浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題

浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

（實(shí)驗(yàn)班）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/=k--尤-2V0},8=卜,=Gi},則"U8=（）

A.[1,2]B.[T+OO）C.[_],]]D.[1,+刃）

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2（1+,*）=2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)彳在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知。，HR，則“《>新是“111〃>1116”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知a,￡e[o，m，cos(cz-Q)=%,tana?tan￡=4，貝!J"()

試卷第11頁，共33頁

A.4B.-C.-D.—

6433

6.已知同=2,岡=6,邛-皿，貝加一加的最小值為（

)

A-V3B-273C.2D.4

7.設(shè)集合M=N={x|x>0且xwl},函數(shù)〃力=優(yōu)+勘一￡（a>0且awl），則

（）

A-為增函數(shù)B-eAf,VaeNJ（x）為減函數(shù)

C-\/；1€”,皿€］\,/（苫）為奇函數(shù)D-m；LeM,VaeN,/（x）為偶函數(shù)

8.設(shè)函數(shù)“x）=sin（ox+0）［o>O,|0《j.若x=J為函數(shù)〃x）的零點(diǎn)，用為函數(shù)

/（X）的圖象的對(duì)稱軸，且/（X）在區(qū)間（四,一］上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則”的最大值為

U02）

)

33口39「60

——D.——C.——D.12

47

二、多選題

9.若〃〉0力〉0,則下列結(jié)論正確的有（）

140

A.J-'+〃<V2B.若上+?=2,則

a+b2ab2

C,若ab+b=2,則a+3/4「什。>6>0171

D.若,則milQ+—>b+—

ba

試卷第21頁，共33頁

10.若V/'C的內(nèi)角N,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且滿足6-2。+4八而言■=(),

則下列結(jié)論正確的是()

222

A.角C可以為銳角B,a+2b-c=G

C.tanB的最小值為且D.3tan"+tanC=°

3

11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?,/(x)+/(-x)=0>/(x+l)+/(3-x)=0>當(dāng)0<x<2

時(shí),f(x)=x2-2x)則()

A-/(x)=/(x+8)

B./(無)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

2

C.當(dāng)4<xW6時(shí),/(x)=x-10x+24

D.函數(shù)y=/(x)-Igxz有4個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

12.已知函數(shù)〃x)=-x+6，g(x)=-2x?+4x+6，若〃(x)=min{/(x),g(x)},則/z(x)的最

大值為-

13.已知函數(shù)/(x)=2，」,g(x)=ax+l(a>0),若對(duì)"s,2],總叫e[l,6]使

2X

〃xj=g(xj成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

14.已知平面向量海1滿足力一昨3,2黑>㈤?向=0,1二與1二的夾角為父,

試卷第31頁，共33頁

|工-4=2收，則U的最大值是------------

四、解答題

15.設(shè)函數(shù)/（工）=也］（2工-3）1_1］］的定義域?yàn)榧?函數(shù)名⑴:3+皿*的定

義域?yàn)榧?（其中°€火，且”>0）.

⑴當(dāng)”1時(shí)，求集合/C5；

（2）若/口8=3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

W^MABC.CA=2AB=32兀D4BCg一事△上,告葉°上、

16.在中，，，/BAC=一,為的二等分點(diǎn)（罪近點(diǎn)）.

3

⑴求力屈的值；

（2）若點(diǎn)尸滿足屈=45，求而.定的最小值，并求此時(shí)的2.

17.兩社區(qū)A和B相距2km,現(xiàn)計(jì)劃在兩社區(qū)外以為直徑的半圓弧益（不含A,3兩

點(diǎn)）上選擇一點(diǎn)0建造口袋公園（如圖所示），其對(duì)社區(qū)的噪音影響度與所選地點(diǎn)到社區(qū)

的距離有關(guān)口袋公園對(duì)社區(qū)A的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)A的距離的平方的反比例函

數(shù)，比例系數(shù)為0.01;對(duì)社區(qū)B的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離的平方的反比例

DDR

試卷第41頁，共33頁

函數(shù)，比例系數(shù)為r,對(duì)社區(qū)A和社區(qū)的總噪音影響度為對(duì)社區(qū)A和社區(qū)R的噪音影響

/\DBD

度之和.記C點(diǎn)到社區(qū)A的距離為xkm，建在C處的口袋公園對(duì)社區(qū)A和社區(qū)B的總噪音影

響度為九統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)口袋公園建在半圓弧益的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)社區(qū)A和社區(qū)B的總噪

(1)將『表示成X的函數(shù)；

(2)判斷半圓弧罰上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的口袋公園對(duì)社區(qū)A和社區(qū)5的總噪音

影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到社區(qū)A的距離；若不存在，說明理由.

