《第二章 有理數(shù)的運算》單元檢測試卷

《第二章有理數(shù)的運算》單元檢測（一）有理數(shù)的加減1.

把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)寫成省略括號和加號的形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－y，則x－y的值為(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因為｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因為｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.則x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.當(dāng)x＝－5，y＝2時，x－y＝－5－2＝－7；當(dāng)x＝－5，y＝－2時，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值為－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整數(shù)的和為

?.【解析】所有大于－4且小于3的整數(shù)有－3，－2，－1，0，1，2，它們

的和為(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

對于有理數(shù)a，b，定義運算“?”如下：a?b＝ab÷(a＋b)，試

比較大小(－3)?4

3?(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)?4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3?(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)?4＜3?(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理數(shù)的乘方8.

下列結(jié)論正確的是(

C

)A.

若a2＝b2，則a＝bB.

若a＞b，則a2＞b2C.

若a，b不全為零，則a2＋b2＞0D.

若a≠b，則

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，則a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故該選項錯誤；B.

若a＝1，b＝－1時，a＞b，而a2＝b2，故該選項錯誤；C.

該選項正確；D.

當(dāng)a＝1，b＝－1時，則a2＝b2，故該選項錯誤.12345678910111213141516179.

如圖所示的運算程序中，若輸入的n值為－2，則輸

出的結(jié)果為

?.【解析】當(dāng)輸入的n值為－2時，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，則再輸入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，則輸出的結(jié)果為4.4

123456789101112131415161710.

有一塊面積為64

m2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平

方米？

答：第6次后剩下的紙片的面積是1

m2.1234567891011121314151617

A.2個B.3個C.4個D.5個

C1234567891011121314151617

A.1個B.2個C.3個D.4個B1234567891011121314151617【解析】由數(shù)軸，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②錯誤；所以a＜0＜b，故①錯誤；所以ab＜0，故③正確；所以a－b＜a＋b，故④錯誤；

綜上所述，正確的有③和⑤，共2個.123456789101112131415161713.

有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，則第100個數(shù)是

?.【解析】觀察可知：第1個數(shù)為0＝12－1，第2個數(shù)為3＝22－1，第3個數(shù)為8＝32－1，第4個數(shù)為15＝42－1，……則第n個數(shù)為n2－1，所以第100個數(shù)為1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完

成下列問題.(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運算式；解：(1)由題意，得抽取2張卡片，乘積最大是20，運算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是多

少？寫出最小值的運算式；解：(2)由題意，得抽取2張卡片，卡片上數(shù)字相除的商最小是－2.5，運算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除、乘

方混合運算，每個數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24.寫出兩種運算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品30袋，檢測每袋的質(zhì)量是否

符合標(biāo)準(zhǔn)(每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100克)，超過和不足100克的部分分別用正

數(shù)和負數(shù)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克－4－3－20123袋數(shù)3146862(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差7克.1234567891011121314151617(2)食品袋上標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合

格？請你計算出這30袋食品的合格率；解：(2)由題意，可知袋裝食品的合格質(zhì)量為98克～102克，故可知合格的袋數(shù)為4＋6＋8＋6＝24(袋)，則合格率為24÷30×100％＝80％.答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，這30袋食品的合格率為80％.1234567891011121314151617(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多(或少)多少克？解：(3)[(－4)×3＋(－3)×1＋(－2)×4＋0×6＋1×8＋2×6＋3×2]÷30

＝0.1(克).答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1克.1234567891011121314151617科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)16.

把813

000寫成a×10n(1≤a＜10，n為正整數(shù))的形式，則n的值為

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】813

000＝8.13×105，n＝5.B17.

38.497

2精確到0.01是

?.38.50

1234567891011121314151617《第二章有理數(shù)的運算》單元檢測（二）一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

計算3－9的結(jié)果是(

B

)A.6B.

－6C.3D.

－3B12345678910111213141516171819202.

下列算式中，正確的是(

D

)A.(－3)＋7＝－(7－3)＝－4B.5－(－3)＝5－3＝2C.(－3)×0＝－3

D1234567891011121314151617181920

A.

2m＋nB.

m2＋3nC.

2m＋3nD.

2m＋3nD12345678910111213141516171819204.

下列說法不正確的是(

A

)A.

如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)的商一定為－1B.

如果兩個數(shù)的商為－1，那么這兩個數(shù)的和一定為0C.

如果兩個數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)D.

如果兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)的符號一定相同A1234567891011121314151617181920【解析】A.

