蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)：圖形的平移（5大考點(diǎn)+5種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第03講圖形的平移

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

平行（或在同一條直線上）且相等。

2、利用平移設(shè)計(jì)圖案，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3、經(jīng)歷探索平移基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。

思維導(dǎo)圖

平行線之間的距離

（1）平行線之間的距離

從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離.

（2）平行線間的距離處處相等.

二.生活中的平移現(xiàn)象

1、平移的概念

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.

2、平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等.

3、確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離.

三.平移的性質(zhì)

（1）平移的條件

平移的方向、平移的距離

（2）平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段

平行且相等.

四.作圖-平移變換

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.

（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連

接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

五.利用平移設(shè)計(jì)圖案

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

通過(guò)改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

題型精講

一.平行線之間的距離（共3小題）

1.（2023春嗨港區(qū)校級(jí)期中）直線a、b、c是三條平行直線.已知a與6的距離為5厘米，6與c的距離

為2厘米，求。與c的距離為（）

A.2厘米B.3厘米C.7厘米D.3厘米或7厘米

【分析】根據(jù)。、6、c這三條平行直線的位置不同，結(jié)合兩平行線間的距離的定義，得出結(jié)果.

【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)直線6在直線。與c之間時(shí)，如圖.

a與c的距離為5+2=7厘米；

a-----------------

b-----------------

C-----------------

②當(dāng)直線C在直線。與。之間時(shí)，如圖.

a與c的距離為5-2=3厘米.

a-----------------

c-----------------

h-----------------

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩平行線間的距離的求法.得出。、6、c這三條平行直線的不同位置關(guān)系是解決此題

的關(guān)鍵.

2.（2023春?秦皇島期末）如圖，直線AB//CD,點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸的位置發(fā)生變化時(shí),

APCD的面積（）

P

A-B

C*----------------T）

A.向左移動(dòng)變小B.向右移動(dòng)變小C.始終不變D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到CD的距離不變，因此三角形的面積不變.

【解答】解：?直線AB//CD,點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

,無(wú)論點(diǎn)尸怎么移動(dòng)，點(diǎn)尸到CD的距離不變，

.?.APCD的底不變，高不變，面積也不變，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線間的距離，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?寧德期末）如圖，MNLAB,垂足為M點(diǎn)，MN交CD于N,過(guò)M點(diǎn)作MG_LCD,垂足為

G,EF過(guò)點(diǎn)、N點(diǎn)、,比EF/IAB,交MG于H點(diǎn)，其中線段GM的長(zhǎng)度是一堂到的距離，線段

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，根據(jù)這一定義結(jié)合圖形進(jìn)行填空即

可.

【解答】解：線段GM的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線8的距離；

線段肱V的長(zhǎng)度是點(diǎn)M到直線EF的距離，又是平行線至、間的距離；

點(diǎn)N到直線MG的距離是線段GN的長(zhǎng)度.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解點(diǎn)到直線的距離的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

二.生活中的平移現(xiàn)象（共4小題）

4.（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）下列現(xiàn)象屬于平移的是（）

A.下雨天雨刮刮車玻璃B.每天早上打開(kāi)教室門

C.每天早上打開(kāi)教室窗戶D.蕩秋千

【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置解答即可.

【解答】解：A.下雨天雨刮刮車玻璃是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

B.每天早上打開(kāi)教室門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

c.每天早上打開(kāi)教室窗戶是平移現(xiàn)象，符合題意；

D.蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平移的定義，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2023春?連云區(qū)校級(jí)月考）2022年，中國(guó)舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，通過(guò)平移吉祥

物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）

9Q，

A.、?

C..?

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答.

?外7，

【解答】解：如圖，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形.4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（2023春?啟東市期末）“水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物”國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成.寓

意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

9

國(guó)家節(jié)水標(biāo)志

A?B。COD今

【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即

可.

【解答】解：c選項(xiàng)中的圖：?通過(guò)平移能與上面的圖形重合.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過(guò)程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和

方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2023春?旺胎縣期末）如圖，在一塊長(zhǎng)為H米，寬為5米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路

的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是（）平方米.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，將草地面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為10米，寬為5米的長(zhǎng)方形面積即可.

