七年級上冊《6.2.2 第2課時 線段的運算》課件與練習

6.2.2線段的比較與計算第2課時線段的運算第六章幾何圖形初步1.理解線段等分點的意義;能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.2.會用尺規(guī)作圖的方法進行線段的和差運算.

在直線上畫出線段AB=a

，再在

AB的延長線上畫線段BC=b，線段

AC就是

與

的和，記作

AC=

.如果在

AB上畫線段

BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba–babbaba+baba–b線段的和、差、倍、分學生活動

【一起探究】如圖，點B，C在線段AD

上則AB+BC=____；

AD–CD=___；BC＝___–___=___–

___.ABCDACACACABBDCD如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABMABM

如圖，點M

把線段AB分成相等的兩條線段AM

與BM，點M

叫做線段AB

的中點.類似的，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點AaaMBM

是線段AB

的中點.

點M,N

是線段AB

的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA素養(yǎng)考點1利用中點求線段的長度例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD如圖，點C是線段AB

的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4ACB如圖，下列說法，不能判斷點C

是線段AB

的中點的是(

)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACBC如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D

為線段AB的中點，點E

為線段BC

的中點，求線段DE

的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.例2如圖，B,C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分別是AB,CD的中點，且EF=24，求線段AB,BC,CD的長．FECBDA素養(yǎng)考點2利用比例或倍分關(guān)系求線段的長度分析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E,F分別是AB,CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.

求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.歸納總結(jié)如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB,CD的中點E,F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA分析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因為E,F分別是AB，CD的中點，所以EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA

所以例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB–BC=1cm；

當點C在AB的延長線上AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.素養(yǎng)考點3需要分類討論的問題已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD1.已知線段AB=6cm，延長AB

到C，使

BC=2AB，若D為AB

的中點，則線段DC

的長為________.CADB15cm2.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是–3，1，若BC=5，則AC=_________．9或13.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC

的中點．求線段OB

的長度．ABCO解：因為AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O

為線段AC

的中點，所以O(shè)C=AC=×7=3.5(cm)，所以

OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．4.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以

AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以

AM=MD=5x，所以BM=AM–AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以

x=2.

故CM=MD–CD=2x=4，線段的運算中點和與差思想方法方程思想分類思想如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫作線段AB的

，記作AM＝MB＝

，或者表示為AB

＝

＝

?.中點

2AM

2MB

課后作業(yè)1.

如圖，下列關(guān)系式中，與圖不一定符合的是(

C

)A.

AD－CD＝AB＋BCB.

AC－BC＝AD－BDC.

AC－BC＝BD－BCD.

AC－AB＝BD－CDC2.

如圖，點C，D在線段AB上，C是線段AB的中點，AD＝2BD.

若

CD＝3，則AB的長為(

B

)A.6B.18C.20D.243.

如圖，C為線段AB的中點，AC＝5，點D在線段AB上，且D是線

段AB的三等分點，則BD的長是(

B

)BB

5.

如圖，點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，BC的中點.(1)若AC＝10

cm，CB＝6

cm，求線段MN的長；

(2)若AC＋CB＝a

cm，求線段MN的長.

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段《第2課時線段的運算》同步練習線段的和差計算1.

如圖，線段AB上有兩點C，D，且點C在點D的左邊，聰聰和康康

對AD和BC的數(shù)量關(guān)系展開討論.聰聰說：“若AC＝BD，則AD＝

BC.

”康康說：“只根據(jù)AC＝BD無法確定AD＝BC.

”他們的說法

中正確的是(

A

)A.

聰聰B.

康康C.

都錯誤D.

無法確定A1234567891011121314152.

已知線段AB＝8

cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3

cm，則線

段AC＝

?.3.

如圖，根據(jù)圖形完成下列填空：(1)AD＝AC＋

?；(2)AC＝AB－

＝AD－

?；(3)AC＋CB＝AD＋

?；(4)AC＋BD＝AB－

?.11

cm或5

cm

CD

BC

DC

DB

CD

1234567891011121314154.

如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作線段AB，使AB＝3a－b(不寫作

法，保留作圖痕跡).解：如圖，線段AB即為所求.123456789101112131415線段的中點及計算5.

已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定C是線段AB中點

的是(

C

)A.

AC＝BCB.

AB＝2ACC.

AC＋BC＝ABC1234567891011121314156.

如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示實數(shù)a，b，C是線段AB的中

點.若｜a｜＞｜b｜且ab＜0，則原點在(

C

)A.

點A的右邊B.

點B的左邊C.

線段BC(不含端點)上D.

線段CA(不含端點)上C123456789101112131415

1234567891011121314157.

如圖所示，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，則下列結(jié)論

錯誤的是(

D

)B.

AD＝AB－BDB.

AB＝BC＋2CDD.

AD＝2CDD123456789101112131415

1234567891011121314158.

如圖，C，D是線段AB上兩點，若BC＝4

cm，BD＝7

cm，且D是

線段AC的中點，則AB的長度為(

D

)A.6

cmB.7

cmC.9

cmD.10

cmD【解析】因為BC＝4

cm，BD＝7

cm，所以CD＝BD－BC＝7－4＝3(cm).因為D是線段AC的中點，所以AC＝2CD＝2×3＝6(cm).所以AB＝AC＋BC＝6＋4＝10(cm).123456789101112131415解：設(shè)OB的長度為x

cm.因為O是線段AC的中點，所以AO＝OC.

因為AB＝4

cm，BC＝3

cm，所以AO＝AB－OB＝(4－x)cm，OC＝OB＋BC＝(x＋3)cm.所以4－x＝3＋x，解得x＝0.5.所以線段OB的長度為0.5

cm.9.

如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使AB＝4

cm，BC＝3

cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.12345678910111213141510.

如圖，在操作課上，同學們按老師的要求操作：①作射線AM；②

在射線AM上順次截取AC＝CD＝a；③在射線DM上截取DE＝b；④

在線段EA上截取EB＝c，發(fā)現(xiàn)點B在線段CD上.由以上操作可知，線

段AB的長度為(

D

)A.

a＋b－cB.

a＋b＋cC.

2a＋b＋cD.

2a＋b－cD123456789101112131415【解析】因為DE＝b，EB＝c，所以BD＝EB－DE＝c－b.因為AC＝CD＝a，所以AD＝AC＋CD＝2a.所以AB＝AD－BD＝2a－(c－b)＝2a＋b－c.12345678910111213141511.

已知線段AB，C是直線AB上的一點，AB＝8

cm，BC＝4

cm，

M是線段AC的中點，則線段AM的長為(

D

)A.2

cmB.4

cmC.4

cm或6

cmD.2

cm或6

cmD123456789101112131415

12345678910111213141512.

已知點B在直線AC上，線段AB＝8

cm，AC＝18

cm，P，Q分別

是線段AB，AC的中點，則線段PQ＝

?.【解析】當點C在點A左側(cè)時，如圖1所示.因為P，Q分別是線段AB，AC的中點，

所以PQ＝AQ＋AP＝9＋4＝13(cm)；13

cm或5

cm

123456789101112131415當點C在點A右側(cè)時，如圖2所示.因為P，Q分別是線段AB，AC的中點，

所以PQ＝AQ－AP＝9－4＝5(cm).所以線段PQ的長為13

cm或5

cm.12345678910111213141513.

如圖，E是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC＝6

cm，F(xiàn)

是線段AC的中點，EF＝5

cm，求線段CE和線段AB的長.

所以線段CE的長為2

cm，線段AB的長為16

cm.1