圖形的相似（共50題）-2023年中考數(shù)學(xué)必刷題考點(diǎn)分類專練【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題21圖形的相似（共50題）

一.選擇題（共24小題）

1.（2022?涼山州）如圖，在△4BC中，點(diǎn)E分別在邊48、AC±,若DE〃BC,挺L上，DE=6cm,

DB3

則8c的長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

2.（2022?連云港）△NBC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形其最長邊為12,則

廠的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

3.（2022?云南）如圖，在△48C中，D、￡分別為線段3C、8/的中點(diǎn)，設(shè)△48C的面積為邑，△即。的

面積為$2，則￡s■9=（）

2448

4.(2022?武威)若△ABCsMEF,BC=6,EF=4,則&=()

DF

A.AB.且C.2D.3

9432

5.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10c機(jī),用一個交叉卡鉗（兩條尺長NC和8。相等）可測量零件的

內(nèi)孔直徑48.如果CM：OC=OB：OD=3,且量得8=3”?,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

6.（2022?臺灣）△/8C的邊上有。、￡、尸三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示.若/B=/FAC,BD=AC,ZBDE=Z

C,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形/。斯與△/BC的面積比為何？（）

7.（2022?宿遷）如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，以04為一邊作等腰直角三角形

8.（2022?孝感）如圖，在矩形4BC。中，AB<BC,連接/C,分別以點(diǎn)N,C為圓心，大于的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交ND,8c于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形/EC尸是菱形;

?ZAFB=2ZACB-,

③AUEF=CF,CD；

④若/尸平分/A4c,則CF=22尸.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

M

A.4B.3C.2D.1

9.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

10.（2022?湘潭）在△N8C中（如圖），點(diǎn)。、E分別為/8、/C的中點(diǎn)，貝US“BC=（）

A

11.（2022?衡陽）在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2加的雷鋒雕像，那么該雕像的

下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01加.參考數(shù)據(jù)：加-1.414,正-1.732,正心2.236）（）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

12.（2022?眉山）如圖，四邊形48CZ）為正方形，將△切。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AHBC,點(diǎn)D,B,H

在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G,延長“E與CD的延長線交于點(diǎn)RHB=2,HG=3.以下結(jié)論①

/EDC=135°；②E/=CD?CF；③HG=EF；④sin/CED=1?.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.（2022?樂山）如圖，等腰△4BC的面積為2?,AB^AC,5c=2.作/E〃2c且/點(diǎn)尸是

2

線段N3上一動點(diǎn)，連結(jié)PE,過點(diǎn)￡作PE的垂線交8c的延長線于點(diǎn)凡M是線段E尸的中點(diǎn).那么,

當(dāng)點(diǎn)尸從/點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)時，點(diǎn)〃的運(yùn)動路徑長為（）

AE

P

M

BC

A.V3B.3C.2V3D.4

14.（2022?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6X

6的正方形網(wǎng)格圖形4BCD中，M,N分別是48,2c上的格點(diǎn)，BM=4,BN=2.若點(diǎn)尸是這個網(wǎng)格圖

形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足/"尸N=45°的△PAW中，邊的長的最大值是（）

A.472B.6C.2710D.3遙

15.（2022?揚(yáng)州）如圖，在△/2C中，AB<AC,將△4BC以點(diǎn)/為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,點(diǎn)。在

8c邊上，DE交AC于點(diǎn)、F.下列結(jié)論：①△AFEs^DFC；②DA平分/BDE；③NCDF=NBAD,其

16.（2022?泰安）如圖，平行四邊形/BCD的對角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為3c的中點(diǎn)，連接并

延長交于點(diǎn)RZABC=60°,BC=2AB.下列結(jié)論：?AB±AC；②AD=4OE；③四邊形/ECF是

菱形；④SABOE=”“BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

4

17.（2022?紹興）將一張以N5為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再

沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片

ABCD,其中N/=90°,AB=9,2c=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是

18.（2022?連云港）如圖，將矩形/8C。沿著GE、EC、GP翻折，使得點(diǎn)/、B、。恰好都落在點(diǎn)。處，

且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上，同時點(diǎn)E、。、尸在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①G尸〃

