《第五章 一元一次方程》專題復(fù)習(xí)與單元檢測試卷三套

《第五章一元一次方程》專題復(fù)習(xí)（一）特殊一元一次方程的解法技巧類型1

解含有分母的方程技巧1

去分母(常規(guī)解法)

類型3

解含有多重括號(hào)的方程技巧1

由內(nèi)向外去括號(hào)(常規(guī)解法)

解：去掉中括號(hào)，得x－4－4＝2x＋1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝9.系數(shù)化為1，得x＝－9.

15.

解方程：20－4(2x＋3)－3(x－2)＝8(x－2)－2(2x＋3).

《第五章一元一次方程》專題復(fù)習(xí)（二）設(shè)未知數(shù)的常用方法技巧1

直接設(shè)元1.

《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有鳧

(鳧：野鴨)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱

起，問何日相逢？”意思是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大

雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，

問經(jīng)過多少天相遇？若設(shè)經(jīng)過x天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：

A.

只有甲列得的方程正確B.

只有乙列得的方程正確C.

只有乙列得的方程不正確D.

只有丙列得的方程不正確B

解得x＝40.所以這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是40人.40

3.

一家服裝超市在銷售某品牌的服裝(每件

標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，若按這種服裝標(biāo)價(jià)的八折銷售10件的銷售額，與按這

種服裝標(biāo)價(jià)降價(jià)30元銷售11件的銷售額相等，則這種服裝的標(biāo)價(jià)是

每件多少元？解：設(shè)這種服裝的標(biāo)價(jià)是每件x元.根據(jù)題意，得10×0.8x＝11(x－30).解得x＝110.答：這種服裝的標(biāo)價(jià)是每件110元.4.

某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元.問：(1)這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？解：(1)設(shè)原計(jì)劃租用x輛45座客車.根據(jù)題意，列方程，得45x＋15＝60(x－1).解得x＝5.則45x＋15＝45×5＋15＝240.答：這批游客共240人，原計(jì)劃租5輛45座客車.(2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，則怎樣租用才合算？解：(2)租45座客車：240÷45≈5.3(輛)，所以需租6輛，租金為220×6＝1

320(元)；租60座客車：240÷60＝4(輛)，所以需租4輛，租金為300×4＝1

200(元).1

200＜1

320.答：租用4輛60座客車更合算.技巧2

間接設(shè)元5.

【教材第121頁練習(xí)第3題改編】甲，乙，丙三輛卡車所運(yùn)貨物的質(zhì)

量之比為6∶7∶4.5，已知甲車比乙車少運(yùn)貨物12噸，則這三輛卡車共運(yùn)貨

物的質(zhì)量為(

C

)A.120噸B.130噸C.210噸D.150噸【解析】設(shè)甲、乙、丙三輛卡車所運(yùn)貨物的質(zhì)量分別為6x噸，7x噸，

4.5x噸.根據(jù)題意，列方程得7x－6x＝12.解得x＝12.所以這三輛卡車共運(yùn)貨物的質(zhì)量為6x＋7x＋4.5x＝17.5x＝17.5×12

＝210(噸).C6.

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，而且這個(gè)兩位數(shù)比

它的數(shù)字之和的3倍大2，則這個(gè)兩位數(shù)是

?.【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為(x＋4).根據(jù)題意，列方程得10x＋(x＋4)＝3(x＋x＋4)＋2，解得x＝2.則個(gè)位數(shù)字為x＋4＝2＋4＝6.所以這個(gè)兩位數(shù)為26.26

7.

如圖1是邊長為30

cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如

圖2所示的長方體盒子，已知該長方體盒子的寬是高的2倍，則這個(gè)長方

體盒子的體積是多少立方厘米？

解得x＝5.因此長方體的寬為10

cm，長為20

cm，高為5

cm.5×10×20＝1

000(cm3).答：這個(gè)長方體盒子的體積是1

000

cm3.8.

某煉鋼廠接到一批原料加工任務(wù)，加工425噸鋼鐵.現(xiàn)在打算調(diào)用

甲、乙兩條生產(chǎn)線完成，已知甲生產(chǎn)線平均每天比乙生產(chǎn)線多加工5噸.

如果甲生產(chǎn)線獨(dú)立加工20天后，乙生產(chǎn)線加入，兩條生產(chǎn)線又聯(lián)合加工

5天，剛好全部加工完畢.甲生產(chǎn)線平均每加工1噸需用電40千瓦·時(shí)，乙

生產(chǎn)線平均每加工1噸需用電25千瓦·時(shí)，求完成這批加工任務(wù)需用電多

少千瓦·時(shí).解得x＝15.所以x－5＝10.所以甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)15噸，乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)10噸.因?yàn)榧咨a(chǎn)線共加工20＋5＝25(天)，乙生產(chǎn)線共加工5天，所以需用電25×15×40＋5×10×25＝16

250(千瓦·時(shí)).答：完成這批加工任務(wù)需用電16

250千瓦·時(shí).解：設(shè)甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x噸，則乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)(x－5)噸.根據(jù)題意，列方程得20x＋5(x＋x－5)＝425.

