數(shù)與式（解析版）-2025年上海中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題01數(shù)與式

考情聚焦

A考向一相反數(shù)

考點(diǎn)一有理數(shù)

?考向二科學(xué)記數(shù)法

A考向一算術(shù)平方根

考點(diǎn)二無理數(shù)與實(shí)數(shù)A考向二實(shí)數(shù)的運(yùn)算

\___________

?考向三分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲

專題01數(shù)與式

?考向一合并同類項(xiàng)

考點(diǎn)三代數(shù)式與整式?考向二整式的運(yùn)算

?考向三因式分解

?考向一分式的加減法

考點(diǎn)四分式與根式

A考向二二次根式

真題透視/

考點(diǎn)一有理數(shù)

A考向一相反數(shù)

規(guī)律方法總結(jié)

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-，如a的相反數(shù)是-m+n的相反數(shù)是-

（m+n）,這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

1.（2022?上海）8的相反數(shù)是（）

A.8B.-C.-8D.--

88

【答案】C

【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào).

【解答】解：8的相反數(shù)為：-8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào).一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

A考向二科學(xué)記數(shù)法

規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此

規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是

前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

2.（2024?上海）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2x105G3,一張普通唱片的

容量約為25G5,則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的_8xl（）3—倍.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】8xl（）3.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義列式計(jì)算即可.

【解答】解:2xl05=200000,

貝U200000+25=8000=8x十，

即藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的8X1CP倍，

故答案為：8x103.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二無理數(shù)與實(shí)數(shù)

A考向一算術(shù)平方根

易混易錯(cuò)提醒

非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).

3.（2024?上海）已知J2x-l=l,則x=1.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：J2x-1=1，

2x—1—1)-

..%—1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，利用兩邊平方進(jìn)行解題即可.

4.（2021?上海）已知=則無=5.

【答案】5.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)尤的平方等于〃，即Y=a,那么這個(gè)正數(shù)尤叫

做。的算術(shù)平方根.記為而進(jìn)行解答即可.

【解答】解：?而7=3,

."+4=9

..x—5?

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是算術(shù)平方根的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵.

A考向二實(shí)數(shù)的運(yùn)算

L11L

5.(2023?上海)計(jì)算：我+——^-(-)-2+|^-3|.

2+V53

【答案】-6.

【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2+函》1「+3-二

=2+行-2-9+3-如

=—6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.（2021?上海）計(jì)算：型+|1-&l-2—x花.

【答案】2.

【分析】直接利用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解:9?+|1-V2|-2MX^/8

=3+四-l」x2及

2

=2-A/2+72

=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

A考向三分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

+&一。一同

7.（2024?上海）計(jì)算：|1-百1+24^

【分析】先化簡絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)幕，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

■】解："肉+2型+五1國-。-何_

=73-1+276+2二?t

(2+73)(2-73)

=73-1+2^+2-^-1

=2^/^-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)幕等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵.

2

8.（2022?上海）計(jì)算:+—JlJ.

A/3-I

【答案】1-5

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的法則，分母有理化的法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然

后計(jì)算加減.

1_121

【解答】解:|-73|-(-P+-^--12^

373-1

2函+1)

-712

(A/3-1)(A/3+1)

=6-也+也+1-20

=1-百?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，將分?jǐn)?shù)指數(shù)幕轉(zhuǎn)化為二次根式

形式.

考點(diǎn)三代數(shù)式與整式

A考向一合并同類項(xiàng)

解題規(guī)律總結(jié)

合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)

項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到

化簡多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指

數(shù)不變.

9.（2021?上海）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（）

A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab3

【答案】B

【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A、字母。、。的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

3、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、字母6的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、相同字母。的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?上海）計(jì)算：3a-2a=_a_.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算.

【解答］解：3a-2a=（3-2）a=a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、代數(shù)式的化簡.同類項(xiàng)相加減，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不

變.

