2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修4）練習(xí)活頁(yè)作業(yè)11從位移速度力到向量

活頁(yè)作業(yè)(十一)從位移、速度、力到向量基礎(chǔ)鞏固1．如圖，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起點(diǎn)的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等向量解析：它們的模相等，都等于圓的半徑．答案：C2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．相等向量一定是共線向量B．兩個(gè)相等向量若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等解析：在共線的單位向量中，只有方向相同的向量才相等，故選D.答案：D3．若a∥b，b∥c，則a∥c()A．總成立 B．當(dāng)a≠0時(shí)成立C．當(dāng)b≠0時(shí)成立 D．當(dāng)c≠0時(shí)成立解析：由于0與任一向量平行，所以當(dāng)b≠0時(shí)成立．答案：C4．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長(zhǎng)度相等的向量}，C＝{與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．CA B．A∩B＝{a}C．CB D．A∩B{a}解析：A∩B含有a的相反向量，所以B錯(cuò)誤．答案：B5．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))可知，四邊形ABCD為平行四邊形．又因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四邊形ABCD為菱形．答案：C6．若對(duì)任意向量b，均有a∥b，則a為_(kāi)_______.解析：零向量與任意向量平行．答案：07．給出以下5個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a與b共線成立的是________.解析：向量共線必須滿足表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線平行或重合，據(jù)此定義知滿足①③④時(shí)兩向量共線．答案：①③④8．如圖，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫(xiě)出________個(gè)互不相等的非零向量．解析：可設(shè)線段AD的長(zhǎng)度為3，那么長(zhǎng)度為1的向量有6個(gè)，其中eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；長(zhǎng)度為2的向量有4個(gè)，其中eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))；長(zhǎng)度為3的向量有2個(gè)，分別是eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(DA,\s\up6(→))，所以最多可以寫(xiě)出6個(gè)互不相等的向量．答案：69．一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北方向飛行200km到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向東飛行100eq\r(2)km到達(dá)C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)向南偏東60°飛行50eq\r(2)km到達(dá)D點(diǎn)，求飛機(jī)從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移．解：如圖所示，由題意知C點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向，且|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝100eq\r(2)km，又|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝50eq\r(2)km，∠ACD＝60°，所以∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故eq\o(DA,\s\up6(→))10．如圖所示，平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S且M，N不重合}，試求集合T的子集的個(gè)數(shù)．解：由題意可知，集合T中的元素實(shí)質(zhì)上是S中任意兩點(diǎn)連成的有向線段，共有20個(gè)，即eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))；eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))；eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))；eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→)).由平行四邊形的性質(zhì)可知，共有8對(duì)向量相等，即eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).又集合元素具有互異性，故集合T中的元素共有12個(gè)，從而集合T共有212個(gè)子集．11．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA邊上的點(diǎn)，已知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，試推斷向量eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(AF,\s\up6(→))是否為相等向量，說(shuō)明你的理由．解：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).理由：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．∵eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，∴eq\o(DF,\s\up6(→))與eq\o(BE,\s\up6(→))是平行向量．∴DF∥BE，即DF∥BC.∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(AD,DB)＝1.∴點(diǎn)F是AC邊的中點(diǎn)．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∴由三角形中位線定理知，DF＝eq\f(1,2)BC.又|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))|，即DF＝BE，∴BE＝eq\f(1,2)BC.∴點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∴DE∥AC，且DE＝eq\f(1,2)AC.∵點(diǎn)F是AC邊的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AC.∴DEAF.故eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).12．一艘海上巡邏艇從港口A向北航行了30nmile，這時(shí)接到求救信號(hào)，在巡邏艇的正東方向40nmile處有一艘漁船拋錨需救助．試求：(1)巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事地點(diǎn)所航行的路程；(2)巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事地點(diǎn)的位移的大小及方向(sin53°≈0.8)．解：(1)如圖，由于路程不是向量，與方向無(wú)關(guān)，所以其總的路程為巡邏艇兩次所行路程的和，即為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝70(nmile)．(2)巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事地點(diǎn)的位移是向量，不僅有大小，而且有方向．因?yàn)閨eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(BC,\s\up6(→))|2))＝50(nmile)，sin∠BAC＝0.8，故巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事地點(diǎn)的位移的大小為50nmile，方向約為北偏東53°.智能提升13．如圖，兩人分別從A村出發(fā)，其中一人沿北偏東60°方向行走了1km到達(dá)B村，另一人沿北偏西30°方向行走了eq\r(3)km到達(dá)C村．問(wèn)：B，C兩村相距多遠(yuǎn)，B村在C村的什么方向上？解：畫(huà)出平面向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，則有|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，∠CAB＝90°，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2.又tan∠ACB＝eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,\r(3))，∴∠ACB＝30°.故B，C兩村間的距離為2km，B村在C14．如圖，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N，M分別是AD，BC上的點(diǎn)，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).求證：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).證明：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，且AB∥CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，且DA∥CB.又eq\o(DA,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).∵eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))，∴|eq\o(CN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MA,\s\up6(→))|，且CN∥MA.∴四邊形CNAM是平行四邊形．∴|eq\o(CM,\s\up6(→))|＝|eq\o(NA,\s\up6(→))|，且CM∥NA.又eq\o(CM,\s\up6(→))與eq\o(NA,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(NA,\s\up6(→)).∴eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).15．如圖所示的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(5).(1)畫(huà)出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(BC,\s\up6(→))|的最大值與最小值．解：(1)畫(huà)出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))如圖所示．(2)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C1或C2時(shí)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|取得最小值eq\r(12＋22)＝eq\r(5)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C5或C6時(shí)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|取得最大值eq\r(42＋52)＝eq\r(41).故|eq\o(BC,\s\up6(→))|的最大值為eq\r(41)，最小值為eq\r(5).16．已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