課時把關(guān)練高中物理RJ18第八章機(jī)械能守恒定律4　機(jī)械能守恒定律

課時把關(guān)練4機(jī)械能守恒定律1.［多選］在如圖所示的運(yùn)動過程中，研究對象（加點(diǎn)）機(jī)械能守恒的是（均不計空氣阻力）（）甲乙丙丁A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中，過山車依靠慣性通過不光滑的豎直圓軌道C.圖丙中，物塊從一定高度處下落壓縮彈簧至最短D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動2.如圖所示，在高為H的平臺上以初速度v0拋出一質(zhì)量為m的小球，不計空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)離拋出點(diǎn)的豎直距離為h的B點(diǎn)時，小球的動能為（）A.12mvC.mgHmgh D.mgh3.如圖所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施簡化圖。管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失地連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道A、B內(nèi)部（圓管A比圓管B高）。某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第一個圓管軌道A內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力，則這名挑戰(zhàn)者（）A.經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時的機(jī)械能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時的機(jī)械能B.經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時的動能大于經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時的動能C.經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時對管外側(cè)壁有壓力D.不能經(jīng)過管道B的最高點(diǎn)4.［多選］如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑，內(nèi)軌粗糙。一小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動，小球運(yùn)動到軌道的最高點(diǎn)時恰好沒有受到軌道對它的彈力，小球的直徑略小于圓管的內(nèi)徑，空氣阻力不計。若一小球在最低點(diǎn)的初速度改為v時，下列說法正確的是（）A.若v<vB.若v>vC.若v<vD.若v>v5.質(zhì)量為m、長度為l的均勻軟繩放置在水平地面上?，F(xiàn)將軟繩一端提升至離地面高度為h處，軟繩完全離開地面，則至少需要對軟繩做的功為（）A.mgl2 C.mg（hl） D.mg6.如圖所示，長為l的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，某一微小的擾動使鐵鏈向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為（）A.2gl B.glC.2gl2 D.7.［多選］如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計空氣阻力，則小球從B到C的過程中（）A.彈簧的彈性勢能不斷增大B.彈簧的彈性勢能不斷減小C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變8.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為m的小球。開始時小球位于A點(diǎn)，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時的速率為v，此時小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g。下列分析正確的是（）A.輕質(zhì)彈簧的原長為RB.小球過B點(diǎn)時，所受的合力為mg+mC.小球從A到B的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能D.小球運(yùn)動到B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能為mgR19.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的34圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，圓管軌道與水平面在A點(diǎn)相接，水平面與圓心O等高。MN是放在水平面上長為0.5R、厚度不計的緩沖墊，左端M正好位于A點(diǎn)。一質(zhì)量為m、直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A處管口正上方離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，圓管內(nèi)徑相對軌道半徑可忽略不計，下列說法正確的是（）A.欲使小球能從管口C飛出，高度h應(yīng)不低于3B.高度h越大，小球到達(dá)C點(diǎn)時對管道的壓力也越大C.若滿足h>32R，則h越大，小球經(jīng)過最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)D.若小球能順利落在緩沖墊上，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時，對管道彈力的最大值為110.如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中，機(jī)械能守恒11.［多選］如圖所示，跨過光滑且質(zhì)量不計的定滑輪用輕繩拴接質(zhì)量分別為m和2m的物體甲、乙。將兩物體置于同一高度，將兩物體同時由靜止釋放，經(jīng)一段時間甲、乙兩物體在豎直方向的間距為l，重力加速度用g表示。則在該過程中（）A.甲的機(jī)械能一直增大B.乙的機(jī)械能減少了2C.輕繩對乙所做的功在數(shù)值上等于乙的重力所做的功D.甲的重力所做的功在數(shù)值上小于甲增加的動能12.如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面高H處，B物體放在水平地面上。若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計一切摩擦。由靜止釋放A物體，以地面為零勢能面。當(dāng)A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度是（）A.15H B.25H C.313.如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放。當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱悖铝薪Y(jié)論正確的是（）A.ma∶mb=3∶1 B.ma∶mb=1∶1C.ma∶mb=2∶1 D.ma∶mb=1∶314.［多選］如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在天花板上，質(zhì)量相等的小球A和圓環(huán)B通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，圓環(huán)B套在光滑水平直桿上，水平桿到滑輪上端的距離為1.2m。初始時小球A和圓環(huán)B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A位于滑輪頂端，B到滑輪的距離為2m。