蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)：冪的運算（7大考點+7種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第06講嘉的運算

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能引導(dǎo)學(xué)生探索、理解、掌握同底數(shù)塞的運算性質(zhì)，并會用符號表示，知道塞的意義是推導(dǎo)同底數(shù)幕的運

算性質(zhì)的依據(jù)；

2.會正確地運用同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)進(jìn)行運算；

3.能說出哥的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示；

4.使學(xué)生能運用幕的乘方法則進(jìn)行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)

5.會正確的運用同底數(shù)募除法的運算性質(zhì)進(jìn)行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)

6.明確零指數(shù)鼎、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義，并能與累的運算法則一起進(jìn)行運算.

7.進(jìn)一步運用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的知識解決一些實際問題。（科學(xué)記數(shù)法）

思維導(dǎo)圖

同底數(shù)恭的除法U科學(xué)記數(shù)法I

積同底的數(shù)乘幕方的I乘法I11負(fù)整數(shù)指數(shù)耗

/運算性質(zhì)|

I哥的乘方|$一＞|[—4零指數(shù)吊

同底數(shù)易的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

a?'-an^am+n（m,"是正整數(shù)）

（2）推廣：am-a"-aP=am+n+P（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（廣廬）3與（/廬）%（x-y）2與

（x-y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相

加.

(3)概括整合：同底數(shù)塞的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓住

“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)事.

二.塞的乘方與積的乘方

(1)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(/)n=amn(m,〃是正整數(shù))

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里

注意與同底數(shù)哥的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

(2)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

(ab)(〃是正整數(shù))

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算

出最后的結(jié)果.

三.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO。其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)尤的規(guī)律

X的取值范圍表示方法〃的取值n的取值

W^IO4X10〃整數(shù)的位數(shù)-1

W<1aX10n<10第一位非零數(shù)季前所有0的個數(shù)落小數(shù)點

前的0)

四.科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法“X10”表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點向右移動n位所得到的

數(shù).若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)aX10還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動w位得到原數(shù).

(2)把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)

記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

五.同底數(shù)塞的除法

同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

a'n^an=amnQW0,機(jī)，〃是正整數(shù)，

①底數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

六.零指數(shù)幕

零指數(shù)幕：a°=l(aWO)

由根=1,〃心4~〃根=心-加=〃°可推出/=1（aWO）

注意：O°W1.

七.負(fù)整數(shù)指數(shù)然

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=^LQWO,p為正整數(shù)）

ap

注意：①aWO；

②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）-2=（-3）X（-2）的

錯誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

題型精講

一.同底數(shù)塞的乘法（共12小題）

1.（2023春?亭湖區(qū)校級月考）計算的結(jié)果是（）

A.a6B.a1C.a'D.a12

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則a'"（加與〃為整數(shù)）解決此題.

【解答】解：

故選：B.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2023春?宿城區(qū)校級月考）計算：（-a）??/的結(jié)果是（）

A.a?B.a，C--a?D.—a，

［分析】直接利用同底數(shù)暴的乘法運算法則計算得出答案.

【解答】解：（一

故選：B.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3.（2023春?清江浦區(qū)期末）已知丁=2,x”=3,則/+'的值是（）

A.5B.6C.8D.9

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則化簡求出答案.

【解答】解：1xm=2,x"=3,

.?.x"'+"=x"'xV=2x3=6.

故選：B.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)暴的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2023春?惠山區(qū)期中）如果xn=y,那么我們規(guī)定（尤,y）=〃.例如：因為3?=9,所以（3,9）=2.記（4,12）=a,

（4,5）=6,（4,60）=c.則°、。和c的關(guān)系是（）

A.ab=cB.ab=cC.a+b=cD.無法確定

【分析】根據(jù)題意，得到4"=12,4〃=5,4。=60.再根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則，進(jìn)而解決此題.

【解答】解：由題意得，4"=12,4"=5,4c=60.

.-.4a-4b=4c.

...4a+z?-4c.

:.a-\-b=c-

故選：c.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2023春?東臺市期中）已知2X8"16=223,則x的值為6.

