安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題2

安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2024年冬季聯(lián)賽（高一）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，選擇題第1至第3頁，非選擇題第4至第6頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意事項：1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致．2．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效．4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（）A.4 B.3 C.2 D.12.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3.下列四個選項中，使成立的充分不必要的條件是（）A. B. C. D.4.已知幕函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.7.函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.8.我們知道未知數(shù)次數(shù)最高項次數(shù)高于二次的多項式方程稱為高次方程，解高次方程的關(guān)鍵是降次，降次的基本方法是因式分解法和換元法．現(xiàn)需要求解四次方程：．方法如下：顯然不是方程的根，所以可以兩邊同除以得，作換元，令，先求解，再求解．則該四次方程的最大正根為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列選項中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，令函數(shù)，則下列選項中，正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和B.當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)C.當(dāng)關(guān)于方程有5個不等根時，則實數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是11.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：．下列關(guān)于高斯函數(shù)的相關(guān)結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.方程有兩個不相等的實數(shù)根三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，則_______．13.若，則的取值范圍是_______．14.定義域為函數(shù)，若，使得成立，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．假設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）為定義域為的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知且．（1）若命題：為真命題，求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并證明之．16.已知二次函數(shù)在時有最小值2．（1）求值；（2）已知，且當(dāng)時，的取值范圍是，求的值．17.2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運(yùn)會落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會，中國元素在這里隨處可見．這個盛夏，“中國智造”不僅為巴黎奧運(yùn)會注入了新動力，也向世界展示了中國向“新”而行的活力，讓人們在享受比賽的同時，感受到中國發(fā)展的脈搏．巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運(yùn)會80%的吉祥物產(chǎn)自中國．據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司生產(chǎn)的一款巴黎奧運(yùn)會吉祥物的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為60元，浮動價格（浮動價格單位：元，銷售量單位：萬件）．假設(shè)每件吉祥物的售價為整數(shù)，當(dāng)每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件，當(dāng)每件吉祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減少0.2萬件，例如，單價售價為101元時，銷售量為9.8萬件；單價為102元時，銷售量為9.6萬件，以此類推．利潤=（售價供貨價格）×銷售量，不計其它成本（1）當(dāng)每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元；（2）每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元．18.若對于定義域內(nèi)的任意，都有，其中為正常數(shù)，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)，這種性質(zhì)在數(shù)學(xué)和物理中都有廣泛的應(yīng)用．（1）若，試判斷是否為“2距”增函數(shù)；（2）假設(shè)函數(shù)為“2距”增函數(shù)，求最小值．19.若存在集合是集合的非空子集（其中），且滿足，，則稱為的一個分