一元一次方程的應(yīng)用-工程問(wèn)題（應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）原卷版+解析

專(zhuān)題05一元一次方程的應(yīng)用一一工程問(wèn)題

1.（2023秋?陜西西安?七年級(jí)?？计谀┠耻?chē)間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，

用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

2.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)東北師大附中?？茧A段練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲

施工隊(duì)單獨(dú)施工需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成，若甲、乙兩隊(duì)先合作施工4天，剩余

的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則完成該工程任務(wù)共需多少天？

3.（2022秋?湖北隨州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）應(yīng)用：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由一

些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，還剩這項(xiàng)工作的;未完成，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？

4.（2022秋.全國(guó)?七年級(jí)期末）姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時(shí)間是弟弟的J姐姐先錄

入了這批稿件的|,接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時(shí)錄入完.問(wèn)：姐姐錄入用了多少小時(shí)？

5.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一工程隊(duì)鋪路，第一天鋪了全程的;多15米，第二天鋪了第一天剩下的

:多10米，第三天鋪了第二天剩下的:多10米，第四天鋪完剩下的50米.這條路全長(zhǎng)多少米？

6.（2022秋?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管，單獨(dú)開(kāi)注水管2小時(shí)可注滿水池，單

獨(dú)開(kāi)排水管3小時(shí)可將一池水排完.現(xiàn)向這個(gè)空水池注水，將注水管與排水管同時(shí)開(kāi)放若干小時(shí)后，關(guān)上

注水管，排水管排掉水池中的水所用的時(shí)間比兩管同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間少10分鐘.兩管同時(shí)開(kāi)了多少時(shí)間？

7.（2022秋?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住6人，則有20人無(wú)

法安排；若每室住8人，可空出2個(gè)房間，其余所有的房間都住滿，求這個(gè)學(xué)校的住宿學(xué)生有多少人？

（2）一件工作甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做2小時(shí)，剩下的由甲乙合作，剩下的

部分需要幾小時(shí)完成？

8.（2023?四川達(dá)州?七年級(jí)?？计谀┠宠F路由于沿線多為山壑，需修建橋梁和隧道共300個(gè)，橋梁和隧

道的長(zhǎng)度約占這條鐵路全長(zhǎng)的五分之四，其中橋梁數(shù)量（座）又比隧道數(shù)量（條）多50%.這條鐵路工程

總投資約135億元，平均每千米造價(jià)約4500萬(wàn)元.

（1）求該鐵路隧道數(shù)量.

（2）若該鐵路平均每條隧道長(zhǎng)度大約是平均每座橋梁長(zhǎng)度的6倍.求該鐵路隧道的總長(zhǎng)度.

9.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）哈市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)、經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩

隊(duì)合作，共完成總工作量的1?

（1）求甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲隊(duì)先做若干天后，

再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬(wàn)元，求甲隊(duì)工作了幾天？

10.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天.

（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？

（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款

70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？

11.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要

60天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天.

（1）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該

工程任務(wù)？

（2）若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%,

乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工

程隊(duì)共工作了多少天？

12.（2022秋?陜西榆林?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)計(jì)劃訂購(gòu)一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批

校服，己知甲加工廠每天能加工這種校服18套，乙工廠每天能加工這種校服27套，且單獨(dú)加工這批校服甲

工廠比乙工廠要多用10天.（請(qǐng)用一元一次方程解答）

（1）求這批校服共有多少套？

（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩個(gè)工廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工，而乙工廠

每天的生產(chǎn)速度提高京乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時(shí)間比甲工廠工作時(shí)間的2倍還少7

天，求乙工廠一共加工了多少天？

13.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有一些相同的房間需要粉刷墻面，裝修公司計(jì)劃雇用A級(jí)技工和8

級(jí)技工共10人粉刷房間.若1名B級(jí)技工晉級(jí)為A級(jí)技工，則A級(jí)技工和B級(jí)技工的人數(shù)恰好相等.