【分析】根據(jù)幕的乘方，可得同底數(shù)累的乘法，根據(jù)同底數(shù)的幕相等，可得指數(shù)相等，可得答案.

【解答】解：由題意，得

r>x

2^-25+3%—223

5+3%=23,

解得％=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，利用新的乘方得出同底數(shù)塞的乘法是解題關(guān)鍵.

6.（2023春?江都區(qū)期末）優(yōu)=2,/=3,則〃心的值為6.

【分析】根據(jù)嘉的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則計算即可.

【解答】解：…Q”=2,=3,

=ax?ay,

=2x3，

=6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了新的有關(guān)運算.累的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘.同底數(shù)塞的乘法法則：底數(shù)不

變指數(shù)相加.

7.（2023春?灌云縣月考）若x+2=3,則2*-2?的值為8.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法進(jìn)行計算，然后代入求值即可.

【解答】解：x+2=3,

,-.2X-22=2X+2=23=8.

故答案為：8.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法法則以及代數(shù)式求值，能靈活運用相關(guān)運算法則是解此題的關(guān)鍵.

8.(2023春?興化市月考)我們知道，同底數(shù)幕的乘法法則為(其中awO,機(jī)、〃為正整數(shù))，

類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)機(jī)、，的一種新運算：/'("2)?/(〃)=/(m+〃)(其中〃八w為正整數(shù)).

例如，若/(3)=2,則/(6)=f(3+3)=f(3)?/(3)=2x2=4.f(9)=f(3+3+3)=f(3)-f

(3)-f(3)=2x2x2=8.

(1)若/(2)=5,

①填空：f(6)=125；

②當(dāng)〃2")=25,求〃的值；

(2)若/(a)=3,化簡：f(a)-f(2a)-f(3a)/(10a).

【分析】(1)①根據(jù)新的運算，再將相應(yīng)的值代入運算即可；

②根據(jù)新的運算，再將相應(yīng)的值代入運算即可；

(2)結(jié)合新的運算，利用同底數(shù)累的乘法的法則進(jìn)行運算即可.

【解答】解：(1)①：/(2)=5,

.?./⑹=/(2+2+2)

=/(2)-f(2)?/(2)

=5x5x5

=125；

故答案為：125；

25=5x5

=f(2)./(2)

=/(2+2),

f(2〃)=25,

:.f(2n)=f(2+2),

2n=4f

.，.〃=2；

(2)-f(2a)

=f(a+a)

=f(a)?/(a)

=3x3

=31+1

=32,

/(3a)

=于(a+Q+a)

=f(a)-/(a)-/(a)

=3x3x3

=31+1+1

=33,

/(10a)=3，

■.f(a)-/(2a)./(3a)-...-/(10a)

=3X32X33X...X310

_3I+2+3+…+10

=3§5.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的新的運算.

9.(2023春?儀征市期末)閱讀材料，完成問題.

如果"=6,貝lj(a,3=c.例如：32=9,則(3,9)=2.

(1)填空：(4,64)=3，(-2,1)=,(-3,--)=；

27

(2)試說明(5,3)+(5,7)=(5,21).

【分析】(1)根據(jù)材料提供的規(guī)定，套入計算即可；

(2)根據(jù)材料提供的運算規(guī)定，進(jìn)行驗證即可.

【解答】解：(1)43=64,

(4,64)=3；

(-2)0=1,

(-2,1)=0,

故答案為：3,0,-3.

(2)設(shè)(5,3)=x,(5,7)=y,(5,21)=z,

；5=3,5'=7,5Z=21,

.-.5X-5T=3x7=21,

.-.5x+>=5\

:.x+y=z，

即：(5,3)+(5,7)=(5,21).

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，讀懂題意規(guī)定是作對該題的前提.

10.(2023春?東臺市月考)如果/=3,那么我們規(guī)定(a,b)=c,

例如：因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)=3；

(2)1己(3,5)=。，(3,6)=1,(3,30)=c,求證:a+b=c.

