主視圖、左視圖、俯視圖重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（15大題型）（解析版）

專題18主視圖、左視圖、俯視圖重難點(diǎn)題型專訓(xùn)(15大題型)

旨【題型目錄】

題型一從不同方向看幾何體

題型二判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

題型三判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖

題型四已知一種或兩種視圖，判斷其他視圖

題型五畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

題型六畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖

題型七畫小立方體堆砌圖形的三視圖

題型八由三視圖還原幾何體

題型九已知三視圖求邊長(zhǎng)

題型十已知三視圖求側(cè)面積或表面積

題型十一求小立方塊堆砌圖形的表面積

題型十二已知三視圖求體積

題型十三求幾何體視圖的面積

題型十四由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)

題型十五已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：三視圖

1、從不同的方向看同一物體時(shí)，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫

俯視圖，即物體的三視圖.

2、畫三視圖時(shí)，應(yīng)注意：主俯長(zhǎng)相等，主左高相等，俯左寬相等.

幾何體的三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面(正面、側(cè)面、水平面)內(nèi)同時(shí)進(jìn)行投影，得到不同的圖形，便有三視圖：

(1)主視圖：是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體得到的視圖；

(2)左視圖：是在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體得到的視圖；

(3)俯視圖：是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體得到的視圖.

常見的幾何體從不同方向看它所得到的平面圖形如下表：

實(shí)際上，要正確畫出一個(gè)幾何體的從不同方向看它得到的平面圖形，必須注意以下三點(diǎn)：

(1)正確的視圖方向：從不同的方向看一個(gè)幾何體，視線要與幾何體保持水平，而垂直于幾何體的面,

這樣才能保證看圖的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，此時(shí)看到的面就是這一方向看到的幾何體的平面圖形.

（2）合理的想象方法：在保證正確的視圖方向的情況下，可以看成是幾何體被壓縮成紙片后的圖形或者

是視線投射下的陰影.

（3）觀察者所處的位置不同，其視圖的結(jié)果也不一樣.

【經(jīng)典例題一從不同方向看幾何體】

1.（2023上?廣東河源?七年級(jí)統(tǒng)考期中）從上面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體從三個(gè)方向看到的圖形，理解三視圖的意義是正確解答的前提.

【詳解】解：從上面看到的圖形為：

故選：D.

2.（2022上?陜西西安?七年級(jí)校考期中）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾

何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到如下結(jié)論：

①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開7條棱；

②用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；

③用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2,截面三角形28C中N/8C=45。；

④如圖3,要搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最少是。，最多是6,則a+6=18.其中正確結(jié)論為.

從正面看從左面看

圖1

【答案】①②/②①

【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著可判斷①；正方體有六個(gè)面，用平面去截

正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形可判斷②③；作出相應(yīng)的俯視圖，標(biāo)出

搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多（少）時(shí)的數(shù)字即可判斷④.

【詳解】解：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因

為正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，所以要剪開12-5=7條棱.

②用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形.正

確.

③用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2,"5C是等邊三角形，則//2C=60。.故（3）錯(cuò)誤.

④如圖3,要搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最少是6,最多是11,則。+6=6+11=17.故（4）錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，截正方體以及簡(jiǎn)單組合體的三視圖等知識(shí)，根據(jù)展開圖

的性質(zhì)得出一個(gè)平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵.

3.（2023上?重慶南岸?七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為3cm

的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

從正面看從左面看

（1）請(qǐng)畫出從正面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖；

⑵求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；

（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為3cm的小正方體，要求保持從上面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖都不

變，最多可以再添加個(gè)小正方體.

【答案】（1）見解析

（2）這個(gè)幾何體的表面積是378cm2

（3）5

【分析】（1）根據(jù)從正面看到的是主視圖，從左面看到的是左視圖，作圖即可；

（2）根據(jù)共有10個(gè)小正方體，且表面積為42個(gè)棱長(zhǎng)都為3cm的正方形面積的和，計(jì)算求解即可；

（3）作從上面看到的俯視圖，然后根據(jù)題意確定最多添加的小正方體的數(shù)量即可.

【詳解】（1）解：由題意作圖如下：

從正面看從左面看

(2)解：由題意知，共有10個(gè)小正方體，且表面積為42個(gè)棱長(zhǎng)都為3cm的正方形面積的和,

??.表面積為42x3x3=378cm2,

.?.這個(gè)幾何體的表面積是378cm2；

(3)解：由題意知，從上面看到的形狀如圖1：

從正面看

圖1

在圖1的相應(yīng)位置擺放相應(yīng)數(shù)量的小正方體，使從上面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖都不變，如圖2,

從上面看

圖2

最多可以添加5個(gè)，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同的方向看幾何體，幾何體的表面積等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的作圖以及對(duì)

知識(shí)的熟練掌握.

