數(shù)學(xué)-四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題和答案

2024～2025學(xué)年度上期高中2023級期末考試考試時間120分鐘，滿分150分2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有1.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(-2,1,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為C.(-2,-1,-5)2.若直線I的方向向量為(-1,√3),且過點(0,2),則直線l的方程為A.√3x+y-2=0BC.√3x-y+2=0D.x-√3y+2√3=03.成都市某高中為鼓勵全校師生增強(qiáng)身體素質(zhì)，推行了陽光校園跑的措施，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)在某天校園跑的時長(單位：分鐘),得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：20,25,32,38,40,43,56,62,67,74,則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是A.56B.59C.625.不透明的口袋里有4個白球，2個紅球，這6個球除了顏色外完全相同，從中不放回地抽取2個球，則抽出的2個球均為白球的概率為6.已知圓C:x2+y2=16,直線l:y=√3x+b,若圓C上至少有3個點到直線I的距離為1,則b的取值范圍為A.-6≤b≤6C.b<-6或b>6D.b<-2或b>2,則異面直線AC?與BB?所成角的余弦值為AA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，0(0,0,0),A(1,0,0),B(2,1,-2),C(4,3,2),則A.AB·BC=4B.點A到直線BC的距離為D.直線OA與平面OBC所成角的正弦值10.已知事件A,事件B發(fā)生的概率分別為,則下列說法正確的是A.若事件A與事件B互斥，則B.若事件A與事件B相互獨立，則C.若事件B發(fā)生時事件A一定發(fā)生，則D.若,則事件A與事件B相互獨立高中2023級數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)11.已知橢圓C?:)與雙曲線C?:>0,b?>0)的左、右焦點相同，分別為F,F?,橢圓C?與雙曲線C?在第一象限內(nèi)交于點P,且,橢圓C?與雙曲線C?的離心率分別為e?,e?,則下列說法正確的是C.ee?的最小值為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為11,則8x?+2,8x?+2,…,8xg+2的平均數(shù)為13.過A(0,0),B(6,8),C(3,-1)三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為過點F?作線段BF?的垂線l,垂線l與橢圓C交于M,N兩點，若橢圓C的離心率四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。“世界圖書與版權(quán)日”又稱“世界讀書日”,2024年4月23日是第29個“世界讀書日”.自“世界讀書日”確定以來，某高校每年都會舉辦讀書知識競賽活動來鼓勵該校學(xué)生閱讀，現(xiàn)從參加競賽的學(xué)生中抽取100人，將他們的競賽成績分成六組：第1組(40,50),第2組(50,60),第3組(60,70),第4組(70,80),第5組[80,90],第6組[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.頻率頻率組距0.015(1)求這100名學(xué)生成績的眾數(shù)和平均數(shù)(取各組區(qū)間中間值計算);(2)已知成績落在[60,70]的學(xué)生平均成績?yōu)?2,方差為9,落在(70,80)的學(xué)生平均成績?yōu)?7,方差為4,求這兩組成績的總體平均數(shù)O和總體方差s2.高中2023級數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)16.(15分)已知圓C:(x-4)2+(y+3)2=4,P是直線l:x(1)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求切線的方程；(2)當(dāng)點P在直線l上運動時，求四邊形PACB面積的最小值.17.(15分)甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃一次，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃一次，若未命中，則換對方投籃一次.已知甲每次投籃的命中率均為乙每次投籃的命中率均為,甲、乙每次投籃的結(jié)果相互獨立，第一次投籃者為甲.(1)求第3次投籃者為乙的概率；(2)求前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次的概率.18.(17分)在平行四邊形ABCD中(如圖1),AB=2BC=2,M為AB的中點，將等邊△ADM(1)求證：CM⊥平面ADM;(2)求直線AD與平面ABM所成角的正弦值；(3)點P在線段AC上，若點P到平面ABM的距離為,求平面PDM與平面BCDM所成角的余弦值.19.