【分析】(1)根據(jù)33=27和新定義的運算法則可得答案；

(2)根據(jù)新定義可知3"=5,3"=6,3°=30,根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則，可知3。=30=5x6=3"x3"=3a+b,

即可證明a+6=c.

【解答】解(1)33=27,

(3,27)=3,

故答案為：3；

(2)證明：(3,5)=a,(3,6)=6,(3,30)=c,

.-.30=5,3"=6,3。=30,

-30=5x6=3。*3"=3"",

：.3a+b=y,

:.a+b=c.

【點評】本題考查新定義運算和同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

11.(2023春?漂陽市校級月考)某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了累的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)知道。、"7可以求。的

值.如果知道a、6可以求機(jī)的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若/'=6,那么T(a,b)=〃2.例如3'=81,

?么7(3,81)=4.

(1)填空：7(2.32)=5；

(2)計算：T(1,27)+T(-2,16)；

(3)探索T(2,3)+T(2,7)與T(2,21)的大小關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)乘方的定義解決此題.

(2)根據(jù)乘方的定義解決此題.

(3)根據(jù)乘方的定義以及同底數(shù)募的乘法解決此題.

【解答】解：⑴25=32,

.17(2,32)=5.

故答案為：5.

(2)-(-)-3=27,(一2>=16,

r(|,27)=-3,T(-2,16)=4.

T(g,27)+T(-2,16)=-3+4=l.

(3)T(2,3)+T(2,7)=T(2,21),理由如下：

設(shè)T(2,3)=〃z,T(2,7)=n.

2m=3,2"=7.

...2"，2=2"""=21.

/.T(2,21)=m+n.

/.T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).

【點評】本題主要考查乘方、同底數(shù)累的乘法，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)累的乘法法則是解決本題的關(guān)

鍵.

12.(2023春?泰興市校級月考)規(guī)定兩正數(shù)a,b之間的一種運算記作L(a,b),如果ac=b,那么L(a,b)=c.

例如：因為3?=9,所以L(3,9)=2.

小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：L(a,")=L(a,鼠).

n

小明給出了如下的證明：

設(shè)L{a,rri)=x,L(a,ri)=y,

由規(guī)定，得。"=根，ay=ny

/.—=ax^ay=a(x'y),

n

—)=x—y9

n

L(a,一)=L(a,m)—L(a,n).

n

請你解決下列問題：

(1)填空：L(2,16)=4,L(,36)=-2；

(2)證明：L(3,5)+L(3,8)=￡(3,40)；

(3)如果正數(shù)a、m>n,滿足L(a,機(jī))=光—2,L(a,n)=3x—6,L(a,mn)=2x+2,求x.

【分析】(1)根據(jù)新定義求解；

(2)根據(jù)新定義，結(jié)合同底數(shù)幕的運算證明；

(3)根據(jù)新定義，結(jié)合同底數(shù)幕的運算列出方程求解.

【解答】解：(1)24=16,

/.￡(2,16)=4,

1

「96,

￡(1,36)=-2；

故答案為：4,—；

6

(2)證明：設(shè)￡(3,5)=x,L(3,8)=y,

由規(guī)定，得3"=5,3)=8,

.?.40=5乂8=3"3、=/叫

/.￡(3,40)=%+),

「.￡(3,40)=L(3,5)+L(3,8)；

(3)?L(a,m)=x—2,L(a,ri)=3x—6,L(a,mn)=2x+2,

.,.ax—2=m,a3x—6=n,mn=a2x+2,

...msen=aJx+2=a-X-2-a?3x-6=a-4X-8,

2x+2=4x—8,

解得：x=5.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

二.哥的乘方與積的乘方(共10小題)

13.(2023春?興化市月考)計算：(a2b)3=_a6b3

【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的易相乘；募的乘方,

底數(shù)不變指數(shù)相乘計算.

【解答】解：(1)3=(〃)3/=.

故答案為：a6b3.

【點評】本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，募的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(2023春?淮陰區(qū)期中)化簡(。2)3的結(jié)果為()

A.a5B.a6C.a8D.a9

【分析】利用幕的乘方的法則進(jìn)行運算即可.

