青島 七年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第9章《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》課件

9.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組第9章二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二元一次方程二元一次方程組二元一次方程的解二元一次方程組的解知識(shí)點(diǎn)二元一次方程知1－講11.定義：兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程，叫作二元一次方程。2.二元一次方程的條件原方程滿足：(1)整式方程；(2)只含有兩個(gè)未知數(shù)?；?jiǎn)后的方程滿足：(1)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。知1－講3.關(guān)于x，y

的二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0）。知1－講特別提醒不能將“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1”理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，例如2xy+1=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，但含未知數(shù)的項(xiàng)2xy的次數(shù)是2，所以該方程不是二元一次方程。知1－練例1

知1－練解題秘方：根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷。解：①含未知數(shù)的項(xiàng)xy

的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y

中，x2

的次數(shù)不是1。②⑤滿足二元一次方程的定義。答案：B知1－練方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程，先看原方程是不是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；再看化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。知2－講知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組21.定義：一般而言，由幾個(gè)一次方程聯(lián)立的一組方程，叫作一次方程組。含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組，叫作二元一次方程組。2.二元一次方程組應(yīng)滿足的條件(1)兩個(gè)方程都是整式方程；(2)共含有兩個(gè)未知數(shù)；(3)一共有兩個(gè)方程，每個(gè)方程都是一次方程。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三者缺一不可知2－講特別解讀：(1)二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程組成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程組必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)。知2－講特別解讀1.判斷二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先整理、化簡(jiǎn)，再進(jìn)行判斷；2.組成二元一次方程組的兩個(gè)整式方程，有以下三種常見(jiàn)形式：(1)兩個(gè)方程都是一元一次方程，如

x=1， y+2=5；知2－講(2)兩個(gè)方程都是二元一次方程，如

x+y=1， x-y=5；(3)兩個(gè)方程一個(gè)是一元一次方程，一個(gè)是二元一次方程，如x=1， y+2x=5。知2－練例2解題秘方：緊扣二元一次方程組應(yīng)滿足的條件去識(shí)別。

知2－練答案：B解：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy

的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)。只有④⑤滿足條件，⑤中的π是常數(shù)。知2－練易錯(cuò)警示判斷二元一次方程組時(shí)，誤認(rèn)為每個(gè)方程必須是二元一次方程，實(shí)際上只需滿足：（1）共含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）都是整式方程；（3）每個(gè)方程都是一次方程。知2－練某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座的客車(chē)若干輛，但有15名學(xué)生沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿，試問(wèn)七年級(jí)學(xué)生有多少名？原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛？（只列方程組）例3解題秘方：分析出題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，用未知量表示出等量關(guān)系。知2－練解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生有x名，原計(jì)劃租用45座客車(chē)y輛。根據(jù)題意，得45y+15=x，60(y-1)=x。知2－練方法點(diǎn)撥解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立二元一次方程組。建立方程組的方法是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，并分別列出相應(yīng)的方程。知3－講知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的解31.二元一次方程的解：滿足二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫作這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。2.判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解的方法判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解，只需將這對(duì)數(shù)值分別代入方程的左右兩邊。若左邊=右邊，則這對(duì)數(shù)值是這個(gè)方程的解；若左邊≠右邊，則這對(duì)數(shù)值不是這個(gè)方程的解。知3－講特別解讀二元一次方程只要給定其中的一個(gè)未知數(shù)的值，就可以相應(yīng)地求出另一個(gè)未知數(shù)的值，因此二元一次方程有無(wú)數(shù)組解；它的整數(shù)解有時(shí)只有有限組。知3－練例4解題秘方：緊扣二元一次方程的解的定義，將方程的解代入方程中求字母參數(shù)的值。若

是方程4x-3y=10的一個(gè)解，求m的值。x=3m+1，

y=2m-2知3－練解：將

代入方程4x-3y=10，得4(3m+1)-3(2m-2)=10。解這個(gè)方程，得m=0。x=3m+1，y=2m-2知3－練方法點(diǎn)撥由已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的值時(shí)，將方程的解代入方程，得到一個(gè)關(guān)于該字母參數(shù)的新方程，解這個(gè)方程即可求出該字母參數(shù)的值。知4－講知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組的解41.二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫作這個(gè)二元一次方程組的解。求方程組的解的過(guò)程，叫作解方程組。知4－講2.判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解，必須將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足每一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就是這個(gè)方程組的解；只要不滿足其中任何一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就不是這個(gè)方程組的解。知4－講特別解讀1.二元一次方程組一般都只有一組解；有時(shí)也無(wú)解或有無(wú)數(shù)組解。2.方程組的解一定是方程組中每個(gè)方程的解，而方程組中某個(gè)方程的解不一定是方程組的解。知4－練根據(jù)下表所給出的x

的值及關(guān)于x，y的二元一次方程，求出相應(yīng)的y

的值，并填入表內(nèi)。例5x12345678910y=2xy=x+5請(qǐng)從上表中找出二元一次方程組

的解。y=2x，y=x+5知4－練解題秘方：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，找出同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解。解：填表如下：x12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415知4－練從表中可以看出既是二元一次方程y=2x

的解，也是二元一次方程y=x+5的解，所以二元一次方程組的解是x=5，y=10y=2x，y=x+5x=5，y=10。知4－練方法點(diǎn)撥本題運(yùn)用定義法。當(dāng)一對(duì)數(shù)值滿足方程組中的每個(gè)方程時(shí)，這對(duì)數(shù)值是此方程組的解；只要發(fā)現(xiàn)這對(duì)數(shù)值不滿足其中一個(gè)方程，即可判定這對(duì)數(shù)值不是此方程組的解。知4－練例6若關(guān)于x，y

的方程組的解是則a2+b2=___________。ax+y=0，2x+by=6x=1，y=－2，解題秘方：緊扣二元一次方程組的解的定義，將解代入方程組中求字母的值。知4－練解：將代入得所以所以a2+b2=4+4=8。x=1，y=－2ax+y=0，2x+by=6，a-2=0，2-2b=6，a=2，b=-2。答案：8知4－練方法點(diǎn)撥利用方程組的解確定字母參數(shù)時(shí)，將方程組的解代入每一個(gè)方程，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程組，從而求解。知4－練例7

ax+5y=15，①4x-by=-2，②x=-3，y=-1；x=5，y=4。知4－練解題秘方：方程組的解同時(shí)滿足兩個(gè)方程，若看錯(cuò)