2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編23 圓的有關(guān)性質(zhì)（共46題）（解析版）

專題23因的有關(guān)性質(zhì)（46題）

一、單選題

1.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于CD是OO的直徑，連接3。，ZZ）C4=41O,

則/48C的度數(shù)是（）

A.41°B.45°C.49°D.59°

【答案】C

【分析】由。。是；。的直徑，得出NDBC=9O。，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出N/?）=NACZ）=41。,

進(jìn)而艮1可求解.

【詳解】解：:。。是C。的直徑，

???ZDBC=90°,

,?*AD=AD，

:.ZABD=ZACD=4\0t

：,ZABC=ZDBC-Z.DBA=90°-41°=49°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在。。中，OA±BC,ZADB=30°,8C=2石，則OC=（）

A.1B.2C.26D.4

【答案】B

【分析】連接06,由圓周角定理得NAO5=60。，由O4_L3C得，ZCOE=ZfiOE=60°,CE=BE=6

在Rt.OCE中，由。。=/C尢E，計(jì)算即可得到答案.

sin60

【詳解】解：連接。8,如圖所示，

ZAD8=30°,

...ZA0B=2ZADB=2x30°=60°,

OALBC,

:"COE=/BOE=9°,CE=8E=-BC=-x2y/3=yf3

22t

在RIAOCE中，ZCOE=60°,CE=VJ,

,"=旦邛=2

sin600-75，

T

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂

徑定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線.

3.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓

術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)。為圓心、OA為半徑的圓弧，N是A8的中點(diǎn)，.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧

MKJ1

長(zhǎng)/的近似值計(jì)算公式：/=AB+絲當(dāng)OA=4,ZAOB=60。時(shí)，則/的值為（）

0A

2

A.11-2>/3B.11-4百C.8-2x/3D.8-4s/3

【答案】B

【分析】連接ON,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，后代入公式計(jì)算即可.

【詳解】連接ON,根據(jù)題意，A8是以點(diǎn)。為圓心、為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN1AB,

???點(diǎn)M,N,。三點(diǎn)共線，

VO4=4,ZAOB=60。，

??..0記是等邊三角形，

???OA=AB=4/0AN=60°,ON=OAsin60°=2石，

:.OA=AB=4,ZOAN=60°,ON=OAsin60°=2G

.MN2(4-2⑹

??l=AB+^—=4+^------^-=11-4V3?

OA4

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

4.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知點(diǎn)4、B、C在上，C為AB的中點(diǎn).若NH4C=35。，則

NAOB等于()

A.140°B.120°C.110°D.70°

【答窠】A

【分析】連接。。，如圖所示，根據(jù)圓周用定理，找到各個(gè)角之間的關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：連接OC,如圖所示：

,?點(diǎn)AB、。在。。上，C為4B的中點(diǎn)，

?.BC=AC，

NBOC=Z,AOC=-ZAOB,

2

NH4c=35。，

根據(jù)圓周角定理可知/8OC=2N8AC=70°,

.?.ZAOB=2NBOC=140°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓中求角度問(wèn)題，涉及圓周角定理，找準(zhǔn)各個(gè)角之間的和差倍分關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.(2023?安徽?統(tǒng)考中考真題)如圖，正五邊形"CDE內(nèi)接于O,連接0coD,則N8AE—NCOD=()

【答案】D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

【詳解】ZBAE=180°-,ZCOD=,

360°

:.NBAE-ZCOD=180°----------------=36°,

55

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

4

6.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩

條半徑與一段圓弧所圍成的圖形：丙是由不過(guò)圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確

的是：）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D,只有乙、丙是扇形

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解.扇形，是圓的一部分，由兩個(gè)半徑和和一段弧圍成.

【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩關(guān)半徑與一段圓弧所圍成的圖

形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，

只有乙是扇形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，A8是0。的直徑，C是上一點(diǎn).若40c=66。，則Z4=（）

A.66°B.33°C.24°D.30°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：=NBOC=66。,

???NA=-NBOC=33。，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在CO中，若NAC8=30。，=6,則扇形0相（陰影部分）的面積是

)

A.12江B.6/rC.4/rD.2%

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NAO8=60°,然后根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???A8=A8，ZACB=30°,

:.ZAO8=600,

.c川a公

??5=-----兀x6=6兀.