【解答】解：(/)3=￡

故選：B.

【點評】本題主要考查幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

15.(2023春?玄武區(qū)期中)計算(dyy的結(jié)果是()

A.X，B.Xsy2C.x6/D.x3y2

【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

【解答】解：(dy)2=x6y2.

故選：C.

【點評】本題主要考查了積的乘方運算，掌握運算法則是關(guān)鍵.

16.(2023秋?新吳區(qū)校級月考)(-0.25)2023x42024

【分析】運用幕的乘方與積的乘方的運算法則轉(zhuǎn)化代數(shù)式為(-0.25)期3X42°24=(_J_X4)2°23X4,然后計算即

4

可.

【解答】解：(-0.25產(chǎn)23X42°24

=(-0.25)2023X42023X4

=(_1X4)2023X4,

=-1x4

=-4.

【點評】本題考查了塞的乘方與積的乘方的運算法則，塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(/')"=4餉(相，

〃是正整數(shù))；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.(〃是正整數(shù)).

17.(2023春?漣水縣期末)計算(_g嚴(yán)3x(_2嚴(yán)4=__2_.

【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運算即可.

【解答】解：(-g產(chǎn)3/(_2嚴(yán)4

=(_1)^3X(_2)2023><(_2)

=[(-1)X(-2)]2023X(-2)

=12023X(-2)

=1x(-2)

=—2.

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

18.(2023春?海州區(qū)期末)已知，=2,ay=3,^ax+2y=18.

【分析】把“ay根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的逆運算進(jìn)行變形，對于。2了要化成(/)2,再把已知代入.

【解答】解：優(yōu)+"=優(yōu)簿”==2x3?=18，

故答案為：18.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵，要注意法

則的逆用.

19.(2023春?濱湖區(qū)校級月考)若2,=5,4>=3,則2*〉的值為15.

【分析】根據(jù)嘉的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.

【解答】解:2x+2y=T-(2V)2=2X-4V=5x3=15,

故答案為：15.

【點評】本題考查了同底數(shù)暴的除法，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)累的除法.

20.(2023春?天寧區(qū)校級期中)計算：(-0.125嚴(yán)3x82022=__o.i25_.

【分析】利用積的乘方的逆運算進(jìn)行求解即可.

［解答］解：(-O.125)2022x82022x(-0.125)

=(-0.125x8產(chǎn)2x(-0.125)

=(-l)2022x(-0.125)

=-0.125.

故答案為：—0.125.

【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的運算法則的掌握與靈活運用.

21.(2023春?高港區(qū)月考)(1)已知a"'=3,a"=2,求產(chǎn)+2"的值.

(2)已知2*+3.3A3=621,求x的值.

【分析】(1)利用同底數(shù)幕的乘法的法則及幕的乘方的法則進(jìn)行求解即可；

(2)利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)當(dāng)。"'=3,0"=2時，

^3m+2n

=aimxa2n

=(?ra)3x(a")2

=33x22

=27x4

=108；

(2)2A+3-3V+3=62X-4,

(2x3)Y+3=62i,

6*+3_^2x—4

了.％+3=—4,

解得：x=7.

【點評】本題主要考查哥的乘方與積的乘方，同底數(shù)事的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運

用.

22.（2023春?大豐區(qū)月考）若a'"=。"（。>0且a*1,加、”是正整數(shù)），貝！]〃z=".利用上面結(jié)論解決下面

的問題：

（1）如果2+8"?16*=2、,求x的值；

（2）如果2"+2"1=24,求x的值;

【分析】（1）根據(jù)累的乘方運算法則把8,與16工化為底數(shù)為2的基,再根據(jù)同底數(shù)累的乘除法法則解答即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則把2.+2前=24變形為2、⑵+2）=24即可解答.

【解答】解：（1）2-16%=2（23）x-（24）r=2-23X-24%=21-3x+4,:=25,

1—3x+4x=5,

解得x=4；

X+2X+1

（2）2+2=24,

...2"+2）=24,

.?2=4,

:.x=2.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法以及幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用幕的乘方與積

的乘方對式子進(jìn)行變形.