EC；②/8=生3。；③GE=?DF；④OC=2近OF；⑤叢COFs叢CEG.其中正確的是（）

19.（2022?達(dá)州）如圖，點(diǎn)￡在矩形/BCD的邊上，將△/￡）￡沿?！攴郏c(diǎn)/恰好落在8c邊上的點(diǎn)

F處,若CD=3BF,BE=4,則4D的長為（）

20.（2022?金華）如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)￡為4D中點(diǎn)，點(diǎn)廠在2c上，把該紙片沿斯折疊，點(diǎn)

A,3的對應(yīng)點(diǎn)分別為H,夕，/'E與2C相交于點(diǎn)G,B'A'的延長線過點(diǎn)C.若型=2,則世

GC3AB

573

21.（2022?麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點(diǎn)/,

B,C都在橫線上.若線段/8=3,則線段8c的長是（）

32

22.（2022?重慶）如圖，與△。即位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△/2C與

△?！杲锏闹荛L之比是（）

則△。斯的周長是（）

E

A.4B.6C.9D.16

24.（2022?遂寧）如圖，正方形/BCD與正方形2EFG有公共頂點(diǎn)2,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,GA與BC

交于點(diǎn)P,連接O。、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①ECLL/G；②△OBPsACAP；③。8平分/C8G；?ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

二.填空題（共17小題）

25.（2022?宜賓）如圖，△NBC中，點(diǎn)E、尸分別在邊N2、AC±,Z1=Z2.若2C=4,AF=2,CF=3,

貝i|EF=.

26.（2022?邵陽）如圖，在△48C中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡在NC邊上，請?zhí)砑右粋€條件，使

△ADES^ABC.

A

27.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點(diǎn)是邊長為1個單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)48的

連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）N8與CO是否垂直？（填“是”或“否”

（2）AE=.

28.（2022?陜西）如圖，在菱形/BCD中，AB=4,BD=1.若V、N分別是邊8c上的動點(diǎn)，且

=BN,作AffiLLBD,NF±BD,垂足分別為E、F,則Affi+NF的值為，

AMD

29.（2022?新疆）如圖，四邊形/BCD是正方形，點(diǎn)E在邊3C的延長線上，點(diǎn)尸在邊上，以點(diǎn)。為

中心，將△￡>（?￡繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°與△￡>/尸恰好完全重合，連接E尸交DC于點(diǎn)P,連接/C交

AB,4C于點(diǎn)。，E.點(diǎn)、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬3。的長為

A

31.（2022?陜西）在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全

國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作m將矩形窗框/BCD分為上下兩部分,

其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即已知為2米，則線段BE的長為米.

A,__________________D

BC

32.（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿N8的高度，把標(biāo)桿直立在同一水

平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是2c=8.72加，E產(chǎn)=2.18%.已知3,

C,E,尸在同一直線上，ABA.BC,DELEF,DE=2Alm,貝/3=m.

33.（2022?婁底）如圖，已知等腰△N8C的頂角/A4c的大小為3點(diǎn)。為邊2C上的動點(diǎn)（與2、C不重

合），將/。繞點(diǎn)/沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度時點(diǎn)。落在。'處，連接AD'.給出下列結(jié)論：

?/\ACB^/\ADD'；

③當(dāng)8D=CD時，的面積取得最小值.

其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對應(yīng)的應(yīng)號）.