18.在V48c中，內(nèi)角A，B,0的對(duì)邊分別為“，b,。,且=

tanBtanCtanA

(l)求co3的最小值；

VVO

(2)記V/5c的面積為s，點(diǎn)尸是v/5c內(nèi)一點(diǎn)，且NP4B=NPBC=NPCA=e'證明：

小，4s

①tan4=—：-z---7;

b+c-a

②tanA=2tan3,

19.已知集合A中含有三個(gè)元素X,y,Z，同時(shí)滿足①②x+y〉z(mì)；③x+y+z為偶

數(shù)，那么稱集合A具有性質(zhì)尸.已知集合={],2,3,…,2〃}(〃wN*,〃24)，對(duì)于集合S〃的非

試卷第51頁，共33頁

空子集3,若S中存在三個(gè)互不相同的元素a,6,c，使得a+6,6+c,c+a均屬于8,則稱集

合B是集合$的“期待子集”.

n

⑴試判斷集合A={1,2,3,5,7,9}是否具有性質(zhì)尸，并說明理由；

(2)若集合8={3,4,a}具有性質(zhì)尸，證明：集合3是集合邑的“期待子集”；

(3)證明：對(duì)于s的非空子集集合M具有性質(zhì)尸的充要條件是集合M是集合S的“期

nn

待子集”.

試卷第61頁，共33頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BDBDDADABCDBD

題號(hào)11

答案ACD

1.B

【分析】根據(jù)二次不等式與根式的定義域求解43,再取交集即可.

【詳解】/=W(x-2)(x+l)V0}={止1WXW2},B=[x\x>\]；故Q2={x|xN-1}

故選：B

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而求解其共輾復(fù)數(shù)，最后求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即

可得解.

【詳解】由題意z=—記=:—=l+i,所以Z=1T,

1+131-1

則復(fù)數(shù)彳在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選：D.

3.B

【分析】利用必要不充分條件判斷即可.

【詳解】若正>折，取a=l,b=0,但是Inb無意義，

所以由“推不出"lna>lnb”，

若"Ina>ln6",則a>6>0,所以可得而>a,

所以由“Ina>lnZ)”可推出“被>新”，

所以“夜>6"是“l(fā)na>lnb”的必要不充分條件，

故選：B.

答案第11頁，共22頁

4.D

【分析】由圖象對(duì)稱性先探究函數(shù)的奇偶性，再由在區(qū)間。2)上函數(shù)值的范圍可得答案?

【詳解】函數(shù))(止內(nèi)的定義域?yàn)橐?±2

因?yàn)椋ǎ﹛2

f-X=（「：）--n-=/（x）'

2卜可—42國(guó)—4

所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除AB項(xiàng);

當(dāng)xe(0,2)時(shí)，2國(guó)=2工<2?，貝12卜「4<0，又W>0，

則，x)<0,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

5.D

【分析】利用兩角差的余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系建立等式求解，再由兩角和的

余弦公式求解即可.

cosct-cos。+sina-sin/?=，

【詳解】由己知可得

sina?sin。_

cosa?cos/?

coscz-cos/?=一,

解得\

sina-sin/?=—,

/.cos（a+夕）=cosa?cos夕-sina?sin/3=一；，

:.a+/3e（0,兀）'

答案第21頁，共22頁

故選：D.

6.A

【分析】借助向量數(shù)量積公式及模長(zhǎng)與數(shù)量積的關(guān)系計(jì)算即可得.

【詳解】由。(石-。)=.4-忖=2,則0%=2+忖=6,

貝!=-2Aa-b+A2^=V4-12A+36A2

當(dāng)且僅當(dāng)2=工時(shí)，等號(hào)成立.

6

故選：A.

7.D

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.