【解答】解:根據(jù)平移的性質(zhì)可知，草地可以看作長(zhǎng)為U-1=10米，寬為5米的長(zhǎng)方形，因此面積為10x5=50

（平方米），

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題生活中的平移現(xiàn)象，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是中正確解答的前提.

三.平移的性質(zhì)（共6小題）

8.（2023春?建鄴區(qū)期中）如圖，AABC沿著直線BC向右平移得到ADEF,則①3E=CF；②AS//DE；

@AG=DG；?ZACB=ZDFE,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.①②④C.②④D.①③④

【分析】根據(jù)平移后兩個(gè)三角形全等，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：AABC沿著直線BC向右平移得到ADEF,

:.AABC=ADEF,

:.BC=EF,ZB=ZDEF，ZACE=ZDFE,

:.BC-CE=EF-CE,AB//DE,

:.BE=FC,

故①②④正確，

條件不足，無(wú)法得到AG=￡>G,故③錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì).熟練掌握平移后的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?興化市月考）如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將AABC沿方向平移aa〃（0<a<5）,

得到ADEF,連接AD,則陰影部分的周長(zhǎng)為11cm.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE=AB=4c"?,AD=BE=acm,根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=Acm,AD=BE=acm,

EC=（5—d）cm,

.?.陰影部分的周長(zhǎng)=AD+EC+AC+￡>E=a+（5—a）+2+4=n（。"），

故答案為：H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相

等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

10.（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）如圖，將直角AABC沿AC的方向平移得到直角ADEF,DE交BC于點(diǎn)G.若

AB=6cm,EG=2cm,BG=3cm,則圖中陰影部分的面積等于（）

A.12cm2B.15cm2C.24cm2D.30cm2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出=進(jìn)而得到DG=4c〃z,由S梯形GEFC=S梯形ABGO進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AB=DE=6cm,EG=2cm,BG=3cm,

，OG=6-2=4（a〃），

?*,S梯形G￡fC=S梯…=gx（4+6）x3=15上?。?，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的前提.

11.（2023春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿3C方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF,

則四邊形ABED的周長(zhǎng)為（）

AD

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得O/=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形AB五D的周長(zhǎng)等于AABC的周長(zhǎng)與

AD,CF的和，再求解即可.

【解答】解：AABC沿3c方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF,

:.DF=AC,AD=CF=2,

四邊形AB/7D的周長(zhǎng)=AB+HF+D尸+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=AABC的周長(zhǎng)+4）+CF

=8+2+2

=12.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行

且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

12.（2023春?洪澤區(qū)期中）如圖，將AABC沿射線池的方向平移2個(gè)單位到ADEF的位置，點(diǎn)A、B、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)。、E、F.

（1）若AB=3,則AE~=5.

（2）若NABC=75。，求NCFE的度數(shù).

【分析】（1）直接平移的性質(zhì)得出此的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出NCFE的度數(shù).

【解答】解：（1）AB=3,將AABC沿射線AB的方向平移2個(gè)單位到ADEF的位置,

BE=2,

貝I]AE=3E+AB=5.

故答案為：5；

(2)?由平移變換的性質(zhì)得：BC//EF,AE//CF,

:.ZE=ZABC=15°,

:.ZCFE+ZE=180°,

.?.NCFE=105°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.（2023春?如東縣期中）如圖，直線AB//CD,直線瓦'與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H,

/90=&（0。<&<90。）.小安將一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線

AB、CD上，且在點(diǎn)G、H的右側(cè)，ZP=90°,ZPMN=6O°.

（1）填空：ZPZVB+NPMD_=_ZP（填“>”“<”或“="）；

（2）若NMNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O,如圖②.

①當(dāng)NO//EF,PM//EP時(shí),求0的度數(shù)；

②小安將三角板保持PM//EF并向左平移，在平移的過(guò)程中求NMON的度數(shù)（用含a的式子表示）.

【分析】（1）過(guò)尸點(diǎn)作尸Q//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NPNB=NNP。，ZPMD=ZQPM,進(jìn)而可求解；

（2）①由平行線的性質(zhì)可得NOM0=NPMN=6O。，結(jié)合角平分線的定義可得NAA7O=NOM0=6O。，再利

用平行線的性質(zhì)可求解；

②利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算可求解.

