分類24 多邊形與平行四邊形(含解析)

24多邊形與平行四邊形（含解析）

一、選擇題

1.（2020四川遂寧，T7,4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交AC于點

RF

E,交4）于點尸，交C￡＞的延長線于點G,若4"=2雙），則絲的值為（）

【考點】59：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】55D：圖形的相似；555：多邊形與平行四邊形；69：應(yīng)用意識

【分析】由AF=2D尸，可以假設(shè)。尸=左，貝IJ4尸=2%,AD=3A,證明A8=A/=2A,

DF=DG=k,再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【解答】解：由AF=2DP,可以假設(shè)。尸=&，則A尸=2攵，AD=3k,

四邊形A8C。是平行四邊形，

..AD//BC,AB//CD,AB=CD,

:.ZAFB=4FBC=NDFG,ZABF=ZG,

BE平分乙$C,

；.ZABF=/CBG,

ZABF=ZAFB=ZDFG=NG,

:.AB=CD=2k,DF=DG=k,

:.CG=CD+DG=3k,

AB//DG,

..AABE^CGE,

.BE_AB=2k=2

"~EG~~CG~3k~3'

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

2.（2020廣東佛山，河源，惠州，江門，T4,3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該

多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）-180。列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

（〃-2）-180°=540°,

解得n=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?廣東中山?T4?3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180°列式進(jìn)行計算即可求解?.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

（n-2）*180°=540°,

解得〃=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?廣西玉林?T8?3分）已知：點D,E分別是A48C的邊AB,AC的中點，如圖所

示.

求證：DE//BC,RDE=-BC.

2

證明：延長DE到點產(chǎn)，使?fàn)t=比，連接尸C,DC,AF,又他*,則四邊形AZX*

是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：

①；.DFIIBC；

②.."http://AO.即CF//BD；

③???四邊形DBCF是平行四邊形;

?:.DE//BC>W.DE=-BC.

2

則正確的證明順序應(yīng)是：（）

A.②T③T①T④B.②T①T③7④C.①T③T④

T②D.①T③f②?④

【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理

【專題】67：推理能力；555：多邊形與平行四邊形

【分析】證出四邊形ADb是平行四邊形，得出CR//AO.即Cf7/BD,則四邊形086

是平行四邊形，得出0P//8C,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：延長。E到點尸，使EF=DE,連接尸C,DC,AF,

點、D,E分別是的邊"，AC的中點，

:.AD=BDyAE=EC>

.??四邊形4X戶是平行四邊形，

:.CFHAD.即CF//BD,

.??四邊形是平行四邊形，

DF//RC,

:.DE//BC,且DE=、BC.

2

：,正確的證明順序是②—③一①一④，

【點評】本題考杳了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明；熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?四川宜賓，T7,4分）如圖，M、N分別是AABC的邊AB、AC的中點，若NA=65。,

NANM=45。，貝U/A=()

A.20°B.45°C.65°D.70°

【考點】KX：三角形中位線定理

【專題】64：幾何直觀；552：三角形

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN//3C,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答］解：M>N分別是A4BC的邊AB、AC的中點,

:.MN//RC,

.?.NC=ZA7W=45。，

「?々=180°-ZA-NC=180。-65。-45。=70°,

故選：D.

【點評】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出MV//8C解答.

6.（2020湖北宜昌，T9,3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等

直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要長

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】66：運算能力；64：幾何直觀；555：多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)題意可得行走路線是正五邊形，再根據(jù)正五邊形的每個外角等于72度即可判

斷.

【解答】解：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，

???"=72。，

5

??.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走.

故選：A.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角定義.

7.（2020湖北黃岡，T3,3分）已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊

數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【分析】利用多邊形的外角和是360。,正多邊形的每個外角都是36。,即可求出答案.

【解答】解：3600+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：D.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

8.（2020?廣東汕頭，T4,3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°列式進(jìn)行計算即可求解..

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是小則

（〃-2）?180°=540°,

解得n=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

9.（2020?四川自貢，T12,4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，AD=2fAB=遙,NB

是銳角，AELBC于點E,尸是AB的中點，連結(jié)OF、EF.若/EFO=90。，則AE長為

()

D

372373

B.y/5

A.2D.F

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；L5：平行四

邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；64：幾何直觀.