A.100秒B.110秒C.120秒D.130秒B

解得x＝110.所以甲追趕上乙所需要的時(shí)間為110秒.

11.

某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車.該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10％，今年由于受國家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，該公司計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10％.為保持總產(chǎn)量與去年相等，則今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)去年的總產(chǎn)量為m輛，今年新能源汽車的產(chǎn)量增加的百分?jǐn)?shù)

為x.根據(jù)題意，列方程得m(1－10％)(1－10％)＋10％m(1＋x)＝m.解得x＝0.9＝90％.答：今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加90％.《第五章一元一次方程》專題復(fù)習(xí)（三）析應(yīng)用題時(shí)常用的方法方法1

依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系分析法1.

某數(shù)學(xué)興趣小組在研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里的一首詩：我問開

店李三公，眾客都來到店中，一房五客多五客，一房七客一房空.詩中

后兩句的意思是如果每一間客房住5人，那么有5人無房??；如果每一間

客房住7人，那么就空出一間房.求：該店有客房多少間？房客多少人？解：設(shè)該店有客房x間.根據(jù)題意，列方程得5x＋5＝7(x－1).解得x＝6.所以5×6＋5＝35(人).答：該店有客房6間，房客35人.2.

在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉

筒.七年級(jí)2班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每

名學(xué)生每小時(shí)可以剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).(1)七年級(jí)2班男生、女生分別有多少人？解：(1)設(shè)七年級(jí)2班有女生x人，則男生有(x－2)人.根據(jù)題意，列方程得x＋x－2＝44.解得x＝23.所以23－2＝21(人).答：七年級(jí)2班男生有21人，女生有23人.(2)要求1個(gè)筒身配2個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配

套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？解：(2)設(shè)分配y名學(xué)生剪筒身，則有(44－y)名學(xué)生剪筒底.根據(jù)題意，列方程得2×50y＝120(44－y).解得y＝24.所以44－24＝20(名).答：應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底.方法2

畫線段圖分析法3.

【問題呈現(xiàn)】一學(xué)生隊(duì)伍以4千米/時(shí)的速度從學(xué)校出發(fā)步行去某地參

加社會(huì)公益活動(dòng)，出發(fā)30分鐘后，學(xué)校有緊急通知要傳給隊(duì)長，立即派

了一名通信員騎自行車以12千米/時(shí)的速度原路去追趕隊(duì)伍，請問該通

信員用多少分鐘可以追上隊(duì)伍.【自主思考】(1)根據(jù)題意，請畫出線段示意圖；(2)相等關(guān)系：

；隊(duì)伍走的路程＝通訊員走的路程【建模解答】(請你完整解答此題).【自主思考】解：(1)根據(jù)題意，畫出線段示意圖如圖.解：設(shè)通信員用x小時(shí)可以追上隊(duì)伍.

解得x＝0.25.0.25×60＝15(分).答：通信員用15分鐘可以追上隊(duì)伍.【建模解答】4.

快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40

km.3

h后，快車已駛過中點(diǎn)25

km，這時(shí)快車與慢車還相距7

km，求慢

車的速度.解：如圖，由所畫線段圖可以看出，甲、乙兩地到中點(diǎn)的距離相等，所

以等量關(guān)系為“甲地到中點(diǎn)的距離＝乙地到中點(diǎn)的距離”.設(shè)慢車的速度為x

km/h.根據(jù)題意，列方程得40×3－25＝3x＋7＋25.解得x＝21.答：慢車的速度是21

km/h.5.

某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)

走4

500

m，一列火車以每小時(shí)120

km的速度迎面開來，測得火車與隊(duì)

首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇共經(jīng)過60

s，如果隊(duì)伍長500

m，

那么火車長多少米？解：根據(jù)題意，畫線段圖如下，可知隊(duì)伍與火車行駛的距離之和，就是

隊(duì)伍長度與火車長度之和.設(shè)火車長為x

m.

解得x＝1

575.答：火車的長為1

575

m.方法3

列表分析法6.

小明問叔叔：“您今年多大？”叔叔風(fēng)趣地說：“我像你這么大

時(shí)，你才5歲；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)44歲了.”求叔叔今年多少歲.解得x＝13.所以44－x＝31，x＋5＝18.答：叔叔今年31歲.解：設(shè)叔叔和小明的年齡差為x歲.根據(jù)題意，可列表如下：叔叔的年齡小明的年齡叔叔像小明這么大x＋55小明到叔叔這么大4444－x今年44－xx＋5所以(44－x)－(x＋5)＝x.7.