【解答】解：（1）過(guò)P點(diǎn)作尸0//AB,

:.ZPNB=ZNPQ,

AB//CD,

:.PQ//CD,

:.ZPMD=ZQPM,

/./PNB+ZPMD=ZNPQ+ZQPM=/MPN,

故答案為：=

⑵①NO//EF,PM//EF,

.\NO//PM,

:.ZONM=ZNMPf

ZPMN=60°,

ZONM=ZPMN=60°,

NO平令ZMNO,

ZANO=ZONM=60°,

AB//CD,

ZNOM=ZANO=60°，

:.a=ZNOM=60°；

②點(diǎn)N在G的右側(cè)時(shí)，如圖②，

PM//EF,NEHD=a,

NPMD=CL9

,.ZWD=600+a,

AB//CD,

.ZANM=ZNMD=6^+a,

NO平分ZANM,

.ZANO=-ZANM=30°+-a,

22

AB//CD,

.AMON=ZANO=30°+-a,

2

點(diǎn)N在G的左側(cè)時(shí)，如圖,

E

N

B

PM//EF,NEHD=a,

ZPMD=a,

:.ZNMD=6^0+a，

AB//CD,

ZBNM+ZNMO=180°,ZBNO=ZMON,

NO平分NMZVG,

ZBNO=-[l80°-（60°+cr）]=60°--a,

22

:.ZMON=60°--a,

2

綜上所述，NMON的度數(shù)為30。+40或60。-.

22

綜上所述，4/ON的度數(shù)為30。+工0或60。-工&.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

四.作圖-平移變換（共6小題）

14.（2023春?高港區(qū)月考）畫圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

格點(diǎn).

（1）將AABC向左平移8格，再向下平移1格.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△HEC；

（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出AABC的中線CD,高線AE；

（3）△4EC的面積為8；

（4）在平移過(guò)程中線段所掃過(guò)的面積為—；

（5）在圖中能使鼠迎=S“BC的格點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)尸異于4）.

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A3。即可;

（2）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)AABC的中線CD,局線AE1即可；

（3）利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（4）利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論；

（5）過(guò)點(diǎn)A作直線3c的平行線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

【解答】解：（1）如圖，即為所求；

—

（2）如圖，中線CD,高線AE即為所求；

（3）SA,￡B>,C,=—2x4x4=8.

故答案為：8；

（4）線段3c所掃過(guò)的面積=4x8=32.

故答案為：32；

（5）如圖，共有9個(gè)點(diǎn).

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

15.（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

為1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處.

（1）在給定方格紙中，平移A4BC,使點(diǎn)3與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的"C'；

（2）線段A4'與線段CC的關(guān)系是平行且相等；

（3）求平移過(guò)程中，線段3C掃過(guò)的面積.

【分析】（1）分別作出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可;

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可而出結(jié)論；

（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，△A'3'C'即為所求；

（2）線段A4'與線段CC'平行且相等.

故答案為：平行且相等；

（3）線段BC掃過(guò)的面積=S平行四邊形BCC宣=5x3=15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2023春?崇川區(qū)校級(jí)月考）按要求畫圖及填空：

在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)。及AABC的頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)（-

（2）將AABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AAG，畫出

（3）計(jì)算△A與G的面積.

（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，耳，G即可.

（3）利用分割法求面積即可.

【解答】解：⑴如圖，AM,2）.

（3）S.=3x4--xlx3--x2x3--xlx4=5.5.

Rr222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作

出圖形是解題的關(guān)鍵.

17.（2023春?江陰市校級(jí)月考）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過(guò)平移后得到△

圖中標(biāo)出了點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)".根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問(wèn)題：

（1）畫出8c；

（2）畫出AABC的高瓦）;

（3）求AABC的面積為7.5；

（4）在鉆的右側(cè)確定格點(diǎn)Q,使AABQ的面積和AABC的面積相等，這樣的。點(diǎn)有個(gè).

【分析】（1）根據(jù)題意分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,,C即可;

（2）根據(jù)格點(diǎn)垂直畫法畫出高即可；

（3）利用分割法求解即可；

（4）找出C關(guān)于4?對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2,利用等高模型解決問(wèn)題即可.