【詳解】當(dāng);1=1時(shí)，/@)=優(yōu)+「，時(shí)，“X)在(-oo,0)上不是增函數(shù)，故A不正確;

當(dāng)2=-1時(shí)，f^x)=ax-a~x'時(shí)，“X)在(0,+8)上為增函數(shù)，B不正確；

當(dāng)；1=1時(shí)，f^x)=ax+a-x'f(-x)=ax+a-x=f(x)>〃x)為偶函數(shù)，故C不正確;

當(dāng)4=1時(shí)，/(工)=優(yōu)+「，f(-x)=ax+a-x=f(x)>/(x)為偶函數(shù)，故D正確；

故選：D.

8.A

CD(p

兀,(左，心

V12EZ)

__CD+(p=k17l)

【分析】直接利用，求出和的表達(dá)式，進(jìn)一步利用

7171.

—0)(P=&71~\----

答案第31頁，共22頁

/（X）在區(qū)間（至―］上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，通過分類討論求出’”的值，進(jìn)而可得最大

U02；

值.

71.(左],k2GZ)

——O)+(p=k,7l

31

【詳解】由己知得

71717

-G)-\-(P=&兀+~

[3(2左+1)

則4,(k,k'0,

k'TlTl

(D---------F—

r24

其中左=k2-kx,k'=kx+左2=2k2-k，

因?yàn)殁顨w5,

P__1jr

當(dāng)一時(shí)，0=—左=2左2+1,左2^Z

當(dāng)k一°時(shí)，（p=^,k=2k2,k2GZ,

因?yàn)?（X）在區(qū)間［耳5］上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，

所以乙-2L=&V2T=細(xì)，

2105①

解得0<0<10，

即。〈心上1。，

4

答案第41頁，共22頁

所以—上1〈左37

26

當(dāng)無=6時(shí)，。=理工，此時(shí)型X+四€（曾”一］,此時(shí)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，舍去；

4444（408）

當(dāng)*=5時(shí)，。=至一色，此時(shí)生尤一工」交工］，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)，成立;

4444V408J

所以的最大值為會(huì)

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過條件將。和p都用整數(shù)表示出來，然后對(duì)。的值

由大到小討論找到符合條件的結(jié)果.

9.BCD

【解析】對(duì)于選項(xiàng)ABC：利用基本不等式化簡(jiǎn)整理求解即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)D：利用作

差法判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若a>0,6>0，

由基本不等式得/+〃22",

即2（/+62）2（“+6）2,

得,2（/+/"擊+6>=a+b,

a+b2

當(dāng)且僅當(dāng)°=6時(shí)取等號(hào);

所以選項(xiàng)A不正確；

答案第51頁，共22頁

對(duì)于選項(xiàng)B：若Q〉0,6〉0,

114

-X-+-

2Qb

當(dāng)且僅當(dāng)人1+±4=2且2h=羋4/7，

abab

即Q=±/=3時(shí)取等號(hào)，

2

所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：由a>O,b〉O，

ab+b2=b(a+b)=2,

即2b(a+b)=4，

由基本不等式有：

a+3b=(a+b)+2b>2d2b(a+b)=4,

當(dāng)且僅當(dāng)M+〃=2且a+/,=26，

即”6=1時(shí)取等號(hào)，

所以選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：?+—-/)--=(2-/)+-~—=(a-b}[1+->

答案第61頁，共22頁

又a>b>。,#fl-&>0,l+—>0,

ab

所以0，

ba

所以選項(xiàng)D正確；

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大

值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則

這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

10.BD

【分析】選項(xiàng)A,結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式對(duì)已知等式化簡(jiǎn)可得esc，即可判斷；

選項(xiàng)B,由A和余弦定理，即可判斷；

選項(xiàng)D,結(jié)合選項(xiàng)B的結(jié)論，再根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系、正弦定理和余弦定理，可

推出署=-;，從而可判斷；

tanC3

選項(xiàng)C,結(jié)合選項(xiàng)D的結(jié)論，再由三角形的內(nèi)角和定理與正切的兩角和公式，結(jié)合基本不

等式，即可判斷.