（1）求原計(jì)劃中A級(jí)技工、8級(jí)技工各多少名？

（2）在實(shí)際工作中，一天3名A級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間

內(nèi)5名2級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名A級(jí)技上比2級(jí)技工一天多粉

刷lOn?墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.

14.（2023秋?江西宜春?七年級(jí)統(tǒng)考期末）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，某學(xué)校舉行創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校打印室有A、

8兩臺(tái)機(jī)器可以印刷試卷，單獨(dú)用A機(jī)器需要45分鐘能印刷完，單獨(dú)用B機(jī)器需要30分鐘能印刷完，為

保密起見(jiàn)不能過(guò)早印刷試卷，為學(xué)生按時(shí)開(kāi)始競(jìng)賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學(xué)校決定在考

試前由兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷.

（1）兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印刷完；

（2）兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10分鐘后，A機(jī)器發(fā)生故障暫時(shí)不能印刷，經(jīng)過(guò)搶修2分鐘后恢復(fù)正常印刷，此

時(shí)離開(kāi)始競(jìng)賽只剩下13分鐘（老師領(lǐng)卷的時(shí)間忽略不計(jì)），試問(wèn)這次競(jìng)賽能否正常開(kāi)始？請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.（2023春?重慶北培?七年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興.某

地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長(zhǎng)15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成.若甲工程隊(duì)

先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工

0.3千米.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單

獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？

16.（2022秋?重慶?七年級(jí)重慶市人和中學(xué)校考期末）利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)

相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12m2地面

未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪2m2瓷磚.

（1）求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積.

（2）現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，

施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級(jí)技工一起工作并提

高所有技工的工作效率.若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的比為2：3,

問(wèn)每名二級(jí)技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)？

17.（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠能加工這批校服.已

知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件，且單獨(dú)加工完這批校服甲廠比乙

廠要多用20天.

（1）求這批校服共有多少件？（列一元一次方程解決此問(wèn)題）

（2）若由甲、乙兩個(gè)工廠合作完成這批校服，則需天完成（直接填空）；

（3）若先由甲、乙兩個(gè)工廠按原來(lái)的速度合作一段時(shí)間后，乙廠引進(jìn)了新設(shè)備，使乙廠每天的加工效率提

高了25%,剩下的部分由乙廠單獨(dú)完成.如果乙廠全部工作時(shí)間是甲廠全部工作時(shí)間的2倍還多4天，那

么乙廠全部工作時(shí)間是天（直接填空）.

18.（2022秋.湖北武漢.七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用4型機(jī)器和8型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)4型機(jī)器一

天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)4型機(jī)器比B型機(jī)器一

天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品.

(1)求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.

(2)現(xiàn)需生產(chǎn)a箱產(chǎn)品，若用a臺(tái)4型機(jī)器和。臺(tái)B型機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)，需要幾天完成.(用含有a、b、山的代

數(shù)式表示)

(3)若每臺(tái)4型機(jī)器一天的成本費(fèi)用是110元，每臺(tái)B型機(jī)器一天的成本費(fèi)用是100元，可以運(yùn)作的4型機(jī)

器最少18臺(tái)，最多20臺(tái)，現(xiàn)要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出總成本的最小值_______.

專(zhuān)題05一元一次方程的應(yīng)用一一工程問(wèn)題

1.（2023秋?陜西西安?七年級(jí)校考期末）某車(chē)間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，

用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【思路點(diǎn)撥】

首先設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際上每小時(shí)生產(chǎn)Q+10）個(gè)零件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃

13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)=實(shí)際12小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)-60件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【解題過(guò)程】

解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)尤個(gè)零件，由題意得：

13久=12（x4-10）-60,

解得：x—60.

答：原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件.

2.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)東北師大附中?？茧A段練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲

施工隊(duì)單獨(dú)施工需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成，若甲、乙兩隊(duì)先合作施工4天，剩余

的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則完成該工程任務(wù)共需多少天？

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)完成該工程任務(wù)共需x天，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)先合作施工4天完成的工作量+剩余的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)完成

的工作量=總工作量即可列出方程，再解方程即可.