重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)由靜止釋放小球A，在小球A下落的過程中，下列說法正確的是（）A.小球A的速度一直增大B.小球A下落0.5m時，B的速度為55C.小球A下落0.8m時其機(jī)械能最小D.圓環(huán)B向左運(yùn)動過程中，桿對B的彈力一直豎直向上15.［多選］如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和B，A到O的距離為L，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，恰好對桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g。當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高的過程中，下列說法正確的是（）A.桿對B球做負(fù)功B.B球的機(jī)械能守恒C.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，A球速度大小為10gLD.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，B球速度大小為316.如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的A、B兩小球用長為L的輕桿連接，A球只能沿內(nèi)壁光滑的豎直滑槽運(yùn)動，B球處于光滑水平面內(nèi)，兩球的半徑遠(yuǎn)小于輕桿長度。開始時，在外力作用下A、B兩球均靜止且桿豎直，現(xiàn)撤去外力，A球下落。對A球從靜止開始到落地的過程，下列判斷正確的是（）A.A球的加速度一直小于gB.A球的機(jī)械能先變小后變大C.Mm越大，AD.B球?qū)Φ氐膲毫κ冀K大于B球的重力17.［多選］輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦力與空氣阻力，則下列說法正確的是（）A.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度為10gB.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機(jī)械能的增加量為4C.AB桿轉(zhuǎn)動過程中桿CB對B端小球做正功，對C端小球做負(fù)功，桿AC對C端小球做正功D.AB桿轉(zhuǎn)動過程中，C端小球機(jī)械能守恒18.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一“T”字形輕桿，輕桿的AC臂長為2R，OB臂長為R，OB臂垂直AC臂于AC中點(diǎn)O，輕桿的三個端點(diǎn)分別固定小球A、B、C，mA=mC=m，mB=2m。開始時，在外力作用下A.小球A的機(jī)械能守恒B.小球B的機(jī)械能一直減小C.小球B的末速度為2gRD.輕桿對小球C先做正功后做負(fù)功19.［多選］如圖，長度為L的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是（）A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為gLB.A球到達(dá)最低點(diǎn)時，B球速度為gLC.A球到達(dá)最低點(diǎn)時，桿對A球做功為-D.擺動過程中A球機(jī)械能守恒20.［多選］如圖所示，兩質(zhì)量均為m的物體A、B通過輕繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑滑輪兩側(cè)，用手托著物體A使輕繩恰好伸直，彈簧處于原長，此時A離地面的高度為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法正確的是（）A.彈簧的勁度系數(shù)為mgB.此時彈簧的彈性勢能等于mgh1C.此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D.物體A落地后，物體B將向上運(yùn)動到h高度處21.如圖所示，光滑圓管形軌道固定在地面上，AB部分水平，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以一定水平初速度射入圓管A端，重力加速度為g，則：（1）當(dāng)小球到達(dá)圓管C端時，剛好對圓管沒有壓力，則小球射入圓管A端時的速度v0為多大？（2）假定小球可從圓管C端射出，試討論：小球到達(dá)C端處對管壁壓力方向不同時，對應(yīng)射入A端速度v0的條件。22.如圖所示，半徑R=0.3?m的四分之一細(xì)圓管豎直固定在墻壁上。圓心O與水平面的距離為H，管口A的正下方有一被鎖定的壓縮彈簧，彈簧上有一質(zhì)量為m=0.05?kg的金屬小球。某時刻彈簧鎖定解除，小球被彈出而豎直向上運(yùn)動，從管口（1）當(dāng)H取值H0=0.9?（2）H取何值時，小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動落到水平面上時水平位移最大？并求出水平位移的最大值。課時把關(guān)練4機(jī)械能守恒定律參考答案1.AD解析：題圖甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑時，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其機(jī)械能守恒；題圖乙中過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道，阻力做負(fù)功，其機(jī)械能減小，機(jī)械能不守恒；題圖丙中物塊在自由下落過程中，僅有重力做功，機(jī)械能守恒，但從接觸彈簧至最低處過程中，物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，物塊的機(jī)械能減小；題圖丁中石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動時，不計空氣阻力，只受重力，其機(jī)械能守恒。2.B解析：由于小球拋出后不計空氣阻力，只受重力作用，所以小球運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，以B點(diǎn)所在平面為重力勢能參考平面，由機(jī)械能守恒得12mv3.C解析：管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑，則挑戰(zhàn)者在連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道中運(yùn)動時，機(jī)械能守恒，所以經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時的機(jī)械能等于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時的機(jī)械能，A錯誤；在管道A最高點(diǎn)時的勢能大于管道B最高點(diǎn)時的勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時的動能小于經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時的動能，B錯誤；因?yàn)榻?jīng)過管道A最高點(diǎn)時的動能小于經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時的動能，即vA<vB，經(jīng)過第一個圓管道A內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力，則mg=mvA2R，當(dāng)人到達(dá)管道B最高點(diǎn)時，mg+F4.AB解析：若v<v0，當(dāng)小球只在下半圓運(yùn)動時，此時只對外軌道有壓力，機(jī)械能守恒；若小球運(yùn)動到上半圓某點(diǎn)速度為零時，此時對內(nèi)軌道有壓力，機(jī)械能不守恒，故A正確。