某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了20％，零售價(jià)卻保持不變，

使得利潤率提高了30％，則原利潤率為多少？解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為a元，原利潤率為x％.根據(jù)題意，可列表如下：進(jìn)價(jià)利潤率零售價(jià)原來ax％a(1＋x％)現(xiàn)在(1－20％)a(x＋30)％(1－20％)a·[1＋(x＋30)％]所以a(1＋x％)＝(1－20％)a·[1＋(x＋30)％].解得x＝20.答：原利潤率為20％.8.

唐山某廠和廊坊某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)

器若干臺(tái)，唐山廠可支援外地10臺(tái)，廊坊廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定

給邯鄲8臺(tái)，給保定6臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)(單位：元)如下表：起點(diǎn)終點(diǎn)保定邯鄲唐山廠400800廊坊廠300500設(shè)廊坊廠運(yùn)往保定的機(jī)器為x臺(tái).(1)用含x的式子表示總運(yùn)費(fèi)；解：(1)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，由廊坊廠運(yùn)往保定的機(jī)器為x臺(tái)，則廊坊廠運(yùn)

往邯鄲的機(jī)器為(4－x)臺(tái)，唐山廠運(yùn)往保定的機(jī)器為(6－x)臺(tái)，唐山廠

運(yùn)往邯鄲的機(jī)器為[10－(6－x)]＝(4＋x)臺(tái).根據(jù)題意，可列表如下：起點(diǎn)終點(diǎn)保定邯鄲唐山廠6－x費(fèi)用400(6－x)4＋x費(fèi)用800(4＋x)廊坊廠x費(fèi)用300x4－x費(fèi)用500(4－x)所以

W＝400(6－x)＋800(4＋x)＋300x＋500(4－x)＝200x＋7

600.(2)若總運(yùn)費(fèi)為8

400元，求廊坊廠運(yùn)往保定的機(jī)器為多少臺(tái)；解：(2)當(dāng)W＝8

400元時(shí)，則8

400＝200x＋7

600.解得x＝4.答：廊坊廠運(yùn)往保定的機(jī)器應(yīng)為4臺(tái).(3)試問有沒有可能使總運(yùn)費(fèi)是7

800元.若可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)動(dòng)方

案；若沒有可能，請說明理由.解：(3)當(dāng)W＝7

800元時(shí)，則7

800＝200x＋7

600.解得x＝1.因?yàn)?≤x≤4，所以x＝1符合題意.所以有可能使總運(yùn)費(fèi)是7

800元，方案為從廊坊廠向保定運(yùn)1臺(tái)機(jī)器，向

邯鄲運(yùn)3臺(tái)機(jī)器；從唐山廠向保定和邯鄲各運(yùn)5臺(tái)機(jī)器.《第五章一元一次方程》專題復(fù)習(xí)（四）實(shí)際應(yīng)用問題解題策略歸納技巧1

理清分段及標(biāo)準(zhǔn)，建立方程解應(yīng)用1.

某自來水廠收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，以年度作為計(jì)費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如

下表所示，某用戶該年度交水費(fèi)1

289.8元，則所用水為

方.年度用水量不超過260方部分超過260方不超過360方部分超過360方部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9350

【解析】設(shè)該用戶該年度用水x方.因?yàn)?.5×260＝910

(元)，3.5×260＋4.22×(360－260)＝1

332(元)，

910＜1

289.8＜1

332，所以260＜x＜360.根據(jù)題意，得3.5×260＋4.22(x－260)＝1

289.8.解得x＝350.所以該用戶該年度用水350方.2.

為響應(yīng)國家低碳節(jié)能號(hào)召，倡導(dǎo)居民節(jié)約用電，濟(jì)南市2023年的階

梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：電量每戶每月210度及以下，電價(jià)不變，執(zhí)行每度0.55元.第二檔：電量每戶每月210～400度之間(含400度)，在第一檔電價(jià)基礎(chǔ)

上，超出210度的部分執(zhí)行每度0.6元.第三檔：電量每戶每月400度以上，在第一檔和第二檔電價(jià)基礎(chǔ)上，超

出400度的部分執(zhí)行每度0.85元.如小明家8月份用電500度，則應(yīng)付電費(fèi)為210×0.55＋(400－210)×0.6

＋(500－400)×0.85＝314.5(元).(1)小明家5月份的用電量為300度，則小明家5月份應(yīng)付的電費(fèi)

為

元；【解析】(1)由于小明家5月份的用電量為300度，處于第二檔，則小明家5月份應(yīng)付的電費(fèi)為210×0.55＋(300－210)×0.6＝115.5＋54＝169.5(元).169.5

(2)若小明家月用電量為x度，①當(dāng)x在第二檔時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為

元；當(dāng)x在第三檔

時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為

元；(用含x的代數(shù)式表示)(0.6x－10.5)

(0.85x－110.5)

【解析】(2)①當(dāng)x在第二檔時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為210×0.55＋(x－210)×0.6＝(0.6x－10.5)元；當(dāng)x在第三檔時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為210×0.55＋(400－210)×0.6＋(x－400)×0.85＝(0.85x－110.5)元.②當(dāng)小明家11月份的電費(fèi)是190.5元，則11月份的用電量處于第

?