【解題過(guò)程】

解：設(shè)完成該工程任務(wù)共需尤天，根據(jù)題意，得

4x（-+-）+—=1,

\2025/25

解得：x=20；

答：完成該工程任務(wù)共需20天.

3.（2022秋?湖北隨州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）應(yīng)用：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由一

些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，還剩這項(xiàng)工作的;未完成，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？

【思路點(diǎn)撥】

首先設(shè)先由尤人整理，根據(jù)題意可得一個(gè)人的工作效率，根據(jù)題目中的等量關(guān)系:x個(gè)人2小時(shí)的工作量+（x+5）

人8小時(shí)的工作量=：,再列出方程，解方程即可.

【解題過(guò)程】

設(shè)先安排X人參與整理數(shù)據(jù)，由題意得：京X2+^XO+5）X8=:

解得x=2

答：應(yīng)先安排2人整理這組數(shù)據(jù).

4.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期末）姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時(shí)間是弟弟的J,姐姐先錄

入了這批稿件的|,接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時(shí)錄入完.問(wèn)：姐姐錄入用了多少小時(shí)？

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間為x小時(shí)，姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間是弟弟所需時(shí)間的!那么姐姐單獨(dú)打印需

要的時(shí)間就是I久小時(shí)，姐姐先打印了這批稿件的|,那么需要的時(shí)間就是的|,同理可得弟弟打完剩下的

o5o5

部分需要（1-|）小時(shí)，根據(jù)姐姐和弟弟一共用了24小時(shí)列出方程求解即可

【解題過(guò)程】

解：設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間設(shè)為x小時(shí)，那么姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間就是gx小時(shí)

O

,（.

-3XX2-+（1——2\）X=r2”4;

85\5/

—3x+-3x=24；

205

-X=24；

4

%=32

32x-x-=4i（小時(shí)）

855

答:姐姐錄入用了4鄰時(shí).

5.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一工程隊(duì)鋪路，第一天鋪了全程的;多15米，第二天鋪了第一天剩下的

4

2多10米，第三天鋪了第二天剩下的9多10米，第四天鋪完剩下的50米.這條路全長(zhǎng)多少米？

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題意先找出每天完成的和剩余的數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可.

【解題過(guò)程】

解：設(shè)這條路全長(zhǎng)X米，根據(jù)題意得:

第一天剩下的長(zhǎng)度為：x-(]x+15)=|x-15,

第二天鋪了的長(zhǎng)度為Jxg%-15)+10=、—5,則第二天剩下的長(zhǎng)度為:3—15—Qx+5)='-20,

第三天鋪了的長(zhǎng)度為：ix(|x-20)+10=i%,第三天剩下的長(zhǎng)度為：i%-20-i%=ix-20,

-20=50,

4

解得：%=280,

答：這條路全長(zhǎng)280米.

6.(2022秋?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管，單獨(dú)開(kāi)注水管2小時(shí)可注滿水池，單

獨(dú)開(kāi)排水管3小時(shí)可將一池水排完.現(xiàn)向這個(gè)空水池注水，將注水管與排水管同時(shí)開(kāi)放若干小時(shí)后，關(guān)上

注水管，排水管排掉水池中的水所用的時(shí)間比兩管同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間少10分鐘.兩管同時(shí)開(kāi)了多少時(shí)間？

【思路點(diǎn)撥】

方法1將水池中的水的總量看作“1”，則注水管的注水速度為｝出水管的出水速度為去

根據(jù)等量關(guān)系：關(guān)閉注水管前水池中的水量=關(guān)閉注水管后水池中的水量，可以設(shè)兩管同時(shí)開(kāi)放x小時(shí)，

