浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊 因式分解 講義

因式分解講義一、基礎(chǔ)鞏固1、用提取公因式法分解因式：1）2）3）4）5）6）2、用平方差公式分解因式：1）2）3）4）5）6）7）8）3、用完全平方公式因式分解：1）2）3）4）5）6）7）8）9）10）4、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?）2）3）4）5）6）7）8）9）10）5、用簡便方法計算：1）2）3）4）5）6）二、難題突破閱讀與思考：利用多項式的乘法法則可推導(dǎo)得出：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項2＝1×2，一次項系數(shù)3＝1+2．這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．（1）填空：式子x2+7x+10的常數(shù)項10＝×，一次項系數(shù)7＝+，分解因式x2+7x+10＝．（2）若x2+px+8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．閱讀下面的材料．材料一：當(dāng)ab＝0時，a＝0，或b＝0．材料二：把等式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的左右兩邊交換位置后，得到x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），也就是說一個特殊形式的二次三項式也可以進(jìn)行因式分解，如x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．所以在解方程x2+3x+2＝0時，可以把方程變形為（x+1）（x+2）＝0，所以x+1＝0，或x+2＝0．所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）因式分解：x2+7x﹣18＝；（2）解方程：x2﹣5x+4＝0；（3）若x2﹣xy﹣12y2＝0，則x與y的關(guān)系式是．一個各位數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，如果千位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則我們稱這個四位數(shù)為“半同數(shù)”．規(guī)定．例如t＝1221，則．（1）若m是最大的“半同數(shù)”，則F（m）＝；若n是最小的“半同數(shù)”，則F（n）＝；（2）已知“半同數(shù)”p，p＝．若F（p）﹣3能被11整除，求滿足條件的所有p的值．一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）通過計算圖2中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學(xué)等式是；（2）利用圖3解決下面問題若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝32，則a2+b2+c2＝．（3）如圖4，四邊形ABCD，NGDH，MEDQ是正方形，四邊形PQDH和EFGD是長方形，其中EFGD的面積是200，AE＝10，CG＝20，求圖中陰影部分的面積．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法：下面是某同學(xué)對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程．將“x2+2x”看成一個整體，令x2+2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2，再將“y”還原即可．解：設(shè)x2+2x＝y(tǒng)．原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．問題：（1）該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒完成，請你直接寫出最后的結(jié)果；（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解．某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了．過程為：m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．“社團(tuán)”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：（1）分解因式：a3﹣