么另一銳

角是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【變式2】如圖，AC，BC,CD，AB,圖中有對(duì)互余的角？有對(duì)相等的銳角？

題型四、利用三角形內(nèi)角和判定三角形的形狀

例4.在4ABC中，若NA=L/B=1/C,試判斷該三角形的形狀.

23

題型五：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題

例5.（2023秋?山東濟(jì)南?八年級(jí)校考期末）已知直線一個(gè)含30。角的直角三角

尺ABC（A5>3C）如圖疊放在直線肱V上，斜邊AC交所于點(diǎn)。，則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【變式工（2023秋?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在"RC中，8平分NACB交AB于點(diǎn)

過點(diǎn)力作DE7/3C交AC于點(diǎn)E.若NA=54。，ZB=48°,則NCDE=.

題型六：三角形折疊中的角度問題

例6.（2023秋?四川達(dá)州?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，將AABC沿著平行于BC的直線折疊,

得到若ND4'E=25。，ZDEA=115°,則NABC的度數(shù)是（）

C.55°D.50°

【變式】.（2023秋?山東聊城，八年級(jí)?？计谀┤鐖D，把AABC紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在四邊形3cDE內(nèi)部時(shí)，則—A與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個(gè)關(guān)系是

B.3ZA=2Z1+Z2

C.ZA=Z1+Z2D.3ZA=24+2N2

題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題

例7.（2023秋,廣東汕頭?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，AO是角平分線，AE是

高，已知N3=45。，ZC=55°,那么N￡A￡＞的度數(shù)為（）

【變式工（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在"RC中，AD±BC,AE平分/A4C,

若Zfi4E=30。，ZCAD=20°,則-3的度數(shù)為.

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023春?湖南常德?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35。，則另

一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.145°B.125°C.65°D.55°

2.（2023春?貴州貴陽(yáng)?八年級(jí)校考階段練習(xí)）在AABC中，ZA=90°,ZB=36°,則NC

的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.54°D.64°

3.（2023春?新疆烏魯木齊?八年級(jí)烏市八中?？奸_學(xué)考試）如圖，在AABC中，AD是

邊上的高，8E平分/ABC交AC邊于E,ZBAC=60°,ZABE=26°,則/ZMC的大小是

（）

A.20°B.22°C.24°D.26°

4.（2023秋?重慶渝北?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，于點(diǎn)。,

NC=48。.則/ZMC的度數(shù)為（）

5.（2023春?湖南張家界?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在RSABC中，NC=90。，若NA=50。，則

48等于（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

6.（2023春?廣西貴港?八年級(jí)統(tǒng)考期中）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板

的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為（）度.

A.60B.75C.45D.30

7.（2023秋?重慶忠縣?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，將2A沿著8C折疊到—A所在平面

內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A',若NA=54。，貝吐1+/2=（）

A.144°B.108°C.72°D.54°

8.（2023秋?山東濟(jì)南?八年級(jí)?？计谀﹥蓚€(gè)直角三角板如圖擺放，其中

ZBAC=ZEDF=90°,NE=45。,NC=30。，AB與DF交于點(diǎn)M.若BC//EF,則

4MD的大小為（）

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

二、填空題

9.（2023秋?廣東汕頭?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在BC、AC

上，ZB=40°,ZC=60°.若DEI/AB,則°.

10.（2023秋?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AABC中，/B=80。，ZC=70°,將

△ABC沿防折疊，A點(diǎn)落在形內(nèi)的A,則N1+N2的度數(shù)為.

U.（2023秋?甘肅定西?八年級(jí)校考期末）如圖，AABC中，NA=60。，點(diǎn)E、尸在A3、

AC上，沿斯向內(nèi)折疊△AEF,得ADEF,則圖中N1+N2等于.

12.（2023秋?黑龍江齊齊哈爾?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，沿DE折疊，點(diǎn)A落

在三角形所在的平面內(nèi)的A處，若NA=30。，ZBDA,=80°,則"叫=.

A

13.（2023秋?河南鄭州?八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A

落在點(diǎn)尸處，已知/1+/2=128。，則/4是度.

14.（2023秋?北京東城?八年級(jí)北京市第五中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，D,E分別為AABC

的邊A3,AC上的點(diǎn)，DE//BC,將AABC沿OE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)/

處.若4=55°,則ZBDF的度數(shù)為

三、解答題

15.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)尸為AABC的內(nèi)角平分線3P與CP的交點(diǎn)，求

證：ZBPC=90°+-ZA.

2

16.（2023春?湖南岳陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）AD.座為AABC的高，AD,鹿相交于H點(diǎn),

ZC=50°,求NBHD.

17.（2023秋?浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，CO是—AC3的平分線，高

AE與8相交于點(diǎn)O.若Zfi4C=70。，ZACB=60°.求：

（1）-3的度數(shù)；

⑵ZAOD的度數(shù).

18.（2023春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）用反證法證明"三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角

小于或等于60。.”

已知：/A,NB,NC是AABC的內(nèi)角.

求證：/A,ZB,NC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.

19.（2023秋?貴州貴陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，8。平分/ABC,。平分

/ACB,ZA=70°,求/。的度數(shù).

20.（2023春?河南鄭州?八年級(jí)鄭州外國(guó)語中學(xué)?？计谀W(xué)習(xí)了證