J［經(jīng)典例題二判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖】

1.(2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題)在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樟卯構(gòu)件，如圖是某種樨卯構(gòu)件的示意圖,

其中，卯的俯視圖是()

C.

【答案】c

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得.

【詳解】解：卯的俯視圖是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵.

2.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是一個(gè)高為3cm的圓柱形紙筒（厚度忽略不計(jì)）.若其底面周長(zhǎng)

為2兀cm,則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為—cm?.

正面

【答案】6

【分析】根據(jù)圓柱的主視圖是矩形，求出圓柱的底面直徑即可求解.

【詳解】解：.??圓柱底面周長(zhǎng)為2?icm,

,該圓柱形紙筒的直徑為」=2（cm）,

71

???該圓柱形紙筒的主視圖為矩形，其面積為2x3=6（cm2）,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱性質(zhì)及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)題意求出圓柱的直徑是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2022上?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何

體.

I?…卜

主視圖左視圖

(2)若給該幾何體露在外面的面(不含底圖)都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是」

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加一塊小正方

體.

【答案】(1)見詳解;

(2)27；

(3)3.

【分析】(1)根據(jù)三視圖的概念求解可得;

(2)將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解;

(3)若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

【詳解】(1)如圖所示:

主視圖左視圖

(2)解：(7x2+4x2)x(1x1)+5x(1x1)

=14+8+5

=27

故答案為：27.

(3)若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添加3塊小

正方體.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出

來(lái)，看得見的輪廓線都化成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方

體的數(shù)目及位置.

1經(jīng)典例題三判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖】

1.(2023下?河南新鄉(xiāng)?九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試)如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，下列說(shuō)法正確

A.主視圖和俯視圖一樣B.主視圖和左視圖一樣

C.左視圖和俯視圖一樣D.主視圖，左視圖，俯視圖都不一樣

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖完全相同，均為底層三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形;

俯視圖第一行是三個(gè)小正方形，第二、三行是一個(gè)小正方形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖,

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.（2022下?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的

是視圖.

.771

rfz/

__K

【答案】主

【分析】分別畫出幾何體的三視圖，然后比較，哪個(gè)的面最少則面積最小.

【詳解】解：如圖一、二、三，分別是幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖,

主視圖有3個(gè)正方形組成，左視圖、俯視圖都有4個(gè)正方形組成；

因?yàn)閹缀误w是由一些相同的小立方體搭成的，

所以面積最小的是主視圖.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、

左面和上面看物體而得到的圖形，考查了學(xué)生的空間想象能力.

3.（2022上?六年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由幾個(gè)小正方體所搭成的幾何體上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字

表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出從正面、左面可以看到的圖形.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到該幾何體的主視圖和左視圖.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，理解主視圖和左視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

51經(jīng)典例題四已知一種或兩種視圖，判斷其他視圖】

1.（2021?四川資陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

D.

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形

組成.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，

要熟練掌握.

2.（2022上?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有加個(gè)小

正方體組成，最少有〃個(gè)小正方體組成，m+n=..

主視圖俯視圖

【答案】16

【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形.

【詳解】易得第一層有4個(gè)正方體，第二層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正

方體，最少有1個(gè)正方體，

心=4+3+2=9,〃=4+2+1=7,

所以m+?=9+7=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

3.（2021上,山西太原?七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方體搭成，從上面觀察這個(gè)

幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)分別畫出從正

面、左面看到的形狀圖.

1|2|3

【答案】見解析

【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

【詳解】解：圖形如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型.

【經(jīng)典例題五畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖】

1.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考二模）如圖，幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.

C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答.

【詳解】解：從正面看圖形為

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關(guān)鍵.

2.（2022上?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）畫三視圖的三個(gè)步驟

（1）確定主視方向，畫出主視圖；

（2）在主視圖的____畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

（3）在主視圖的____畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

注意看得見部分的輪廓線用一線表示，看不見部分的輪廓線用一線表示.

【答案】正下方正右方實(shí)虛

3.（2023上?山西晉中?七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行71何體的拼搭”活動(dòng)，其中勤學(xué)小組的同學(xué)用幾

個(gè)大小相同的小立塊搭成如圖所示的幾何體，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，在相應(yīng)的網(wǎng)格中畫出從正面和上面所看

到的幾何體的形狀圖.

