湖北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2

20242025學(xué)年高二上學(xué)期1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題1.若直線的方向向量為，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知點，，點P是圓上任意一點，則面積的最小值為（）A.2 B.1 C. D.4.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.5.已知是兩個平面，是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則6.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則（）A.1 B.2 C.4 D.167.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則使得成立的正整數(shù)n的最大值為（）A.20 B.21 C.22 D.238.如圖，三個元件正常工作的概率均為，且是相互獨立的，將它們接入電路中，則電路不發(fā)生故障的概率是（）A. B. C. D.二、多選題9.已知曲線（其中為常數(shù)），則曲線可能為（）A.平行于軸的兩條直線B.單位圓C.焦點在軸上的雙曲線D.焦點在軸上的橢圓10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，下列說法正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.若，則CD.記，則數(shù)列有最大值11.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點距離之積等于定值的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列關(guān)于雙紐線的說法正確的是（）A.的最大值為 B.雙紐線是中心對稱圖形C. D.到距離之和的最小值為2c第II卷（非選擇題）三、填空題12.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________.13.拋物線y2＝4x的焦點為F，點A(2，1)，M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為____．14.在展開式中，的系數(shù)為__________.四、解答題15已知圓與x軸相切．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）直線與圓C交于A，B兩點，求線段的長．16.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生每天課外體育鍛煉的平均時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”．（1）請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，將下面的列聯(lián)表補充完整；

課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)合計男60

女

110合計

（2）根據(jù)（1）中所得數(shù)據(jù)，判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？附：．0.150.050.0250.0100.0050.0012.0723.8415.02466357.87910.82817.已知為銳角，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18.在直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.