34.（2022?婁底）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美

觀，通過手繪（如圖）、測量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是4D的黃金分割點(diǎn)，即。EMI618/D延長族與4D相

交于點(diǎn)G,則EG-DE.（精確到0.001）

35.（2022?蘇州）如圖，在矩形4BCD中，膽=2.動點(diǎn)〃從點(diǎn)/出發(fā)，沿邊/。向點(diǎn)。勻速運(yùn)動，動

BC3

點(diǎn)N從點(diǎn)2出發(fā)，沿邊2c向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，連接動點(diǎn)M,N同時出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動的速度為用

點(diǎn)N運(yùn)動的速度為V2，且V1〈V2.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時，M,N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，將四

邊形M45N沿"N翻折，得到四邊形M4'B'N.若在某一時刻，點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)）恰好與的中點(diǎn)

重合，則上L的值為

v2

B'

DrC

N

B

36.（2022?湖州）如圖，已知在△4BC中，D,E分別是/瓦/C上的點(diǎn)，DE//BC,延=工.若DE=2,

AB3

則BC的長是.

37.（2022?武威）如圖，在矩形48C。中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)、E,9分別在邊N8,8c上，AE=

2cm,BD,EF交于點(diǎn)、G,若G是所的中點(diǎn)，則8G的長為cm.

38.（2022?溫州）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的

正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片04,OB,此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段C。，測

得MC=8.5加，CD=13m,垂直于地面的木棒所與影子尸G的比為2：3,則點(diǎn)O,"之間的距離等于

米.轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于米.

a

39.（2022?紹興）如圖，/2=10,點(diǎn)C是射線20上的動點(diǎn)，連結(jié)/C,作COL/C,CD=AC,動點(diǎn)E在

N8延長線上，tan/08E=3,連結(jié)CE,DE,當(dāng)CE=DE,CE_LO￡時，的長是

2

應(yīng)用了黃金比.。=運(yùn)二1,6=遍+1,記S1=_S2=--—+—-—,…，5100=———+

22100

221+a1+bi+al+b1+a

―］叱］，則S1+S2+…+Sioo=.

l+bluu

41.（2022?成都）如圖，△NBC和△。斯是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。4：40=2：3,貝

與△〃￡產(chǎn)的周長比是.

三.解答題（共9小題）

42.（2022?宜賓）如圖，點(diǎn)C是以48為直徑的。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是N2的延長線上一點(diǎn)，在。/上取一點(diǎn)

F,過點(diǎn)/作N8的垂線交NC于點(diǎn)G,交DC的延長線于點(diǎn)E,且￡G=EC.

(1)求證：DE是O。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是CM的中點(diǎn)，BD=4,sinZD=1,求EC的長.

3

E

43.(2022?常德)如圖，已知48是的直徑，BCL4B于B,￡是。4上的一點(diǎn)，ED〃BC交0O于D,

OC//AD,連接NC交磯)于尸.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若N3=8,AE=1,求ED,￡r的長.

44.(2022?廣元)在RtZ\/8C中，ZACB=90°,以NC為直徑的。。交48于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),

連結(jié)DE.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若4D=4,BD=9,求。。的半徑.

45.(2022?常德)在四邊形4BCD中，N34D的平分線/尸交3c于尸，延長48到￡1使2E=PC,G是4F

的中點(diǎn)，GE交BC于0,連接GD

(1)當(dāng)四邊形/BCD是矩形時，如圖1,求證：①GE=GD；@BO-GD=GO-FC.

(2)當(dāng)四邊形/BCD是平行四邊形時，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請給出結(jié)論②的證明.

46.(2022?孝感)問題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知《〃是4

/3C的角平分線，可證3殳=坨.小慧的證明思路是如圖2,過點(diǎn)C作CE〃/3,交的延長線于點(diǎn)

ACCD

E,構(gòu)造相似三角形來證明膽=毀.

ACCD

嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：膽=股；

ACCD

應(yīng)用拓展：

(2)如圖3,在中，/A4c=90°,D是邊BC上一點(diǎn).連接4D,將沿4D所在直線

折疊，點(diǎn)C恰好落在邊N8上的￡點(diǎn)處.

①若NC=1,AB=2,求D