青島 七年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第9章《解二元一次方程組》課件

9.2解二元一次方程組第9章二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組知1－講11.消元法消去二元一次方程組中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一求解的方法稱(chēng)為消元法。知1－講2.代入消元法(1)定義：將二元一次方程組中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)，用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，然后將它代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解方程組的方法叫作代入消元法。知1－講(2)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項(xiàng)①變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)變形為y=ax+b（或x=ay+b，a，b

是常數(shù)，a≠0）的形式一般選未知數(shù)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程變形知1－講步驟具體做法目的注意事項(xiàng)②代入把y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程變形后的方程只能代入另一個(gè)方程（或另一個(gè)方程變形后的方程）③求解解消元后的一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值去括號(hào)時(shí)不能漏乘，移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號(hào)知1－講步驟具體做法目的注意事項(xiàng)④回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值一般代入變形后的方程⑤寫(xiě)解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)表示為的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)x=…，y=…知1－講特別解讀1.將方程組中的一個(gè)二元一次方程寫(xiě)成用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，是用代入消元法解二元一次方程組的前提和關(guān)鍵，其方法就是利用等式的性質(zhì)將其變形為y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b為常數(shù)，a≠0。知1－講2.用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來(lái)解，否則只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解。知1－練例1用代入消元法解下列方程組：(1)

(2)

解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組。知1－練解：(1)由②，得x=1-5y。③將③代入①，得2(1-5y)+3y=-19。解得y=3。將y=3代入③，得x=-14。所以原方程組的解是x=-14，y=3。知1－練

知1－練方法點(diǎn)撥如果方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1，通常選擇用這個(gè)方程中的另一個(gè)未知數(shù)表示系數(shù)為±1的未知數(shù)。知1－練技巧點(diǎn)撥如果方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或相同，那么可整體代入消去這個(gè)未知數(shù)再求解。知2－講知識(shí)點(diǎn)加減消元法解二元一次方程組21.加減消元法的定義當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)二元一次方程相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解方程組的方法叫作加減消元法。知2－講2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項(xiàng)①變形根據(jù)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù)使某一個(gè)未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)相等或互為相反數(shù)(1)選擇消元對(duì)象：兩個(gè)方程中，當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇消去該未知數(shù)較簡(jiǎn)單；(2)把某個(gè)方程乘一個(gè)數(shù)時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要和這個(gè)數(shù)相乘知2－講步驟具體做法目的注意事項(xiàng)②加減兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加；同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程(1)把兩個(gè)方程相加(減)時(shí)，一定要把兩個(gè)方程兩邊分別相加(減)；(2)應(yīng)用減法消元時(shí)，注意符號(hào)的變化③求解解消元后的一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值知2－講步驟具體做法目的注意事項(xiàng)④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值回代時(shí)選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程⑤寫(xiě)解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)表示為的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)x=…，y=…知2－講特別解讀1.兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，解方程組應(yīng)考慮用加減消元法；2.如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系；3.用加減消元法時(shí)，一般選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單（同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系）的未知數(shù)作為消元對(duì)象。知2－練例2解題秘方：方程組的兩個(gè)方程中，x

的系數(shù)相同，y

的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個(gè)方程相加消去y，或者把兩個(gè)方程相減消去x。用加減消元法解方程組：3x-7y=-1，①3x+7y=13。②知2－練解：①+②，得6x=12。解得x=2。將x=2代入②，得6+7y=13。解得y=1。所以原方程組的解為x=2，y=1。知2－練方法點(diǎn)撥若方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接利用加減消元法求解。知2－練另解②-①，得14y=14。解得y=1。將y=1代入①，得3x-7=-1。解得x=2。所以原方程組的解為x=2，y=1。知2－練例3解題秘方：方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘3就可與方程①相加消去y。用加減消元法解方程組：8x+9y=73，①17x-3y=74。②知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥若方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個(gè)方程乘這個(gè)倍數(shù)后再利用加減消元法求解。知2－練例4解題秘方：方程①和②中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y。用加減消元法解方程組：2x+3y=3，①3x+2y=11。②知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥若方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，則可利用最小公倍數(shù)的知識(shí)，把兩個(gè)方程都適當(dāng)乘一個(gè)數(shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。知2－練[中考·吉林]被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km。求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度。例5解題秘方：緊扣等量關(guān)系“隧道累計(jì)長(zhǎng)度+橋梁累計(jì)長(zhǎng)度=342km”和“2×隧道累計(jì)長(zhǎng)度=橋梁累計(jì)長(zhǎng)度+36km”列方程組求解。知2－練解：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm。根據(jù)題意，得①+②，得3x=378。解得x=126。將x=126代入①，得126+y=342。解得y=216。所以原方程組的解為所以隧道累計(jì)長(zhǎng)度為