【分析】如圖，延長E尸交。4的延長線于Q,連接OE,設(shè)BE=x.首先證明。。=。后

=戶2,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：如圖，延長E〃交D4的延長線于Q,連接OE設(shè)

,:四邊形ABCD是平行四邊形,

J.DQ//BC,

:?/Q=NBEF,

t：AF=FB,ZAFQ=ZBFE,

:.△QFAtXEFB(/LAS),

；?AQ=BE=x,

???ZEFD=90°,

：.DFLQE,

??DQ=DE=x+2，

\'AELBC,BC//AD,

???AE_LAO,

:./AEB=NE4Q=90。，

,：AE1=DE2-AD2=AB2-BE1,

:.(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2?+4x-6=0,

解得x=l或-3（舍棄）,

???BE=1,

???AE=y/AB2-BE2=y/6-i=V5，

故選：B.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.（2020?山東濟(jì)寧，T4,3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）

A.9R.8C.7D.6

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（〃-2）180。，依此列方程可求解.

【解答】解：設(shè)所求正〃邊形邊數(shù)為明

則1080。=（”2）180。，

解得〃=8.

故選：B.

【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行

正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

11.（2020?山東臨沂，T12,3分）如圖，P是面積為S的ABCD內(nèi)任意一點，的面

積為APBC的面積為S?，貝隊）

C.S}+S2=-D.E+S2的大小與P點位置有關(guān)

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；K3：三角形的面積

【專題】552：三角形：555：多邊形與平行四邊形；66：運算能力

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形和平行四邊形的面積、三角形的面積,

即可得到s和S1、邑之間的關(guān)系，本題得以解決.

【解答】解：過點P作砂_LAD交AD于點E,交8c于點尸,

四邊形A8CQ是平行四邊形，

..AD=BC,

.c“rADPErBCPF

222

EF=PE+PF.AD=BC,

S

Si+S2=5，

故選：c.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

12.（2020?無錫,T1,3分）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

【考點】￡3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】68：模型思想；558：正多邊形與圓；64：幾何直觀；69：應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。，再由正十邊形的每一個外角都相等，進(jìn)而求出每一

個外角的度數(shù).

【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等，

因此每一個外角為：360。+10=36。，

故選：A.

【點評】本題考查多邊形的外角和的性質(zhì)，理解正多邊形的每一個外角都相等是正確計算的

前提.

13.（2020?揚州,Tl,3分）如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點8,向左轉(zhuǎn)45。后

又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點?！者@樣走下去，

小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

80米C.60米D.40米

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】69：應(yīng)用意識；555：多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以45。求出邊數(shù)，然后再乘以

10米即可.

【解答】解：小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度,

,他走過的圖形是正多邊形,

二.邊數(shù)〃=360。+45。=8,

他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了8x10=80（/n）.

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360。：根據(jù)題意判斷出小

明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵.

1.（2020?廣東中山?T4?3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外向.

【專題】11:計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（w-2）-180°列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

(〃-2)?180°=540°,

解得72=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

2..（2020?廣西玉林?T8?3分）已知：點E分別是AA5c的邊AB,AC的中點，如圖

所示.

求證：DEHBC,且OE=』BC.

2

證明：延長DE到點F，使EF=比,連接尸C,DC,AF,又至*,則四邊形ADCV

是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：

①:.DFHBC；

?:.CFHAD.即CF//BD；

③二.四邊形DBCF是平行四邊形；

?:.DE//BC,且OE」3c.

2

則正確的證明順序應(yīng)是：（）

A.②T③T①T④B.②T①T③T④C.①T③T④

f②D.①T③T②T④

【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理

【專題】67：推理能力；555：多邊形與平行四邊形

【分析】證出四邊形ADCr是平行四邊形，得出CF//A。.即。尸//BO,則四邊形D8C產(chǎn)

是平行四邊形，得出OF//BC,即可得出結(jié)論.

一

【解答】證明：延長￡>E到點F,使EF=DE,連接尸C,DC,AF,

點D,E分別是AABC的邊相，AC的中點，

AD=BD，AE=EC，

???四邊形4X戶是平行四邊形,

:.CF//AD.BPCF//BD,

???四邊形DBCF是平行四邊形,

:.DFHBC,

..DE//BC,且OE」8c.

