浙教八年級(jí)上冊(cè)《特殊三角形》單元測(cè)試卷七+答案解析

浙教新版八年級(jí)上冊(cè)《第2章特殊三角形》2024年單元測(cè)試卷（7）

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖，將一個(gè)三角形紙片N3C沿過(guò)點(diǎn)3的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在邊

上的點(diǎn)E處，折痕為3。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A..1/)(I)B.AE-.1/)C.[1)1)1：D.\1-,

3.如圖，在中，\B（和乙4cB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)￡作V、一“’交48于交,AC于N,

若K,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖是/,B,。三島的平面圖，C島在/島的北偏東普：方向，3島在/島的北偏

東N「方向，C島在8島的北偏西-門(mén)方向，則/，B,C三島組成一個(gè)（）

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯?即/“.—IF,左邊滑梯的高度ZC與右邊滑梯水

平長(zhǎng)度。尸相等，則N.4SC+NOFE的度數(shù)為（）

A.13B..D.⑶

6.如圖，在RtAtBC中,ABAC=90°，=55°，."），垂足為D,ADB

與「八。8'關(guān)于直線(xiàn)/。對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)",則.「1〃的度數(shù)為（）

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A.|iB.：lC.加D.

7.如圖,AB.1（,NE平分交8c于點(diǎn)E,點(diǎn)。在/￡上，連結(jié)D2,…

如果.19,.2山，那么/；U比HI><()

A.大40

B.小40

c.Cao

D小3U

8.如圖,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有N3,CD,EF,G8四條線(xiàn)段，其中

能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線(xiàn)段是（）

A.CD,EF,GH

B.A8,EF,GH

C.AB,CD,EF

D.GH,AB,CD

9.如圖，.」（〃4_120"，。尸平分,105,且OFL若煮跖N分別在。4,

05上，且r\!\為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的I/>“\有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

10.如圖，直線(xiàn)八八點(diǎn)/在直線(xiàn)上，點(diǎn)2在直線(xiàn)。上，山，HC,

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11.如圖，在.中，8c的垂直平分線(xiàn)分別交8C、AB于點(diǎn)、E、―若△八卜「是等邊三角形，則

，B=_______

12.如圖，已知直線(xiàn)1含:附角的三角板的直角頂點(diǎn)C在/±,,H角

的頂點(diǎn)/在小上，如果邊43與人的交點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，那么J

度.

13.在W中，hi,\('_6，則邊的長(zhǎng)是.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B、尸是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則

“AB+^PBA=.

15.如圖，圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為.

16.如圖所示，在中,ACI2>BCAM

則血W的長(zhǎng)為.

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三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.?本小題8分I

如圖，在A6C中,u\itBC.

I已知線(xiàn)段N8的垂直平分線(xiàn)與8C邊交于點(diǎn)尸，連接/尸，求證：.2.H

「以點(diǎn)2為圓心，線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與3c邊交于點(diǎn)。，連接若一：口〃，求,8的度

數(shù).

18.本小題8分)

如圖，等邊10(中，E1((■,DFin，El說(shuō)明/〃/為等邊三角形.

19.?本小題8分?

如圖，在(‘和''〃中，=ZD=HQ9-AC=DH>NC與。3相交于點(diǎn)。.求證：OH=()('.

20.(本小題8分)

如圖，ABAt>AD，8。和CE相交于點(diǎn)。

(1)求證:Z.ABD=Z.ACE；

〕判斷,的形狀，并說(shuō)明理由.

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ED

21.?本小題8分）

已知\/f（，ABAC，。為直線(xiàn)8C上一點(diǎn)，￡為直線(xiàn)/C上一點(diǎn)，.10.1/.,設(shè)，8”?！?，

Z.CDE=;i.

?I，如圖，若點(diǎn)。在線(xiàn)段3C上，點(diǎn)E在線(xiàn)段/C上；

①如果.」/〃，，-.1/〃.一7（廣，那么，?=，」.

②求八，J之間的關(guān)系式.

壯，是否存在不同于以上②中的，，，：之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式：求出一個(gè)即可）；若

不存在，說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

8選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)

叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：KDI由li!><翻折而成，

BE=BC.