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于OO,BC//AD,AC1BD.若400=120。,

AD=j3,則NC4。的度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為（）

A.10°,1B.10°,y/2C.15°,1D.15°,0

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由題意易得NC4D=NAZ)8=45o=NC8Z)=NBC4,然后可得

ZQ4Z>=ZOm=30°,ZAfiD=ZACD=-ZAOD=60°,AE=-AD=—,進(jìn)而可得

222

CD=x/2OC=V2,CF=-CD=—,最后問(wèn)題可求解.

22

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E，如圖所示：

6

A

■:BC//AD,

???ZCBD=ZADB,

,:NCBD=NCAD,

:.NCAD=ZADB,

■:AC1BD,

：,NAFD=90°.

，ZCAD=ZADB=45°=ZCBD=ZBCA,

VZAOD=120°,OA=OD,AD=6,

AZOAD=ZODA=3Q°,=^ACD=-ZAOD=60°,AE=-AD=—^

222

AF

AZCAO=ZCAD-ZOAD=15°,OA=--------=\=OC=OD,ZBCD=ABCA+ZACD=105°,

cos30°

???ZCOD=2ZCAD=90°,/CDB=180°-NBCD-NCBD=30°,

???CD=?OC=CF=>CD=顯,

22

:.BC=42CF=l;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三

角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，的圓心。與正方形的中心重合，已知8的半徑和正方形

的邊長(zhǎng)都為4,則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（）.

A.&B.2C.4+2上D.4-272

【答案】D

【分析】設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為4RCD,連接Q4并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)E，由題意可得，￡4的長(zhǎng)度

為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值，求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D,連接OA并延長(zhǎng)，交OO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作QFJ_AB,

如下圖：

則E4的長(zhǎng)度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊二任意一點(diǎn)距離的最小值，

由題意可得：OE=AB=4,AF=OF=^-AB=2

2

由勾股定理可得：OANOFRAF?=2&，

???4￡=4-20，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A與正多邊形的性質(zhì)，確定

出圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值的位置.

11.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）如圖，在O。中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,若N4=48。，ZAPD=80°,

則25的度數(shù)為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到/￡＞的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出N3的度數(shù).

【詳解】解：?.?ZA=NDZA=48°,

?.ZD=48°,

8

.ZAPD=80°,ZAPD=ZB+ZD,

/.NB=ZAPD-ZD=80°-48°=32°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出“。的度數(shù).

12.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABC。所內(nèi)接于。O,點(diǎn)P在A/上，。是。石的中點(diǎn),

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答窠】C

【分析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接

???正六邊形ABCDM,。是OE的中點(diǎn)，

360。|

NCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=ZEOQ=-NDOE=30°，

62

NC。。=ZCOD+ZDOQ=90。，

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

13.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）如圖，0。是ABC的外接圓，弦8。交AC于點(diǎn)E,AE=OE,BC=CE,

過(guò)點(diǎn)。作O尸_LAC于點(diǎn)凡延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G,若DE=3,EG=2,則A8的長(zhǎng)為（）

A.4后B.7C.8D.4x/5

【答案】B

【分析】作BMJLAC于點(diǎn)M,由題意可得出VAE噲VOEC,從而可得出EBC為等邊三角形，從而得到

NGEF=3,ZEGF=30°,再由已知得出EF,8C的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CM,的長(zhǎng)，再求出AM的長(zhǎng)，再

由勾股定理求出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：作8W_LAC于點(diǎn)M,

在AAEB和..OEC中,

ZA=ZD

?AE=ED

NAEB=/DEC

???一AEB^OEC(ASA),

：?EB=EC,

又?：BC=CE,

:.BE=CE=BC,

???E8C為等邊三角形，

AZGEF=6(r,BC=EC

???Z￡GF=30°,

VEG=2,OFLAC,NEGF=30。

:.EF=-EG=\,

2

又,：AE=ED=3,OFLAC

10

：.CF=AF=AE+EF=4f

.?.AC=2A戶=8,EC=EF+CF=5,

:.BC=EC=5,

???N8C4/=60°,

???NMBC=30。，

ACM=1,BM=y）BC2-CM2=—，

22

AM=AC-CM=—,

2

：?AB=4AM?+BM2=7?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、勾股定

理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握基本圖形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

14.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形48co內(nèi)接于。。,AC8。為對(duì)角線，8D經(jīng)過(guò)圓心0.若

NBAC=40°,則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】由同弧所對(duì)圓周角相等及直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：?.?8C=BC，

:.ZBDC=NBAC=40。,

???8。為圓的直徑，

:.ZBCD=90°,

:.NDBC=90°-ZBDC=50°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余,

掌握它們是關(guān)鍵.

