青島 七年級 下冊 數(shù)學 第9章《解二元一次方程組》課件

9.2解二元一次方程組第9章二元一次方程組逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組知識點代入消元法解二元一次方程組知1－講11.消元法消去二元一次方程組中的一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個未知數(shù)，再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一求解的方法稱為消元法。知1－講2.代入消元法(1)定義：將二元一次方程組中一個方程的某一個未知數(shù)，用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，然后將它代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解方程組的方法叫作代入消元法。知1－講(2)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項①變形選取一個系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)變形為y=ax+b（或x=ay+b，a，b

是常數(shù)，a≠0）的形式一般選未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程變形知1－講步驟具體做法目的注意事項②代入把y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個沒有變形的方程消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程變形后的方程只能代入另一個方程（或另一個方程變形后的方程）③求解解消元后的一元一次方程求出一個未知數(shù)的值去括號時不能漏乘，移項時所移的項要變號知1－講步驟具體做法目的注意事項④回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程中求出另一個未知數(shù)的值一般代入變形后的方程⑤寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來表示為的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來x=…，y=…知1－講特別解讀1.將方程組中的一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，是用代入消元法解二元一次方程組的前提和關(guān)鍵，其方法就是利用等式的性質(zhì)將其變形為y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b為常數(shù)，a≠0。知1－講2.用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個方程來解，否則只能得到一個恒等式，并不能求出方程組的解。知1－練例1用代入消元法解下列方程組：(1)

(2)

解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組。知1－練解：(1)由②，得x=1-5y。③將③代入①，得2(1-5y)+3y=-19。解得y=3。將y=3代入③，得x=-14。所以原方程組的解是x=-14，y=3。知1－練

知1－練方法點撥如果方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)為±1，通常選擇用這個方程中的另一個未知數(shù)表示系數(shù)為±1的未知數(shù)。知1－練技巧點撥如果方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或相同，那么可整體代入消去這個未知數(shù)再求解。知2－講知識點加減消元法解二元一次方程組21.加減消元法的定義當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個二元一次方程相加或相減消去一個未知數(shù)，就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解方程組的方法叫作加減消元法。知2－講2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項①變形根據(jù)同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當?shù)臄?shù)使某一個未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相等或互為相反數(shù)(1)選擇消元對象：兩個方程中，當某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系時，選擇消去該未知數(shù)較簡單；(2)把某個方程乘一個數(shù)時，方程兩邊的每一項都要和這個數(shù)相乘知2－講步驟具體做法目的注意事項②加減兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，將兩個方程相加；同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，將兩個方程相減消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程(1)把兩個方程相加(減)時，一定要把兩個方程兩邊分別相加(減)；(2)應(yīng)用減法消元時，注意符號的變化③求解解消元后的一元一次方程求出一個未知數(shù)的值知2－講步驟具體做法目的注意事項④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值回代時選擇系數(shù)較簡單的方程⑤寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來表示為的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來x=…，y=…知2－講特別解讀1.兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時，解方程組應(yīng)考慮用加減消元法；2.如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系；3.用加減消元法時，一般選擇系數(shù)比較簡單（同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系）的未知數(shù)作為消元對象。知2－練例2解題秘方：方程組的兩個方程中，x

的系數(shù)相同，y

的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個方程相加消去y，或者把兩個方程相減消去x。用加減消元法解方程組：3x-7y=-1，①3x+7y=13。②知2－練解：①+②，得6x=12。解得x=2。將x=2代入②，得6+7y=13。解得y=1。所以原方程組的解為x=2，y=1。知2－練方法點撥若方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，則直接利用加減消元法求解。知2－練另解②-①，得14y=14。解得y=1。將y=1代入①，得3x-7=-1。解得x=2。所以原方程組的解為x=2，y=1。知2－練例3解題秘方：方程組的兩個方程中，y的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘3就可與方程①相加消去y。用加減消元法解方程組：8x+9y=73，①17x-3y=74。②知2－練

知2－練方法點撥若方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，但某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個方程乘這個倍數(shù)后再利用加減消元法求解。知2－練例4解題秘方：方程①和②中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y。用加減消元法解方程組：2x+3y=3，①3x+2y=11。②知2－練

知2－練方法點撥若方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，則可利用最小公倍數(shù)的知識，把兩個方程都適當乘一個數(shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。知2－練[中考·吉林]被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km。求隧道累計長度與橋梁累計長度。例5解題秘方：緊扣等量關(guān)系“隧道累計長度+橋梁累計長度=342km”和“2×隧道累計長度=橋梁累計長度+36km”列方程組求解。知2－練解：設(shè)隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為ykm。根據(jù)題意，得①+②，得3x=378。解得x=126。將x=126代入①，得126+y=342。解得y=216。所以原方程組的解為所以隧道累計長度為