A考向二整式的運(yùn)算

11.(2024?上海)計(jì)算：(4爐)3=_64f_.

【答案】64x6.

【分析】幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.

【解答】解：(4X2)3=64X6,

故答案為：64x6■

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

12.(2021?上海)計(jì)算：x7^%2=_?_.

【答案】x5.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：＜一/=丁-2=尤5,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)累的除法，熟練掌握同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?上海)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a6B.(ab)2-ab2

C.(。+6)2=D.(a+b)(a—b')—ci"—b"

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷.

【解答】解：A、/和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(ab)2=crb1,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(a+b)2=a2+lab+b2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+Z?)(a-b)=a2-b2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用以及合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，理解

公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.

14.(2024?上海)計(jì)算：(a+力(b-a)

【答案】b2-a2.

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:(a+b)(.b-a)

=(b+a)(b—a)

=Z?2—a2，

故答案為：b2-a2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

A考向三因式分解

15.(2023?上海)分解因式：n2-9=_(ra+3)(n-3)_.

【答案】(〃+3)(〃-3).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【解答】解：n2-9=(n+3)(n-3),

故答案為：(〃+3)(〃-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)四分式與根式

A考向一分式的加減法

解題規(guī)律總結(jié)

(1)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

(2)異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異

分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

16.(2023?上海)化簡：二——竺的結(jié)果為2.

1—X1—X

【答案】2.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式

1-x

2(1-x)

1-x

=2，

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

A考向二二次根式

解題規(guī)律總結(jié)

（1）化簡分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡.

（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果.

（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式.

17.（2023?上海）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，哥的乘方法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解

答.

【解答】解：A、。5+儲(chǔ)=〃，故A符合題意；

B、a3+a3=2a3，故3不符合題意；

C、（a，2=a6,故。不符合題意；

D、后'=|a|，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確

熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?上海）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

【答案】C

［分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：A.#=母,不是有理數(shù)，不合題意；

B.、R=叵,不是有理數(shù)，不合題意；

V33

c#=L是有理數(shù)，符合題意；

V42

=*不是有理數(shù)，不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

新題特訓(xùn)/

一.選擇題（共6小題）

1.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）下列實(shí)數(shù)中，其倒數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.-0.2C.-——D.2023

2023

【答案】A

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)分別求出對(duì)應(yīng)數(shù)的倒數(shù)，再比較大小即可得到答案.

【解答】解：A、-2023的倒數(shù)為-上；，--^->-2023,符合題意；

20232023

B、-0.2的倒數(shù)為-5,-5<-0.2,不符合題意；

C、的倒數(shù)為—2023,-2023不符合題意；

20232023

D、2023的倒數(shù)為$，*<2023,不符合題意；

20232023

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，實(shí)數(shù)比較大小，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于

0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）某市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為9.06x104人.對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確

的是（）

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字

B.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字

D.精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字

【答案】B

【分析】運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法、近似值和有效數(shù)字的定義進(jìn)行求解.

【解答】解：9.06xlO4=90600，

.?.9.06x104精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法、近似值和有效數(shù)字定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知

識(shí).

3.（2024?浦東新區(qū)三模）下列二次根式，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是（）

A.厄B.7^+3/C.如（x+2）D.^/3x?

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A.因?yàn)?2=4x3,4的指數(shù)不是1,故本選項(xiàng)不符合題意；

3.被開方數(shù)的指數(shù)為1,故本選項(xiàng)符合題意；

C./的指數(shù)為2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.3d的指數(shù)為5,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，分清因數(shù)和指數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2024?徐匯區(qū)三模）某公司三月份的產(chǎn)值為。萬元，比二月份增長了〃z%,那么二月份的產(chǎn)值為（

）萬元

A.a（l+mo/o）B.。（1一根％）C.—-—D.--—

1+m%1-m0/o

【分析】由題意可知：三月份的產(chǎn)值是二月份的（1+%%）,進(jìn)而用除法求得單位“1”的量，即二月份的

產(chǎn)值.