檔，小明家11月份的用電量是

度.二335

②當(dāng)用電量為400度時(shí)，電費(fèi)為210×0.55＋(400－210)×0.6＝229.5(元)，而190.5＜229.5，所以小明家11月份的用電量處于第二檔.設(shè)11月份的用電量是x度.由①，得方程0.6x－10.5＝190.5.解得x＝335.即小明家11月份的用電量是335度.3.

某市居民的燃?xì)馐召M(fèi)，按戶為基礎(chǔ)、年為周期進(jìn)行階梯收費(fèi)，具體

如下表所示：階梯年用氣量x(m3)收費(fèi)單價(jià)第一階梯0≤x≤400的部分2.67元/m3第二階梯400＜x≤1

200的部分3.15元/m3第三階梯1

200

m3以上的部分3.63元/m3備注：若家庭人口超過四人，每增加一人，第一、二階梯年用氣量的

上限分別增加100

m3，200

m3請根據(jù)表中信息解答下列問題：(1)一戶3人家庭，若年用氣量為200

m3，則該年此戶需交燃?xì)赓M(fèi)用為

元；若年用氣量為500

m3，則該年此戶需交燃?xì)赓M(fèi)用為

?元；534

1383

【解析】一戶3人家庭，若年用氣量為200

m3，該年此戶需交燃?xì)赓M(fèi)用

為200×2.67＝534(元)；若年用氣量為500

m3，該年此戶需交燃?xì)赓M(fèi)用為400×2.67＋

3.15×(500－400)＝1

383(元).(2)一戶不超過4人的家庭，年用氣量超過了1

200

m3，設(shè)該年此戶需交

燃?xì)赓M(fèi)用為y元，請用含x的代數(shù)式表示y；解：(2)y＝2.67×400＋3.15×(1

200－400)＋3.63(x－1

200)＝3.63x

－768.(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，2023年甲，乙兩戶交的燃?xì)赓M(fèi)用均為3

855元，請判斷甲、乙兩戶年用氣量分別達(dá)到哪個(gè)階梯，并求出2023年甲、乙兩戶年用氣量分別是多少立方米.(結(jié)果精確到1

m3)解：(3)若甲戶年用氣量為1

200

m3，則燃?xì)赓M(fèi)用為2.67×400＋3.15×(1

200－400)＝3

588＜3

855，所以甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.由(2)，得當(dāng)y＝3

855時(shí)，3.63x－768＝3

855.解得x≈1

274.所以甲戶年用氣量約為1

274

m3.因?yàn)橐覒艏彝ト丝跒?人，所以第一、二階梯年用氣量上限分別增加了

100

m3，200

m3.若乙戶年用氣量為500

m3，則燃?xì)赓M(fèi)用為2.67×(100＋400)＝1

335＜3

855，所以乙戶該年的用氣量超過第一階梯.若乙戶年用氣量為1

400

m3，則燃?xì)赓M(fèi)用為2.67×(100＋400)＋3.15×(1

200＋200－500)＝4

170＞3

855，所以乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但未達(dá)到第三階梯.設(shè)乙戶年用氣量為a

m3，則2.67×500＋3.15×(a－500)＝3

855.解得a＝1

300.所以乙戶年用氣量為1

300

m3.答：甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯，用氣量約為1

274

m3，乙戶該

年的用氣量達(dá)到第二階梯，年用氣量為1

300

m3.技巧2

相等關(guān)系處處有，認(rèn)準(zhǔn)關(guān)系列方程4.

運(yùn)動(dòng)心率(次/分)是指人體在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持的心率狀態(tài)，保持最佳運(yùn)動(dòng)

心率對于運(yùn)動(dòng)效果和運(yùn)動(dòng)安全都很重要.對于一般人來說，最佳運(yùn)動(dòng)心

率控制區(qū)域計(jì)算法如下：(220－年齡)×0.8＝最大運(yùn)動(dòng)心率，(220－年

齡)×0.6＝最小運(yùn)動(dòng)心率.健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動(dòng)方

案中，最大運(yùn)動(dòng)心率與最小運(yùn)動(dòng)心率之差為33次/分，則這位男性的年

齡是

歲.55

【解析】設(shè)這位男性的年齡是x歲.依題意，得0.8(220－x)－0.6(220－x)＝33.解得x＝55，即這位男性的年齡是55歲.