從正面看從正面看從上面看

【答案】見解析

【分析】本題考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖的概念，分別從正面、上面觀察幾何體，看看分別

可以看到幾個(gè)正方形，再依次把觀察到的幾個(gè)正方形之間的位置關(guān)系，畫出該幾何體的的形狀圖即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：正面看、從上面看，分別如下圖所示：

B

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看，看到的圖形進(jìn)行求解即可

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩部分，上面是一個(gè)長(zhǎng)方形，下面也是一個(gè)長(zhǎng)方形，靠近兩

側(cè)有分別有一條豎直的實(shí)線，即看到的圖形為

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看，得到的視圖.

2.（2022上?九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）三視圖的具體畫法為：

①確定主視圖的位置，畫出主視圖；

②在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖—；

③在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖―，與俯視圖—；

④為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.

注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.

【答案】長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等

3.（2023上?陜西渭南?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭建的幾何體，請(qǐng)按要求在

方格內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【分析】根據(jù)從不同方向看到的形狀畫圖即可.

從正面看從左面看從上面看

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.

J［經(jīng)典例題七畫小立方體堆砌圖形的三視圖】

I.（2023下?山東煙臺(tái)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同

的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè).（）

主視方向

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)組合體的三視圖逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置只有在圖中

的陰影部分.

主視方向

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖、三視圖的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法和

形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2023上?七年級(jí)單元測(cè)試）老師用10個(gè)Icmxlcmxlcm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如

圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（1cm）共享，或有一面（Icmxlcm）共享.老師

拿出一張3cmx4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),

請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有種.（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂

直或平行）

圖①圖②

【答案】16

【分析】小榮擺放完后的左視圖有：①?gòu)淖笸乙来问?個(gè)正方形、1個(gè)正方形、1個(gè)正方形；②從左往右

依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形、2個(gè)正方形③從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、1個(gè)正方形④

從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑤從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)

正方形；⑥從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑦從左往右依次是2個(gè)正方形、1個(gè)正

方形、3個(gè)正方形；⑧從左往右依次是2個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑨從左往右依次是1個(gè)正方

形、3個(gè)正方形、I個(gè)正方形；⑩從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（11）從左往右依

次是1個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（12）從左往右依次是1個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；

（13）從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；（14）從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（15）從

左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（16）從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；

【詳解】解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個(gè)正方形，有兩到三排.

三排的左視圖有：3*4=12種；

兩排的左視圖有：2x2=4種；

共12+4=16種.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物

體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.(2023上?廣東梅州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在平整的地面上，存一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖;

(2)若小立方體的棱長(zhǎng)為1,請(qǐng)計(jì)算幾何體的表面積.

【答案】(1)見解析

(2)38

［分析］本題考查了三視圖的做法及組合小立方體的表面積：

(1)根據(jù)三視圖的作法依次作圖即可；

(2)根據(jù)小立方體露出的面以及三視圖計(jì)算表面積即可；

熟練掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：從正面來(lái)看，最底下一層有三個(gè)小立方體，中間一層也有三個(gè)，而最上面中間有一個(gè)小

立方體，

從左面來(lái)看，最下面一層有三個(gè)小立方體，中間一層靠左有兩個(gè)小立方體，最上面一層靠左只有一個(gè)小立

方體，

從上面來(lái)看，最下面靠左有一個(gè)小立方體，中間一層靠左有兩個(gè)小立方體，最上面一層有三個(gè)小立方體，

據(jù)此可畫出三視圖如圖所示：

從正面看從左面看從上面看

（2）解：從正面看，有7個(gè)小正方形，一個(gè)小正方形面積為1x1=1,除了前面7個(gè)小正方形，還有后面7

個(gè)小正方形，

從左面看，有6個(gè)小正方形，除了左面有6個(gè)，右面也有6個(gè)小正方形，

從上面看，有6個(gè)小正方形，除了上面有6個(gè)，下面也有6個(gè)小正方形，

據(jù)此可得到該幾何體的表面積為：

7x2+6x2+6x2=38

所以幾何體的表面積為38.

「31經(jīng)典例題八由三視圖還原幾何體】

1.（2022?湖北宜昌?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.五棱柱B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.五棱錐

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖可知正視圖是一個(gè)正五邊形，左視圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形，里面有兩個(gè)小長(zhǎng)方形，俯視圖

是一個(gè)大長(zhǎng)方形，豎著分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形且有兩條線看不見，由此即可得到答案.

【詳解】解：由三視圖可知正視圖是一個(gè)正五邊形，左視圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形，里面有兩個(gè)小長(zhǎng)方形，俯視

圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形，豎著分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形且有兩條線看不見，由此可知這個(gè)幾何體是五棱柱，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解圖中的三視圖.

