三角形（原卷）-2024年中考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編（江蘇專用）

專題06三角形

1.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，直線機，〃，點A在直線機上，點B在直線〃上，連接

過點A作ACLAB,交直線”于點C.若4=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2024?江蘇宿遷?二模）現(xiàn)有兩根長度為3和4（單位：cm）的小木棒，下列長度的

小木棒不能與它們搭成三角形的是（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2024?江蘇南通?二模）如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.N3=NE=90。,

ZC=30°,ZF=45°,ED//AB,則NEDC的度數(shù)為)

A.60°B.65°C.75°D.80°

4.（2024?江蘇南通?二模）如圖，ABCD,ZAEC=56°ZBCD=31。，則/BCE的度數(shù)為

()

C.32°D.34°

5.（2024?江蘇宿遷,二模）若等腰三角形有一個內(nèi)角為80。，則這個等腰三角形的底角是

()

A.20°B.50°C.80。或20°D.80。或50°

6.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，DEC是由一ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，NR4c=20。，Zl=70°,

則的度數(shù)是()

7.（2024?江蘇南京?二模）如圖，在三角形紙片ABC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,

沿CO折疊紙片，使點A落在AB邊上的點E處，則班的長是（）

8.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，—AC?是等邊三角形，點P是邊上的一個動點，點

P關(guān)于。4,。3的對稱點分別為打，P2,連接。片，OP2,々鳥，點尸從點A運動到點3的

A.保持不變B.一直變小C.先變大再變小D.先變小再變大

9.（2024?江蘇蘇州,二模）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,CHLAB

于點我，點M是AC中點，連接交S于點N,則g的值是（）

c25

BD.——

A.?-i16

10.（2024?江蘇徐州?二模）在菱形ABCD中，小小8c于點E,于點F,連結(jié)斯.若

Zfi=55°,則上4￡b的度數(shù)為()

A.55°B.57.5°C.60°D.62.5°

11.（2024?江蘇南通?二模）如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=42°,分別以點A,B為

圓心，大于;A3的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于“，N兩點，畫直線MN交AC于點E,

12.（2024?江蘇鹽城,模擬預(yù)測）如圖，在ABC中，點E是BC的中點，AD平分/3AC,

且AD_LCD于點D若AB=6,AC=3,則DE的長為.

13.（2024?江蘇南京?二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,4=72。，若N3=3N2,

貝1]/4=°.

14.（2024?江蘇鹽城,二模）在活動課上，"雛鷹”小組用含30。角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車.如

圖，“=90。,ZABC=30。，AC=3,將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,使點C

落在邊上，以此方法做下去……，則8點通過一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長

為.（結(jié)果保留萬）

15.（2024?江蘇泰州?二模）已知，如圖AB〃DE,點C在3。上，BC=2CD,AC=DE,

ZACB=ZE,若AB=6,則AC=.

16.（2024?江蘇南通?二模）如圖，點A,F,C,。在一條直線上，AB//DE,BC//EF,

AB=DE.

⑴求證：BC=EF-

（2）若AD=14,CF=6,求CD的長.

17.（2024?江蘇南京?二模）如圖，在YABCD中，點E是邊C。的中點，延長BC,AE交

于點F,連接AC,DF.

⑴求證：AC^DF-

(2)^AB=AF,求證：四邊形ACFD為矩形.

18.(2024?江蘇無錫?二模)Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

⑴請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC邊上找一點E,使得AE=2CE；（不

寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若3C=2,取A3的中點。，連接CD、BE交于點F,則以麗=.

19.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，ABC中，點E是AC的中點，過點C作CD〃鈿，連

接DE并延長交A3于點P,連接AD、CF.

⑴求證：AAEF^ACED；

⑵若AB=5,CD=3,求防的長.

20.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，在3ABe中，ZBAC=90°,AB=AC,點。為C4延長

線上一點，點后在A3上，且=

D

BC

⑴求證：BDAgCEA；

⑵若ZBCE=25。，求ND3C的度數(shù).

21.（2024?江蘇無錫?二模）ABC中，D、E分別為鈿、AC的中點，/為EC的中點,

BC、。產(chǎn)的延長線交于點G.