解得x＝500，即撬動(dòng)這塊大石頭至少需要的動(dòng)力是500

N.

500

6.

如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)

出水口.溫水的溫度為30

℃，流速為20

mL/s，開水的溫度為100

℃，流

速為15

mL/s.物理常識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱

量，即溫水的體積×溫水升高的溫度＝開水的體積×開水降低的溫度(1)用空杯先接7

s溫水，再接4

s開水，接完后杯中共有水

mL，

水溫為

℃；200

51

【解析】溫水的體積為7×20＝140(mL)，開水的體積為4×15＝60

mL，則接完后杯中共有水140＋60＝200(mL)；設(shè)接完后杯中水溫為T

℃，則140(T－30)＝60(100－T)，解得T＝51，所以接完后杯中水溫為51

℃.(2)某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯280

mL溫

度為50

℃的水(不計(jì)熱損失)，求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.

7.

我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì).問題提出：在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：請你借助一架天平和若干個(gè)10克的砝碼測量出一個(gè)牙杯和一個(gè)牙刷的質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)探究：準(zhǔn)備若干個(gè)相同的牙杯和若干個(gè)相同的牙刷(每個(gè)牙杯的質(zhì)

量相同，每個(gè)牙刷的質(zhì)量也相同)，設(shè)一個(gè)牙杯的質(zhì)量為x克，經(jīng)過實(shí)

驗(yàn)，小明將信息記錄在下表：天平左邊天平右邊天平狀態(tài)記錄14個(gè)牙杯，2個(gè)10克砝碼20個(gè)牙刷平衡記錄23個(gè)牙杯14個(gè)牙刷，1個(gè)10克砝碼平衡解決問題：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用一元一次方程的知識(shí)，求出一個(gè)牙杯的質(zhì)量和

一個(gè)牙刷的質(zhì)量.

答：一個(gè)牙杯的質(zhì)量為120克，一個(gè)牙刷的質(zhì)量為25克.設(shè)計(jì)方案：(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若將天平左邊放置5個(gè)牙杯，則天平右邊需放

置

個(gè)牙刷和5個(gè)10克的砝碼可使天平平衡.22

【解析】設(shè)右邊需要放y個(gè)牙刷.根據(jù)題意，得5×120＝25y＋5×10.解得y＝22.所以天平右邊需放置22個(gè)牙刷.《第五章一元一次方程》單元檢測試卷（一）

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A2.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因?yàn)榉匠?a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C3.

一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣

出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝

每件的成本是x元，則根據(jù)題意，列出方程正確的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

④x2＝9，滿足方程的定義，故是方程，但未知數(shù)的次數(shù)為2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，滿足方程的定義，故是方程，但含有兩個(gè)未知數(shù)，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知數(shù)，故不是方程；

等式的性質(zhì)5.

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

A

)C.

若ab＝bc，則a＝cD.

若4x＝a，則x＝4aA

6.

已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性質(zhì)比較

m與n的大小關(guān)系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

一元一次方程的解法7.

若整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，

則2－x的值為(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因?yàn)檎絰－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，2－x＝2－4＝－2.C

C.

x＝－5D.

x＝6B

9.

定義a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，則x的值是(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由題意，得5x＋5＋x＝35.移項(xiàng)，得5x＋x＝35－5.合并同類項(xiàng)，得6x＝30.系數(shù)化為1，得x＝5.B10.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5m＝15.系數(shù)化為1，得m＝3.將m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D13.

《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，

方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.現(xiàn)有一個(gè)長方形的周長為30

cm，這個(gè)長方形的長減少1

cm，寬增加2

cm，就可以變成一個(gè)正方形.

設(shè)原長方形的寬為x

cm，則可列方程為

?.

14.一商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40

元，利潤率為50％；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.(1)A種商品每件售價(jià)為

元；60

(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)A，B兩種商品共100件，恰好總進(jìn)價(jià)為4

700元.求

購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？解：(2)設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品(100－x)件.由題意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.(3)元旦期間，該商場對A，B兩種商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)：如果購物超

過600元，那么超過600元的部分打折優(yōu)惠.琪琪購買了總價(jià)值為800元的

A，B商品，享受優(yōu)惠后，實(shí)際共付款720元.請直接寫出該商場超過600

元的部分是打幾折銷售的？答：購進(jìn)A種商品30件，B種商品70件.解：(3)超過600元的部分是打六折銷售的.

解得y＝6.所以該商場超過600元的部分是打六折銷售的.15.