15.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）如圖，OB,OC都是。O的半徑，AC,OB交于點(diǎn)D.若

AD=CD=8,OD=6,則3。的長(zhǎng)為（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OQLAC,根據(jù)勾股定理求出OC=10,進(jìn)一步可求出80的長(zhǎng).

【詳解】解：???月。=8=8,

???點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

,:AO=CO,

ZODIAC,

由勾股定理得，OC=JC￡）2+OZ）2=4+82=]o

???08=10,

:.50=08—00=10—6=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓的有關(guān)性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題

的關(guān)鍵

16.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)6~4是OO的八等分點(diǎn).若四邊形呂RDM的周長(zhǎng)分別

為a,b,則下列正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,力大小無(wú)法比較

【答案】A

12

【分析】連接耳依題意得====46居的周長(zhǎng)為a=R8+RA+qA，

四邊形的周長(zhǎng)為。=+++故人一。=6鳥(niǎo)+26-^6，根據(jù)44巴巴的三邊關(guān)系即可

得解.

【詳解】連接R1遙8,

尸5

???點(diǎn)4~乙是。。的八等分點(diǎn)，即Ag=鳥(niǎo)鳥(niǎo)=8P4==a舄=

???他=利=62="，哂=￡4+世=4尸8+&[=研

???*="

又???又/J」的周長(zhǎng)為。"6+桃+/

四邊形66己鳥(niǎo)的周長(zhǎng)為6=+巴6+P（P.+P擔(dān),

???6-1=（3+袱+利+肥）-（利+他+利）=（利+利+利+乎?）-（利+桃+學(xué)?）

=利+利-利

在中有片6+64>《勺

???~=%+23>0

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對(duì)的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，利用作差比較法比較周長(zhǎng)大小是解題的

關(guān)鍵.

17.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在0。中，半徑0A08互相垂直，點(diǎn)C在劣弧48上.若4BC=19。,

則N8AC=()

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

【分析】根據(jù)OAOB互相垂直可得AOB所對(duì)的圓心角為270。，根據(jù)圓周角定理可得408=3x270。=135。,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

??半徑OAOB互相垂直，

408=90°,

408所對(duì)的圓心角為270°,

??AOB所對(duì)的圓周角4cB=；x27(T=135。，

又ZABC=19°,

ZBAC=180°-ZACB-ZABC=26°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周

角等于圓心角的一半.

18.(2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題)如圖，在OO中，直徑A8與弦相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,

若NC=2()。，ZBPC=70°,則Z4DC=()

14

【答案】D

【分析】先根據(jù)圓周角定理得出NB=NC=20。，再由三角形外角和定理可知

ZBDP=Z.BPC-=70°-2（T=50°,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即ZA￡>B=90。，然后利用

NA￡>8=NAOC+N8DP進(jìn)而可求出NADC.

【詳解】解：???NC=20。，

???4=20°,

■:NBPC=70°,

:.NBDP=4BPC—NB=70°-20°=50°,

又???48為直徑，即NAPB=90°,

:.NADC=NAOB—NBOP=90°-50°=4（F,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角和定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟知圓周角定理的相關(guān)知識(shí).

19.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如

圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑H約為（）

IT

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

37

【分析】由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,根據(jù)垂徑定理，得到AO=￡m,再利用勾股

定理列方程求解，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，由題意可知,AH=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,

:.OD=OC-CD=（R-7）m,

OC是半徑，且OC_LAB,

137

:.AD=BD=-AB=—m,

22

在RtAADO中，AD2+OD2=OA2,

解得：=———*28m,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵.

20.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C,。在上，連接CDOD,AC,若

NBQ￡>=I24。，則/ACZ）的度數(shù)是（）

B

A

A.56°B.33°C.28°D.23°

【答窠】C

【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?N8OD=124。，

：.7AOD180?124?56?,

:.ZACD=-ZAOD=28°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)。是“BC外接圓的圓心，點(diǎn),是"SC的內(nèi)心，連接OB,〃.若

ZCA1=35°,則NO8C的度數(shù)為（）

16

A

C.20°D.25°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得N8AC的度數(shù)，然后由圓周角定理求出/80C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：連接OC,

???點(diǎn)/是“8C的內(nèi)心，ZC4Z=35°,

AZfiAC=2ZC4/=70°,

N80C=2NH4C=140°,

°：OB=OC,

180°-ZgQC180°-140°

NOBC=NOCB==20°,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的

交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利

用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之乂割，以至于不可割，則

與圓周合體,而無(wú)所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率乃的近似值為3.1416.如

圖，。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。的面積，可得汗的估計(jì)值為述，

2

若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得乃的估計(jì)值為（)

A.⑺B.2\/2C.3D.273

【答案】C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得以。8=如，根據(jù)30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得8。=；,

根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解.