三.科學(xué)記數(shù)法一原數(shù)（共2小題）

23.（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示2x107為0。02.

【分析】一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，要先判斷指數(shù)〃的正負(fù).”為正時，小數(shù)點向右移動”

個數(shù)位；,為負(fù)時，小數(shù)點向左移動|〃|個數(shù)位.

【解答】解:用小數(shù)表示2x10-3的結(jié)果為0.002.

故答案為：0.002.

【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法axl（T表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，

就是把。的小數(shù)點向左移動，位所得到的數(shù).把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個

互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

24.（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24x10-3克/厘米3,].24><10一3用小數(shù)表示為（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"&|a|<10,”為整數(shù)）.本題把數(shù)據(jù)“1.24x10-3中1.24的小數(shù)點

向左移動3位就可以得到.

【解答】解：把數(shù)據(jù)“1.24x10-3中1.24的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為0.00124.故選。.

【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).

將科學(xué)記數(shù)法axlCT表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把。的小數(shù)點向左移動〃位所得到的數(shù).

把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)

法表示一個數(shù)是否正確的方法.

四.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共2小題）

25.（2023春?宜興市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的

重量其實很輕，只有0.00003依左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中L,|a|<10,〃為整數(shù).確定，的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值..10時，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.00003=3xl0~5.

故答案為：3x103.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中L,|。|<10，"為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

26.（2022秋?如東縣期末）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-9B.7x10^C.0.7x109D.0.7x10^

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10-9.

故選：A.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中L,|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

五.同底數(shù)塞的除法（共4小題）

27.（2023春?廣陵區(qū)期中）已知2"+4"=8,則a-26的值是3.

【分析】根據(jù)哥的乘方運算法則可得4"=2?",再逆向應(yīng)用同底數(shù)累的除法法則解答即可.同底數(shù)募的除法

法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

【解答】解：,2"+4=2"+2?"=2r=8=23,

.,.a—2b=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的除法以及幕的乘方，掌握幕的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

28.（2023春?無錫期末）若優(yōu)計"=8,amn=2,則/=4.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計算即可.

【解答】解：am+n=8,amn=2,

...a"'+"+a?-"=a"=8+2=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟知：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

29.(2023春?高港區(qū)月考)(1)若d=2,an=3,求儼一筋的值；

(2)若/=2，=16,求x+2y的值；

(3)已知p=5，,q=7',試用含4的式子表示35”.

【分析】(1)利用同底數(shù)哥的除法的法則及累的乘方的法則進(jìn)行求解即可；

(2)利用幕的乘方的法則可求得x與y的值，再代入所求的式子運算即可；

(3)利用哥的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)當(dāng)。"'=2,優(yōu)=3時,

Q3/K-2〃

=("">+(屋)2

=23<32

=8+9

_8.

一,

9

(2)%4=2y=16,

.-.x4=2y=24,

:.x-±2,y=4,

.,.當(dāng)x=2時，x+2y=2+2x4=10；

當(dāng)x=-2時，x+2y=-2+2x4=6；

(3)1p=5,,q=[5,

3535

=(5x7)35

=535X735

=(57)5X(75)7

=PW.

【點評】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運

用.

30.(2023春?廣陵區(qū)期中)已知：2"'=3,2"=5.求：

(1)23"的值；

(2)23m~2"的值.

【分析】（1）原式利用幕的乘方運算法則變形后，將已知等式代入計算即可求出值；

（2）原式利用同底數(shù)幕的除法，以及幕的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：⑴?.2=3,

二原式=（2.）3=27；

(2)-2'"=3,2"=5,

原式=（2"）3+（2"）2=27+25=石.

【點評】此題考查了同底數(shù)累的除法，以及累的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

六.零指數(shù)嘉（共2小題）

31.（2023春?宿豫區(qū)期末）計算（-；）°=（）

A.-B.--C.1D.0

22

【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：（一｝°=1,

故選：C.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)募，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

32.（2023春?天寧區(qū)校級期中）若（2。-1）°=1成立，。的取值范圍是

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞：可得。-I/O,再解即可.