【詳解】解：：b-2a+4。sin,-------=0,

2

.?.6-2q+4“cos2c=0,即b-2a+2a(cosC+l)=0,...cosC=_g<0,

22a

又Ce(O/)，一定為鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

答案第71頁，共22頁

由余弦定理知，coscJ+f-c、—,化簡(jiǎn)得片+2〃-，2=0,故選項(xiàng)B正確;

2ab2a

tan/_sin4cosc_sin/cosCa-c2),2Z?c_-h2_1

tanCcosAsinCsinCcosAc2ab-{b2+c2-a2^3/3

A3tan^+tanC=0,故選項(xiàng)D正確;

A+B+C=TI,

tanA+tanCtanA-3tanA_2

tan5=—tan(/+C)——

1-tanAtanC1+tanA?3tanAtanA+3tanA

???0為鈍角，,/€[0,3，tallJ>0，

+3tan>2.1———3tan^=273，當(dāng)且僅當(dāng)「7=3tan/,

tanA\tanAtanA

即tan/=正時(shí)，等號(hào)成立，

3

此時(shí)tanB取得最大值@,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

3

故選：BD.

11.ACD

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到了（尤+4）=/（可，由周期性知A正確；

根據(jù)〃x+l）+〃3_x）=0得至U為〃x）的對(duì)稱點(diǎn)，知B錯(cuò)誤；

利用/（x）=/（x-4）可推導(dǎo)得到/（X）在4Vx<6時(shí)的解析式；結(jié)合〃6）=/（2）=0可知c

正確；

將問題轉(zhuǎn)化為了目/1》。，y=21g|x|圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式可知D

答案第81頁，共22頁

正確.

【詳解】對(duì)于A，...〃x)+/(-x)=O，.?./(3-x)=-/(x-3)，

.■./(x+l)+/(3-x)=/(x+l)-/(x-3)=0-BP/(X+1)=/(X-3)>

”(x+4)=/(x)，即是以4為周期的周期函數(shù)，

.?J(x)=/(x+4)=/(x+8)，A正確;

對(duì)于B,.../@+1)+/(3-x)=0，???，仙。圖象關(guān)于點(diǎn)i2,0?對(duì)稱，B錯(cuò)誤；

22

對(duì)于C,當(dāng)4cx<6時(shí)，0<x-4<2,.-./(X)=/(X-4)=(X-4)-2(X-4)=X-10X+24-

???)⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)￡2,0。對(duì)稱，的定義域?yàn)槌?二〃2)=0?

,-./(6)=/(2)=0=62-10x6+24'滿足=f-10x+24，

21

,當(dāng)4<x46時(shí)，/(X)=X-10X+24C正確;

對(duì)于D,由/(x)-lgx?=0得：/(x)=21g|x|,

???/(X)的值域?yàn)椤篒』，則由2即區(qū)1得：xe［一廂,0)口(0,廊)，

作出,y=21gN的部分圖象，如圖所示，

由圖可知，它們有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=/(x)-lgx2有4個(gè)零點(diǎn)，D正確.

故選：ACD.

12.6

答案第91頁，共22頁

【分析】根據(jù)題意分析出的解析式，進(jìn)而作出〃(X)的大致圖象，從而得解.

【詳解】因?yàn)?(x)=-x+6，g(x)=-2x2+4x+6J

令/(x)Ng(x),得T+6N-2X2+4X+6,解得或個(gè)生

2

令/(x)<g(x),得-x+6<-2f+4x+6,解得x4°或0<》<

—2%2+4x+6,x?0或ixN—

所以〃(x)=min{/(x),g(x)}="

-x+6,0<x<5

又〃(0)=6

母-2x0+4x0+6」

作出〃(x)的大致圖象，如圖,

結(jié)合圖象可知〃(x)的最大值為6.

故答案為：6，

答案第101頁，共22頁

【分析】判斷出“X)在［1,2］上的值域是g(x)在［1,6］上的值域的子集，由此求出兩函數(shù)值

域，列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意可知/(x)在［1,2］上的值域是g(x)在［1,6］上的值域的子集，

/(x)=2「彘在工幻上單調(diào)遞增,則其值域?yàn)椋?⑴/⑵L即g,9］；

g(x)=ax+l(a>0)在［1,6］上單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋踑+l,6a+1］，

315

則［于彳］口。+1,6〃+1］,

即〃+且6〃+1之竺，解得，—<a<~.