【詳解】解:圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為30。,

設(shè)圓的半杼為1.如圖為其中一個(gè)等腰二簾形。4A.過(guò)點(diǎn)乍I04交3千點(diǎn)干點(diǎn)

???BC=-OB=-,

22

則533年=；，

故正十二邊形的面積為12SSB=12x5=3,

圓的面積為乃xlxl=3,

用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)tQ的面積可得萬(wàn)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓

的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

23.(2023?廣東?統(tǒng)考中考真題)如圖，AB是的直徑，N84C=50。，則ZD=()

18

c

A.20°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：〈AB是。。的直徑，

???ZACB=9O°.

,：ZfiAC=50°,

:.ZA6C=90°-ZBAC=40°,

AC=ACf

ZD=ZABC=40°：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)4,B,。在。。上，若NC=55。，則/AO8的度數(shù)為（）

A.95°B.1(X)°C.105°D.110°

【答案】D

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得.

【詳解】解：???/C=55。，

???由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=110°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

25.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB,AC是O。的弦，08,OC是的半徑，點(diǎn)P為08上任意

一點(diǎn)：點(diǎn)戶不與點(diǎn)3重合），連接CP.若Nfi4C=70。，則N8PC的度數(shù)可能是（）

C.125°D.155°

【答案】D

【分析】根據(jù)圓周角定理得出々OC=2ZMC=140。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???BC=BC，ZE4C=70°,

；?NB0C=2/班。=140°,

?:NRPC=NBOC+ZPCO>140°.

:.Z5PC的度數(shù)可能是155。

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

26.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，圓內(nèi)接四邊形48C。中，N48=105。，連接08,OC,OD,

BD,Z8OC=2ZCOD.則NC6O的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出44=180。-105。=75。，根據(jù)圓周角定理得出N88=2NA=150°,

根據(jù)已知條件得出NCOO=；N8OO=50。，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：???圓內(nèi)接四邊形A8c。中，ZBCD=105°,

AZA=180°-105o=75°

20

???ZBQD=2Z4=150°

,/NBOC=2NCOD

：.ZCOD=-/BOD=50°,

3

*-CD=CD

:.ZCBD=-Z.COD=1x50°=25°,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.(2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏;平行線的作圖法.如《淮南

子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉.日直入，又樹(shù)一

表于東方，因西方之表，以參望日方入北康.則定東方兩表之中與西方之表，則東西也.”如圖，用幾何語(yǔ)

言敘達(dá)作圖方法：已知直線。和直線外一定點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作直線與。平行.(1)以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半

徑作圓，交直線。于點(diǎn)M,N；(2)分別在A/O的延長(zhǎng)線及QV上取點(diǎn)4,B,使04=06；(3)連接AB,

取其中點(diǎn)C,過(guò)O,C兩點(diǎn)確定直線乩則直線〃〃從按以上作圖順序，若ZMNO=35°,則NAOC=()

C

A

A.35°B.300C.25。D.20°

【答案】A

【分析】證明NNMO=NM7VO=35。，可得406=2x35。=70。，結(jié)合04=08,C為48的中點(diǎn)，可得

ZAOC=ZBOC=35°.

【詳解】解：???NMW=35。，MO=NO,

:.ZAMO=ZA^VO=35°,

，ZAOB=2x35°=70°,

?：OA=OB,C為AB的中點(diǎn)，

；?ZAOC=ZBOC=35°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的外角的性質(zhì)，熟記等

腰三角形的性質(zhì)是解木題的關(guān)鍵.

二、填空題

28.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，48是O。的直徑，點(diǎn)、D,M分別是弦AC,弧47的中點(diǎn),

4C=12,BC=5,則MD的長(zhǎng)是.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出,AC8=90。，再由勾股定理確定45=13,半徑為了，利用垂徑定理確定

OM1AC,RAD=CD=6,再由勾股定理求解即可.

【詳解】解：???A5是0O的直徑，

:./ACB=90。，

VAC=12,BC=5,

???AB=13,

113

:.AO=-AB=—,

22

???點(diǎn)D,M分別是弦AC,弧AC的中點(diǎn)，

/.OM1AC,且AO=C￡）=6,

:.OD=y/AO2-AD2=-,

2

???MD=OM—OD=AO—OD=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

29.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，A8=AC=6cm,N84C=50。，以48為直徑作半圓，

交BC于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)E,則弧OE的長(zhǎng)為cm.