【解答】解：（2“-1）°=1成立，

2a—1w0,

1

。w一，

2

故答案為：a^—.

2

【點評】此題主要考查了零指數(shù)累，關(guān)鍵是掌握*=1（。/0）.

七.負(fù)整數(shù)指數(shù)累（共3小題）

33.（2023春?無錫期末）計算4T的結(jié)果為（）

A.-4B.--C.4D.-

44

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計算公式直接進(jìn)行計算即可.

【解答】解：4*=-.

4

故選：D.

【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是掌握才。=，(4*0).

34.(2023春?吳江區(qū)校級期中)如果。=-3咒，=(_#,c=(_l)°,那么。，b,c三數(shù)的大小為()

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【分析】利用負(fù)整式指數(shù)幕的性質(zhì)、零次幕的性質(zhì)分別進(jìn)行計算即可.

【解答】解：a=-y2=--,

9

b=(-1)-2=9；

c=，=l，

9

:.a<c<b,

故選：A.

【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及零次幕，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：ap=—{a^Q,p為正

ap

整數(shù))，零指數(shù)暴：*=l(aw0).

35.(2023春?興化市月考)計算：(-1f2+(-1)2023+(^--3.14)°-1-31.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則、零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對值的意義進(jìn)行計算

即可.

【解答】解：(-1)-2+(-1)2023+-3.14)°-1-31

=(-2)2+(-1)+1-3

=4-1+1-3

=1.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則、零指數(shù)幕的

性質(zhì)和絕對值的意義是解答此題的關(guān)鍵.

強(qiáng)化訓(xùn)練

選擇題(共10小題)

1.(2023春?鼓樓區(qū)期末)下列各式運算正確的是()

A.a2+2a3=3a5B.a1-ai=a6C.(-a2)4=-t78D.a8=a6

【分析】根據(jù)同類項，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，同

底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、/與/不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、a2-a3=a2+3=a5,故本選項不符合題意；

C、應(yīng)為(-/)4=(_1)78=48,故本選項不符合題意；

D、as^-a2=as-2=a6,故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)塞乘法，同底數(shù)暴的除法以及合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不要合并.

2.(2023春?高新區(qū)期末)中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也

是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第一代14

納米夫質(zhì)EET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路

的最先進(jìn)水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.4x10-7B.14x107C.1.4x10-8D.1.4xl0-9

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axKT,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000014=1.4xl0-8.

故選：C.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中L,|a|<10，〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.(2023春?亭湖區(qū)校級期中)下列運算結(jié)果最大的是()

A.(1)2B.2°C.2TD.(-2)2

【分析】將各數(shù)化簡即可求出答案.

【解答】解：《)2=：,2。=1,2-=g,(-2)2=4,

故選：D.

【點評】本題考查實數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)累以及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.(2023春?宿遷期中)方程31=27,2工=4日，則x-y=()

A.1B.0C.1.5D.2

【分析】直接利用事的乘方運算法則得出x的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,=27,2'=4>T,

x—1=3,x=2(y—1)9

解得：x=4,y=3,

故尤_y=4_3=l.

故選：A.

【點評】此題主要考查了幕的乘方運算，正確將已知變形是解題關(guān)鍵.

5.(2023春?祁江區(qū)月考)若2,=5,2,=3,則Z?”的值為()

A.13B.28C.30D.75

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘以及幕的乘方的逆用，求解即可.

【解答】解：22%+-v=22xx2y

=(2')2X2V

=52X3

=75,

故選：D.

【點評】此題考查了同底數(shù)募相乘以及哥的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕相乘以及累的乘方

的運算法則.

6.(2023春葉B江區(qū)期中)下列各式中，計算結(jié)果等于/的是()

A.a2-a4B.(a2)4C.a2+a4D.a16a2

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法、哥的乘方、合并同類項以及同底數(shù)基除法的運算法則計算即可.