并畫(huà)出下面的線段圖，如圖所示：

池中己有水量：L

關(guān)上注水管后的水量：L

方法2將一水池中的水的總量看作“1”，則注水管的注水速度為|,出水管的出水速度為孑

根據(jù)等量關(guān)系：注水管注水量=排水管排水量，可以設(shè)兩管同時(shí)開(kāi)放x小時(shí)，并畫(huà)出下面的線段圖，如圖

所示：

進(jìn)水管進(jìn)水量：L

出水管出水量：[

【解題過(guò)程】

【方法1】設(shè)兩管同時(shí)開(kāi)放X小時(shí)，并畫(huà)出下面的線段圖，如圖所示:

池中已有水量：L

關(guān)上注水管后的水量：L

由題意，列方程，得=沁亮）

111

-x=-x--

3x=6x—1

x=-i,

3

所以兩管同時(shí)開(kāi)放沙時(shí).

【方法2】設(shè)兩管同時(shí)開(kāi)放x小時(shí)，并畫(huà)出下面的線段圖，如圖所示:

進(jìn)水管進(jìn)水量:

出水管出水量:

由題意，列方程得六+

1111

X-x+-

2=33%-18

9x=6x+6x—1

所以兩管同時(shí)開(kāi)放孫時(shí).

7.（2022秋.黑龍江哈爾濱.七年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住6人，則有20人無(wú)

法安排；若每室住8人，可空出2個(gè)房間，其余所有的房間都住滿，求這個(gè)學(xué)校的住宿學(xué)生有多少人？

（2）一件工作甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做2小時(shí)，剩下的由甲乙合作，剩下的

部分需要幾小時(shí)完成？

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)這個(gè)學(xué)校有x間宿舍，根據(jù)人數(shù)相同列方程即可；

（2）設(shè)剩下的部分需要尤小時(shí)完成，根據(jù)工作總量為單位1列方程即可.

【解題過(guò)程】

解：(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校有X間宿舍，得:

6x+20—8(x—2),

解這個(gè)方程，得x=18,

6%+20=128,

答：這個(gè)學(xué)校的住宿學(xué)生有128人.

(2)設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得：

—+-=1,

128

解這個(gè)方程，得X=4,

答：剩下的部分需要4小時(shí)完成.

8.(2023?四川達(dá)州?七年級(jí)校考期末)某鐵路由于沿線多為山壑，需修建橋梁和隧道共300個(gè)，橋梁和隧

道的長(zhǎng)度約占這條鐵路全長(zhǎng)的五分之四，其中橋梁數(shù)量(座)又比隧道數(shù)量(條)多50%.這條鐵路工程

總投資約135億元，平均每千米造價(jià)約4500萬(wàn)元.

(1)求該鐵路隧道數(shù)量.

(2)若該鐵路平均每條隧道長(zhǎng)度大約是平均每座橋梁長(zhǎng)度的6倍.求該鐵路隧道的總長(zhǎng)度.

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)隧道有x個(gè)，則橋梁有(1+50%及座，根據(jù)修建橋梁和隧道共300個(gè)，列出方程即可求解；

(2)設(shè)平均每座橋梁長(zhǎng)度為y千米，則平均每座隧道長(zhǎng)度為6y千米，由題意列出方程即可求解.

【解題過(guò)程】

(1)設(shè)隧道有x個(gè)，由題意得：

%+(1+50%)x=300,

解得x=120,

答：共有120個(gè)隧道；

(2)設(shè)平均每座橋梁長(zhǎng)度為y千米，則平均每座隧道長(zhǎng)度為6y千米，

則[%X6y+x(l+50%)xy]|x4500=1350000,

^7.5xyx|=300,xy=32,

貝麻y=192,

答：鐵路隧道的總長(zhǎng)度為192千米.