2

正確的證明順序是②f③T①f④,

故選：A.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明：熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?鄂爾多斯?T7?3分）在四邊形ABCD中，AD//BC,ND=90°,A￡>=8,BC=6,

分別以A,C為圓心，大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE交4）于點尸，

2

交AC于點。，若點。是AC的中點，則CO的長為（）

A.4x/2B.2>/10C.6D.8

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；N2：作圖-基本作圖

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；67：推理能力

【分析】連接尸C,根據(jù)基本作圖，可得QE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出

AF=FC.再根據(jù)ASA證明AFQ4三ABOC，那么Ab=6C=6,等量代換得到FC=AF=6,

利用線段的和差關(guān)系求出FD=AD-AF=2.然后在RtAFDC中利用勾股定理即可求出CD

的長.

【解答】解：如圖，連接尸C,

由題可得，點E和點。在AC的垂直平分線上，

「?田垂直平分AC,

AF=FC?

AD//BC,

.\ZFAO=ZBCO,

在AFO4與AfiOC中,

/FAO=ZBCO

OA=OC,

NAOF=NCOB

:.^FOA^^BOC(ASA),

AF=BC=6,

：.FC=AF=6,FD=AD-AF=2.

在ZVTX?中，ZD=90°,

:.CD2+DF2=FC2,

即。)2+2?=6?,

解得CD=4應(yīng).

【點評】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)的綜合運用.線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，確定田垂

直平分4C是解決問題的關(guān)鍵.

4.（2020?鄂爾多斯?T8?3分）下列說法正確的是（）

①正二的值大于工；

22

②正六邊形的內(nèi)角和是720。，它的邊長等于半徑；

③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是工；

4

④甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是一一甲，乙，

則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定.

A.①②③?B.①?④C.①④D.②③

【考點】MM：正多邊形和圓；L3：多邊形內(nèi)角與外角；X4：概率公式；W7：方差

【專題】55。：圖形的相似；555：多邊形與平行四邊形；542：統(tǒng)的應(yīng)用；69：應(yīng)用意

識；543：概率及其應(yīng)用

【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差

的意義分別判斷可得.

【解答】解：①叵」的值約為0.618,人于工，此說法正確；

22

②正六邊形的內(nèi)角和是720。，它的邊長等于半徑，此說法正確；

③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是《，此說法錯誤；

④/一甲，—一乙，一甲，故乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，此說法正確；

故選：B.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、

概率公式、方差的意義.

1.1.（2020湖南?衡陽?T7?3分）如圖，在四邊形中，對角線4c和相交于點O,

下列條件不能判斷四邊形458是平行四邊形的是（）

A.AB//DCfAD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

【考點】L6：平行四邊形的判定

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力；69：應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項A中的條件可以判斷四邊形AHCO是平行

四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項B中的條件可以判

斷四邊形ABCZ）是平行四邊形；根據(jù)時角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選

項。中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；選項。中的條件，無法判斷四邊形

A8CD是平行四邊形.

【解答】解：AB//DC,ADHBC,

二四邊形48co是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形ABC。是平行四邊形；

AB=DC，AD=BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故選項8中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

ABHDC,AD=BC,則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項。中的條件，不

能判斷四邊形A8CD是平行四邊形;

OA=OC,03=8，

四邊形428是平行四邊形，故選項D中條件可以判定四邊形AACD是平行四邊形；

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法.

2.2.1.（3分）（2020江蘇南通，T7,3分）下列條件中，能判定ABCD是菱形的是（

）

A.AC=BDB.ABLBCC.AD=BDD.ACrBD

【考點】L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】24：多邊形與平行四邊形；25：矩形菱形正方形；67：推理能力

【分析】根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形，即可得出答案.

【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.當(dāng)AC_L8D時，四邊形ABCD是菱形；

故選：O.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判

定方法，屬于中考?？碱}型

3.1.（2020?廣東潮州，T4,3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為

（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780°列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是"，則

（n-2）*180°=540°,

解得77=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

4.1.（2020溫州T5,4分）如圖，在AABC中，ZA=40°,AB=AC,點。在AC邊上，

以CB,8為邊作BCDE,則ZE的度數(shù)為（）

EB

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】KHz等腰三角形的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】555：多邊形與平行四邊形；554：等腰三角形與直角三角形；64：幾何直觀

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求NC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求”.

【解答】解：在AABC中，ZA=40°,AB=AC,

ZC=(180°-40°)-5-2=70°,

四邊形BCD石是平行四邊形，

;./E=70。.

故選：O.

【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NC的度數(shù).

