山東省濟南市2023-2024學年高二上學期期末質(zhì)量檢測模擬數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟南市2023-2024學年高二上學期期末質(zhì)量檢測模擬數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由題意得，解得，故選：A.2.記等差數(shù)列的前項和為，則（）A.120 B.140 C.160 D.180【答案】C【解析】因為，所以，所以，所以，故選：C.3.在三角形中，，，，則（）A.10 B.12 C. D.【答案】A【解析】記，則，，，．故選：A.4.設(shè)是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于A，可能平行，相交或異面，故A錯誤，對于B，可能相交或平行，故B錯誤，對于D，平行，不可能垂直，故D錯誤，由線面平行性質(zhì)得C正確，故選：C5.已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點到的距離均為 D.是兩條平行直線【答案】C【解析】設(shè)，由，則，由在直線上，故，化簡得，即的軌跡為為直線且與直線平行，上的點到的距離，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C.6.中國國家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國國家表演藝術(shù)的最高殿堂，中外文化交流的最大平臺.大劇院的平面投影是橢圓,其長軸長度約為,短軸長度約為.若直線平行于長軸且的中心到的距離是，則被截得的線段長度約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)該橢圓焦點在軸上，以中心為原點，建立直角坐標系，如圖所示，設(shè)橢圓方程為：，，由題意可得，，將，代入方程，得，因為直線平行于長軸且的中心到的距離是，令，得(m)，故選：C．7.“”是“直線與圓相切”的（）A.充分條件 B.必要條件C.既是充分條件又是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件【答案】C【解析】由已知得圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，即，所以所求直線方程為．“”是“直線與圓相切”的充要條件，故選：C．8.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，過坐標原點的直線與交于兩點，，則的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】由雙曲線的對稱性可知，，有四邊形為平行四邊形，令，則，由雙曲線定義可知，故有，即，即，，，則，即，故，則有，即，即，則，由，故.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有錯選得0分.9.下列說法中，正確的有（）A.過點且在軸，軸截距相等的直線方程為B.直線在軸的截距是2C.直線的傾斜角為30°D.過點且傾斜角為90°的直線方程為【答案】CD【解析】A選項，直線過點且在軸，軸截距相等，所以A選項錯誤.B選項，直線在軸上的截距是，B選項錯誤.C選項，直線的斜率為，傾斜角為，C選項正確.D選項，過點且傾斜角為90°的直線方程為，D選項正確.故選：CD10.如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱CC1上的動點(點P不與點C，C1重合)，過點P作平面分別與棱BC，CD交于M，N兩點，若CP＝CM＝CN，則下列說法正確的是（）A.A1C⊥平面B.存在點P，使得AC1∥平面C.存在點P，使得點A1到平面的距離為D.用過點P，M，D1的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】連接因為，所以＝，所以又平面，平面，所以平面同理可證，平面又，、平面，所以平面平面易證⊥平面，所以⊥平面，A正確又平面，所以與平面相交，不存在點P，使得∥平面，B不正確.因為，點到平面的距離為所以點A1到平面的距離的取值范圍為又，所以存在點P，使得點A1到平面的距離為，C正確.因為，所以，所以用過點P，M，D1的平面去截正方體得到的截面是四邊形又，且，所以截面梯形，D正確故選：ACD11.拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射后，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點，則（）A.B.延長交直線于點，則，，三點共線C.D.若平分，則【答案】AB【解析】由題意知，點，，如圖：將代入，得，所以，則直線的斜率，則直線的方程為，即，聯(lián)立，得，解得，，又時，，則所以，所以A選項正確；又，所以C選項錯誤；又知直線軸，且，則直線的方程為，又，所以直線的方程為，令，解得，即，在直線上，所以，，三點共線，所以B選項正確；設(shè)直線的傾斜角為（），斜率為，直線的傾斜角為，若平分，即，即，所以，則，且，解得，又，解得：，所以D選項錯誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知二面角為，在與的交線上取線段，且，分別在平面和內(nèi)，它們都垂直于交線，且，，則的長為_____.【答案】【解析】如圖：，，，所以，所以，所以的長為，故答案為：.13.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的表面積與球的表面積的比值是__________．【答案】；【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為，因為圓錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高，母線，由題可知：，所以球的半徑所以圓錐的體積為，球的體積，所以；圓錐的表面積，球的表面積，所以，故答案為：；.14.四棱錐各頂點都在球心為的球面上，且平面，底面為矩形，，設(shè)分別是的中點，則平面截球所得截面的面積為_________.【答案】【解析】如下圖所示，易知四棱錐外接球與以為棱長的長方體的外接球相同；由題意可知球心為中點，故球O的直徑，解得由分別是的中點可得，可得平面；所以球心到平面的距離等于點到平面的距離，設(shè)球心到平面的距離為，截面圓的半徑為，在三棱錐中，易知平面，且，所以，而，由等體積法得，所以，故截面面積為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓心在直線上.（1）若圓與軸相切，且與軸正半軸相交所得弦長為，求圓心的坐標（2）若圓與直線相切，且與圓相外切，判斷是否存在符合題目要求的圓.解：（1）根據(jù)題意可設(shè)圓心，半徑為；由圓與軸相切，且與軸正半軸相交所得弦長為，可得半徑，如下圖所示：由勾股定理可得，解得，此時圓心，半徑為2，圓的方程為；所以圓心的坐標為；（2）依題意設(shè)圓心，半徑為，如下圖所示：因為圓心在直線上，所以；若圓與直線相切可得，若圓與圓相外切，則，即，可得，該方程，所以該方程無解，故不存在滿足題意的圓.16.已知兩條直線：，：.（）（1）若，求值；（2）若，求，之間的距離.解：（1）由于，所以.（2）當時，兩條直線的方程分別為和，此時兩直線不平行，不符合題意.當時，由于，所以，解得或（舍去）當時，兩條直線的方程分別為和，，之間的距離為.17.已知數(shù)列滿足，且點在直線上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列前項和為，求能使對恒成立的（）的最小值．解：（1）由點在直線上得，所以數(shù)列是以首項為，公差為2的等差數(shù)列，故，即．（2），所以，要使對恒成立，，即，又，所以的最小值為5．18.如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點.（1）在線段上找一點，使平面，并說明理由；（2）若平面平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.解：（1）如圖所示：當點為的中點時，平面，證明如下：設(shè)為中點，連接.因為在三棱柱中，，分別為的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）如圖所示：取中點，連接.因為，，所以為正三角形，所以.又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因為為等邊三角形，所以.以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，依題意得，所以，.設(shè)平面的法向量，則由，得，令，得.取平面的法向量，設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.19.已知直線與拋物線相切于點A，動直線與拋物線C交于不同兩點M，N（M，N異于點A），且以MN為直徑的圓過點A.（1）求拋物線C的方程及點A的坐標；（2）當點A到直線的距離最大時，求直線的方程.解：（1）