【解答】解：（1）如圖1,根據(jù)題意，向下平移一格，再向左平移6格；

圖1

（2）如圖2,線段即為所求;

圖2

(3)如圖3,

A

圖3

-S^ABC=^&ACN+SgcN

1c,1…

=—x3xl+—x3x4，

22

=1.5+6,

=7.5；

故答案為：7.5.

（4）如圖4,找出C關(guān)于AB對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)么,過(guò)?！熳縻@平行線，與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求;

+圖4

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

18.（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖形在方格（小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)

定：若沿水平方向平移的數(shù)量為x（向右為正，向左為負(fù)，平移|x|個(gè)單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為y（向

上為正，向下為負(fù)，平移|y|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做這一平移的“平移量”.如圖，已知AABC,

點(diǎn)A按“平移量”（2,3）可平移到點(diǎn)B.

（1）填空，點(diǎn)3可看作點(diǎn)C位“平移量”）平移得到.

（2）若將AABC依次按“平移量”（-1,1）平移得到448。，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

（3）將點(diǎn)A按“平移量"（a,6）平移得到點(diǎn)。（點(diǎn)。在直線BC上），使S枷D寫出此時(shí)的平移量（。，份?

（4）將點(diǎn)C按平移量”（a,切平移得到點(diǎn)尸，連接AP、BP,若A4BP的面積與AABC的面積相等，寫出

a、6滿足的關(guān)系式.

【分析】（1）根據(jù)“平移量”（的定義判斷即可；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C即可;

（3）判斷出點(diǎn)D的位置，可得結(jié)論；

（4）取格點(diǎn)T,作直線CT,當(dāng)點(diǎn)P在直線CT上時(shí)，滿足條件.

【解答】解：（1）點(diǎn)3可看作點(diǎn)C位“平移量”（-2,2）平移得到.

故答案為：—2,2；

（2）如圖，笈。即為所求；

I---------1—I---------1—I---------1—I---------1—I---------1—I

（3）如圖點(diǎn)?；?。即為所求,

平移量（-1,6）或（5,0）；

(4)取格點(diǎn)T,作直線CT,當(dāng)點(diǎn)P在直線CT上時(shí)，滿足條件，此時(shí)3=2.

b3

當(dāng)點(diǎn)p在4?的上方直線,上時(shí)，也滿足條件，此時(shí)士2=2.

2-b3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，正數(shù)與負(fù)數(shù)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

19.(2023春?泗洪縣期中)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A'夕C",

圖中標(biāo)出了點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(1)畫出△ABC；

(2)連接A4'、CC,那么A4'與CC的關(guān)系是；

(3)線段AC掃過(guò)的圖形的面積為一.

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',C即可;

(2)利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；

(3)利用分割法求出四邊形面積即可.

【解答】解：(1)如圖，即為所求；

(3)線段AC掃過(guò)的圖形的面積為2xl0-2xLxlx4-2xLxlx6=10.

22

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

五.利用平移設(shè)計(jì)圖案(共4小題)

20.（2023春?宜興市月考）下列圖案中，可以利用平移來(lái)設(shè)計(jì)的圖案是（）

D.

【分析】根據(jù)平移變換，軸對(duì)稱變換中心對(duì)稱對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、是利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)的，不合題意;

B,C是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的，不合題意;

。、是利用平移設(shè)計(jì)的，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是

B,是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意;

C、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意;

。、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).

22.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的格點(diǎn)圖形，A、B、C在格點(diǎn)上，將

三角形ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A4G?

（1）在網(wǎng)格中畫出三角形A4G；

（2）求線段"在變換到A片過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）.

【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得;

（2）根據(jù)掃過(guò)的區(qū)域面積=S平行四邊物頻匕，據(jù)此列式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）如圖所示，△AAG即為所求；

（2）線段鉆在變換到片片過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域面積=S平行四邊形.工+S44G=3x2+gxlx2=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì).

23.（2021春?新吳區(qū)月考）請(qǐng)把下面的小船圖案先向上平移3格，再向右平移4格.

【分析】分別作出AMZVE和梯形向上平移3格，再向右平移4格的對(duì)應(yīng)位置即可.

【解答】解：如圖所示：

強(qiáng)化訓(xùn)練

一.選擇題（共8小題）

1.（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，把AABC平移后，能得到ADEF的是（）

DzA

B.FBEC

.4D

D.尸1sxs

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等解

答.