5.1.(2020安徽，T9,4分)已知點A,B,C在O上，則下列命題為真命題的是(

)

A.若半徑QB平分弦AC,則四邊形。鉆C是平行四邊形

B.若四邊形O4BC是平行四邊形，則NABC=120°

C.若NABC=120°,則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑08,則半徑08平分弦AC

【考點】O1：命題與定理

【專題】67：推理能力；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

【分析】根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、如圖，

若半徑平分弦AC,則四邊形。48c不?定是平行四邊形；原命題是假命題;

B、若四邊形0ABe是平行四邊形,

貝IJAB-OC,OA-BC,

OA=OB=OC，

,AB=OA=OB=BC=OCf

:.ZABO=NOBC=0,

,-.ZABC=120°,是真命題;

若NABC=120。，則弦AC不平分半徑08,原命題是假命題;

。、如圖,

若弦AC平分半徑08,則半徑OB不一定平分弦4C,原命題是假命題:

故選：B.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.（2020北京，T5,2分）正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】555：多邊形與平行四邊形；69：應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【解答】解：任意多邊形的外角和都是360。，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選：B.

【點評】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都

是360。.

1.（2020陜西，T8,3分）如圖，在口ABC。中，AB=5,BC=8.E是邊BC的中點，F(xiàn)

是048co內(nèi)一點，且N8PC=90。.連接4萬并延長，交。。于點G.若EF//AB,則OG

53

A.-B.-C.3D.2

22

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LL：梯形中位線定理.

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力.

【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到E尸的長，再根據(jù)梯形中位線定理,

即可得到CG的長，進(jìn)而得出DG的長.

【解答】解：???￡是邊8C的中點，且N3FC=90。，

.??RlZkBC產(chǎn)中，EF=-BC=4,

2

'：EF//AB,AB//CG,七是邊BC的中點，

???尸是4G的中點，

???石尸是梯形ABCG的中位線，

；?CG=2Ek-AB=3,

又?；CD=AB=5,

：.DG=5-3=2,

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及梯形中位線定理，梯形的中位線平行于

兩底，并且等于兩底和的一半.

6.1.（2020湖南衡陽，T7,3分）如圖，在四邊形ABC。中，對角線4c和比＞相交于點O,

下列條件不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.D

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,

OB=OD

【考點】L6：平行四邊形的判定

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力；69：應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項A中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行

四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項8中的條件可以判

斷四邊形是平行四邊形：根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選

項。中的條件可以判斷四邊形ABCO是平行四邊形；選項C中的條件，無法判斷四邊形

ABC。是平行四邊形.

【解答】解：AB//DC.AD/；BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

AB=DC,AD=BC,

???四邊形A"笫是平行四邊形，故選項B中條件可以判定四邊形ABC。是平行四邊形；

AB//DC,AD=BC,則無法判斷四邊形A88是平行四邊形，故選項。中的條件，不

能判斷四邊形A8CD是平行四邊形；

OA=OC,OB=OD,

，四邊形鉆8是平行四邊形，故選項。中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法.

7.1.（2020江蘇淮安，T4,3分）六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】II：計算題

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和=(〃-2)1800即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：

（6-2）xl800=77.0°.

故選：C.

【點評】本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題.

8.II.（4分）（2020?云南）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD相交于點O,石是

8的中點.則ADEO與的面積的比等于（）

I111

AC

2-4-6-D.81

【考點】￡5：平行四邊形的性質(zhì)：KX：三角形中位線定理；59：相似三角形的判定與性

質(zhì)

【專題】67：推理能力；55D：圖形的相似；555：多邊形與平行四邊形

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出點O為線段的中點，結(jié)合點E是C0的中點可得

出線段OE為AD3C的中位線，利用三角形中位線定理可得出OE//8C,OE=-BC,進(jìn)而

2

可得出皿花s&MC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平分，即可求出ADEO與

AfiCO的面積的比.

【解答】解：平行四邊形A3co的對角線AC,相交于點O,

.?.點O為線段的中點.

又點E是C。的中點，

/.線段OE為垃）BC的中位線，

..OE//BC,OE=-BC,

2

.SADOE_（?！辏?_]

,拓一屋

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),

利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，找出O￡〃3C且是解題的關(guān)鍵.