9.(2022秋.全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))哈市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)、經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩

隊(duì)合作，共完成總工作量的泉

(1)求甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？

(2)甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元，該工程由甲隊(duì)先做若干天后，

再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬(wàn)元，求甲隊(duì)工作了幾天？

【思路點(diǎn)撥】

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，則甲隊(duì)一天完成工程的烹，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，則

乙隊(duì)一天完成工程的《，設(shè)合作的天數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可；

45

⑵設(shè)甲隊(duì)工作的y天，則甲隊(duì)完成工程的梟乙隊(duì)完成工程的(1-粉，則乙隊(duì)工作的天數(shù)為(1一粉土總

根據(jù)甲隊(duì)和乙隊(duì)領(lǐng)工程款的和等于總工程款列出方程即可.

【解題過(guò)程】

(1)解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作了x天，

根據(jù)題意列方程得表x10+(4+2)x=|,

解得x—6,

答：甲、乙兩隊(duì)合作了6天；

(2)解：設(shè)甲隊(duì)工作了y天，

根據(jù)題意列方程得3.5y+[(1一?+福卜2=100,

解得y=20,

答：甲隊(duì)工作了20天.

10.(2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天.

(1)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？

(2)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款

70000元(全部用完)，則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)還需要x天才能完成，根據(jù)甲隊(duì)完成的工程量+乙隊(duì)完成的工程量=總工程量，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)需要施工y天，則乙工程隊(duì)需要施工(30-|y)天，根據(jù)該工程的施工總費(fèi)用為70000元，

即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解題過(guò)程】

(1)解：由題意可得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20+10=30天，

設(shè)還需要x天才能完成，

依題意得:誓+%1，

解得：x=9.

答：還需要9天才能完成.

(2)解：設(shè)甲工程隊(duì)需要施工y天，則乙工程隊(duì)需要施工莖=(30-|y)天，

30

依題意得:4000y+2000(30-|y)=70000,

解得：y=10,

則乙需要30-|x10=15(天).

答：甲工程隊(duì)需要施工10天，乙工程隊(duì)施工需要15天.

11.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要

60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天.

(1)若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該

工程任務(wù)？

(2)若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%,

乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工

程隊(duì)共工作了多少天？

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)共需尤天完成該工程任務(wù)，總的工作量是“1”，甲的工作效率是2，乙的工作效率是?，根據(jù)題意,

利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)工作了冽天，則乙工程隊(duì)共工作了(2/77+4)天，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出

方程并解答.

【解題過(guò)程】

(1)解：設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，

依題意得：去+4=1，

6040

解得尤=36.

答：共需36天完成該工程任務(wù)；

(2)解：設(shè)甲工程隊(duì)工作了加天，則乙工程隊(duì)共工作了(2m+4)天，

根據(jù)題意得：(意+,)+(X(1+25%)(2m+4—m)=1,

解得：m—12,

2m+4—28,

答：乙工程隊(duì)共工作了28天.

12.(2022秋?陜西榆林?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某中學(xué)計(jì)劃訂購(gòu)一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批

校服，己知甲加工廠每天能加工這種校服18套，乙工廠每天能加工這種校服27套，且單獨(dú)加工這批校服甲

工廠比乙工廠要多用10天.(請(qǐng)用一元一次方程解答)

(1)求這批校服共有多少套？

(2)為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩個(gè)工廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工，而乙工廠

每天的生產(chǎn)速度提高;，乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時(shí)間比甲工廠工作時(shí)間的2倍還少7

天，求乙工廠一共加工了多少天？

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)單獨(dú)加工這批校服乙工廠需要x天，則甲工廠需要(x+10)天，根據(jù)兩工廠生產(chǎn)的校服一樣多這一等

量關(guān)系列方程，解出方程，即可求出這批校服的套數(shù)；

(2)設(shè)實(shí)際生產(chǎn)中甲工廠的工作時(shí)間為y天，則乙工廠的全部工作時(shí)間為(2y-7)天，根據(jù)校服共540套，

找到等量關(guān)系列出方程求解即可.

【解題過(guò)程】

(1)解：設(shè)單獨(dú)加工這批校服乙工廠需要x天，則甲工廠需要(x+10)天，

根據(jù)題意，得27%=18(%+10),

解得x=20,

所以27x=27x20=540(套).