【解答】解：由圖可知，只有A選項(xiàng)AABC平移后，能得到ADEF.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行

且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.（2023春?泗洪縣期末）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

A.滾動(dòng)的足球B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片

C.正在上升的電梯D.正在行駛的汽車后輪

【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.滾動(dòng)的足球是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

c.正在上升的電梯是平移，

故符合題意；

D.正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的定義，掌握?qǐng)D形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等是

解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?江陰市期中）下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得到答案.

【解答】解：A、圖形由軸對(duì)稱所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.

4.（2023春?海安市月考）如圖，AABC沿BC所在直線向左平移4sl得至U△AB'C,若AABC的周長(zhǎng)為20m,

則四邊形AQC4的周長(zhǎng)為（）

A'A

A.16cmB.24?！–.28cmD.32cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移距離求出河、BB,然后求出8,再根據(jù)周長(zhǎng)的定義

解答即可.

【解答】解：,平移距離是4cm,

A4'=CC=4an,

AABC的周長(zhǎng)為20cm，

四邊形A8cA的周長(zhǎng)=4+4+20=28（s）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，AABC向右平移2aw得到ADEF,如果四邊形A5ED的周長(zhǎng)是20cm,

那么AABC的周長(zhǎng)是（）

A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到旬=6=25?，AC=D尸，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算

即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=CF=2cm,AC=DF,

?四邊形ABFD的周長(zhǎng)是20cm,

AB+BF+DF+AD=20cm,

:.AB+BC+CF+AC+AD=20cm,

AB+BC+AC=16cm,

AABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=16cm,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行

且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

6.（2023春?建湖縣期中）如圖，AABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是

APMN,如果AP=2MC,那么3c的長(zhǎng)是（）

【分析】連接"，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AP=BM=2x2=4（cm）,再由AP=2MC,可得MC=2cm,即可

求解.

【解答】解：如圖，連接AP,

AABC以每秒2c〃z的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是NPMN，

AP—BM=2x2=4（cm）,

AP=2MC,

MC=2cm,

/.BC=BM+MC=6cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2023春?海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)3到點(diǎn)C的方

向平移到ADEF的位置，ZB=90°,AB=7,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為（）

【分析】由&ABC=邑￡郎，推出S四邊形,陰即可解決問(wèn)題。

【解答】解：.平移距離為3,

BE=3,

AB=7,DH=2,

:.EH=7—2=5,

：.陰影部分的面積為=gx（5+7）x3=18.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的基本性質(zhì)，掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線

段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.（2023春?鐘樓區(qū)校級(jí)期中）學(xué)校一長(zhǎng)方形草地中需修建一條等寬的小路，為了達(dá)到“曲徑通幽”的效果，

下列四種設(shè)計(jì)方案，其中有一個(gè)方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個(gè)方案不等，它是（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積-小路的面積解答.

【解答】解：A、B、。三種方案剩余草坪面積都是：（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-小路的寬）x長(zhǎng)方形的寬，

而C方案的小路的模塊比其他三種方案多1個(gè)以小路的寬度為邊長(zhǎng)的正方形的面積，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等,

對(duì)應(yīng)角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共9小題）

9.（2023春?宿遷期末）如圖，將AABC沿AC方向平移1cm得到ADEF,若DC=3cm,則AF=_5cm_.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=CF=lsz,再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=CF=lan,

所以AF=AD+OC+CF=1+3+1=5（C7"）,

故答案為：5cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

10.（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）如圖，將AABC沿3c方向平移3cm得到ADM,若三角形ABC的周長(zhǎng)為

2.0cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm.

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得￡＞產(chǎn)=AC,AD=CF=3cm,再由AABC的周長(zhǎng)為20。"得到

AB+BC+AC=20cm,然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+3C+C尸+D尸+AD=26(cro),于是得到四邊形

ABFZ)的周長(zhǎng)為26?！?

【解答】解：AABC沿BC方向平移3c機(jī)得到AD砂,

DF=AC,AD=CF=3cm,

AABC的周長(zhǎng)為20cm,BPAB+BC+AC=20cm,

:.AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF^20+3+3=26(cm),

即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm.