【解答】解：二月份的產(chǎn)值為。+（1+機(jī)％）=丁1萬元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2024?徐匯區(qū)三模）下列各數(shù)中，與1-23相等的是（）

￡]_

A.B.61C.2D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：館.25=2x25.25=2“

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?黃浦區(qū)二模）多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是互逆的.在整式乘法中，“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”所

對(duì)應(yīng)的互逆因式分解方法是（）

A.提取公因式法B.公式法C.十字相乘法D.分組分解法

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的乘法與因式分解的關(guān)系解答即可.

【解答】解：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是互逆的.在整式乘法中，”單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”所對(duì)應(yīng)的互逆

因式分解方法是提取公因式法，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共12小題）

7.（2024?靜安區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：73+272=_72+1_.

【答案】V2+1.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：73+272=J（夜＞+2x應(yīng)xl+F

=J（3+l）2

=V2+1-

故答案為：行+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡方法將原式化為點(diǎn)區(qū)萬是正確

解答的關(guān)鍵.

8.（2024?靜安區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

【答案】0.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值是數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，距離是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

【解答】解：實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的概念，正確理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的概念是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?靜安區(qū)校級(jí)模擬）若％=曠-2020°,則/-2封+/=1.

【答案】1.

【分析】先計(jì)算2020°的值，得至=再根據(jù)完全平方公式將/-2孫+/化為（x-y）2,最后將

x-y=-l代入，即得答案.

【解答】解：x=y-2020°=y-l,

/.x-y——1,

孫+,2=(尤_y)2=(_1)2=].

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)幕的運(yùn)算，利用完全平方公式因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

10.(2024?寶山區(qū)校級(jí)二模)若加2="+2024,H2=m+2024(^,那么代數(shù)式用-2〃譏+〃3的值為

-2024

【答案】-2024.

【分析】根據(jù)加="+2024,/=加+2024(〃？彳〃)，可得加+"=-1,療—〃=2024，/-加=2024,再

將其代入原式計(jì)算即可.

【解答】解：m2=n+2024,/=根+2024(;〃片")，

;.nr-rr=n-m,即(m+n)(m-n)=n-m,

m^n,

m2=n+2024,n2=m+2024,

m2—n=2024,n2—m=2024

原式=m(m2-ri)+n(n2-m)

=2024m+2024〃

=2024(%+ri)

=—2024,

故答案為：-2024.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

11.(2024?上海模擬)毛澤東在《七律?長征》中寫道“更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏.”《七律?長

征》寫于1935年9月下旬，10月定稿.1934年10月，中國工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，

翻過連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險(xiǎn)，四渡赤水，越過烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，

過草地，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，于1936年10月到達(dá)陜北，是人類史上一個(gè)偉大的事件.岷山，

自中國甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長約一千里.某幅地圖上，測(cè)量得長征的路線

全長近似于岷山全長的25倍，由此估計(jì)長征的路線全長大約為2.5xlO4里.

【答案】2.5xlO4.

【分析】依據(jù)題意，由岷山全長1000里，從而可得長征的路線全長約為：25x1000=25000=2.5x104（里

）,進(jìn)而可以判斷得解.

【解答】解：由題意，,岷山全長1000里,

.,.長征的路線全長約為：25x1000=25000=2.5x104（里）.

故答案為：2.5x10、

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法及科學(xué)記數(shù)法，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

12.（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,我們規(guī)定用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),

+34

用根山{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M[-1,2,3]=---=-,min[-i,2,3}=-1,

如果M{4,2x+3,4x-4}=〃z山{3,—x+5,6x],那么尤=!或1.

-4

【答案】J或1.

4

【分析】根據(jù)新定義，先算出如4,2X+3,4X-4}=2X+1,再根據(jù)相加{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最

小的數(shù)分類討論，即可求解.