如果兩個數(shù)都為0，其和為0，但這兩個數(shù)的商不存在，故

此選項錯誤；B.

如果兩個數(shù)的商為－1，那么這兩個數(shù)一定互為相反數(shù)，其和一定為

0，故此選項正確；C.

如果兩個數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，故此選項正確；D.

如果兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)同為正數(shù)或同為負數(shù)，因此

這兩個數(shù)的符號一定相同，故此選項正確.12345678910111213141516171819205.

2024年春節(jié)假期，首都市民紛紛走出家門，到公園逛廟會、賞民

俗、看花燈，感受新春的喜慶氛圍.據(jù)北京市園林綠化局的數(shù)據(jù)信息顯

示，春節(jié)假期首日(2月10日)，全市共接待游客71.1萬人次.71.1萬用科

學(xué)記數(shù)法表示為(

B

)A.71.1×104B.7.11×105C.7.11×104D.711×103【解析】71.1萬＝711

000＝7.11×105.B12345678910111213141516171819206.

點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a，b，c

分別對應(yīng)著M，N，P三個點中的某一點，且ab＜0，a＋b＞0，a＋

c＞b＋c，那么表示數(shù)b的點為(

A

)A.

點MB.

點NC.

點PD.

無法確定A1234567891011121314151617181920【解析】因為ab＜0，a＋b＞0，所以a，b異號，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值.所以a，b對應(yīng)著點M與點P.

因為a＋c＞b＋c，所以a＞b.所以數(shù)b對應(yīng)的點為點M.

12345678910111213141516171819207.

圓周率，符號為π，取自希臘語的第一個字母.圓周率的定義：圓的

周長與直徑之比，在實際應(yīng)用中，通常用3.14來代表圓周率去進行近似

計算，那么數(shù)字3.14精確到(

C

)A.

個位B.

十分位C.

百分位D.

千分位C12345678910111213141516171819208.

若a＜0，b＞0，則b，b＋a，b－a，ab中最大的

一個數(shù)是(

A

)A.

b－aB.

b＋aC.

bD.

ab【解析】因為a＜0，b＞0，所以ab＜0，b＋a＜b＜b－a，所以最大的一個數(shù)是b－a.A12345678910111213141516171819209.

若(－a)2

024b2

025＜0，則下列結(jié)論正確的是(

D

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＞0C.

a＜0，b＜0D.

a≠0，b＜0【解析】因為(－a)2

024b2

025＜0，所以(－a)2

024＞0，b2

025＜0.所以a≠0，b＜0.D123456789101112131415161718192010.

如圖，數(shù)軸上A，B，C三個點所表示的數(shù)分別是a，b，c，且點

A到原點的距離等于點C到原點的距離，下列說法正確的是(

C

)①c為整數(shù)；②｜a｜＝｜c｜；③a＋c為非負數(shù)；④c－b為負數(shù)；

⑤c－b＋a為整數(shù).A.

①②B.

②③④C.

②③⑤D.

③④⑤C1234567891011121314151617181920【解析】由數(shù)軸，可知2＜c＜3，故①錯誤；因為點A到原點的距離等于點C到原點的距離，所以｜a｜＝｜c｜，a＋c＝0，故②③正確；由數(shù)軸，可知b＜0，c＞0，所以－b＞0，所以c－b＞0，故④錯誤；因為a＋c＝0，所以c－b＋a＝－b.因為b＝－1，所以c－b＋a＝1，故⑤正確.1234567891011121314151617181920

A.403B.404C.405D.406B1234567891011121314151617181920【解析】A.

當(dāng)x＝403時，{403}＝404，[403]＝403，2{403}＋3[403]＝

2×404＋3×403＝808＋1

209＝2

017，故該選項不符合題意；B.

當(dāng)x＝404時，{404}＝405，[404]＝404，2{404}＋3[404]＝2×405＋

3×404＝810＋1

212＝2

022，故該選項符合題意；C.

當(dāng)x＝405時，{405}＝406，[405]＝405，2{405}＋3[405]＝2×406＋

3×405＝812＋1

215＝2

027，故該項不符合題意；D.

當(dāng)x＝406時，[406]＝407，{406}＝406，2{406}＋3[406]＝2×407＋

3×406＝814＋1

218＝2

032，故該選項不符合題意.123456789101112131415161718192012.

同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進變成“幻

圓”游戲，將－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分別填入圖中的小

圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的4個數(shù)字之和都相等，則a＋b的值

為(

A

)A.