24242

故答案為：—<6Z<-

242

I*26+2/2+26

【分析】由題意結(jié)合向量的加減可構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形，利用正弦定理表示出?句=26sin。，

|3=2esin(a+。)，sina，進(jìn)而可表示出結(jié)合三角變換即可求得答案；另解，可用

極化恒等式求解，

【詳解】由2。"一I"HB1=。知cos〈a)〉=〈a,g〉=—,

住0/=屋OB=b，OC=c'

答案第111頁，共22頁

B

C

則￡」=而，b-c=CBf/BCA=型,

3

所以0,4,C,B四點(diǎn)共圓，設(shè)圓心為M，半徑為尺，

設(shè)/CQ4=cr'NACO=/

△/OCI。圖MCI|OC|2五，用一2痣

在中由正弦定理得sin。sinasin(a+O)sin71'

3

貝g|a|=26sin0,|c|=2^3sin(a+0)；.|AC\2A/2新，

一26—2出一3

要使“,"取最大值，則,為銳角，所以cosc=4l，

3

則二|a|?|c|cosa=2>/3sin0-273sin(a+0)cosa=4^/3sin0-sin(?+0)

=4-73(^-sin0cos0+^-sin20)=4^/3(^-sin20-^-cos20+

33666

=26sin(2O-0)+2W26+2,小為輔助角，tan9=9)，

當(dāng)且僅當(dāng)$皿26-0)=1時(shí)取等號(hào)，

即a."的最大值是28+2?

另解：極化恒等式：同方法1構(gòu)圖，取/c的中點(diǎn)。，連接8，

答案第121頁，共22頁

2

由極化恒等式有,a.^=OD-AD=0D-r

由于a2-函2=1,|0M|=V3；

貝憶)=歷2_2〈(6+1)2_2=242，

當(dāng)且僅當(dāng)O,M,D三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”.

即7c:的最大值是26+2-

故答案為：273+2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：

解答本題的關(guān)鍵在于要結(jié)合題意，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膱D形，進(jìn)行結(jié)合正弦定理表示出響亮的數(shù)

量積，再集合三角恒等變換，求出答案.

313

15.(1)(-,3］；(2)(0-)u(-,+a)).

2o2

【分析】(1)分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與根式函數(shù)的定義域求解集合43,再求解NcB即

可.

(2)由題可得81A，再利用區(qū)間端點(diǎn)列出不等式求解即可.

131

【詳解】(1)由(2x-3)(x-5)>0nx>；或

答案第131頁，共22頁

13

A—(—8,一)D(-,+<X>)

當(dāng)。=1時(shí)，由-》2+4》一320=lWxV3，

.-.5=[1,3],

3

.-.^ns=(-,3].

(2)當(dāng)0>0時(shí)3=3,3<|,若工門8=8=8=/

6Z>0、3

1或2,

3a〈一

[2

13

解得0<。<—或。>一，

62

a13

故的取值范圍是(04)5三,+8).

62

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

16.(1)42

3

49

(2)——

16

【分析】(1)將方.前化為刀和就表示，利用方和就的長(zhǎng)度和夾角計(jì)算可得結(jié)果；

(2)用方、就表示方.正，求出方.無關(guān)于；I的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求

出結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)?為'C的三等分點(diǎn)(靠近。點(diǎn))，所以麗」而」(運(yùn)-就)，

33

答案第141頁，共22頁

__??11.1—?2—?

所以4D=/C+CD=/C+—/B——AC=-AB+-AC,

3333

所以皿BC=g次+_|痔.(/_兩=_［函2+卞就|2_g萬就

1c2/1…2K2

=——x9+—x4——x3x2xcos——=—.

33333

(2)因?yàn)榉揭欢?，所以?4：^，

因?yàn)辂?1+赤=1+萬-就=刀+(2-1)就，

所以方?定=［萬+(2—1)/>；1%=2萬-%+幾(；1_1)|就|2

=2|AB||IC|cosy+2(2-1)|I?C|2

-+4A(A-1)=4A2-7A/“749

=4(Z-----)2-------，

816

所以當(dāng)a=N時(shí)，麗.無取得最小值-竺.

816

17.⑴昨工(3+3］(0<%<2)

-100U4-x2J

(2)存在，當(dāng)該點(diǎn)到社區(qū)人的距離苫=1時(shí)，袋公園對(duì)社區(qū)A和社區(qū)B的總噪音影響度最小.

