中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇填空題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇填空題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.[2024?宜賓]如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含1,不含它本身）的和，那么

這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù).例如：6的真因數(shù)是1,2,3,且6=1+2+3,則稱6為完美

數(shù).下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）

A.8B.18

C.28D.32

%>0)，

2.定義新運(yùn)算:夕十q=例如:3十5=右3e(-5)=|,則y=2十x(/0)

—g<0),

3.[2023?張家界]“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用

的一種圖形.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫

弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,

則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）

A.兀B.3兀

C.2兀D.2兀一百

第1頁共19頁

A

第3題圖

4.[2024?河北]在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱

為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸

平行，則該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

------------

0x

第4題圖

5.[2024-武漢]如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=%3—3/+3x—1的圖

象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱.若點(diǎn)4(0.1,yi),42(0.2,券)，A3(0.3,y3),…，

AI9(1.9,yi9),A2o(2,第0)都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增

加0.1,則yi+yz+y3H-------Fyi9+y2o的值是()

A.-lB.-0.729

C.0

第2頁共19頁

第5題圖

6.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖,

在6X6的正方形網(wǎng)格圖形A3CD中，M,N分別是A3,3C上的格點(diǎn)，BM=4r,

3N=2.若尸是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45。

的△「阿中，邊的長(zhǎng)的最大值為（）

A.4V2B.6

C.2V10D.3V5

第6題圖

7.四個(gè)全等的直角三角形按如圖方式圍成正方形A3CD,過各直角頂點(diǎn)作正

SAKGF_工，則正方W的值為

方形A3。各邊的平行線得到正方形/JKL,若:

S^BCGS正方形ABC。

)

A-1B七

c弓嗚

第3頁共19頁

第7題圖

8.[2024?上海]對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y=a(x—/n)2+網(wǎng)存0)中存在一點(diǎn)P(x',yr),

使得九'一加=y'一理0,則稱2|方一詞為該拋物線的"開口大小"，那么拋物線y

=-1x2+|x+3的“開口大小”為—.

9.[2023.內(nèi)江]出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三

國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的

總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.

如圖，在矩形A3CD中，AB=5,AD=U,對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，E為

3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF±AC,EGLBD,垂足分別為EG,則ER+EG=.

10.[2024?廣安]已知，直線心=今一日與x軸相交于點(diǎn)Ai,以04為邊作

等邊三角形點(diǎn)Bi在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)31作x軸的平行線，與直線/相

交于點(diǎn)A2,與y軸相交于點(diǎn)Ci,以。自2為邊作等邊三角形。仙2比(點(diǎn)歷在點(diǎn)Bi

的上方)，以同樣的方式依次作等邊三角形CM3&,等邊三角形。3人必4,…，則

點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為.

第4頁共19頁

第10題圖

11.[2023?陜西]如圖，在矩形A3CD中，AB=3,3C=4.點(diǎn)E在邊AD上,

且ED=3,M,N分別是邊A3,3C上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN,P是線段CE上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM,PN.若PM+PN=4,則線段PC的長(zhǎng)為.

AED

BNC

第11題圖

第5頁共19頁

12.[2024?連云港]如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2.點(diǎn)尸

在邊AC上，過點(diǎn)P作PDLAB,垂足為。，過點(diǎn)。作DfUBC,垂足為正連結(jié)

PF,取PR的中點(diǎn)E.在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

為—,

第12題圖

13.[2024?綏化]如圖,已知點(diǎn)4(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),4(6,

0),A5(7,V3),4(9,V3),。7(10,0),A8(ll,一㈣,…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024

的坐標(biāo)為—.

14.[2023?廣元]如圖，ZACB=45°,半徑為2的。。與角的兩邊相切，P

是。。上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E,F,設(shè)t=PE+0PF,

則t的取值范圍是—.

第6頁共19頁

A

E

第14題圖

15.[2024?遂寧]在等邊三角形A5C三邊上分別取點(diǎn)。，E,F,使得AZ)=

BE=CF9連結(jié)三點(diǎn)得到易得AADF義ABED義ACFE,設(shè)SMBC=1,則

SADEF=1—3SAADF.