－6或－12B.

－2或－8C.2或－2D.2或－16A1234567891011121314151617181920【解析】如圖.因為－2＋4－6＋8－10＋12－14＋16＝8，所以橫、豎及內(nèi)外兩圓上的4個數(shù)字之和均為4.所以－14＋12＋a＋16＝4，所以a＝－10.因為12＋8＋a＋c＝4，d＋16＋b－14＝4，所以c＝－6，b＋d＝2.所以b＝－2或b＝4.當(dāng)b＝－2時，d＝4，此時a＋b＝－10－2＝－12；當(dāng)b＝4時，d＝－2，此時a＋b＝－10＋4＝－6.綜上所述，

a＋b的值為－6或－12.1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.

三個數(shù)－10，－7，＋5的和比它們的絕對值的和小

?.【解析】根據(jù)題意，得(｜－10｜＋｜－7｜＋｜＋5｜)－(－10－7＋5)

＝(10＋7＋5)－(－10－7＋5)＝34.14.

｜a－2

023｜與b2互為相反數(shù)，則a＋b的倒數(shù)是

?.34

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192015.

小明、小方、小紅三人相約到游樂場游玩，游玩后坐同一輛出租車

回家，三人的家與游樂場在一條路上，出租車先向東行駛3

km到達小

明家，然后向東行駛2

km到達小方家，最后向西行駛12

km到達小紅

家，則小紅家與游樂場的距離是

km.【解析】設(shè)向東為正，則向西為負，所以小紅家與游樂場的距離是｜3＋2－12｜＝7(km).7

123456789101112131415161718192016.

式子61＋62＋63＋64＋…＋62

023計算結(jié)果的個位數(shù)字是

?.【解析】因為6n的個位數(shù)字恒為6，所以61＋62＋63＋64＋…＋62

023中每

一項的尾數(shù)均為6，則最后的結(jié)果的末尾數(shù)為2

023個6相加的尾數(shù)，即2

023×6＝12

138，所以61＋62＋63＋64＋…＋62

023的個位數(shù)字是8.8

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192018.

(6分)對于有理數(shù)a，b，定義一種新的運算：a?b＝a×b－a＋b.例如：1?2＝1×2－1＋2.(1)計算(－3)?4的值；解：(1)由題意，可得(－3)?4＝(－3)×4－(－3)＋4＝－12＋3＋4＝－5.1234567891011121314151617181920(2)計算[5?(－2)]?3的值.解：(2)由題意，可得[5?(－2)]?3＝[5×(－2)－5＋(－2)]?3＝(－10－5－2)?3＝(－17)?3＝(－17)×3－(－17)＋3＝－51＋17＋3＝－31.123456789101112131415161718192019.

(8分)同學(xué)們都知道，｜5－(－2)｜表示5與－2之差的絕對值，實際

上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，試探索：(1)｜5－(－2)｜＝

?；(2)同理｜x＋5｜＋｜x－2｜表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到－5和2

所對應(yīng)的兩點間的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得｜

x＋5｜＋｜x－2｜＝7，這樣的整數(shù)是

?

?；7

－5，－4，－3，－2，－1，

0，1，2

1234567891011121314151617181920(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，｜x＋6｜＋｜x－3｜是否有最

小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由.解：(3)有最小值.當(dāng)有理數(shù)x所對應(yīng)的點是－6與3之間的線段上的點時有最小值，最小值

為9.123456789101112131415161718192020.

(8分)已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為－1，3，5，P為數(shù)

軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x.點A與點P之間的距離表示為AP，點

B與點P之間的距離表示為BP.

(1)若AP＝BP，則x＝

?；1

1234567891011121314151617181920(2)若AP＋BP＝8，求x的值；解：(2)因為AP＋BP＝8，所以若點P在點A左側(cè)，則－1－x＋3－

x＝8，x＝－3；若點P在點B右側(cè)，則x＋1＋x－3＝8，x＝5，所以x的值為－3或5.1234567891011121314151617181920(3)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每

秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，三點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，試判斷4BP－AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由.解：(3)BP＝5＋3t－(3＋2t)＝t＋2，AP＝t＋6＋3t＝4t＋6，所以4BP－AP＝4(t＋2)－(4t＋6)＝2.所以4BP－AP的值不會隨著t的變化而變化.123456789101112131415161718192021.