【分析】(1)利用勾股定理即可得出=4-/，再根據(jù)反比例函數(shù)定義和已知條件可

解得K=0.09,即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)；(2)利用整體代換和基本不等式確定y的最小

值，驗(yàn)證等號(hào)成立時(shí)工的取值是否符合題意，即可判斷得出結(jié)論并確定位置.

答案第151頁，共22頁

【詳解】(1)由45為直徑可得4C_L5C,所以5c2=4_工2

0.01K小小

由題意可知，y丁+匚？(°<x<2)

又當(dāng)口袋公園建在半圓弧前的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)社區(qū)A和社區(qū)8的總噪音影響度為0.05,

即％=0時(shí)，歹=0.05，代入得K=0.09,

0.010.090小

所以，》—+7-,(0<X<2)

yx119

即關(guān)于的函數(shù)為v而，+4*(0<x<2)

(2)口袋公園對(duì)社區(qū)人和社區(qū)〃的總噪音影響度最小，即v的取值最小,

2

由⑴知歹11984+42X+1

4-x2100X2(4-X2)25X2(4-X2)

x2+-x2+-

2221

----X2-2

=——x2=——x

25-X4+4X2252529

x2+1+51"+；9x+1+5-

449+；

人/+!=畿21

pjj,則可得V=——X-------------

令225T+5一?

由

「99，當(dāng)且僅當(dāng)"T時(shí)，等號(hào)成立;

一，+5-----?+—|+5<-2j?--+5=2

4t4t4t

二9八21、211

口V+5>0.y——x----------N—x—=—

且4t，所r以.25-<925225,

—r+D-----

4t

答案第161頁，共22頁

BPjmm=—,此時(shí)即/+_L=3,解得—I

m,n25222

因此，半圓弧荔上存在一點(diǎn)，且該點(diǎn)到社區(qū)A的距離滿足x=l時(shí)，建在此處的口袋公園

對(duì)社區(qū)和社區(qū)?的總噪音影響度最小.

AAD

18.(1)-；(2)①證明見解析；②證明見解析.

3

?2A

【分析】(1)根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)得到cos/=/^—，再由正弦定理和余弦定理，化簡(jiǎn)

sinBsinC

得到%八工/，結(jié)合基本不等式，即可求解?

3a2—_u2十c

(2)設(shè)尸/=x,PB=y,PC=z,xPAB,APBC，VPC/的面積分別為S1，S,，S3)

①由余弦定理和面積公式，即可化簡(jiǎn)得到tan/=24?2.

b+c-a

②由(1)中可得J*，，得到tan/=2鉆號(hào),在加5,VPG4中

b+c-aa

2222122

求得4S]=(c?+x-/卜an。，4S2=(a+y-z)tan0)4S3=(b+z-x)tan0,得到

4s=4/tan。，即可求解一

【詳解】(1)因?yàn)橐籢+―=所以3+母史=您4,

tanBtanCtanAsinBsinCsinA

cos5sinC+sinBcosCsin2A

所以cos/=sin/x

sinBsinCsinBsinC

2

由正弦定理可得cos/=±

be

答案第171頁，共22頁

又由余弦定理得cos"=5,可得3"2=加+‘2

2bcbe

22

22b+cb=c

因?yàn)閏os=+c—一廠;/+c2)2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

2bc3bc3

所以c°s/的最小值為2.

3

(2)設(shè)尸Z=%,PB=y,PC=z,APAB,△尸BC，VPC4的面積分別為S1，S?，S3,

①因?yàn)镃OS/=所以2bccos4=b2+c-:

T7H4c17?/匚匚2/sin/sin

又因?yàn)镾=-6csinN,所以tan/=-----=-2--b-c----A-=4S~7

2cos/2bccosAb+c-a

②由⑴中可得,所以…

*△PABAPBC閂由一M日八4s4邑_4s3

在YPCA中.，同理可得：tan6==---7——-

c+x-ya2+y2-z2b2+z2-x2

22222

所以4s1=(。2+%2_/阿6，4S2=(?+/-z)tan<94S3=(&+z-x)tan0?

所以4s=4(Si+S2+S3)=(Q2+〃+c2)tane=4q2tan。'

□rcs…tanZ=2tan6

即1tan6==,所以

a

19.(1)不具有性質(zhì)尸，理由見解析

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)分取到的三個(gè)元素都是奇數(shù)和有偶數(shù)2,兩種情況比較三個(gè)條件，即可判斷;