北師大版數(shù)學9年級下冊-3-4-圓周角和圓心角的關系(第1課時)

-3-3.4圓周角和圓心角的關系教學目標【知識與能力】理解圓周角的概念．掌握圓周角與圓心角的關系．掌握同弧或等弧所對的圓周角相等．【過程與方法】通過觀察、猜想、驗證、推理，來培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法．學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般問題的方法，體會分類的數(shù)學思想．【情感態(tài)度價值觀】通過定理的證明過程，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴謹性．通過小組活動討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團隊意識．體驗數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系．教學重難點【教學重點】圓周角概念和圓周角定理【教學難點】圓周角定理的證明教學過程情境引入（你來評評理）師出示情境引出課題足球訓練場上教練在球門前畫了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大．如果你是教練，請評一評他們兩個人，誰的位置對球門AB的張角大?AABOCD他們兩個誰說的對呢？通過本節(jié)課的學習，便能水落石出。（師板書課題：圓周角與圓心角的關系）二、學習新知（探索天地）1學習圓周角定義師導問：圖上面的∠ACB、∠ADB是我們學過的圓心角嗎？有什么特征？如果請你命名，你叫它什么？誰能用自己的話說一說什么樣的角叫圓周角？生得出定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.師分析特征ａ角的頂點在圓上.ｂ角的兩邊都與圓相交.師出示圖形生判斷鞏固圓周角定義判斷下列各圖中的角是否是圓周角?并說明理由2探索定理ａ⊙O中畫出弧BC所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個符合條件的圓心角和圓周角?生通過畫圖得出一條弧對一個圓心角和無數(shù)個圓周角ｂ弧BC所對的圓周角有無數(shù)個，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關系?生觀察得出：三種，圓心在角內、外，上ｃ測量弧BC所對的圓周角和圓心角度數(shù)，發(fā)現(xiàn)有何關系？生猜想并測量得出結論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半。ｄ證明圓周角定理學生先畫圖、寫已知、求證，思考證明方法，小組內可以互相討論，老師可啟發(fā)學生從最簡單的圖形入手，較難的可以想辦法轉化為較簡單的，從定理的證明向學生滲透分類討論思想和由一般到特殊的轉化思想。已知：圓O中，弧AC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠AOC求證：證明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A即學生思考討論后，先小組內交流，再有小組派出代表全班交流證明思路，然后師總結點評，圖2與圖3詳細證明過程見多媒體。注意思想方法的總結。三、新知應用例題及鞏固練習詳見多媒體四、課堂小結本節(jié)課你學了哪些知識和數(shù)學思想方法？五、分層布置作業(yè)A組課本P81第2題B組課本P80隨堂練習第1題六、板書設計圓周角和圓心角的關系定義頂點在圓上，兩邊和圓還有另外交點的角叫圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)的一半推論同弧或等弧所對的圓周角相等分類討論思想；由特殊到一般的轉化思想七、教后反思通過本節(jié)課的教學，我對自己的表現(xiàn)有以下幾點不滿：1課題的板書稍早了一點，放在圓周角定義揭示時再板書會更恰當一點；2圓周角定理的證明似