(8分)某自行車廠為了趕進度，一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每

天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下

表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負)：星期一二三四五六日增減(輛)＋5－2－4＋14－10＋16－9(1)根據(jù)記錄求星期三生產(chǎn)了多少輛自行車；解：(1)100－4＝96(輛).答：星期三生產(chǎn)了96輛自行車.2122(2)該廠這一周實際總產(chǎn)量與計劃總產(chǎn)量相比是超產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？超

產(chǎn)或減產(chǎn)了多少輛自行車？解：(2)5－2－4＋14－10＋16－9＝10(輛).答：該廠這一周實際總產(chǎn)量與計劃總產(chǎn)量相比超產(chǎn)了，超產(chǎn)了10輛

自行車.星期一二三四五六日增減(輛)＋5－2－4＋14－10＋16－92122(3)趕進度期間該廠實行計件工資，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完

成任務(wù)，則超額部分每輛另獎10元；少生產(chǎn)一輛扣10元.求該廠工人這

一周的工資總額是多少.解：(3)60×(700＋5－2－4＋14－10＋16－9)＋10×(5－2－4＋14－10

＋16－9)＝60×710＋10×10＝42

700(元).答：該廠工人這一周的工資總額是42

700元.星期一二三四五六日增減(輛)＋5－2－4＋14－10＋16－9212222.

(10分)閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22

021的值.解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22

021①，將等式兩邊同時乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25…＋22

021＋22

022②，②－①，得2S－S＝22

022－1，即S＝22

022－1，即1＋2＋22＋23＋24

＋…＋22

021＝22

022－1.請你仿照此法計算：2122

2122(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.

2122

《第二章有理數(shù)的運算》專題訓(xùn)練（一）有理數(shù)的加減運算技巧技巧1

湊整法1.

計算：(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)＝

?.【解析】原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.－10

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617技巧5

找出規(guī)律，重新組合法16.

計算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2

023－2

024.解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(2

023－2

024)

＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)

＝－1

012.123456789101112131415161717.

計算：1＋2－3－4＋5＋6－…＋2

021＋2

022－2

023－2

024.解：原式＝1＋(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(2

018－2

019－2

020

＋2

021)＋2

022－2

023－2

024

＝1＋0＋0＋…＋0＋2

022－2

023－2

024

＝－2

024.1234567891011121314151617

《第二章有理數(shù)的運算》專題訓(xùn)練（二）有理數(shù)加減乘除的混合運算技巧技巧1

運用乘法交換律和結(jié)合律1.

計算：(1)(－2)×(－0.125)×9×(－8)；解：原式＝[(－2)×9]×[(－0.125)×(－8)]

＝－18×1

＝－18.12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

《第二章有理數(shù)的運算》專題訓(xùn)練（三）有理數(shù)的運算類型1

與相反數(shù)、倒數(shù)相關(guān)的運算1.

若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則3a＋3b

－cd＋m的值為(

B

)A.1B.1或－3C.

－3D.

－1或3B123456789101112131415【解析】因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.當(dāng)m＝2時，原式＝3×0－1＋2＝1；當(dāng)m＝－2時，原式＝3×0－1－2＝－3.1234567891011121314152.

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于5，求－m2

＋(cd＋a＋b)2

024×m＋(－cd)3的值.解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，所以a＋b＝0，cd＝1.因為m的絕對值等于5，所以m＝±5.當(dāng)m＝5時，原式＝－52＋(1＋0)2

024×5＋(－1)3＝－21；當(dāng)m＝－5時，原式＝－(－5)2＋(1＋0)2

024×(－5)＋(－1)3＝－31.綜上所述，原式的值為－21或－31.123456789101112131415類型2

與非負性有關(guān)的運算3.

若｜m＋3｜＋(n－2)2＝0，則m－n＝

?.4.

已知(x＋5)2＋｜y－3｜＝0，則xy＝

?.【解析】根據(jù)題意，得x＋5＝0，y－3＝0，解得x＝－5，y＝3，則xy＝(－5)3＝－125.－5

－125

1234567891011121314155.

已知x，y滿足｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，求(x＋y)99的值.解：因為｜x＋5｜＋(y－4)2＝0，所以x＋5＝0，y－4＝0.所以x＝－5，y＝4.所以(x＋y)99＝(－5＋4)99＝－1.123456789101112131415類型3

與新定義有關(guān)的運算6.

已知“Ω”作為一種運算符號滿足如下性質(zhì)：aΩb＝(ab＋ab)÷｜a

－b｜，則2Ω4的值為