【解答】解：A、cr-a4=a6,故選項不符合題意；

B、(a2)4=as,故選項符合題意；

C、/和/不是同類項，不能合并，故選項不符合題意；

D、"6+片="4,故選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)哥乘法、累的乘方、合并同類項以及同底數(shù)累除法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)的運算法則.

7.(2023春?東臺市月考)下列運算正確的是()

A.a3-a4=B.(a3)2=a5C.(a2b3y=a4b5D.a1ex,—a4

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法，哥的乘方，積的乘方，同底數(shù)塞的除法法則逐一判斷正誤.

【解答】解：A.a3-a4=a7,故選項A不正確，不符合題意；

B.(a3)2=a6,故選項3不正確，不符合題意；

C.(”63)2=。％6,故選項。不正確，不符合題意；

D.a1a3=a4,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則，掌握相應(yīng)的運算法則準(zhǔn)

確計算是關(guān)鍵.

8.(2023春?東臺市期中)下列各式中，計算結(jié)果為小的是()

A.(-a2)xt756B.a2x(-a)5C.(-a5)2D.(-(z2)5

【分析】根據(jù)累的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)募的乘法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：(-?2)xa5=-a10,

選項A不符合題意；

a2x(—a)5=a2x(—a5)=—a10,

二選項3不符合題意；

(-a5)2=?10,

選項C符合題意；

.(-a2)5=-a10,

選項D不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)

事的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

9.(2023春?句容市月考)下列計算正確的個數(shù)是()

(1)(2)(1-0.25)°=1；(3)(-0.1)3=-——；(4)a2+a2=2a4；(5)⑹

41000

(-34+3尤=9/.

A.I個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，零指數(shù)暴，有理數(shù)的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，單項式除以單項

式逐項分析判斷即可求解.

【解答】解：⑴。4"=1(。片0),故⑴錯誤；

(2)!-0.25=0,，(L-0.25)°無意義，故(2)錯誤；

44

(3)(-0.1)3=-——,故(3)正確；

1000

(4)a2+a2=2a2,故(4)錯誤；

(5)a2'a3=a5,故(5)錯誤；

(6)(-3X)3-3X=-9X2,故(6)錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，零指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，單項式除

以單項式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?東臺市月考）下列計算正確的是（）

A.m'.m3=2m3B.（m5）2=zn7C.m2；m=mD.（m2n）3=n^n

【分析】用同底數(shù)累的乘法可以驗證A選項，用累的乘方可以驗證3選項，用同底數(shù)累除法可以驗證C選

項，用積的乘方可以驗證。選項，

【解答】解：4.加=租6,因此A選項不符合題意，

（環(huán)）2=加。，因此3選項不符合題意，

m24-m-m,因此C選項符合題意，

（根2〃）3=相6“3,因此。選項不符合題意，

故選：C.

【點評】考查同底數(shù)募的乘法、塞的乘方、同底數(shù)塞除法、積的乘方等知識，掌握運算性質(zhì)是正確解答的關(guān)

鍵.，

二.填空題（共8小題）

11.（2023春?鼓樓區(qū)期末）計算：（B『+（萬一2）。=3.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=2+1

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（2023春葉B江區(qū)月考）若優(yōu)=2,ay=5,則優(yōu)=春.

【分析】原式逆用同底數(shù)暴的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：ax=2,ay=5,

ax+y=ax?ay=2x5=10,

故答案為：10

【點評】此題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.（2023春?工業(yè)園區(qū)校級月考）若加+3〃-4=0,則3'"-27"=81.

【分析】先化簡己知等式可得加+3〃=4,再化簡所求式子得然后代入計算可得答案.

【解答】解：〃7+3〃一4=。,

:.m+3n—4,

3ra-27"=T-33"=3w+3n=34=81.

故答案為：81.

【點評】此題考查的是幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法運算，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

14.（2023春?廣陵區(qū)期中）計算（-0.12春=8.

【分析】根據(jù)幕的乘方運算以及積的乘方運算即可求出答案.

