2025年六級奧數(shù)題時鐘問題

六年級奧數(shù)題：時鐘問題一、解答題（共13小題，滿分0分）1．目前是2點，什么時候時針與分針第一次重疊？2．在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻互相垂直？3．在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？4．晚上7點到8點之間電視裏播出一部動畫片，開始時分針與時針恰好成一條直線，結(jié)束時兩針恰好重疊．這部動畫片播出了多長時間？5．3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？6．小明做作業(yè)的時間局限性1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置恰好與開始時時針、分針的位置互換了一下．小明做作業(yè)用了多少時間？7．時針與分針在9點多少分時第一次重疊？8．王師傅2點多鐘開始工作時，時針與分針恰好重疊在一起．5點多鐘竣工時，時針與分針恰好又重疊在一起．王師傅工作了多長時間？9．8點50分後來，通過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？10．小紅8點鐘開始畫一幅畫，恰好在時針與分針第三次垂直時完畢，此時是幾點幾分？11．3點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？12．3點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？13．上午小亮從鏡子中看到表的指針指在6點20分，他趕緊起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點20分．問：小亮跑步用了多長時間？

六年級奧數(shù)題：時鐘問題參照答案與試題解析一、解答題（共13小題，滿分0分）1．目前是2點，什么時候時針與分針第一次重疊？考點：時間與鐘面．分析：分析：如圖所示，2點分針指向12，時針指向2，分針在時針背面：5×2=10（格）．由于時針速度是分針的，因此分針走1格，時針走格，分針比時針多走1﹣=（格）．分針要比時針多走10格，需走10=10（格），即：10分鐘．解答：解：5×2÷（1﹣）=10（分鐘）．答：2點10分鐘時針與分針第一次重疊．點評：處理本題的關(guān)鍵在于要懂得時針速度是分針的，考察學生分析問題的能力．2．在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻互相垂直？考點：時間與鐘面．分析：7點時分針指向12，時針指向7（見圖），分針在時針背面5×7=35（格）．時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有圖形所示的兩種狀況：（1）順時針方向看，分針在時針背面15格．（2）順時針方向看，分針在時針前面15格．依此進行解答．解答：解：如圖所示：（1）順時針方向看，分針在時針背面15格．從7點開始，分針要比時針多走35﹣15=20（格），需20÷（1﹣）=21（分）．此時是7點21分；（2）順時針方向看，分針在時針前面15格．從7點開始，分針要比時針多走35+15=50（格），需50÷（1﹣）=54（分）．此時是7點54分．答：在7點與8點之間，時針與分針在7點21分，7點54分互相垂直．點評：考察了時間與鐘面，注意分類思想的運用，本題要分兩種狀況進行討論．3．在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？考點：時間與鐘面．分析：根據(jù)題意可以判斷，時、分針在一條直線上有2種狀況：時針分針成0°或180°角，根據(jù)這兩種狀況分別建立等量關(guān)系，列方程求解．解答：解：設在3時X分時針和分針在一條直線上．（1）時分針重疊時，根據(jù)分針比時針多轉(zhuǎn)90°可得：﹣×（360°÷12）=90°解得X=16；（2）時分針成180°時，根據(jù)分針比時針多轉(zhuǎn)270°可得：﹣×（360°÷12）=270°解得X=49；答：在3時16分或3時49分時，時分針在一條直線上．點評：根據(jù)題意，找出時分針在一條直線的兩種狀況，根據(jù)分針比時針多轉(zhuǎn)的度數(shù)建立等量關(guān)系，列方程求解．4．晚上7點到8點之間電視裏播出一部動畫片，開始時分針與時針恰好成一條直線，結(jié)束時兩針恰好重疊．這部動畫片播出了多長時間？考點：時間與鐘面．分析：先求出開始的時刻和結(jié)束的時刻，再求出播出時間．但在這裏，我們可以簡化一下．由于開始時兩針成180°，結(jié)束時兩針重疊，分針比時針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，依此即可求解．解答：解：30÷（1﹣）=32（分）．答：這部動畫片播出了32分．點評：考察了時間與鐘面，本題是運用追及問題的解法，先找出時針與分針所行的旅程差是多少格，再除以它們的速度差求出精確時間．不過，有些時鐘問題不太輕易求出旅程差，因此不能用追及問題的措施求解．假如將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時反而更輕易．5．3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？考點：時間與鐘面．分析：一周360度，1小時=60分鐘，時針轉(zhuǎn)了30度，得出時針的速度；分鐘轉(zhuǎn)了360度，得出分針的速度；3點過x分鐘時，分針的位置為x度，時針的位置為3×30度+x度．時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊，列出等式，即可得解．解答：解：設3點過x分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊．一周360度，1小時=60分鐘，時針轉(zhuǎn)了30度，得出時針的速度；分鐘轉(zhuǎn)了360度，得出分針的速度；3×30度﹣x度=（3×30度+x度）﹣3×30度，90﹣6x=0.5x，6.5x=90，x=13分；答：3點過13分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊．點評：此題考察了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動，距離一周360度，一種大格30度，分別求出時針和分針的速度，再根據(jù)距離=速度×時間，結(jié)合已知條件建立等量關(guān)系來求解．