9.1.（2020?廣東?T4?3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)為（)

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180°列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

（〃-2）?180°=540°,

解得〃=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

10.2.（2020?濰坊T7.3分）如圖，點E是ABCD的邊AD上的一點，且匹=L連接BE

AE2

并延長交8的延長線于點/，若DE=3,DF=4,則ABCQ的周長為（）

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；59：相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】66：運算能力；67：推理能力；55￡＞：圖形的相似；555：多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB//8,再由平行線得相似三角形，根據(jù)相似三角形

求得AB,AE,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的周長公式求得結(jié)果.

【解答】解：四邊形是平行四邊形，

..AB//CF,AB=CD,

s.^ABE^^DFE.

.DE_FD_\

"~AE~~AB~2'

DE=3,DF=4,

.,.AE=6?AB=8?

:.AD=AE+DE=6+3=9,

二平行四邊形ABCD的周長為：（R+9）x2=34.

故選：C.

【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的

判定和性質(zhì)解答

IL1.（2020浙江湖州，T10,3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由

邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副

七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼

成的個數(shù)分別是（）

【考點】￡5：平行四邊形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；IM：七巧板

【專題】64：幾何直觀；13：作圖題

【分析】根據(jù)要求拼平行四邊形矩形即可.

【解答】解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2,如圖所示:

用中國的七巧板拼

日本七巧板的拼法

故選：D.

【點評】本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

12.1.（2020邵陽，T7,3分）如圖，四邊形是平行四邊形，點E,B,D,尸在

同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得A4BE=ACDF,下列不正確的是（）

A.AE=CFB.ZAEB=NCFDC.AEAB=ZFCDD.BE=DF

【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】67：推理能力；555：多邊形與平行四邊形；553：圖形的全等

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：四邊形A48是平行四邊形，

..AB=CD,ABI/CD,

;.ZABD=ABDC,

ZABE+ZABD=ZBDC+乙CDF，

:.ZABE=NCDF,

A.若添加=，則無法證明AABE二ACD尸，故選項A符合題意；

B.若添加NAE3=NCm,運用A4S可以證明A4BE=故選項8不符合題意：

C.若添加NE48=NRA,運用ASA可以證明AA班:3ACM,故選項C不符合題意；

D.若添加BE=DF,運用SAS可以證明小鉆石三4。。尸，故選項。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

2.（2020益陽，T8,4分）如圖，ABC。的對角線AC,BD交于點O,若AC=6,BD=8,

則AB的長可能是（）

D

A.10B.8C.7D.6

【考點】K6：三角形三邊關(guān)系；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】64：幾何直觀；555：多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得

出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：四邊形AAC。是平行四邊形，

:.OA=-AC=3,OB=-BD=4.

22

在A4OB中：4—3<A8<4+3,

即lvAB<7,

45的長可能為6.

故選：

【點評】本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.解題時注意：平行四邊形對

角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

二、填空題

1.（2020四川涼山州，T15,4分）如圖，ABCZ）的對角線AC、BQ相交于點O,OE//AB

交AD于點E,若。4=1,AAOE的周長等于5,則A5CD的周長等于16.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得加=8,AD=BC,08=8,證。石是A4BO的中位線,

則AB=2OE,AD=2AE,求出他+OE=4,則加鈉D=怎KE=8,即可得出答案.

【解答】解：四邊形ABC0是平行四邊形，

;.AB=CD,AD=BC,OB=OD,

OEWAB,

.?.QE是AABO的中位線，

:.AB=2OE,AD=2AE,

AAOE的周長等于5,

:.OA+AE+OE=5，

.\AE+OE=5-OA=5-l=4,

:.AB+AD=2AE+2OE=S,

ABCD的周長=2x(49+AO)=2x8=16：

故答案為：16.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

2.(2020四川遂寧，T13,4分)已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440。，則它的一個外角的

度數(shù)為36度.

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】555：多邊形與平行四邊形；66：運算能力

【分析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：1805-2)=1440,即可求得〃=10,再由

多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【解答】解：設(shè)此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180(〃-2)=1440,

解得：/?=1()?

.??這個正多邊形的每一個外角等于：360。+10=36。.

故答案為：36.

【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：

5-2)180。，外角和等于360。.

3.(2020?廣西玉林417?3分)如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形AD￡F

繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形9處，此時邊與對角線AC重疊，則圖中陰影部分

的面積是_3%_.