若v>v0，小球在運(yùn)動過程中不會對內(nèi)軌道有壓力，機(jī)械能一定守恒，故B正確。若v<v0，小球也有可能到達(dá)最高點(diǎn)，故C錯誤。若v>v05.D解析：至少需要對軟繩做的功等于克服軟繩重力做的功，軟繩重心上升的高度為h-l2，克服重力做功為W6.C解析：設(shè)鐵鏈的總質(zhì)量為m，以小滑輪上端為零勢能面，則無擾動時鐵鏈的機(jī)械能為E=-2×12mg×14l=-14mgl，鐵鏈完全離開滑輪時，速度為v，7.AD解析：從B到C過程中，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增大，故A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C錯誤，D正確。8.D解析：由幾何知識可知彈簧的原長為2R，A錯誤；根據(jù)向心力公式，小球過B點(diǎn)時，由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，F(xiàn)合=mv2R，B錯誤；以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和小球的動能，C錯誤；以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得mgR=129.D解析：欲使小球能從管口C飛出，經(jīng)過C點(diǎn)時小球的最小速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，此時小球的釋放高度h=R，A選項(xiàng)錯誤。若小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小vC<gR，則根據(jù)圓周運(yùn)動知識有，mgFN=mvC2R，高度h越大，小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度vC也越大，則由牛頓第三定律知小球?qū)艿赖膲毫υ叫?，B選項(xiàng)錯誤。若滿足h>32R，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時，滿足mg+FNC=mvC2R，經(jīng)過B點(diǎn)時，滿足FNBmg=mvB2R，小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有mg·2R=12mvC212mvB2，故有FNBFNC=6mg，C選項(xiàng)錯誤。小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)R=12gt2和x=vt，得v2=gx22R。若小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小v<gR，則有mgFN=mv2R=mg2R2x10.C解析：小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，半圓形槽有向左運(yùn)動的趨勢，但是實(shí)際上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。而小球過了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)前，小球先失重，后超重。當(dāng)小球向右上方滑動時，半圓形槽向右移動，半圓形槽對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒。綜合以上分析可知C正確。11.AB解析：兩個物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，甲的重力勢能和動能都增大，故甲的機(jī)械能增大，故A正確；經(jīng)一段時間甲、乙兩物體在豎直方向的間距為l，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得2mgl2-mgl2=12（m+2m）v2，v=gl3，乙減少的機(jī)械能ΔE=2mgl2-12·2mv2，兩式聯(lián)立得ΔE=23mgl，故B12.B解析：設(shè)A的動能與重力勢能相等時A距地面高度為h，對A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：mAg又由題意得：mAghmA=2由①②③式解得h=25H，13.A解析：因?yàn)閎球擺動的過程中機(jī)械能守恒，則有m當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱悖f明此時繩子的張力為mag，b球擺到最低點(diǎn)時，解得ma∶mb=3∶1，故選A。14.BC解析：當(dāng)B運(yùn)動到滑輪正下方時，B沿繩方向的速度為零，則A的速度也為零，說明A經(jīng)歷了先加速后減速的過程，故A錯誤；小球A下落0.5m時，B與滑輪間輕繩長為1.5m，設(shè)輕繩與水平桿夾角為θ，則有sin由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg代入數(shù)據(jù)可得v=5517m/s，故由于繩長不變，小球A下落0.8m時，B正好到達(dá)滑輪正下方，此時A的速度為零，高度最低，之后B繼續(xù)向左滑動，A高度升高，速度增大，所以小球A下落0.8m時其動能和重力勢能都達(dá)到最小，故C正確；當(dāng)B正好到達(dá)滑輪正下方時，A的速度為零，加速度向上，說明輕繩拉力大于A的重力大小，則此時B受輕繩向上的拉力大于B的重力，由豎直方向合力為零知，此刻桿對B的彈力是豎直向下的，故D錯誤。15.AD解析：當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高的過程中，對于兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。A球的動能和重力勢能均增加，則A球的機(jī)械能增加，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知B球的機(jī)械能減少，由功能關(guān)系知桿對B球做負(fù)功，故A正確，B錯誤；B球在最高點(diǎn)時，由重力提供向心力，設(shè)B球在最高點(diǎn)的速度大小為v，由mg=m解得v當(dāng)B由最高點(diǎn)轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高時，根據(jù)A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mgL又2解得vA=310gL10，vB=16.B解析：A球下滑到地面時，A球速度方向豎直向下，沿桿的速度為零，即B球速度為零，即B球在水平方向先加速后減速，所以桿對B球先是推力后是拉力，故桿對A球先是推力后是拉力，所以A球的加速度先是小于g后是大于g，故A錯誤；由A選項(xiàng)中分析可知，桿對A球先做負(fù)功后做正功，故A球的機(jī)械能先變小后變大，故B正確；A球落地時，B的速度為零，在整個過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得MgL=12Mv2，解得v=2gL，與A、B的質(zhì)量沒有關(guān)系，故C錯誤；A球機(jī)械能最小時，B球動能最大，即加速度等于零，此時輕桿對它的作用力為零，B17.AB解析：在AB桿由靜止釋放到轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，以B端球的最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2L+2mg·2L=mgL+12×2?m(ω·2L)2+12?m(ωL)2，解得ω=10g9L，故A正確；在此過程中，B端小球機(jī)械能的增加量為ΔEB=E末-E初=12×2m(ω·2L)2-2mg(2L)=49mgL，故B正確；18.B解析：對小球A，在桿從0°到90°的轉(zhuǎn)動過程中