(17分)一動圓C與圓外切，與圓C?:內(nèi)切.(1)設(shè)動圓圓心C的軌跡為T,求曲線T的方程；(2)①若點A(-2,0),B(2,0),P是直線x=4上的動點，直線PA,PB與曲線T分②設(shè)△AMN和△BMN的面積分別為S?和S?,求S?-S?的最大值.高中2023級數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)12024～2025學(xué)年度上期高中2023級期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目12345678CABBCADB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)第1至第6組的頻率分別為0.1,0.15,0.2,0.3,0.15,0.1,x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85(2)根據(jù)題意可知，成績落在[60,70]的學(xué)生人數(shù)為20人，成績落在[70,80]的學(xué)生人數(shù)為30人，∴總體平均數(shù)：…………9分…………13分16.(15分)解：(1)∵點P在直線l:x-y+1=0上，且點P的橫坐標(biāo)為2,∴點P的坐標(biāo)為(2,3),滿足題意，此時，切線的方程為x=2;…………2分設(shè)斜率為k,此時切線方程為y-3=k(x-2),…………3分即：kx-y+3-2k=0,設(shè)圓心到切線的距離為d,根據(jù)題意可得：…………4分∴k2+6k+9=k2+1,∴…………5分化簡，得4x+3y-17=0,…………6分∴切線方程為x=2或4x+3y-17=0;(2)∵PA=PB,PC為公共邊，∴△PAC≌△PBC,…………8分 …………13分∴四邊形PACB面積的最小值為4√7.…………15分217.(15分)解：(1)設(shè)事件A=“甲第i次投籃投進(jìn)”,事件B,=“乙第i次投籃投進(jìn)”,事件C=“第三次投籃者為乙”,根據(jù)題意可知，C=(A?A)UA?B?),A?A?與A?B?互斥，…………3分;………7分(2)設(shè)事件D=“前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次”,根據(jù)題意可知：D=(AA?A?)U(A?A?A?)U(A?A?B?)U(A?B?A?),…………10分事件A?A?A?,A?A?A?,AA?B?,A?B?A?互斥，且每次投籃的結(jié)果相互獨立，=P(A?A?A?)+P(A?A?A?)+P(A?A?B?)+P(A?B?A?)…………12分=P(A)P(A?)P(A?)+P(A)P(A?)P(A?)+P解：(1)證明：連接CM,在△CBM中，∵BC=BM=1,…………15分…………1分∴CM⊥平面ADM;∵CM⊥平面ADM,CMC平面BCDM,∴平面ADM⊥平面BCDM,平面ADM,又∵平面ADM∩平面BCDM=DM平面ADM,…………2分…………3分…………5分直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…………6分…………8分設(shè)平面ABM的法向量為m=(x?,y?,z?),…………9分取x?=√3,∴m=(√3,1,-1),…………10分設(shè)直線AD與平面ABM所成角為θ,…………11分(其他解法酌情給分)3…………設(shè)點P到平面ABM的距離為d,∴P是線段AC上靠近點C的三等分點，…………14分易求平面BCDM的法向量為n?=(0,0設(shè)平面PDM的法向量為n?=(x?,y?,Z?),…………15分取y?=1,∴n?=(0,1,-4),…………16分設(shè)平面PDM與平面BCDM所成的角為α,19.(17分)解：(1)設(shè)動圓的半徑為r,動圓C與圓C?外切，…………1分…………2分∴2a=4,2c=2,a=2,c=1,b=√3,…………3分∴動圓圓心C的軌跡T的方程為…………4分(2)①設(shè)點P(4,m),M(x?,y1),N(x?,y?),則直線MA的方程為代入橢圓T:得：(m2+27)x2+4m2x+4m2-108=0,…………5分…………4同理可得：…………9分…………10分∴直線MN恒過定點Q1,0);………11分(其他解法酌情給分)②根據(jù)題意，直線MN恒過定點Q1,0),∴點A到直線MN的距離為點B到直線MN的距離的3倍，設(shè)直線MN:x=ny+1,代入橢圓T:……………………∴f(t)≥f(1)=4,…………16分∴S?-S?的最大值為3.………17分5解析：1.解：點A(-2,1,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(-2,-1,-5),故選C.3.解：數(shù)據(jù)個數(shù)共有10個，且為從小到大排列，∵10×70%=7,∴這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第7個數(shù)據(jù)56和第8個數(shù)據(jù)62的平均數(shù)59,故選B.∴雙曲線的方程故選B.5.解：從4個白球，2個紅球中不放回抽取2個球，共有15種情況，其中抽出2球均為白球有6種情況，6.解：根據(jù)題意知，圓心到直線的距離,∴-6≤b≤6,故選A.7.解：設(shè)AB=a,AD=b,AA?=c,∴AC?=a+b+c,BB?=c,∴AC?·BB?=(a+b