湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方 壓軸題八種模型（原卷版）

專題04同底數(shù)塞的乘法、然的乘方與積的乘方壓軸題八種模

型全攻略

咆

寧甜【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

JL4

【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一同底數(shù)嘉的乘法】.................................................................1

【考點(diǎn)二同底數(shù)幕乘法的逆用】.............................................................2

【考點(diǎn)三幕的乘方運(yùn)算】...................................................................2

【考點(diǎn)四幕的乘方的逆用】.................................................................3

【考點(diǎn)五利用幕的乘方比較大小】...........................................................3

【考點(diǎn)六積的乘方運(yùn)算】...................................................................4

【考點(diǎn)七積的乘方的逆用】.................................................................4

【考點(diǎn)八新定義有關(guān)幕的運(yùn)算】.............................................................5

-1【過(guò)關(guān)檢測(cè)】.........................................................................7

I-/學(xué)【典型例題】

【考點(diǎn)一同底數(shù)塞的乘法】

例題：(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

d)(7.a9;(2)x3n-x2n-2;(3)-x-x2-x4;(4)(x-y)2-(%-y)3.

【變式訓(xùn)練】

1.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

(l)a3.(-a)5.a12⑵34x36x3;

(3)j2n+I-yi?V'+2(〃為大于1的整數(shù));

2.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

(l)108xl02;(2)(-a)2.(-a)3；(3)xn+2-xn+l-xn-x;

(4)(w-l)2(/n-l);(5)(y+2)2(y+2)4(y+2).

【考點(diǎn)二同底數(shù)嘉乘法的逆用】

例題：(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))己知d"=2,a"=5,求"""的值.

【變式訓(xùn)練】

1.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))(1)已知，"=2,優(yōu)=3,求產(chǎn)"的值.

(2)已知23聞=16,求x.

2.(2023上?全國(guó),八年級(jí)課堂例題)己知屋=3,a"=2,求俄5曲的值.

【考點(diǎn)三幕的乘方運(yùn)算】

例題：(2023下?廣東茂名,七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：(-a3)=

【變式訓(xùn)練】

1.(2023上?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)?？计谥?計(jì)算.

2.(2023上?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：/?(-a?=.

【考點(diǎn)四幕的乘方的逆用】

例題：（2023上?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知2，"=a,2"=6,用含“，6的式子表示下列代數(shù)式:

（l）2m+n.

（2）42m+3n.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?山東德州?八年級(jí)?？计谥校┮阎?為正整數(shù)，且-=4,求9（鈔了一13（/廣的值.

2.（2023上?福建福州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算:

⑴已知（4"『=28,求"的值.

⑵已知3-9叫27'"=3%求機(jī)的值.

【考點(diǎn)五利用累的乘方比較大小】

例題：（2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知°3=4,6"=8,試比較。，6的大小.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?陜西西安?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較2必，3‘5,5$°這三個(gè)數(shù)的大小，并用，"將它們連接起來(lái).

2.（2023上?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較

問(wèn)題：比較3叫43533的大小.

解：Q355=（35）"=243",444=（44）"=25611,533=（53）"-12511,533<355<4^.

【問(wèn)題解決】

學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題:

比較3404。，43。3。，5期。的大小.

【考點(diǎn)六積的乘方運(yùn)算】

例題：（2023上?新疆省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：（1）（浦）3=；（2）（-x2y）2=,

（3）（-2，=.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?湖北武漢?八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：a2-a3=;（叫:;（2b]=

2.（2023下?遼寧朝陽(yáng)?七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算（-p）2.（”）3=；[-卜％]=;（-3/沖一2=

【考點(diǎn)七積的乘方的逆用】

例題：（2023上?福建泉州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算并認(rèn)真觀察：

⑴計(jì)算：

①（2X3『=;22X32=;②12xJ=;（-2）3XQJ=

⑵根據(jù)以上兩組計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，猜想：（"力）"=（"是正整數(shù)）；

⑶根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡(jiǎn)便計(jì)算：（-0.125）2°23X82023.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?廣東深圳?七年級(jí)?？计谥校╅喿x下列各式:

（4Z-Z?）2=a13Mb）4_〃4.））5_〃5.人5,.

解答下列問(wèn)題：

⑴猜想：（〃?"）"=.

⑵計(jì)算：25x1-g）；

（3）計(jì)算：（一0.125）2儂x2?°2ix

2.(2023上?河南周口?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))下圖是小李同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小李的方法解答

下列問(wèn)題.

