5 2 平行線中的“拐點(diǎn)”問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)人教版七年級下冊

《平行線中的拐點(diǎn)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析人教版七年級下冊第五章《平行線的相關(guān)證明》平行線中的拐點(diǎn)問題，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容后，在回顧和思考中利用平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理解決平行線中的“拐點(diǎn)”問題。內(nèi)容特色：整合教材，做小專題研究。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.掌握經(jīng)常遇到的平行線中拐點(diǎn)問題的考察方式。2.熟練應(yīng)用平行線性質(zhì)定理和判定定理解決實(shí)際問題。3.進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力。4.增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗(yàn)成功的感覺，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：拐點(diǎn)問題的解決方法建模思想的滲透教學(xué)難點(diǎn)：靈活利用已學(xué)知識添加輔助線三、學(xué)習(xí)者特征分析1.學(xué)生已經(jīng)熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定力和推論；2.學(xué)生在平時的練習(xí)中遇到過有關(guān)拐點(diǎn)問題的題目，但是很少有深入研究獲得一般化結(jié)論。3.可能出現(xiàn)的問題：（1）學(xué)生幾何語言不規(guī)范。（2）學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)建模的能力不強(qiáng)。四、課前任務(wù)設(shè)計(jì)學(xué)生課前的準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)第五章《平行線的相關(guān)證明》，注意梳理定理，做手抄報(bào)。五、授課過程設(shè)計(jì)平行線中的“拐點(diǎn)”問題學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，通過班內(nèi)展示交流，能夠準(zhǔn)確識別平行線中拐點(diǎn)問題的幾種基本圖形2.通過典例分析，組內(nèi)合作，能夠?qū)懗龉拯c(diǎn)問題中角與角的數(shù)量關(guān)系，體會多種證明方法3.通過鞏固提升，變式訓(xùn)練，能夠借助添加輔助線的方法解決平行線中拐點(diǎn)問題【實(shí)驗(yàn)探究】若將兩根木棒如圖放置，AB//DC,BD是拉直的橡皮筋，在BD上任取一點(diǎn)E，向不同方向拉動點(diǎn)E.分析點(diǎn)E的位置有哪幾種情況？通過畫圖舉例說明：【典例分析】“豬蹄”型如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，∠BED，∠B，∠D有何數(shù)量關(guān)系呢？你有幾種方法呢？備用圖1備用圖2【實(shí)驗(yàn)再探究】請結(jié)合典例分析的方法探究另外幾種情形中∠BED，∠B，∠D的數(shù)量關(guān)系。【模型秒殺】如圖，有一塊含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=_______?！緭茉埔娙铡孔兪?如圖，直線a//b有一塊含有60°角的三角尺ABC(∠A=60°)如圖放置，如果∠1=55°，那么∠2的度數(shù)為（）A.105°B.110°C.115°D.120°【多管齊下】變式2已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，則∠F=_______．【思維攀升】已知直線,分別交，于點(diǎn)C，D,P為直線上的一動點(diǎn)，A，B分別是直線，的定點(diǎn).(1)你能提出什么問題呢？(2)你能找到哪些模型呢？(3)若P點(diǎn)在直線CD（C，D兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動時，問∠1,∠2，∠3之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？【驀然回首】1.今天我們學(xué)習(xí)了什么？2.今天的學(xué)習(xí)中滲透了哪些數(shù)學(xué)思想呢？3.你還有什么疑惑？【我行我秀】作業(yè)：1.（必做）將變式2中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=________.2.（選做）如圖①，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C，D在直線MN上，連接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖①中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=3