甲、乙兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后兩船同時(shí)到達(dá)A，C兩港口，卸裝貨物后，又同時(shí)出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順?biāo)俣龋酱伲伲荒嫠俣龋酱伲?解：(1)因?yàn)閮纱陟o水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以兩船在行駛過程中的順?biāo)俣榷际?50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因?yàn)榧住⒁覂纱瑥腂港口同時(shí)出發(fā)反向而行，5

h后兩船同時(shí)到達(dá)A，C兩港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C兩港口相距500

km.(1)A，C兩港口相距多遠(yuǎn)？(2)A，B港口間比B，C港口間多多少千米？(用含a的代數(shù)式表示)解：(2)由(1)，可知AB＝(250＋5a)km，

BC＝(250－5a)km，所以AB－BC＝(250＋5a)－(250－5a)＝10a(km).答：A，B港口間比B，C港口間多10a千米.(3)卸裝貨物后同時(shí)出發(fā)，兩船又經(jīng)過幾小時(shí)相遇？若相遇處距B港口50

千米，求甲船還需幾小時(shí)到達(dá)C港口？解：(3)設(shè)卸裝貨物同時(shí)出發(fā)后，兩船又經(jīng)過x

h相遇.則有(50＋a)x＋(50－a)x＝500.解得x＝5.相遇時(shí)，甲船逆水行駛，比開往A港口時(shí)的速度更慢，故相遇時(shí)，在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)A的右邊，

設(shè)相遇點(diǎn)在點(diǎn)D，如圖所示：

《第五章一元一次方程》單元檢測試卷（二）一、選擇題(共12題.每題3分，共36分)1.

下列各式是一元一次方程的是(

B

)B.

2x＋(12－x)＝30C.

y－3x＝3D.

2x3＋5＝92.

若2x－3與7互為相反數(shù)，則x等于(

D

)A.1B.

－1C.2D.

－2BD3.

下列等式變形中，不正確的是(

D

)A.

若a＝b，則a＋5＝b＋5C.

若3x－2y＝4，則3x＝2y＋4D.

若｜a｜＝｜b｜，則a＝bD4.

若關(guān)于x的方程(m＋3)x｜m｜－2＝7是一元一次方程，則m的值為

(

C

)A.4B.

±3C.3D.

－3【解析】由題意，可知｜m｜－2＝1且m＋3≠0，解得m＝3.C5.

若關(guān)于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，則a的

值為(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【解析】因?yàn)閤＝3是方程3x－5＝x＋a的解，所以把x＝3代入，得

3×3－5＝3＋a，解得a＝1.C6.

若關(guān)于x的方程3＋x＝2a與方程3x－2＝2(x－5)的

解相同，則a的值為(

A

)A.

－2.5B.

－5C.2.5D.5【解析】解方程3x－2＝2(x－5)，得x＝－8.因?yàn)殛P(guān)于x的方程3＋x＝2a與方程3x－2＝2(x－5)的解相同，所以x＝－8是方程3＋x＝2a的解.所以3＋(－8)＝2a.所以a＝－2.5.A7.

在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6時(shí)，去括號(hào)正確的是(

B

)A.

3x－1－4x＋3＝6B.

3x－3－4x－6＝6C.

3x＋1－4x－3＝6D.

3x－1＋4x－6＝6B8.

下圖是《九章算術(shù)》中著名的“盈不足”問題，其

內(nèi)容大致意思是“今有幾個(gè)人合伙購買一件物品，每人出8錢，會(huì)多3

錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”下列不正

確的是(

B

)A.

若設(shè)有x人合伙購買物品，依題意，得8x－3＝7x＋4C.

合伙購買的人數(shù)是7人D.

物品的價(jià)格是53錢B【解析】若設(shè)有x人合伙購買物品，依題意，得8x－3＝7x＋4，

BA.

飛機(jī)往返一次的總時(shí)間不變B.

順風(fēng)與逆風(fēng)的風(fēng)速相等C.

順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)，飛機(jī)自身的航速不變D.

順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)，所飛的航線長度不變【解析】方程左邊表示的是逆風(fēng)時(shí)的風(fēng)速，方程右邊表示的是順風(fēng)時(shí)的

風(fēng)速，所以此方程的意義是順風(fēng)與逆風(fēng)的風(fēng)速相等.10.

對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)

max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{2，4}＝4.按照這個(gè)規(guī)定，那么方程max{x，－x}＝2x＋1的解為(

B

)A.

－1C.1

B

B.2C.

－1D.

－3A

12.