22

【分析】連接A。，OD,0E,根據(jù)等腰三角形三線合?性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理，弧長(zhǎng)公式計(jì)算

即可.

【詳解】解：如圖，連接A。，0。，0E,

：,ADJ.AB,

,:48=AC=6cm,N8AC=50。，

:?BD=CD,^BAD=ZCAD=-ABAC=25°,

2

/.ZJJOE=2^BAD=50°,OD=-AB=-AC=3cm,

22

.nE'cAAi'”50x；rx3、

??弧0E的長(zhǎng)為——■—=——(cm),

1oOo

故答案為：cm

6

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線合?性質(zhì)，弧長(zhǎng)公

式，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

30.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖，乂8c內(nèi)接于（）0,圓的半徑為7,Z/MC=60°,則弦8c的長(zhǎng)度

【答案】7石

【分析】連接O&OC，過(guò)點(diǎn)。作OQ_LBC于點(diǎn)。，先根據(jù)圓周角定理可得NBOC=2NBAC=I20。，再根

據(jù)等腰三角形的三線合一可得N88=&P,BC=2BD,然后解直角三角形可得3D的長(zhǎng)，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接O8,OC,過(guò)點(diǎn)。作ODJ.BC于點(diǎn)。，

ZR4C=60°,

.\Z5OC=2ZBAC=120°,

QOB=OCQDLBC,

:.NBOD=L/BOC=60。,BC=2BD,

2

???圓的半徑為7,

..08=7,

.?.BD=Ofisin60°=-V3,

2

/.BC=2BD=76,

故答案為：7G.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線合一，熟練掌握?qǐng)A周角定理和解直角

三角形的方法是解題關(guān)鍵.

31.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于OO，A8是0。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，

ZCDB=55°,則NA8C二°,

【答案】35

【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等，得/4=/88=55。,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得48=90。,

24

然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：QZA,N88是8c.所對(duì)的圓周角，

,-.ZA=ZCDB=55°,

他是。6＞的直徑，

VZACB=90°,

在RtzXACB中，ZABC=90°-Z4=90o-55o=35°,

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解

本題的關(guān)鍵.

32.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于圓。，若ZD=100°,則-8的度數(shù)是

【答案】800

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，即可解答.

【詳解】解：:四邊形48C。內(nèi)接于0O.

???？8邪）=180,

ZD=100°,

/.ZB=1800-ZD=800.

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵.

33.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）如圖，將一個(gè)量角器與一把無(wú)刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角

器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接AB,則N84O的度數(shù)為.

【答案】52.5°

【分析】方法一：如圖：連接。A。仇。由題意可得：OA=OB=OC=OD,

ZAO1?=50°-25°=25°,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得/。48=65。、2040=25。，最后根據(jù)角的和

差即可解答.

方法二：連接。睨。。，由題意可得：NBAD=105。,然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】方法一：解：如圖：連接

由題意可得：OA=OB=OC=OD,Z4OB=50°-25°=25°,ZAOD=155o-25°=130°,

???ZOAB=1(180°-ZAOB)=77.5°,ZOAD=^(180°-ZAOB)=25°,

:.^BAD=Z.OAB-AOAD=52.5°.

方法二：解：連接。8,。。，

由題意可得：ZBAD=155°-50°=I05°,

根據(jù)圓周角定理，知NBAD=-NBOD=1x105°=52.5°.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的度量、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度

數(shù)的一半是解答本題的關(guān)鍵.

34.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五

邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是個(gè).

26

【答案】10

【分析】先求出正五邊形的外角為72。，則N1=N2=72。，進(jìn)而得出408=36。，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

'??正五邊形的一個(gè)外角=等=72。,

Z1=Z2=72°.

???ZAOB=180°-72°x2=36°,

???共需要正五邊形的個(gè)數(shù)=翳=10（個(gè)）,

故答窠為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，正多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角的求法.

35.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）如圖，。是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，O的半徑為10cm.水的

最深處到水面A8的距離為4cm,則水面AB的寬度為cm

AB

【答案】16

【分析】過(guò)點(diǎn)。作?！?gt;_LAB于點(diǎn)O，交于點(diǎn)則A￡>=￡>3=；A3,依題意，得出。￡>=6,進(jìn)而在

RtAOQ中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)0作OD_LA8于點(diǎn)O，交。于點(diǎn)E,則==

V水的最深處到水面AB的距離為4cm,。的半徑為10cm.

