2024-2025學(xué)年重慶市七校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市七校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+3y?2=0的傾斜角為(

)A.π6 B.π3 C.2π32.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2a3A.45 B.90 C.180 D.2403.國家體育場(鳥巢)，位于北京奧林匹克公園中心區(qū)南部，為2008年北京奧運(yùn)會(huì)的主體育場.某近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知小橢圓的短軸長為10cm，長軸長為20cm，大橢圓的長半軸長為20cm，則大橢圓的短軸長為(

)A.40cm B.60cm C.20cm D.404.已知A(2,1,3)，B(4,?1,3)，C(1,3,4)，則AC在AB方向上的投影向量為(

)A.(2,?2,0) B.(32,?32,0)5.已知空間向量a+b+c=0，且A.12 B.14 C.36.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形，且一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.在陽馬P?ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，異面直線PD與AC所成角的余弦值為45，則AD=(

)A.65 B.4 C.2 D.7.已知直線l1：x?y+1=0和直線l2：x=?1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線A.2 B.455 C.8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M，NA.102 B.103 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若直線l1：x+2y+1=0與l2：2x+ay?2=0平行，則l1與l2的距離為255

B.過點(diǎn)(?1,1)且和直線2x?y+7=0平行的直線方程是2x?y?6=0

C.“a=?1”是“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=010.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1n+1A.{an}是等差數(shù)列

B.當(dāng)n=6或5時(shí)，Sn取得最大值

C.數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和是50

D.11.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠BAD=π3A.|BD1|=22

B.AM=12a+12b+c

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線C：x+8y2=013.若直線y=k(x?2)+1與曲線y=1?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)14.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為她們刺繡中最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖案包含f(n)個(gè)小正方形，則f(6)=

(1)

，f(n)=

(2)

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知圓C：(x?1)2+(y?a)2=4(a<2)及直線l：x?y+2=0，直線l被圓C截得的弦長為22．

(1)求a的值；16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=2，b2S2=12，b2+S317.(本小題15分)

在平面圖形AEBCD(如圖1)中，已知AB⊥AD，AB/?/CD，BE=AD=3，AB=2AE=2CD=2，將△ABE沿著AB折起到△ABP的位置，使得CP=2，連接CP，DP，得到四棱錐P?ABCD，如圖2所示．

(1)求證：BP⊥DP；

(2)求平面ADP與平面CDP夾角的正弦值．18.(本小題15分)

已知橢圓C的左右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，焦距為4，過點(diǎn)F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長為16．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)P(?8,0)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線AF1，BF1的斜率分別為k1，k2．19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，Sn=2an?12(n∈N?)，數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn=bn?1+bn+1(n∈N?且n≥2)，b參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.x=113.(0,114.61；2n15.解：(1)由已知圓C：(x?1)2+(y?a)2=4(a<2)，

即圓心C(1,a)，半徑r=2，

因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長為22．

所以圓心到直線l：x?y+2=0的距離d=|3?a|2=22?(222)2=2，

解得a=1或a=5，

又a<2，所以a=1；

(2)由(1)得a=1，則圓C：(x?1)2+(y?1)2=4(a<2)，

圓心C(1,1)，半徑r=2，

因?yàn)?3?1)16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q

由a1=1，b1=2，b2S2=12，b2+S3=10，

可得2q(2+d)=12，2q+3+3d=10，

所以q=2，d=117.解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)F，

∵AB=2AP=2CD=2，BP=AD=3，

∴AP2+BP2=4=AB2，∴AP⊥BP，

又PF=AF=CD，AB/?/CD，

∴四邊形AFCD為平行四邊形，

∴CF/?/AD，CF=AD=3，又CP=2，

∴PF2+CF2=4=CP2，∴CF⊥PF，AD⊥PF，

又AD⊥AB，AB∩PF=F，

∴AD⊥平面ABP，又BP?平面ABP，

∴AD⊥BP，又AP⊥BP，AD∩AP=A，

∴BP⊥平面ADP，又DP?平面ADP，

∴BP⊥DP；

(2)在平面ABP內(nèi)過點(diǎn)A作Az⊥AB，

由(1)知AD⊥平面ABP，則直線AD，AB，Az兩兩垂直，

故建系如圖：

則A(0,0,0),B(0,2,0),C(3,1,0),D(3,0,0),P(0,12,32)，

AP=(0,12,18.解：(1)易知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，

因?yàn)闄E圓的焦距為4，△MNF2的周長為16，

所以c=24a=16a2=b2+c2，

解得a=4，b=23，c=2，

則橢圓的方程為x216+y212=1；

(2)(i)證明：由題意可知直線斜率存在，

當(dāng)直線斜率為0時(shí)，

顯然k1=k2=0，

所以k1+k2=0；

當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，

設(shè)直線方程為x=my?8，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my?8x216+y212=1，消去x并整理得(3m2+4)y2?48my+144=0，

此時(shí)Δ=(?48m)19.解：(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，且Sn=2an?12，

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=12，

當(dāng)n≥2時(shí)