如圖1,當(dāng)空=工時(shí)，S^DEF=l-3X-=--

AB244

如圖2,當(dāng)絲=工時(shí)，SADEF=l-3X-=i；

AB393

如圖3,當(dāng)些=曲寸，S^DEF=1-3X-=-；

AB41616

第7頁共19頁

直接寫出，當(dāng)胎=2時(shí)，SADEF=

參考答案

1.[2024?宜賓]如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含1,不含它本身）的和，那么

這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù).例如：6的真因數(shù)是1,2,3,且6=1+2+3,則稱6為完美

數(shù).下列數(shù)中為完美數(shù)的是（C）

A.8B.18

C.28D.32

【解析】8的回?cái)?shù)有1,2,4,8,1+2+4=7,

/.8不是“完美教”，A錯(cuò)誤；

18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18,1+2+3+6+9=21,

，18不是“完美教”，B錯(cuò)誤；

28的因數(shù)有1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,

A28是“完美教”，C正確；

32的因數(shù)有L2,4,8,16,32,1+2+4+8+16=31,

工32不是“完美教”，D錯(cuò)誤.故選C.

f-（q>0）,

2.定義新運(yùn)算:夕十口二一「例如:3十5=|,3十（一5）=g則y=2十式/0）

（一/（q<0）,

的圖象可能是（D）

ABCD

f-（x>0）,

【解析】由題意，得y=2十?故選D.

卜/<0）,

3.[2023?張家界]“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用

的一種圖形.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫

第8頁共19頁

弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊三角形A3C的邊長(zhǎng)為3,

則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（B）

AmB.3TI

C.2兀D.2TI—V3

［解析】?/△ABC是等邊三角形,

：.AB=BC=AC=3,ZA=ZB=ZC=60°,

：.AB=BC=AC.

...該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3兀

4.［2024?河北］在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱

為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸

平行，則該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是（B）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

A'------'B

0x

第4題圖

【解析】設(shè)點(diǎn)A(a,b),AB=m,AD=n.

;四逆形ABCD是矩形,：.AD=BC=n,AB=CD=m,

/.D(a,b+n),B(a+m,b),C(a+m,5+").

??b7匕/b~\-nb/b+n

?----V-V----，而----\-----，

a+maaa+ma+m

...該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是點(diǎn)5.故選B.

第9頁共19頁

5.［2024-武漢］如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)廠始一3f+3x—1的圖

象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱.若點(diǎn)4（0.1,yi）,4（0.2,”），A3（0.3,y3）,…，

Ai9（1.9,yi9）,A2o（2,第0）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增

加0.1,則yi+yz+y3H-----Pyi9+y2o的值是（D）

A.-lB.-0.729

C.0

【解析】由題意得，點(diǎn)Aio的坐標(biāo)為（1,0）,則yio=O.

■國(guó)數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，J9+J11=J8+J12=***=J1+J19=0.

將x=2代八函數(shù)表達(dá)式，得［=23—3X22+3X2—1=1,即）20=1，

?'?yi+yz+y3H------Fji9+j2o的值為1.故選D.

6.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖,

在6X6的正方形網(wǎng)格圖形A3CD中，M,N分別是AB,3c上的格點(diǎn)，BM=4,

3N=2.若P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45。

的△「阿中，邊的長(zhǎng)的最大值為（C）

A.4V2B.6

C.2V10D.3V5

第6題圖

第10頁共19頁

第6題答圖

【解析】如答圖，以“V為斜邊作等腰直角三角形OMN,以點(diǎn)。為圓心，0M

1

長(zhǎng)為半徑作圓，交網(wǎng)格于點(diǎn)尸1,尸2,尸3,尸4,尸5,則NMPN=3/MON=45°.

易知五,

MPI=2MP2=2y/5,MP3=6,MP4=2y/10,M尸5=4近，

V2V2<2V5<4V2<6<2VT0,

；.PM的最大值為2V10.