【解答】解：原式=（一"y畋xgzM

=（-8X1）2000X8

=1x8

=8.

【點評】本題考查幕的乘方運算以及積的乘方運

算，解題的關(guān)鍵是熟練運用嘉的乘方運算以及積

的乘方運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17

15.（2023春?連云區(qū)校級月考）已知""=2,屋=3,ap=5,則產(chǎn)+"一。的值是—.

一5一

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則、幕的乘方運算法則將原式變形，進(jìn)而計算得出答案.

【解答】解：a'"=2,an=3,ap=5,

2m+np

a-=（屋）2'/"

=22X3-?5

12

故答案為：

5

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算、塞的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

16.（2023春?蘇州月考）某桑蠶絲的直徑約為0.000016,將“0.000016米”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_1.6*10-5

米.

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000016米=1.6x10-5.

故答案為：1.6x10-5.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axKT,其中〃為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

17.（2023春?興化市月考）計算：（K）2022x（—2.4）2°23=__m^_?

【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運算即可.

=T《產(chǎn)x（與

=（-D2022X（-y）

12

=---.

5

故答案為：-U.

5

【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

18.(2023春?鼓樓區(qū)期末)已知3"=6,3"=2,則3?所〃的值為18.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法的逆運算即可進(jìn)行計算.

【解答】解：32"-〃=32"+3"=6?+2=18.

故答案為：18.

【點評】本題考查了同底數(shù)累的除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)募的除法法則.

三.解答題(共8小題)

19.(2023春?淮安區(qū)校級期末)計算：(-3尸一(3.14-萬)°-(0.125嚴(yán)2><(-8嚴(yán)2.

【分析】運用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指幕，積的乘方以及實數(shù)的運算法則處理.

［解答］解：(-1r3-(3.14-萬)°-(O.125)2022x(-8)2022

=(-2-1)-3-1-(0.125)期,x82022

=-8-l-(O.125x8)2022

=-8-1-1

=-10.

【點評】本題考查早的運算法則，實數(shù)的運算，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

20.(2023春?泰興市校級月考)求等式中x的值：32x92x+1-2r+1=81.

【分析】根據(jù)募的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)暴除法法則將等式左右兩邊都化成底數(shù)為3的哥的形式,

進(jìn)而得出關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：3?x92㈤+27加=81,

32*(32嚴(yán)+(33嚴(yán)=81,

,-.32X34X+24-33X+3=34,

.Q4X+4,Q3X+3_Q4

..D~3—3j

.34%+4-(3x+3)_34

4x+4—(3%+3)=4，

/.x=3.

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)幕除法，掌握幕的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)幕除

法法則是解題的關(guān)鍵.

21.(2023春?興化市月考)(1)已知a"'=3,2=4,求a2m+3"的值;

(2)已知9向一3.=72,求〃的值.

【分析】(1)利用幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)募的乘法求解即可;

(2)利用幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法求解即可.

【解答】解：(1)a2m+3n

=a2m-a3"

=(d")03)3

=32X43

=576；

(2)，9"+|-32"=72,

.?9x9-9"=72,

8x9"=72,

.,.n=l.

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，做題關(guān)鍵是掌握塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)

賽的乘法法則.

22.(2023春?灌云縣期中)已知曖=2,屋=4,d=32(aw0).

(1)求*+2E的值；

(2)求左一3，%—”的值.

【分析】(1)首先求出/，"=23,?2"=42=24,〃=32=25,然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法法則計算即可；

(2)首先求出。"3吁〃的值是1；然后根據(jù)。。=1,求出左—3%-〃的值是多少即可.

【解答】解：(1)?-a3m=23,a2n=42=24,ak=32=2^,

.^3m+2n-k

=a}m-a2n^ak

=23-24H-25

_C3+4-5

=22

=4；

(2)^k—3m—n=25+23—=2°=l=a°,

:.k—3m—n—Q，

即左一3〃7—〃的值是0.

【點評】（1）此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握.

（2）此題還考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握.

（3）此題還考查了累的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①