⑴求證：ADEFmAGCF；

⑵猜想線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（2024?江蘇蘇州?二模）在一ABC中，。是3c的中點，E是AC上一點，連接ED并延

長使=

（1）證明：AC//BF-,

（2）若BC=8,AB=5,DB平分ZABF,求AD的長.

23.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1,在—ABC中，試?yán)酶?/p>

點分別畫出：邊AC邊上的中線瀏1、邊A3邊上的高CH,并判斷用。的形狀.

24.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，每個小正方形

的頂點叫做格點，四邊形山比。的頂點均在格點上.

⑴比較大?。篠4ABeS,BCD；（用">"或"="或填空）

⑵請僅用無刻度的直尺過頂點A作一條直線AE,將四邊形A8CD的面積平分并簡要說

明你的畫法.

25.（2024?江蘇常州?二模）如圖1,小明借助幾何軟件進行數(shù)學(xué)探究：一ABC中，AB=BC,

ZABC=120°,。是邊AC的中點，E是線段4）上的動點（不與點A、點。重合），邊BC

關(guān)于班對稱的線段為連接AF.

⑴當(dāng)尸為等腰直角三角形時，/4BE的大小為。.

（2）圖2,延長以，交射線BE于點G.

①請問NG的大小是否變化？如果不變，請求出NG的大??；如果變化，請說明理由.

②若AB=4,則BFG的面積最大為,此時AE=.

26.（2024?江蘇揚州?二模）當(dāng)幾何圖形中，兩個共頂點的角所在角度是公共大角一半的

關(guān)系，我們稱之為“半角模型"，通常用"旋轉(zhuǎn)的觀點”看待圖形的幾何變換，使得兩個分

散的角變換成為一個三角形，相當(dāng)于構(gòu)造出兩個三角形全等.

【問題初探】

(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AD=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,E、P分別是A3、

BC邊上的點，且ZEZ*=45。，求出圖中線段EF,AE,尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

如圖1,從條件出發(fā)：將VADE繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到VCDM位置，根據(jù)"旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”

分析C"與4?之間的關(guān)系，再通過全等的性質(zhì)得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，可證得結(jié)論.

【類比分析】

(2)如圖2,在四邊形A8CD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,ZEAF=45°,且3c=7,

DC=13,CF=5,求BE的長.

【學(xué)以致用】

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,/ABC與/ADC互補，點E、P分別在射線

CB、0c上，＜ZEAF=^ZBAD.^BC=4,DC=1,b=l時，求出尸的周長.

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圖1圖2圖3

27.(2024?江蘇鹽城?二模)【問題情境】如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=kBC,CD

是A3邊上的高，點E是。3上一點，連接CE,過點A作AFLCE于尸，交CD于點G.

【特例猜想】如圖1,當(dāng)％=1時，直接寫出OG與DE之間的數(shù)量關(guān)系為；

【問題探究】如圖2,當(dāng)辦1時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程,

若不成立，請指出此時OG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【類比運用】如圖3,連接DR,若％="AC^AE,DF=6,求。G的長.

28.(2024?江蘇南通?二模)直觀感知：

(1)如圖1,在四邊形A8CD中，ABC是等邊三角形，ZBDC=22°,/3ZM=46。，將BDC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得△APC,點8與點A重合，點。的對應(yīng)點是點尸.補全圖形，并

直接寫出NZMP的度數(shù)；

類比探究：

（2）如圖2,在四邊形ABCD中，ZADC=45。，ZACB=90°,AC^BC,AD=4,DC=6,

求8。的長.

拓展運用：

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，ZABC=90°,ZADC=a,tanZACB=1,AD=4,DC=6,

在a的變化過程中時，求8。的最大值.

圖1圖2圖3

29.（2024?江蘇蘇州?二模）某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題做了如下研

究：

⑴如圖①，在等邊三角形ABC中，點〃是邊上任意一點，連接AM,以4W為邊作

等邊三角形40N,連接CN,試探究2M和CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑵如圖②，在等腰三角形ABC中，