計(jì)算:45X(-0.25)5

解：原式=(-4x0.25)5=(-1)5=-1

⑴計(jì)算：

①820x(-0.125廣3；

（2）若3x9"x81"=3i9,請(qǐng)求出”的值.

【考點(diǎn)八新定義有關(guān)塞的運(yùn)算】

例題：(2023下,全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))如果"=b，那么我們規(guī)定3?=c,例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(4,1)=；

(2月己(3,5)=。，(3,6)=6,(3,30)=c.求證：a+b=c.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?江西撫州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作如果"=人那么

（a,b）=c.例如：

023=8,0（2,8）=3

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3,81）=,（4,1）=,（2,；|=；

⑵小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3",4"）=（3,4）,小明給出了如下的理由：

設(shè)（3",4"）=x,則（3"『=4",即（3'）"=4",

回3*=4,即（3,4）=x,

回（3",4"）=（3,4）.

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷（3,7）+（3,8）=（3,56）是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.（2023下?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算

也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23=8可以變形為1。828=3,1。8525=2也可以

變形為52=25.在式子2?=8中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log?8.一般地，若4=6（。>0且awl,

&>0）,則”叫做以。為底6的對(duì)數(shù)，記為log/,BPlogaZ?=n.

根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

⑴計(jì)算：log232=,log216+log24=；

⑵小明在計(jì)算logioZS+logi/的時(shí)候，采用了以下方法：

設(shè)logio25=x,log]o4=y

10'=2510"=4

.-.10v+v=10Ax10v=25x4=100=102

:.x+y=2

.-.log1025+log104=2

通過(guò)以上計(jì)算，我們猜想log“M+log.N=

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023上?河北廊坊?八年級(jí)廊坊市第四中學(xué)校考期中）對(duì)（尤2丫運(yùn)算結(jié)果描述正確的是（）

A.5個(gè)x相加B.6個(gè)％相乘C.6個(gè)尤相加D.5個(gè)x相乘

2.（2024上?天津?qū)幒?八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是(

A.a5bB.a5b3C.a6bD.a6b2

3.（2023上?廣西梧州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（)

B.(一%)2?(—%)3=—X.'5

C.3%+2f=5d

4.（2023上?北京?八年級(jí)期末）已知2x+3y—3=0,求3?9匕27》的值為)

A.21B.81C.243D.48

5.（2023上?河北邢臺(tái)?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知。,b，。均為正整數(shù)，且滿足2"x3"x4。=27x92,則a+"c

的取值不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

6.（2023上?湖南湘西?八年級(jí)校考階段練習(xí)）在比較224和即的大小時(shí)，老師給出了如下的方法:

224=27X3x23=(2,)3X23=1282X8

5,°=53X3x51=(53丫x51=125?x5

因?yàn)?28>125,8>5,所以224>52

請(qǐng)你仿照上面的方法試比較2234和于00的大小關(guān)系（）

A.2234>5100B.2234<5100C.2234=5100D.無(wú)法比較

二、填空題

7.（2022上?福建廈門?八年級(jí)?？计谥校?/3=；］一+：=；（-/）?/=；（一2〃丫=

8.（2024上?江西南昌?八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知3x+4y-2=0,則27'.81、'=.

9.（2023下?四川達(dá)州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）?'=2,4=3,則/巾=；若2x+5y—3=0,貝|

￥?32，=.

10.（2023下?浙江杭州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知產(chǎn)+"=9,黃+"=11,則［一:X'"/11/產(chǎn)=_

11.（2022上?河南濮陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知a=92,6=37，C=272；則〃、屋c的大小關(guān)系用"<"

連接是.

12.（2023上?浙江?七年級(jí)周測(cè)）已知多項(xiàng)式44-2a+3的值是7,貝I］多項(xiàng)式2（-。）3-（-。）+2025的值

是.

三、解答題

13.（2023上?湖北武漢?八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算.

(l)x2-x4+(x3)2-4x6(2)(-2a2)3-(-3G3)2+a6

14.(2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

(l)x2-X3+(-x)5+(x2)3；(2)(2/)3+(—3/)2+(叫2.

15.(2022上?上海閔行?七年級(jí)校考周測(cè))計(jì)算：

(l)x2-x2-x+x4-x;⑵(°5)_(/).(°3)