AL：+BE=AU,

,AE+CB-AB,

故。正確，

故選：

先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出及、根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得?//J一1”,根據(jù)等量代換，可

得答案.

本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)性質(zhì)、以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)等.進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的

關(guān)鍵.

由.」「”的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)￡,'.//>'/,-.EBC,NECN-I(H,利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等，利用等量代換可XI('-F('X，然后即可求得結(jié)論.

【解答】

解：.1「"的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,

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BE乙EBC，,K\V=Z￡(7；,

.\i\lie,

：.Z.LHCA111./，，

.'.^MlilMEB>.NI，ECN，

B\tMl：,EX-CX，

：.MN=ME+EN,

即：j\1：'!■<V

,HM+(X、，

VVz，

故選：”

4.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作(7?！?￡交48于點(diǎn)。,

一。(I，&-35，

1/HF,

(I)III,

：.￡BCD=Z.CBF=553，

,—)4ABCD35*55二!.K>,

「是直角三角形.

故選：廠(chǎng).

如圖，過(guò)點(diǎn)C作1/交42于點(diǎn)。，可得，21/b,；-,根據(jù)」/「/〃，可得("/〃,

可得./〃.〃一_15,進(jìn)而得7"('是直角三角形.

本題考查了直角三角形、方向角，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

5.【答案】C

【解析】解：BCEF,ACDF>ABAC乙EDF，

...△ABC2DFE.

：.￡D1l：—

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ASC+/DFE”9(r.

故選：(二

根據(jù)題意可證明1/仆和全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求出結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，知道全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

6.【答案】B

【解析】W：IlV,-.AHC900,

ZC9055：n，

AD1BC.一與.一。于關(guān)于直線(xiàn)40對(duì)稱(chēng)，

￡AB'D-ZB-53，

一1。7)_('?_rw,

-4=211，

故選：B

求出「，\H1>>利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考常考題型.

7.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)/和點(diǎn)。都在線(xiàn)段8C的垂直平分線(xiàn)上，

A1J1)1!-1)(,,

\11<1".I>11(.2小，，

.IIACin<.///>('Ni)

/1U比/；/“小I?,

故選：II

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到.13」('，/)/；1)(,由等腰三角形的性質(zhì)得到I,、「耳，

DB(2海，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到.4ff，￡BDC800，即可得到結(jié)論.

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意得：

AV-1-FI，

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1/r、，

CD:J-r20，

(；H:2」-：，「13，

/"-+Al!:-(；ll>

能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線(xiàn)段是郎，AB,GH,

故選：U

根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖在04、02上截取OEOF=OP，作NMPN60

平分,V”；，

,Z￡O/15”(川，

OPOl-(H,

on:,"JPF是等邊三角形,

//'OP，.IPO-1()1r-.1'(>\山，

.LEPM-/"V，

在///.u和/(八中，

'￡P(guān)EM■ZPON

<PE=PO,

￡EPM=￡OPN

&PEM咨APON.

PM八，.Ml'.\5，

/>.VU是等邊三角形，

j.只要NMPN=6(r，/'V\就是等邊三角形,

故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè).

故選："

如圖在0402上截取OE()1(〃>,作一“1\60?，只要證明即可推出r\!\

第9頁(yè)，共16頁(yè)

是等邊三角形，由此即可得結(jié)論.

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】10

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)C8交小于點(diǎn)D,

AB-BC，LC-：如，

;一I.Ml，

：///〃，二1一MJ，

.1..；71，

-,ZC+Z3+Z2-Z4=1NU，

即r.、」....II'H,

故答案為：|H.

利用等腰三角形的性質(zhì)得到,|小，，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到.1..57,,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是輔助線(xiàn)的

作法，注意運(yùn)用兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

11.【答案】30

【解析】【分析】

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到">1(!

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到LT(I，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到-W7,再利用等邊三角

形的性質(zhì)得到一」卜-M，，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)求出I!

【解答】

解：//垂直平分3C,

:BF=CF，

.id-

?.?△4CF為等邊三角形,

一1/L,

第10頁(yè)，共16頁(yè)

li=Z.BCF=3U\

故答案為：30.

12.【答案】120

【解析】【分析】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即直角三角形的外

心位于斜邊的中點(diǎn)，也考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得到口」1)(',則.一一_40,再利用三角形外角性質(zhì)得

到」山，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求一I的度數(shù).