答：這批校服共有540套.

(2)解：設(shè)實(shí)際生產(chǎn)中甲工廠的工作時(shí)間為y天，則乙工廠的全部工作時(shí)間為(2y-7)天，

題意，得(18+27)y+27x(1+3(2y-7-y)=540,

解得y=10,

所以2y—7=20—7=13(天),

答：乙工廠一共加工了13天.

13.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))有一些相同的房間需要粉刷墻面，裝修公司計(jì)劃雇用A級(jí)技工和8

級(jí)技工共10人粉刷房間.若1名2級(jí)技工晉級(jí)為A級(jí)技工，則A級(jí)技工和B級(jí)技工的人數(shù)恰好相等.

(1)求原計(jì)劃中A級(jí)技工、8級(jí)技工各多少名？

(2)在實(shí)際工作中，一天3名A級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間

內(nèi)5名2級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名A級(jí)技上比2級(jí)技工一天多粉

刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.

【思路點(diǎn)撥】

(1)原計(jì)劃中A級(jí)技工有x名，則B級(jí)技工有(10-乃名，再根據(jù)8級(jí)技工減1人等于A級(jí)技工加1人，

可得方程，再解方程可得答案；

(2)設(shè)每名A級(jí)技工每天粉刷ym2的墻面，則每名8級(jí)技工每天粉刷(y-10)m2的墻面，再根據(jù)每個(gè)房間

的面積相等列方程，再解方程并求解每個(gè)房間需要粉刷的面積即可.

【解題過(guò)程】

(1)解：原計(jì)劃中A級(jí)技工有x名，則3級(jí)技工有(10-x)名，

???10-x—1=%+1,

解得：X=4,

10—x=6,

答：原計(jì)劃中4級(jí)技工有4名，則3級(jí)技工有6名.

(2)設(shè)每名A級(jí)技工每天粉刷yn?的墻面，則每名3級(jí)技工每天粉刷(y-10)m2的墻面，則

3y+50_5(y-10)-40

8—10'

整理得：-10y=-1220,

解得：y=122,

.??每個(gè)房間的面積為：處瞽竺=52,

答：每個(gè)房間的面積為：52m2.

14.(2023秋?江西宜春?七年級(jí)統(tǒng)考期末)為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，某學(xué)校舉行創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校打印室有A、

B兩臺(tái)機(jī)器可以印刷試卷，單獨(dú)用A機(jī)器需要45分鐘能印刷完，單獨(dú)用B機(jī)器需要30分鐘能印刷完，為

保密起見(jiàn)不能過(guò)早印刷試卷，為學(xué)生按時(shí)開(kāi)始競(jìng)賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學(xué)校決定在考

試前由兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷.

(1)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印刷完；

(2)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10分鐘后，A機(jī)器發(fā)生故障暫時(shí)不能印刷，經(jīng)過(guò)搶修2分鐘后恢復(fù)正常印刷，此

時(shí)離開(kāi)始競(jìng)賽只剩下13分鐘(老師領(lǐng)卷的時(shí)間忽略不計(jì))，試問(wèn)這次競(jìng)賽能否正常開(kāi)始？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得住+/)x=L解方程即可；

(2)當(dāng)A機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了小分鐘印完試卷，依題意得(卷+?)x(10+m)+^x2=l,

求解后加5再與13進(jìn)行比較即可得解.

【解題過(guò)程】

(1)解：設(shè)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需x分鐘才能印刷完，則

七+分%=

解得x=18

答：兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需18分鐘才能印完；

(2)解：當(dāng)A機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了根分鐘印完試卷，則

舄+-〉。。+血+喜*2=1,

解得m=6.8,

則有5+6,8=11.8<13,

.??這次競(jìng)賽能正常開(kāi)始，

答：這次競(jìng)賽能正常開(kāi)始.