7.四個(gè)全等的直角三角形按如圖方式圍成正方形ABCD,過各直角頂點(diǎn)作正方形

A3CD各邊的平行線得到正方形〃KL若也亞=：,則正方形,2的值為(D)

SABCG5S正方形ABCD

A-5

第7題圖

【解析】設(shè)KG=方，KF=a.

易知ABGCs^GKF,

：.BG=y/5b,CG=V5a.

2

易知S正方形FGHE=(BG-BF)2=(BG-CG)2=gb-V5a)=5(b-aY=5S正方形IJKL，

**?4s△KGb+S正方形UKL5s正方形IJKL，

第n頁共19頁

SAKGF=S正方形IJKL-

又***SLBCG=5S^KGF，

；?S正方形A3C0=4Szi3CG+S正方形FGHE=25S正方形IJKL，

?S正方形//KL_1

???

S正方形ABCD25

8.[2024?上海]對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y=a（x—機(jī)產(chǎn)+網(wǎng)存0）中存在一點(diǎn)P（x，，y1）,使

得V—機(jī)=產(chǎn)一后0,則稱2|方一詞為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y=

—1+%+3的“開口大小”為4.

【解析】:?拋物線）=--x2+-x+3=--（X—-）+―,

232\3/18

11（,1\2?555511

解得/一三=一2,或短一9=0（舍去）,

32\3/1818

拋物線y=—#+|*+3的"開口大小”為2'一寸=2義|—2|=4.

9.[2023?內(nèi)江]出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)

期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面

積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如

圖，在矩形A3CD中，AB=5,AD=U,對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，E為BC

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFLAC,EGLBD,垂足分別為RG,則ER+EG=

【解析】如答圖，連結(jié)OE.

,/四邊形ABCD是矩形，

第12頁共19頁

：.ZABC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO.

^'：AB=5,：.AC=^AB2+BC2=13,

13

：.OB=OC=-,

2

?e?SLBOC=S2BOE+S^COE

=-0B?EG+-OC?EF

22

1Ii

=23c=|X|X5X12=15,

1-IQ11a112

：.-X-EG+-X-EF=-X—(EG+EF)=15,

222222、/

；.EG+EF=吧.

13

10.[2024?廣安]已知，直線。=今一/與x軸相交于點(diǎn)A1,以O(shè)A1為邊作等邊

三角形點(diǎn)囪在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)為作x軸的平行線，與直線/相交于

點(diǎn)A2,與y軸相交于點(diǎn)Ci,以CiAi為邊作等邊三角形CIA252(點(diǎn)及在點(diǎn)B的上

方)，以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3當(dāng),等邊三角形。3人心4,…，則點(diǎn)A2

第10題圖

第10題答圖

【解析】??,直線-x—三與x軸正半軸相交于點(diǎn)4,

???點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(1,0),OAi=1.

第13頁共19頁

如答圖，過點(diǎn)61，%分別作5iAf_Lx軸交x軸于點(diǎn)M,52N_l_x軸交C1A2于點(diǎn)

D,文X軸于點(diǎn)'.

,.?△451。為等邊三角形，，N051M=30°,

11

-MO=-AlO=-,

22V3

：.BXM=B1O~OM=2，

二點(diǎn)嗚T)*

.V3,V3V3遮33g5

當(dāng)y=3時(shí)，y=~x~~^解何%=］，

，42。1=|，點(diǎn)42(|，當(dāng)),

.*.CID=|A2CI=|,

25V3

：.B2D=

4

BN

:.2=—4+—2=—4.

.7A/3,7yj3V3有心，025

當(dāng)^=以時(shí)，—=—x——,解得％=一,

)443314

2

￥).而詈=e

**?同理可得4的橫坐標(biāo)為0=~~

Zr\2023

**?點(diǎn)、A1024的橫坐標(biāo)為（3）.

11.[2023?陜西]如圖，在矩形A3CD中，AB=3,3C=4.點(diǎn)E在邊AD上，且

ED=3,M,N分別是邊A3,3C上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN,P是線段CE上的動(dòng)

點(diǎn)，連結(jié)PM,PN.若PM+PN=4,則線段PC的長(zhǎng)為」聲.