【解答】

D

解：；〃是斜邊48的中點(diǎn)，

—_

ZDC.1=ZD.IC一：川，/

Z2￡DC\?-Z.DAC(川，________________________h

A'2

-.1■.2Z，

Z1a180°-60°=120\

故答案為r.'i'

13.【答案】10

【解析】解：.一在Rt.中，4MP,AC6,BC8,

?.由勾股定理，得

AU=y/AC1+BC2=V614-81=10.

故答案是：1(〉

根據(jù)勾股定理得到\.1('-.//('-.

本題考查了勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，像這類(lèi)直接考查定義的題目，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定

理的定義及其在直角三角形中的表示形式.

14.【答案】45

【解析】解：延長(zhǎng)NP至C,連接3C,

</'(1/；\2.I,「，，

第11頁(yè)，共16頁(yè)

2

HP=V1'3-+I=v10>

\=I\即(?產(chǎn)-_"尸，

IT是等腰直角三角形，

一-1；，

.?.Z.PAB+Z.PBA>Z.BPC-45\

故答案為：15.

根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得「〃是等腰直角三角形，可得./〃”|-,,再根據(jù)三角形外角

的性質(zhì)即可求解.

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是得到是等腰直角三角形.

15.【答案】5

【解析】解：V/>'/>“」，.，

AAO13ACB-EDBC72,

■.■ZAZD-72，

.■^ABD一，Ml1M?7272；第，

即乙4=/40b、乙4=/4BC、￡0BC=4OCB、ZD=ZDOC>ZD=Z?

\i<(),\n<\<)n<\/)<()、都是等腰三角形，

故答案為：1

根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出.“<」<'、\H(\,IXH,推出.I-1()8、

1-\H(\<)11(-()<H,D-/)(>(>.D-根據(jù)等腰三角形的判定得出即可.

本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩個(gè)角相等

的三角形是等腰三角形.

16.【答案】4

【解析】解：在⑷“01中，根據(jù)勾股定理，-、12」，刀13.

又；八「12，HC5，LW1IX11(,，

IV12，B.V—1，

/.MN=AM4-BN-.40=12+5-13=4.

故答案是：I.

由圖示知："、AM-li\\1：,所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出NC的長(zhǎng)即可解答.

本題綜合考查了勾股定理的應(yīng)用，找到關(guān)系V、.1.".、〃是關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共16頁(yè)

17.【答案】解：”「線(xiàn)段N3的垂直平分線(xiàn)與BC邊交于點(diǎn)尸,

P\/'“，

Hn.\r,

,」一〃；

2)根據(jù)題意可知8,4BQ,

n.u>,

：l!i,I""-"IQ,

.aIQ2.//,

/.5ZB-180，

ZB=36.

【解析】L根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知r.i根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得〃ir,根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)即可證得,2U;

：【根據(jù)題意可知"1HQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.-〃Q.I,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式

即可解答.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中.

18.【答案】證明：./〃：〃「，

又為等邊三角形,

/.Z.ABC=6(1:

.l-m'HI“.in,

又/7L.H3，

90，

!1'/BDF「BDI'to：!)>舊i,

同理:￡DEl60,，

△DEF為等邊三角形.

第13頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得出..Pl,從而可得出.山，同

理可得一〃￡/?'_"，，從而可得出結(jié)論.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，利用條件得到「EOF-I>I是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：，.」.〃一！■「，

」.在Rt：.""'和lrI'H'/.：中，

(BC=CB

\IC-DB'

10...IHCKt/J,

1(/；!>!?,,

OB=OC.

【解析】根據(jù)應(yīng)定理推出RtABCRtADC。，求出NACB./〃"‘，再根據(jù)等角等邊求出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是

解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等還有HL定理.

20.【答案】證明：⑴在4BD和AICE中,

[AB=AC

<a\r><\i,

\AD=AE

A.U'/j.S.I.Si,

￡ABD=Z.4CT;

(2)4BOC是等腰三角形,

理由如下：

\<,，

A.\BC-

又;￡ABD?ZACE，

上八”「一￡AUD=?-Z.k'￡,

ora,

,HO-(,(),

△8OC是等腰三角形.

【解析】III由“"S