4.1 因式分解 同步練習(xí)

第四章因式分解第一節(jié)因式分解基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1因式分解的概念1.(2022浙江寧波寧海期末)下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為()A.(x-1)(x+1)=x2-1 B.x(x+1)=x2+x C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a2+2ab+b2=(a+b)2知識點2因式分解與整式乘法的關(guān)系2.(2022四川樂山峨眉山模擬)若把多項式x2+mx-12分解因式后含有因式x-6，則m的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-43.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x+1)(x-2)，則不等式ax+b>0的最大整數(shù)解為.

4.257+512能被26整除嗎?說明理由.能力提升全練5.(2020河北中考)對于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是()A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解6.(2022湖南永州中考)下列因式分解正確的是()A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)7.(2021陜西西安雁塔期中)如果a-3是多項式a2+ma-6的一個因式，那么m的值是.

8.(2022河北石家莊新樂期中)小紅準(zhǔn)備完成題目：計算(x2x+2)(x2-x).她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被墨水遮擋住了.(1)她把被遮住的一次項系數(shù)猜成3，請你完成計算：(x2+3x+2)(x2-x)；(2)老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含三次項的.”請通過計算說明原題中被墨水遮擋住的一次項系數(shù)是多少.素養(yǎng)探究全練9.(2022河南鶴壁淇縣期末)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2-4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n解得n∴另一個因式為(x-7)，m的值為-21.問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是(2x-5)，求另一個因式以及k的值.10.已知a為正整數(shù)，試判斷a2+a是奇數(shù)還是偶數(shù)，請說明理由.

第四章因式分解第一節(jié)因式分解答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA、B中從左向右的變形是整式乘法，不是因式分解；C中等式右邊不是整式乘積的形式；只有D符合，故選D.2.D設(shè)x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a-6)x-6a，可得m=a-6，6a=12，解得a=2，m=-4，故選D.3.答案-3解析∵(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∵-x-2>0的解集為x<-2，∴不等式ax+b>0的最大整數(shù)解為-3.4.解析257+512能被26整除.理由：∵257+512=(52)7+512=514+512=512×(25+1)=512×26，∴257+512能被26整除.能力提升全練5.C因式分解是把一個多項式化成幾個最簡整式乘積的形式，是一種化和為積的變形.①是因式分解；②是用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，從左到右的變形是乘法運算.故選C.6.BA.ax+ay=a(x+y)，故該選項錯誤；B.3a+3b=3(a+b)，故該選項正確；C.a2+4a+4=(a+2)2，故該選項錯誤；D.a2+b不能進行因式分解，故該選項錯誤.故選B.7.答案-1解析∵a-3是多項式a2+ma-6的一個因式，∴a2+ma-6=(a-3)(a+2)=a2-a-6，∴m=-1.故答案為-1.8.解析(1)(x2+3x+2)(x2-x)=x4-x3+3x3-3x2+2x2-2x=x4+2x3-x2-2x.(2)設(shè)原題中被墨水遮擋住的一次項系數(shù)為□，則(x2+□x+2)(x2-x)=x4-x3+□x3-□x2+2x2-2x，∵這個題目的正確答案是不含三次項的，∴-1+□=0，∴□=1，∴原題中被墨水遮擋住的一次項系數(shù)是1.素養(yǎng)探究全練9.解析設(shè)另一個因式為(x+a)，得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)，則2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a，∴2a?5=3,故另一個因式為(x+4)，k的值為2