第14頁共19頁

【解析]\"DE=AB=CD=3,

.?.△CDE是等腰直角三角形.

作點(diǎn)N關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)N',則點(diǎn)N'在直線CD上，如答圖，連結(jié)尸N'.

,：PM+PN=4,

：.PM+PN'=4=BC,即MN'=4,

易如此時(shí)M,P,N'三點(diǎn)共線且MV'〃A。，

:.ZBMP=ZPN'C=ZPNC=90°,

；.NBNP=90°,

?\四邊形BMPN,NPN'C都是矩形.

人,：BM=BN,CN=CN',

四邊形BMPN,NPN'C都是正方形，

二點(diǎn)P在MN，的中點(diǎn)處，

：.PM=PN'=2,：.PC=2y[2.

12.[2024?連云港]如圖，在ZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2.點(diǎn)P在邊

AC上，過點(diǎn)尸作PD,A3,垂足為。，過點(diǎn)。作DfUBC,垂足為丘連結(jié)PR

取PR的中點(diǎn)￡在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

-4----

第12題圖

第15頁共19頁

第12題答圖

【解析】如答圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角生標(biāo)系，過點(diǎn)。作。GLAC交

AC于點(diǎn)G.

設(shè)AP=a,則CP=2—a,.,.點(diǎn)尸(0,2—?).

VZB=30°,AZA=60°.

"DUB,ZPDA=90°,Z.ZAPD=30°,

：

.AD=-2AP=~2.

VZ>G±AC,AZAG￡>=90°,

：

.AG=-2AD=~4,DG=V43AG=—a.

?:DFLBC,DGLAC,ZACB=9Q°,

**?田邊形DGCF為矩形，

：.DG=CF,二點(diǎn)戶(粵，0).

■:E為PF的中點(diǎn)，點(diǎn)E(^-a,l-|a).

A—V3一1?一4V3

--x,

令％—o［。，yZ—1一尹?*ya—1-7

，點(diǎn)后在直線？=1一手”上運(yùn)動(dòng).

當(dāng)點(diǎn)尸與A重合時(shí)，o=0,此時(shí)點(diǎn)E(0,1),

當(dāng)點(diǎn)尸與C重合時(shí)，a=2,此時(shí)點(diǎn)E(f,0),

點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為J#+用之=

13.［2024?綏化］如圖，已知點(diǎn)4(1,-V3),A2(3,一百)，A3(4,0),4(6,0),

4(7,V3),4(9,V3),4(10,0),4(11,-V3),…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024

的坐標(biāo)為(2891,一遮).

第16頁共19頁

【解析】由題意得，點(diǎn)4i(L-V3),A2(3,-V3),43(4,0),4(6,0),A5(7,

V3),A6(9,V3),A7(10,0),A8(H,~V3),4(13,一百)，Aio(14,0),AH(16,

0),412(17,V3),AI3(19,V3),Ai4(20,0),…,

由此可見，每隔七個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A”的橫坐標(biāo)增加10,且縱坐標(biāo)按一—V3,0,

0,V3,V3,0循環(huán)出現(xiàn).

又?.?2024+7=289......1,

.,.1+289X10=2891,

則點(diǎn)人2024的坐標(biāo)為(2891,—V3).

14.[2023?廣元]如圖，ZACB=45°,半徑為2的。。與角的兩邊相切，P是O。

上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E,F,&t=PE+立PF,

則t的取值范圍是2a0三4+2".

第14題圖

【解析】如答圖1,設(shè)半徑為2的。。與角的兩邊相切于點(diǎn)M,N,連結(jié)。M,

ON,延長(zhǎng)NO交C5于點(diǎn)D,

:.ZCND=ZOMD=9Q°.

ZACB=45°,

，ACND是等腰直角三角形,

第17頁共19頁

:.ZCDN=45°.

'：0N=0M=2,

：.OD=-^-=2^2,

sin45°

：.CN=DN=2+2-/2.

建長(zhǎng)EP文BC于點(diǎn)Q.

'：