4+2x+3+4x-4?.

【解答】解：根據(jù)題意得：M{4,2x+3,4x-4}-----------------------=+1,

3

［一尤+5N31

當(dāng)623,即/段2時(shí)，2Z=3,

解得：x=l；

3>—x

即x>2時(shí)，2光+1=—x+5,

6x>-x+5

4

解得：%=-不符合題意，舍去;

3>6x，即％<,時(shí)，2%+1=6x,

當(dāng)

-x+5>6x2

解得：無=<;

4

終上所述，X=J或1.

故答案為：二或1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解定義新運(yùn)算的規(guī)程，掌握解一元一次方程的方法是解題

的關(guān)鍵.

13.(2024?浦東新區(qū)模擬)若式子』三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_%,1旦尤力-2

\x\-2

【答案】％,1且彳片—2.

【分析】要使代數(shù)式有意義，令被開方數(shù)..0,分母力0,得1-工.。，I尤快2,即可得答案.

【解答】解：由題意知：1—工.0,1%供2,

解得：％,1且x片-2,

故答案為：%,1且工片—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是令被開方數(shù)..0,分母片0.

14.(2024?虹口區(qū)三模)最小合數(shù)的倒數(shù)是-.

~4~

【答案】

4

【分析】根據(jù)合數(shù)及倒數(shù)的定義即可求得答案.

【解答】解：最小合數(shù)是4,其倒數(shù)為

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合數(shù)及倒數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

15.(2024?青浦區(qū)三模)已知V-x-2是多項(xiàng)式犬+63-9%2+法+24+6+6的因式，則〃=1.

一4一

【答案】

4

【分析】根據(jù)題意可設(shè)-2)(x2+mx+ri)=x4+ax3-9x2+bx+2a+b+6,通過化簡比較可得

m-l=a,n-m-2=-9,-(^+2m)=b,-2n=2a+b-\-6,據(jù)此可求解加，n,進(jìn)而求解a,b的值，

再代入計(jì)算可求解.

【解答】角翠：d一％一2是多項(xiàng)式犬+依3一鄉(xiāng)%?+樂+2々+6+6的因式，

/.設(shè)(f-x-2)(f+mx+n)=x4+ax)-9x2+bx+2a+b+6,

x4+mx3+wc2—x3—mx2—nx—2x2—2mx—2n=x4+ax?—9x2+bx+2a+b+6

x4+(m-l)x3+(n-m-2)x2~(n+2m)x-2n=x4+ax3-9x2+bx+2a+b+6,

.\m—l=a,n-m-2=-9,一(〃+2根)=b,-2〃=2a+Z7+6,

r

即：n—m=-7,n=-4f

解得m=3,

..a=m—1=3—1=2jb=—(—4+2x3)=—2,

故答案為：.

解法二：設(shè)原式="(%2-%-2)="(苫+1)(;(;-2)(知為整式)，

(a-2=0

分別令龍=-1,%=2,可得：［10-36.14=0

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16.(2024?青浦區(qū)三模)如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值，那么稱這

個(gè)三位數(shù)為“三決數(shù)”,如：三位數(shù)312,1=|3-2|,.?.312是''三決數(shù)"，把一個(gè)三決數(shù)機(jī)的任意一

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為尸(㈤，把根的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差

的2倍記為G(m),則尸(145)+G(145)的值為66.

【答案】66.

【分析】根據(jù)定義，可求出產(chǎn)(145)及G(145)的值，將其代入戶(145)+G(145)中，可求出結(jié)論.

【解答］解："145)=45+15+14=74,G(145)=2x(l-5)=-8,

F(145)+G(145)=74-8=66,

故答案為：66.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解“三決數(shù)”的定義.

17.(2024?徐匯區(qū)三模)當(dāng)x<—2時(shí)，Jx2+x+-=-x-~.

V4—