2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿（新版）北師大版教材分析2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章第五節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，本節(jié)課主要介紹了根與系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元二次方程。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)推理和驗(yàn)證，學(xué)生能夠提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-確定一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，特別是根的和與根的積與系數(shù)的關(guān)系。

-能夠通過(guò)具體例子和符號(hào)表示法理解并應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系式。

-舉例說(shuō)明如何利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化一元二次方程的求解過(guò)程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解根與系數(shù)的關(guān)系背后的數(shù)學(xué)原理，包括韋達(dá)定理。

-正確解讀和轉(zhuǎn)換符號(hào)表示，特別是從文字描述到代數(shù)式的轉(zhuǎn)換。

-在沒(méi)有直接給出方程的情況下，如何根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出原方程。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何識(shí)別并應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。例如，在解決與圖形面積相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以及相關(guān)的練習(xí)冊(cè)或輔導(dǎo)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系相關(guān)的圖表、圖形和數(shù)學(xué)模型圖片，以及相關(guān)教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于演示一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的實(shí)物模型或數(shù)學(xué)軟件，確保其操作簡(jiǎn)便和安全。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**時(shí)間：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一系列與一元二次方程相關(guān)的生活實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、圖形面積計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些實(shí)例背后的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法，并提出問(wèn)題：“我們能否找到方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程？”

3.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索欲望，引出新課主題。

**二、講授新課（15分鐘）**

1.根與系數(shù)的關(guān)系介紹：講解韋達(dá)定理，引導(dǎo)學(xué)生理解根與系數(shù)的關(guān)系，包括根的和與根的積與系數(shù)的關(guān)系。

2.符號(hào)表示法：通過(guò)具體例子，展示如何用符號(hào)表示法表示根與系數(shù)的關(guān)系，如設(shè)方程為ax^2+bx+c=0，其兩根為x1和x2，則x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

3.舉例講解：通過(guò)實(shí)例講解如何利用根與系數(shù)的關(guān)系求解一元二次方程，以及如何通過(guò)關(guān)系式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.練習(xí)環(huán)節(jié)：布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括基本概念理解和應(yīng)用題，如根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解方程，或根據(jù)方程求解根與系數(shù)的關(guān)系。

2.小組討論：將學(xué)生分成小組，每組討論一道綜合性較強(qiáng)的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并分享解題思路。

3.答疑解惑：針對(duì)學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：隨機(jī)提問(wèn)幾名學(xué)生，檢查他們對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)反饋：針對(duì)學(xué)生的回答，給予及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）**

1.創(chuàng)新教學(xué)：設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，如“猜數(shù)字”游戲，學(xué)生通過(guò)猜數(shù)字的游戲體驗(yàn)根與系數(shù)的關(guān)系，加深理解。

2.分組合作：讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行“方程設(shè)計(jì)”活動(dòng)，要求每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程，并預(yù)測(cè)其根的性質(zhì)。

3.展示分享：每個(gè)小組展示自己的方程和預(yù)測(cè)，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師給予總結(jié)和點(diǎn)評(píng)。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）**

1.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于圖形面積的應(yīng)用題。

2.思維拓展：鼓勵(lì)學(xué)生思考根與系數(shù)的關(guān)系在更高年級(jí)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，如多項(xiàng)式因式分解、二次函數(shù)的性質(zhì)等。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）**

1.總結(jié)回顧：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)根與系數(shù)關(guān)系的重要性。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并拓展思維。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次方程的基本概念

-一元二次方程的定義：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

-根的定義：使方程成立的未知數(shù)x的值。

2.根與系數(shù)的關(guān)系

-根的和：設(shè)一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=-b/a。

-根的積：x1*x2=c/a。

3.根的判別式

-判別式Δ=b^2-4ac。

-判別式的意義：

-Δ>0：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-Δ=0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）。

-Δ<0：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

4.求解一元二次方程的方法

-配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程的乘積，從而求解。

-因式分解法：通過(guò)因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程的乘積，從而求解。

-公式法：利用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)直接求解。

5.根與系數(shù)關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-利用根與系數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化方程的求解過(guò)程。

-根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程，并利用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題。

-利用根的判別式判斷方程根的性質(zhì)。

6.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的拓展

-根與系數(shù)關(guān)系在多項(xiàng)式因式分解中的應(yīng)用。

-根與系數(shù)關(guān)系在二次函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

7.數(shù)學(xué)思維方法

-形象化思維：通過(guò)圖形、圖像等直觀方式理解數(shù)學(xué)概念。

-抽象思維：通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)公式等抽象方式表達(dá)數(shù)學(xué)思想。

-歸納思維：從具體實(shí)例出發(fā)，總結(jié)出一般規(guī)律。

8.數(shù)學(xué)素養(yǎng)

-應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

-團(tuán)隊(duì)合作與交流能力的提升。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹姨剿髁艘辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程讓我有很多的感觸和反思。

首先，我覺(jué)得這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。通過(guò)展示生活中的實(shí)例，比如拋物線運(yùn)動(dòng)、圖形面積計(jì)算等，學(xué)生們對(duì)一元二次方程有了更直觀的認(rèn)識(shí)，他們對(duì)新知識(shí)的探索欲望也被很好地調(diào)動(dòng)起來(lái)了。我注意到，在提出“我們能否找到方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程？”這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，他們的眼神中透露出對(duì)未知的好奇和期待。

接著，在講授新課的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。對(duì)于根與系數(shù)的關(guān)系，尤其是韋達(dá)定理，一些學(xué)生顯得有些困惑。在講解過(guò)程中，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言，結(jié)合具體的例子來(lái)幫助他們理解。比如，我通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的方程x^2-5x+6=0，讓學(xué)生們觀察并總結(jié)出根的和與根的積與系數(shù)之間的關(guān)系。這個(gè)方法似乎對(duì)他們有所幫助，我看到他們?cè)诰毩?xí)環(huán)節(jié)中能夠比較熟練地應(yīng)用這個(gè)關(guān)系式。

然而，我也注意到，在討論如何利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化方程求解過(guò)程時(shí)，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于一元二次方程的解法理解還不夠深入，或者是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解還不夠到位。因此，在接下來(lái)的教學(xué)中，我打算加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，比如通過(guò)更多的練習(xí)和討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了幾道練習(xí)題，讓學(xué)生們獨(dú)立完成。從他們的作業(yè)情況來(lái)看，大部分學(xué)生能夠掌握基本的根與系數(shù)關(guān)系，但在解決一些綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)，還是顯得有些困難。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我隨機(jī)提問(wèn)了幾名學(xué)生，檢查他們對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于基本概念的理解沒(méi)有問(wèn)題，但在應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我嘗試了一些創(chuàng)新的教學(xué)方法，比如設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲和小組合作活動(dòng)。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的參與度，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，在小組合作活動(dòng)中，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘呷狈ψ孕哦惶敢獍l(fā)言。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