某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元(不含100元)以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以內(nèi)，一律享

受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元(含350元)以上，一律享受八折優(yōu)惠.小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物

改為一次性購物，那么小敏至少需付款(

C

)A.288元B.296元C.312元D.320元C【解析】第一次購物可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同(折

扣率不同)，①?zèng)]有超過100元，即90元，則實(shí)際購物價(jià)值為90；②一次性購物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以內(nèi)，享受九

折優(yōu)惠，設(shè)實(shí)際購物價(jià)值為x元，依題意，得0.9x＝90，解得x＝100元.第二次購物消費(fèi)270元，滿足一次性購物在100元(含100元)以上，350元

(不含350元)以內(nèi)，享受九折優(yōu)惠，設(shè)第二次實(shí)際購物價(jià)值為y元，依題意，得0.9y＝270，解得y＝300元.所以她兩次購物的實(shí)際購物價(jià)值為90＋300＝390或100＋300＝400，均

超過了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312(元)，400×0.8＝320(元).綜上所述，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款

312元.二、填空題(共4題.每題3分，共12分)13.

已知式子：①3－5＝－2；②3x－6y；③5＋2x＞0；④6x＋7y＝

2；⑤3x2－4x＋1＝0.其中是方程的有

.(填序號(hào))14.

如果－5x2a與3xa＋3是同類項(xiàng)，那么a＝

?.【解析】因?yàn)椋?x2a與3xa＋3是同類項(xiàng)，所以2a＝a＋3，解得a＝3.④

⑤

3

15.

為了拓展銷路，商店對某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的8折

出售，此時(shí)的利潤率為14％，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1

200元，設(shè)照相

機(jī)的原售價(jià)是x元，則可列方程為

?.【解析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)利潤等于售價(jià)減進(jìn)價(jià)，等于

進(jìn)價(jià)乘以利潤率，列出方程，得0.8x－1

200＝1

200×14％.0.8x－1

200＝1

200×14％

16.

如圖，已知長方形ABCD中，AD＝BC＝120

cm，

AB＝CD＝60

cm，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以45

cm/s的速度沿長方形ABCD的

邊按A→B→C→D→A→…的方向行走，同時(shí)乙從點(diǎn)B出發(fā)以55

cm/s

的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時(shí)的位置在長方形的

?邊

上.(請?jiān)贏B，BC，CD，DA四條邊中選擇正確的填寫)DA

【解析】設(shè)乙第一次追上甲用了x秒，由題意，得55x－45x＝120×2

＋60，解得x＝30，所以乙第一次追上甲時(shí)，甲行走的路程為45×30＝1

350(cm).因?yàn)殚L方形ABCD的周長為(120＋60)×2＝360(cm)，而1350÷360＝3……270，所以甲行走3圈后再行走270

cm被乙第一次追上，此時(shí)他們在長方形的

DA邊上.三、解答題(共52分)17.

(9分)解下列方程：(1)2(x－3)＝5x＋3；解：去括號(hào)，得2x－6＝5x＋3.移項(xiàng)，得2x－5x＝3＋6.合并同類項(xiàng)，得－3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝－3.解：去括號(hào)，得2x－6＝5x＋3.移項(xiàng)，得2x－5x＝3＋6.合并同類項(xiàng)，得－3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝－3.解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括號(hào)，得4x－10＋9－3x＝12.移項(xiàng)，得4x－3x＝12＋10－9.合并同類項(xiàng)，得x＝13.

18.

(6分)如圖是小穎用44根木棒拼成的一個(gè)橫放的“目”字圖形，已知

AB∶AC＝5∶3，每根木棒的長度為3

cm，求這個(gè)圖形的面積.解：設(shè)AB由5x根木棒組成，則AC由3x根木棒組成，由題意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，則30×18＝540(cm2).答：這個(gè)圖形的面積為540

cm2.

(1)填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)

?進(jìn)行

變形的，第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是

?；②第

步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是

?

?；③請直接寫出該方程的正確解為

?.等式的基本性質(zhì)乘法對加法的分配律三－6x移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)

【解析】①第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的，第二步去括號(hào)時(shí)

用到的運(yùn)算律是乘法對加法的分配律；②第三步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是－6x移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；

(2)糾正上述錯(cuò)誤，寫出完整的解題過程，再根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就

解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議.

建議：去分母時(shí)要防止漏乘.(答案不唯一)20.

(8分)為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行

難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體

隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，

乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲

工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米.解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)(x－2)米，由題意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7.答：甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)7米.(1)求甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)多少米？(2)按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作

多少天？

答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天.進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))甲品牌6088乙品牌80100

100x

21.