故答案為：26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)

點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

11.（2023春?旺胎縣期末）如圖，箭頭在網(wǎng)格中做平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)C移到的

位置為點(diǎn)_R_.

故答案為：R-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：

①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)

角相等.

12.（2023春?建鄴區(qū)期中）如圖，在一塊長(zhǎng)方形草坪中間，有一條處處寬的“曲徑”，則“曲徑”的面積

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長(zhǎng)為①-1）山，寬為6機(jī)的矩形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

ab—b（a—V）

=ab—ab+b

=b（m2）.

故“曲徑”的面積為6m2.

故答案為：b.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.（2023春?儀征市月考）如圖，將AABC沿BC方向平移得到ADEF,若Nfi=9O。，AB=1O,DH=2,

平移的距離為3,則陰影部分的面積，Z

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到班=。石-斯=8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，DE=AB=1。,EF=BC,

.-.HE=DE-DH=8,

DE//AB,

:.ACHEs^CAB,

ECHEBnEC8

BCABEC+310

解得EC=12,

:.BC=\5,

.,?陰影部分的面積=!義10、15」*12*8=27,

22

故答案為：27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式和平移的性質(zhì)，判斷出ACHEsAQW是解本

題的關(guān)鍵.

14.（2023春?亭湖區(qū)期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長(zhǎng)AB=5O米，寬3c=25米，為

方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路

的中間，從出口A到出口3所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為98米.

DC

AB

【分析】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析,橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）x2,

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：橫向距離等于AB,縱向距離等于（AD-l）x2,

AB=5O米，3C=25米，

中間行走的路線長(zhǎng)為：50+（25-1）x2=98（附.

故答案為：98.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵.

15.（2023春?灌云縣月考）如圖，已知三角形ABC中，ZABC=9Q°,邊BC=6,把三角形MC沿射線AB

方向平移至三角形。防后，平移距離為2,GC=3,則圖中陰影部分的面積為9

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和梯形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：把三角形ABC沿射線A5方向平移至三角形DEF后,平移距離為2,ZABC=9Q°，邊BC=6,

：.EF=BC=6,BE=2,

GC=3,

:.BG=3,

；?圖中陰影部分的面積=gx（3+6）x2=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)

點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.也考查了梯形的面積公式.

16.（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，AABC沿著由點(diǎn)3到點(diǎn)E的方向，平移到ADEF.若BC=5,EC=3,

則平移的距離是2.

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，3、E對(duì)應(yīng)，。、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離

=BE=BC-EC=2,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由題意平移的距離為比=3。—EC=5—3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平

行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等.本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn).任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)

度都等于平移的距離.

17.（2023春?鎮(zhèn)江期末）如圖，在用平移作畫的活動(dòng)中，小辰仿照書(shū)上的例子（圖1）設(shè)計(jì)了一幅畫（圖2）.首

先他畫出很多邊長(zhǎng)是5aw的小正方形，然后畫出圖2中的曲線，并沿著正方形的邊向上或者向右平移相應(yīng)

曲線，得到“飛馬”的樣子，請(qǐng)你計(jì)算一匹“飛馬”的面積為25aK.

圖1^2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得“飛馬”的面積為正方形的面積.

【解答】解:根據(jù)平移的性質(zhì)可得“飛馬”的面積為5x5=25（%?）.

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共8小題）

18.（2023春?儀征市期末）如圖1,已知線段的、線段CD被直線/所截于點(diǎn)A、點(diǎn)C,Z1=5O°,Z2

的度數(shù)是Z1的3倍少20°.

（1）求證：AB//CD；

（2）如圖2,連接BD,AB沿方向平移得到EF,點(diǎn)/在上，點(diǎn)G是跳）上的一點(diǎn)，連接4G、

EG,ZBAG=3O°,ZFEG=20°,求NAGE的度數(shù)；

（3）如圖3,點(diǎn)M是線段即上一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CD上一點(diǎn)，NC4M度數(shù)為左，ZAMN度數(shù)為m,

NMND度數(shù)為w,請(qǐng)直接寫出左、加、〃之間的數(shù)量關(guān)系.（本題的角均小于180。）

【分析】（1）根據(jù)已知先求得/I的鄰補(bǔ)角NS4c的度數(shù)，得到44c=N2即可得結(jié)論;

（2）過(guò)G作GQ〃AB,利用平行線的性質(zhì)定理和平行公理的推論即可；

（3）利用平行線的性質(zhì)定理和平行公理的推論即可.