D1

//C

------B

【考點】K3：三角形的面積；MM：正多邊形和圓；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【專題】558：正多邊形與圓；66：運算能力

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，NZMC=30°,々=48=120°,

AB=BC,

.-.ZBAC=ZBCA=30°,

/.ZACD=90°,

CD=3,

..AD=2CD=6,

二.圖中陰影部分的面積=S四邊琳DEF+S網(wǎng)形以D，-S四邊WED*'

將四邊形4）所繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處,

S四邊形AOEF=S四邊形八"任'廣

???圖中陰影部分的面積=%形.=3°"、6-=3萬,

麗麗360

故答案為：3兀.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

4.（2020湖北天門，T11,3分）己知正〃邊形的一個內(nèi)角為135。，則〃的值是一8.

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角

【專題】64：幾何直觀；551：線段、角、相交線與平行線

【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形

的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：正〃邊形的一個內(nèi)角為135。，

.??正〃邊形的一個外角為180。-135。=45。，

...〃=3600+45。=8.

故答案為：8.

【點評】木題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是

常用的方法，求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.(2020湖北武漢，T14,3分)在探索數(shù)學(xué)名題”尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題:

如圖，AC是ABC。的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE,ZD=1O2°,則NR4C的

大小是_26。_.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)

【專題】67：推理能力：555：多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NABC=4>=102。，AD=BC，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到N￡4B=NER4,ZBEC=/ECB,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NAC8=2NC4B,由

三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZD=102°,AD=BC：

AD=AE=BE,

BC=AE=BE?

/.ZE4B=Z￡E4,ZBEC=ZECB,

ZBEC=ZEAB+ZEBA=2ZEABf

:,ZACB=2ZCAB,

.?.ZC4B+ZAC^=3ZCAB=180o-ZABC=1800-102o,

/.ZZMC=26°,

故答案為：26。.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的

識別圖形是解題的關(guān)鍵.

6.(2020?廣東深圳，T15,3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),4(3,1),8(1,2).反

L

比例函數(shù)丫=￡(攵工0)的圖象經(jīng)過O4BC的頂點C,貝心=_-2_.

X

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力

【分析】連接。8,AC,根據(jù)O,8的坐標(biāo)易求尸的坐標(biāo)，再根據(jù)*行四邊形的性質(zhì)：對

角線互相平分即可求出則C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得攵的值.

【解答】解：連接08,AC,交點為P,

四邊形OABC是平行四邊形,

:.AP=CP,OP=BP,

0(0,0),8(1,2),

.?.尸的坐標(biāo)（;，1）,

4(3,1),

.?.C的坐標(biāo)為(-2,1),

反比例函數(shù)丫=?（4工0）的圖象經(jīng)過點C,

X

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，平行四邊形的性質(zhì)，求得。點的

坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

7.(2020?天津，T17,3分)如圖，ABC。的頂點C在等邊的邊板上，點E在AB

4

二的延K線上，G為。E的中點，連接CG.若A￡>=3,AB=CF=2,則8的K為-.

~2~

ABE

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性

質(zhì)

【專題】555：多邊形與平行四邊形；554：等腰三角形與直角三角形；553：圖形的全等

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到M和8E的長，然后可以

訐明和八E"G全等，然后即可得到CG的長.

【解答】解：四邊形AACD是平行四邊形，

:.AD=BC，CD=AB,DC//AB,

AD=3,AB=CF=2,

:.CD=2>BC=3f

:.BF=BC+CF=5,

M比1是等邊三角形，G為DE的中點,

.BF=BE=5,DG=EG,

延長CG交班:于點“，

DC//AB.

:.^CDG=ZHEG,

在ADCG和中，

NCDG=NHEG

DG=EG,

NDGC=NEGH

.\ADCG=^EHG(ASA),

;.DC=EH,CG=HG,

CD=2,BE=5,

:.HE=2,BH=3,

NC8〃=60°,BC=BH=3,

.?.△a陽是等邊三角形,

;.CH-RC-3,

13

:.CG=-CH=-，

22

故答案為：

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),

解答本題的關(guān)鍵是明確題意.利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.（2020?山東臨沂，T18,3分）如圖，在A4BC中，。、E為邊AB的三等分點,

EF//DG//AGH為AF與DG的交點.若AC=6,則=1.

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】550：圖形的相似；67：推理能力；551：線段、角、相交線與平行線

【分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出比：=￡陀=4）,BF=GF=CG,AH=HF,

。”是AA防的中位線，易證AffiFsglC,得巴里