6．小明做作業(yè)的時間局限性1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置恰好與開始時時針、分針的位置互換了一下．小明做作業(yè)用了多少時間？考點：時間與鐘面．分析：從圖中我們可以看出，時針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈．換一種角度，問題可以化為：時針、分針同步從B出發(fā)，反向而行，它們在A點相遇．兩針所行的距離和是60格，分鐘每分鐘走1小格，時鐘每分鐘走小格，依此即可求解．解答：解：60÷（1+）=60÷，=60×，=55（分）．答：小明做作業(yè)用了55分．點評：考察了時間與鐘面，得到兩針所行的距離和是60格是解題的關(guān)鍵，本題有一定的難度．7．時針與分針在9點多少分時第一次重疊？考點：時間與鐘面．分析：9點時針和分針成90°，時針每分走0.5度，分針每分走6度．等量關(guān)系為：0.5×時針走的時間+（360°﹣90°）=6×分針走的時間，把有關(guān)數(shù)值代入求解即可．解答：解：假設9點x分時，分針與時針重疊，則0.5×x+（360°﹣90°）=6x，解得x=16．答：時針與分針在9點16分時第一次重疊．點評：考察時間與鐘面的應用，得屆時針所走旅程和分針所走旅程的等量關(guān)系是處理本題的關(guān)鍵．8．王師傅2點多鐘開始工作時，時針與分針恰好重疊在一起．5點多鐘竣工時，時針與分針恰好又重疊在一起．王師傅工作了多長時間？考點：時間與鐘面．分析：從夜裏0：00開始分針和時針同步出發(fā)，一周的旅程為360度，分針速度為360度÷60分，時針的速度為30度÷60分，分鐘快，時針慢，分針跑一周後繼續(xù)跑追上時針，兩者間距為360度，時間假設為t分鐘，列式計算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分=360度，t=分鐘；一次重疊需要的時間是分鐘=65分鐘，即第一次重疊是1點5分；第二次重疊需要的時間是2t=分鐘×2=130分鐘，即第二次重疊是2點10分；第三次重疊需要的時間是3t=分鐘×3=196分鐘，即第三次重疊是3點16分；第四次重疊需要的時間是4t=分鐘×4=261分鐘，即第四次重疊是4點21分；第五次重疊需要的時間是5t=分鐘×5=327分鐘，即第五次重疊是5點27分；第五次重疊的時間減去第二次重疊的時間，即可得解．解答：解：從夜裏0：00開始分針和時針同步出發(fā)，一周的旅程為360度，分針速度為360度÷60分，時針的速度為30度÷60分，分鐘快，時針慢，分針跑一周後繼續(xù)跑追上時針，兩者間距為360度，時間假設為t分鐘，列式計算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分=360度，t=分鐘；5t﹣2t=3t=分鐘×3=分鐘=196分=3小時16分鐘．答：王師傅工作了3小時16分鐘．點評：判斷出2點重疊和5點的重疊分別是第二次重疊和第五次重疊，根據(jù)時針和分針的運動規(guī)律，分鐘運動的時間即表從0：00開始的總時間，由分化成小時減去60的倍數(shù)即得目前的時間是幾時幾分．9．8點50分後來，通過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？考點：時間與鐘面．分析：8點50分，分針在時針背面5×3=15（格）．由于時針速度是分針的，因此分針走一格，時針走格．分針比時針多走1﹣=（格）．分針要比時針多走15格，需走15÷=（格），即分鐘．解答：解：5×3÷（1﹣）=（分），目前是8點50分，通過10+=26分鐘時間，時針與分針第一次在一條直線上．答：通過26分時針與分針第一次重疊．點評：解題的關(guān)鍵是要注意：分針每小時走60個小格而時針只走5個小格，分針的速度是每分鐘1小格，而時針的速度是每分鐘小格．10．小紅8點鐘開始畫一幅畫，恰好在時針與分針第三次垂直時完畢，此時是幾點幾分？考點：時間與鐘面．分析：小紅8點鐘開始，時針和分針第一次垂直時，時針在8點和9點之間，分針在5點和6點之間；第二次垂直時，剛好是9點整；那么第三次垂直時，應當是從9點整開始運動，一周360度，一種大格30度，1小時=60分鐘，時針轉(zhuǎn)了30度，得出時針的速度；分鐘轉(zhuǎn)了360度，得出分針的速度；假設x分鐘後，分針和時針垂直，由于分針速度大，開始時是90度，夾角越來越大，超過180度，夾角變小，直到再次垂直，則分針比時針多走的旅程為180度，建立等量關(guān)系，求出x，即可得解．解答：解：一周360度，一種大格30度，1小時=60分鐘，時針轉(zhuǎn)了30度，得出時針的速度；分鐘轉(zhuǎn)了360度，得出分針的速度；設x分鐘後，分針和時針垂直，由于分針速度大，開始時是90度，夾角越來越大，超過180度，夾角變小，直到再次垂直，則分針比時針多走的旅程為180度，建立等量關(guān)系：×x分鐘﹣×x分鐘=180度，x=32；答：此時是9點32分．點評：此題考察了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動，距離一周360度，一種大格30度，分別求出時針和分針的速度，再根據(jù)距離=速度×時間，結(jié)合已知條件建立等量關(guān)系來求解．11．3點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？考點：時間與鐘面．分析：從12時起，時針、分針轉(zhuǎn)過的角度，求出它們的差．解答：解：時針轉(zhuǎn)過的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分針轉(zhuǎn)過的角度：36÷60×360°=216°，時針、分針走過的角度差：216°﹣108°=108°；答：時針、分針的夾角是108°．點評：找出時分針轉(zhuǎn)過的角度，求出它們的差．12．3點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？考點：時間與鐘面．分析：從2點到3點一共是5個小格．分針走一種小格，時針才走格．它們走5格所用的時間就是通過的時間，相稱于行程問題．即：5÷（1+）．解答：解：（1）解法一：5÷（1+），=5÷，=（分）；（2）解法二：設過x分鐘，60﹣6x=30+0.5xx=．答：3點過度鐘，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的