【解答】證明：（1）4=50。，N2的度數(shù)是N1的3倍少20。，

.?.Z2=3Zl-20°=130°,

.■.ZACD=180°-Z2=50°,

.-.Z1=Z2,

.-.AB//CD-,

(2)過(guò)G作GQ//AB,

ZAGQ=ZBAG=30°,

AB//EF,

GQ//EF,

NGEF=NEGQ=20。,

AAGE=ZAGQ+ZEGQ=50°；

（3）-AB//CD,

與（2）同理可得：ZAMN=ZMAB+ZMND,

ZAMN=m,ZMND=n,

:.m=n+ZMAB,

Zl=50°,ZCAM=k,

/.ZBAM=1800-Zl-ZCAM=180°-50°-k,

.\m=n+130°—k，

即m—n+A:=130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)定理及平行公理的推論，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.（2023春?鹽城月考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）畫出AABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后得到的△A4G；

（2）畫出△AB?的高CQ；

（3）連結(jié)A4,、CG，求四邊形ACGA的面積.

（2）依據(jù)高線的定義，過(guò)點(diǎn)C/乍A耳的垂線段即可；

（3）依據(jù)四邊形ACGA為平行四邊形，可得它的面積等于AACC；的面積的2倍進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）如圖所示，4G即為所求；

（2）如圖所示，GH即為所求；

（3）四邊形ACGA的面積=gx2x4x2=8.

c

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.作

圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

即可得到平移后的圖形.

20.（2023春?贛榆區(qū)期末）如圖，在方格紙內(nèi)將AABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖中標(biāo)出了點(diǎn)3的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：

（1）補(bǔ)全△AEC'；

（2）連接A4',BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等.

（3）在仍'上畫出一點(diǎn)Q,使得ABCQ與AABC的面積相等.

【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？的位置，即可得到平移的方向和距離，進(jìn)而補(bǔ)全△A'B'C'；

（2）依據(jù)平行的性質(zhì)即可得出兩條線段之間的關(guān)系；

（3）依據(jù)兩平行線間的距離處處相等，過(guò)點(diǎn)A作3C的平行線，與班'的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q.

【解答】解：（1）如圖所示，△A'3'C'即為所求；

（2）由平行的性質(zhì)，可得A4L班’這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等,

故答案為：平行且相等.

（3）如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移

的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

21.（2023春?東臺(tái)市期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)

的位置如圖所示.現(xiàn)將AABC平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)。，點(diǎn)￡、F分別是3、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)畫出平移后的ADEF,則ADEF的面積為8；

（2）若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是—；

（3）請(qǐng)?jiān)谥辽险乙稽c(diǎn)P,使得線段CP平分AABC的面積，在圖中作出線段CP.

【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可;

（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)中線的特點(diǎn)求解即可.

【解答】解：（1）如圖所示，ADEF即為所求，其面積為*4x4=8,

2

故答案為：8；

（2）由平移變換的性質(zhì)知AD//CF且A￡>=CF,

故答案為：AD//CF且AD=CF;

（3）如圖所示，線段CP即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)

應(yīng)點(diǎn).

22.（2023春?高郵市期末）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上.

?（1）將AABC平移，使得格點(diǎn)Af、N在AABC的內(nèi)部，畫出平移后的圖形;

（2）利用格點(diǎn)畫出AABC的高線80,中線CE;

（3）若AP3C的面積與AABC的面積相等，滿足條件的格點(diǎn)尸有3個(gè).

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B.C向右平移6個(gè)單位，再向下后平移1得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；

（2）根據(jù)勾股定理得出是等腰三角形，進(jìn)而得出的中點(diǎn)位置，延長(zhǎng)AC交格線后，利用中點(diǎn)得出

高的位置作出線段可得；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的面積即可得.

【解答】解：（1）圖形如圖所示：

（2）如圖，線段瓦），CE即為所求；

（3）P點(diǎn)有4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移變換，熟練掌握平移的定義和性質(zhì)共底等高的兩三角形的面積問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

23.（2023春?漣水縣期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)AABC（A、B