15.(2023春?重慶北培?七年級(jí)西南大學(xué)附中校考開(kāi)學(xué)考試)為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興.某

地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長(zhǎng)15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成.若甲工程隊(duì)

先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工

0.3千米.

(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？

(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單

獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該

工程，列一元一次方程，求解即可；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則

恰好14天完成施工任務(wù)列一元一次方程，求出m的值，進(jìn)一步求施工費(fèi)用即可.

【解題過(guò)程】

(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，

根據(jù)題意，得6(>-0.3)+15%=35,

解得x=0.8,

0.8-0.3=0.5(千米)，

答：甲工程隊(duì)每天施工0.5千米，乙工程隊(duì)每天施工0.8千米；

(2)解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工小天，

根據(jù)題意，得0,5X14+0.8(14-巾)=15,

解得m=4,

???14X8000+10000X(14-4)=212000(元),

答：共需施工費(fèi)用212000元.

16.(2022秋.重慶.七年級(jí)重慶市人和中學(xué)?？计谀?利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)

相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12m2地面

未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪2m2瓷磚.

(1)求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積.

(2)現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，

施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級(jí)技工一起工作并提

高所有技工的工作效率.若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的比為2：3,

問(wèn)每名二級(jí)技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)？

【思路點(diǎn)撥】

(1)設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為%m2,根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪2m2瓷磚列方程求

解即可；

(2)設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為2ym2,每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為3ym2,根據(jù)題意列

出方程即可求出答案.

【解題過(guò)程】

（1）解：設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為xm2,

根據(jù)題意可知：笠竺—?=2,解得：%-15.

46

答：每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚為15m2.

（2）解：設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為2ym2,每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為3ym2,

原來(lái)每名一級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為處胃=12a?,

原來(lái)每名二級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為10m2,

26x15+74=4x12x3+4x（12+2y）x2+6x（10+3y）x2,解得：y=2,

10+3y-10+6=16.

答：每名二級(jí)技工每天需要鋪16m2瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù).

17.（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠能加工這批校服.已

知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件，且單獨(dú)加工完這批校服甲廠比乙

廠要多用20天.

（1）求這批校服共有多少件？（列一元一次方程解決此問(wèn)題）

（2）若由甲、乙兩個(gè)工廠合作完成這批校服，則需天完成（直接填空）；

（3）若先由甲、乙兩個(gè)工廠按原來(lái)的速度合作一段時(shí)間后，乙廠引進(jìn)了新設(shè)備，使乙廠每天的加工效率提

高了25%,剩下的部分由乙廠單獨(dú)完成.如果乙廠全部工作時(shí)間是甲廠全部工作時(shí)間的2倍還多4天，那

么乙廠全部工作時(shí)間是天（直接填空）.

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)這批校服共有x件，根據(jù)單獨(dú)加工完這批校服甲廠比乙廠要多用20天建立一元一次方程，解方程

即可得到答案；

（2）先計(jì)算甲乙工廠每天總共完成的件數(shù)，再根據(jù)總件數(shù)即可得到需要的天數(shù)；

（3）設(shè)甲工廠加工的天數(shù)為尤天，則乙工廠加工的天數(shù)為：2x+4（天），根據(jù)加工天數(shù)和總件數(shù)建立方

程，解方程即可得到答案.

【解題過(guò)程】

（1）解：設(shè)這批校服共有x件，

由題意得：甲工廠加工這種校服用的天數(shù)為：卷，

16

乙工廠加工這種校服用的天數(shù)為：今

24

?.?單獨(dú)加工完這批校服甲廠比乙廠要多用20天,

解方程得：x=960,

，這批校服共有960件；

(2)解：:。甲、乙兩個(gè)工廠每天總共加工的數(shù)量為：16+24=40件，

，甲、乙兩個(gè)工廠合作完成這批校服需要的天數(shù)為：960+40=24天，

故答案為：24；

(3)解：乙廠引進(jìn)了新設(shè)備后每天加工的數(shù)量為：24+24X