:.00=10—4=6cm,

在RtAOD中，AD=slAO2-Ob2=71O2-62=8cm

:.48=240=16cm

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

36.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在O中，OA1BC,ZAOB=60"則/ADC的度數(shù)為

【分析】根據(jù)垂徑定理得到注8=冷7,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：???OA_L8C,

工農(nóng)B=^C，

:.ZADC=-ZAOB=30°,

2

故答案為：30°.

28

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

37.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，點(diǎn)4、8、C是M上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)。在.SB。的內(nèi)部，連接80、

CO,并延長(zhǎng)線段80交線段AC于點(diǎn)￡>.若NA=60。，ZOCD=40°,則NOQC=度.

【答案】80

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在中，

Q/BOC=2ZA=2x60°=120°,

ZODC=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是本題的關(guān)鍵.

38.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)尸處安裝了一

臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55。，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，鬟紗需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器

【答案】4

【分析】圓周角定理求出/尸對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用360。+圓心角的度數(shù)即可得解.

【詳解】解：???/P=55。，

???NP對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為110。,

???360。+110。p3.27,

???墩少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺(tái)；

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.

39.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，六邊形A3C￡＞痔是。。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形A8CDE產(chǎn)

的面積為，，AACE的面積為S，則2L=.

【答案】2

【分析】連接OAOCOE,首先證明出A4CE是：。的內(nèi)接正三角形，然后證明出AB4C-Q4C（ASA）,

得到S“=S"￡=SeE，S°Ac=SoAE=Sg進(jìn)而求解即可.

【詳解】如圖所示，連接OAOCOE,

???六邊形A8CDE尸是O的內(nèi)接正六邊形,

???AC=AE=CE,

???A4CE是的內(nèi)接正三角形，

VZB=12O°,AB=BC,

???ZB.4C=NBCA=g（180。一NB）=30°,

???ZC4E=60°,

???Z.OAC=AOAE=300,

:.^AC=^OAC=3（T,

30

同理可得，N8C4=NOC4=30。,

又AC=AC,

?一班CaOAC(ASA),

?(?-c

,?0,BAC一0.OAC?

由圓和正六邊形的性質(zhì)可得，SBAC=SM=S.CDE，

由圓和正三角形的性質(zhì)可得，SOAC=S.OAE=S_0cE

十=

?S1=S4c+^,AFE+S,CDE+OAC+.OAE.OCE2(SOAC+SQAE+S.0cJ=2s?,

故答窠為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

40.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，在O中，48為直徑，C為圓上一點(diǎn)，NB4C的角平分線與（O

交于點(diǎn)。，若NAQC=20°,則N8AO='

【答案】35

【分析】由題意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°f則有44C=70°,然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：:AB是OO的直徑，

?.ZACB=90°,

??ZC=AC,4叱=20。，

:.ZADC=ZABC=20°,

:.MC=70°,

*/AD平分NB4C,

???ZBAD=-ZBAC=35°；

2

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】木題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

41.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓

材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：

如圖，CO為OO的直徑，弦A8_LC￡>,垂足為點(diǎn)E,CE=I寸，A8=10寸，則直徑C力的長(zhǎng)度是

寸.

【答案】26

【分析】連接0A構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直48得到點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，由A3=6可求

出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑04為工，表示出0E,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解方程可得2x的

值，艮］為圓的直徑.

【詳解】解：連接0A，

:.AE=BE=5^f

設(shè)圓0的半徑的長(zhǎng)為x,則OC=OD=x,

QCE=1,

:.OE=x-\,

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得:

-(-v-1)2=52,化簡(jiǎn)得：x2-x2+2x-l=25,

即2x=26,

:.CD=26(寸).

故答案為：26.

32

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

三、解答題

42.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，0A與x軸相切于點(diǎn)3,與＞軸相交于點(diǎn)

C,D.連接A8,過(guò)點(diǎn)A作A“_LCD于點(diǎn)”.

（1）求訐：四邊形A慶》/為矩形.

（2）已知）4的半徑為4,03=近，求弦CO的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵6

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定即可.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：?.rA與x軸相切于點(diǎn)

:.軸.

■:AH1CD,HO1OB,

；?^AHO=4H0B=NOBA=舒,

，四邊形4/08是矩形.

（2）如圖，連接AC.

四邊形AHC厲是矩形,