北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程《 一元一次方程的應(yīng)用》第三課時示范公開課教學(xué)課件

5.3一元一次方程的應(yīng)用第3課時

行程問題七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第五章

一元一次方程1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題；（重點）2.充分利用行程問題中的速度、路程、時間的關(guān)系列方程解決問題.（難點）1.我坐車以30公里/小時的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時，那么我家到奶奶家有_____公里1202.如果我想用3小時的時間從家出發(fā)到奶奶家，那么我需要的速度為____公里/小時.

3.如果我以60公里/小時的速度從家出發(fā)到奶奶家，那么需要用______小時.402速度＝時間＝路程＝路程÷時間路程÷速度速度×?xí)r間

小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1）問題中有哪些已知量和未知量？解：（1）已知量:小明家到學(xué)校1000m、小明的速度80m/min、

小明已出發(fā)5min、小明爸爸的速度180m/min；

未知量:小明爸爸追上小明用的時間、

小明爸爸追上小明時距離學(xué)校多遠(yuǎn).

假設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘.180x80×580x追上爸爸追趕小明時走的路程：180x小明5min走的路程：80×5小明在爸爸追時走的路程：80x（2）想象一下追及的過程，你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎？180x80×580x追上爸爸小明解：（3）設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意，得

180x＝80x＋80×5.

因此，爸爸追上小明用了4min，此時距離學(xué)校還有280m.

解，得

x＝4.【分析】當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所行路程相等.1000－180×4＝280（m）對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．

例1

小明和小華兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，小明每分鐘跑260米，小華每分鐘跑300米，兩人起跑時站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小華才開始同向跑，那么小華用多長時間能追上小明？解：（1）設(shè)小華用

xmin追上小明.根據(jù)題意，得260（x＋1）＝300x

解，得

x＝6.5.所以小華用6.5min追上小明.（2）如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？【思路導(dǎo)航】畫出線段示意圖分析，從兩人所走的路程找出等量關(guān)系，列方程求解.解：（2）設(shè)小華起跑后

xmin兩人首次相遇.根據(jù)題意，得

260（

x

＋1）＋300

x

＝400，

解，得

x

＝0.25.所以小華起跑后0.25min兩人首次相遇.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟如圖所示：1.行程問題的基本公式.（1）路程＝______×?xí)r間；速度＝______÷時間；______

＝路程÷速度.（2）輪船航行時的相對速度.順?biāo)俣龋届o水速度＋

?；逆水速度＝

－水流速度.（3）相遇問題：s甲＋s乙＝s總.速度

路程

時間

水流速度

靜水速度

（4）追及問題：s甲－s乙＝s0（s0為初始距離）.（5）環(huán)形跑道上同時出發(fā)的兩個人，跑得快的人第一次追上

跑得慢的人，要多跑

?.一圈1.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時候第一次相遇？小華小明他倆能相遇，第一次相遇時小華比小明多跑了一圈.等量關(guān)系：小華路程－小明路程＝操場一周的長度.解：設(shè)經(jīng)過

x

秒兩人第一次相遇.依題意，得15x－5x＝400，解，得

x＝40.所以，經(jīng)過40秒兩人第一次相遇.等量關(guān)系：小華路程－小明路程＝操場一周的長度.1.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時候第一次相遇？2.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時首次相遇？當(dāng)他們首次相遇時，他們的總路程等于操場的一周的長度.小華小明等量關(guān)系：小明路程＋小華路程＝操場一周的長度.解：設(shè)經(jīng)過

x

秒兩人首次相遇.依題意，得

15x＋5x＝400解，得

x＝20所以，經(jīng)過20秒兩人首次相遇.等量關(guān)系：小明路程＋小華路程＝操場一周的長度.2.操場一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車每秒行駛15米，兩人繞跑道同時同地相背而行，則兩個人何時首次相遇？沿圓周運動同時同地（環(huán)形跑道問題）甲、乙第一次相遇，一般有如下兩種情形：①同時同地、同向而行（追及問題）：②同時同地、背向而行（相遇問題）：S快－S慢＝環(huán)形周長S快＋S慢＝環(huán)形周長1.A,B兩站間的距離為335km，一列慢車從A站開往B站，每小時行駛55km，慢車行駛1小時后，另有一列快車從B站開往A站，每小時行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時后與慢車相遇，則可列方程為()A.55x＋85x＝335 B.55(x－1)＋85x＝335C.55x＋85(x－1)＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335等量關(guān)系：慢車路程＋快車路程＝335.D2.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時同地同向起跑，t

分鐘后第一次相遇，則

t

的值為

.20等量關(guān)系：甲路程－乙路程＝800.320t－280t＝8003.A，B兩地相距80千米，甲、乙兩人同時分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是9千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距5千米？9x6x805AB解：設(shè)經(jīng)過x小時后兩人相距5千米.根據(jù)題意，得

9x＋5＋6x＝80.

解,得

x＝5.所以，經(jīng)過5小時后兩人相距5千米.情況一【分析】等量關(guān)系：甲路程＋乙路程＋5＝80.

情況二9x6x805