(9分)文具店出售甲、乙兩種品牌的書包，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

②若購進(jìn)乙品牌書包168個(gè)，求該文具店花費(fèi)的總費(fèi)用.解：②當(dāng)x＝168時(shí)，100x＝100×168＝16

800(元)，故該文具店花費(fèi)的總費(fèi)用為16

800元.(2)六月份文具店又購進(jìn)一定數(shù)量的甲、乙兩種品牌的書包，并在原售

價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下促銷活動(dòng)：甲品牌書包實(shí)行“買三贈(zèng)一”的優(yōu)惠.乙品牌書包實(shí)行八五折優(yōu)惠.若購進(jìn)的甲、乙品牌的書包均全部售完，并共獲得2

080元的利潤，已

知購進(jìn)甲品牌書包80個(gè)(均四個(gè)一組賣出)，求購進(jìn)乙品牌書包的數(shù)量.解：(2)由題意，可知甲品牌書包相當(dāng)于打七五折銷售，設(shè)六月份購進(jìn)

乙品牌書包y個(gè)，則文具店銷售兩種品牌書包的總利潤為

[80×(88×0.75－60)＋(100×0.85－80)y]元，即(480＋5y)元，所以480＋5y＝2

080，解得y＝320.答：六月份購進(jìn)乙品牌書包的數(shù)量是320個(gè).

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示張先生在方案一和方案二中購買一套該戶

型所需支付的總金額.(2)當(dāng)x取何值時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所支付的總金額一樣多？解：(2)令(36＋2x)×8

000×0.9＝(32＋2x)×8

000，(36

＋2x)×0.9＝32＋2x，解得x＝2.故當(dāng)x＝2時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多.(3)張先生考慮許久，決定再到B樓盤去了解情況，他得知該樓盤小戶型

(與A樓盤戶型不同)商品房的單價(jià)為8

300元/平方米，優(yōu)惠方式如下表：房價(jià)總

金額不超過15

萬元的部

分超過15萬元但不超過25萬元的部

分超過25萬元但不超過35萬元的部

分超過35萬元的部分優(yōu)惠比

例90％85％80％75％經(jīng)售房部介紹，張先生看中了一套房子，享受優(yōu)惠后的總價(jià)格為292

240元，試求該套房子的面積.解：(3)因?yàn)閮?yōu)惠后是292

240元，所以總價(jià)沒有超出35萬

元的部分.設(shè)超出25萬元的部分為x元，得150

000×0.9＋(250

000

－150

000)×0.85＋0.8x＝292

240，化簡，得220

000＋0.8x＝292

240.解得x＝90

300.所以房子原價(jià)為250

000＋90

300＝340

300(元).340

300÷8

300＝41(平方米).答：該套房子的面積是41平方米.《第五章一元一次方程》單元檢測試卷（三）一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.

下列方程中，屬于一元一次方程的是(

C

)A.

x－3＝y(tǒng)B.

x2－1＝0C.

x－2＝3D.

2xy－y＝8C【解析】A.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故A選項(xiàng)不符合

題意；B.未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一元一次方程，故B選項(xiàng)不符合題意；C.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的等式，是一元一次

方程，故C選項(xiàng)符合題意；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故D選項(xiàng)不符合題意.2.

已知x＝2是方程5x－9＝2x＋m的解，則m的值是(

D

)3B.1C.

－1D.

－3【解析】把x＝2代入方程5x－9＝2x＋m，得5×2－9＝2×2＋m，解

得m＝－3.D3.

下列變形中，正確的是(

B

)A.

若ac＝bc，則a＝bB.

若－7x＝7，則x＝－1D.

若x－2＝1，則x＝－1B

4.

若關(guān)于x的方程3－a－x＝0的解和方程2(x－1)＋1

＝3的解相同，則a的值為(

C

)A.7B.2C.1D.

－1【解析】2(x－1)＋1＝3.整理，得2x＝4.解得x＝2.把x＝2代入關(guān)于x的方程3－a－x＝0，得3－a－2＝0.解得a＝1.C5.

下列變形正確的是(

C

)B.

由4(2x－1)－2(x＋5)＝4去括號(hào)，得8x－4－2x＋10＝4C.

由－6x－2＝3x移項(xiàng)，得－6x－3x＝2C

6.

已知m＝2(x－1)，n＝4－3x，若m與n的值互為相反數(shù)，則x等于

(

C

)A.3B.

－3C.2D.

－2C【解析】因?yàn)閙＝2(x－1)，n＝4－3x，m與n的值互為相反數(shù)，所以2(x－1)＋(4－3x)＝0.去括號(hào)，得2x－2＋4－3x＝0.移項(xiàng)，得2x－3x＝－4＋2.合并同類項(xiàng)，得－x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝2.

A.

x＝0B.

x＝－1C.

x＝－2D.

x＝2A

去分母，得2x－1＝x＋1－2.移項(xiàng)，得2x－x＝1－2＋1.合并同類項(xiàng)，得x＝0.

A.

x＝－23B.

x＝23C.

x＝－29D.

x＝29A

9.

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成一列：1，－3，9，－27，81，……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1

701，求這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).為解決這個(gè)問題，甲、乙兩人給出各自為解題所設(shè)列