2.（2022上?河南鄭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成，如圖所示分別是

從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體的表面積是cm2.

從正面看從左面看從上面看

【答案】24

【分析】根據(jù)三視圖得出小正方體擺放的方式，進(jìn)而計(jì)算表面積即可.

【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體每個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)如圖所示：

mam

因?yàn)樾≌襟w每個(gè)面的面積是1cm2,

所以這個(gè)幾何體的表面積是：4+4+3+3+5+5=24cm2,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原出該幾何體是解題的關(guān)鍵.

3.(2023上?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖

圖1圖2

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

(2)根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖;

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的側(cè)面積.

【答案】(1)正六棱柱

(2)見解析

(3)360cm2

【分析】(1)根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)正六棱柱;

(2)根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

（3）根據(jù)其側(cè)面積是六長(zhǎng)方形的面積，從而得出答案.

【詳解】（1）解：由三視圖可知，密封紙盒的形狀是正六棱柱,

故答案為：正六棱柱；

（2）解：六棱柱的表面展開圖如圖所示.（答案不唯一）

（3）解：由圖中數(shù)據(jù)可知，六棱柱的高為12cm,底面邊長(zhǎng)為5cm,

所以六棱柱的側(cè)面積為6x5xl2=360（cm2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及求立體圖形側(cè)面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的判定幾何體.

-31經(jīng)典例題九已知三視圖求邊長(zhǎng)】

1.（2023下?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖為國(guó)產(chǎn)殲15“飛鯊”戰(zhàn)斗機(jī)的三視圖，若想通過(guò)測(cè)量了解

該戰(zhàn)斗機(jī)的翼展長(zhǎng)度（指機(jī)翼左右翼尖之間的長(zhǎng)度），可以選擇以下哪些視圖進(jìn)行測(cè)量（）

主視圖左視圖俯視圖

A.主視圖或左視圖B.主視圖或俯視圖C.左視圖或俯視圖D.主視圖或左

視圖或俯視圖

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，能測(cè)量該戰(zhàn)斗機(jī)的翼展長(zhǎng)度的是主視圖或俯視圖，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：能測(cè)量該戰(zhàn)斗機(jī)的翼展長(zhǎng)度的是主視圖或俯視圖，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

2（2021上?四川自貢?七年級(jí)統(tǒng)考期末）從正面看和從左面看長(zhǎng)方體得到的平面圖形如圖所示，則從上面看

到的平面圖形的面積是.

1

43

從正面看從左面看

【答案】12

【分析】先根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得，從上面看到的形狀圖是長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)

方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

從上面看到的形狀圖是長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)方形，

則從上面看到的形狀圖的面積是4x3=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)得出從上

面看到的形狀圖是長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)方形.

3.（2022上?遼寧?七年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，三棱柱的上下底面均為周長(zhǎng)為12cm的

等邊三角形，現(xiàn)要從中截取一個(gè)上下底面均為等邊三角形且底面周長(zhǎng)為3cm的小三棱柱.

（1）請(qǐng)寫出截面的形狀；

（2）若小三棱柱的高為6cm,則截去小三棱柱后，剩下的幾何體的棱長(zhǎng)總和是多少？

【答案】（1）長(zhǎng)方形；（2）46

【分析】（1）依據(jù)大正三棱柱的底面周長(zhǎng)為10,截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱，即可得到截面的形

狀；

（2）依據(jù)4ADE是周長(zhǎng)為3的等邊三角形，aABC是周長(zhǎng)為10的等邊三角形，即可得到四邊形DECB的

周長(zhǎng)，再計(jì)算棱長(zhǎng)總和.

【詳解】解：（1）由題意可知，截面是長(zhǎng)方形，

故填：長(zhǎng)方形；

(2)DE=1cm，BD=CE=3cm,BC=4cm

(1+3+3+4)x2+4x6=22+24=46(cm).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是

不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形.

$【經(jīng)典例題十已知三視圖求側(cè)面積或表面積】

1.(2022?四川眉山?統(tǒng)考二模)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是

A.44B.12萬(wàn)C.16萬(wàn)D.24萬(wàn)

【答案】c

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和

底面半徑，從而確定其表面積.

【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何

體應(yīng)該是圓錐;

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6,底面半徑為2,

故表面積="〃+"「2=^x2x6+^x22=16",

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球

體.

2.(2022上?廣西南寧?七年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期中)10個(gè)棱長(zhǎng)為ycm的正方體擺放成如圖的形狀,

則這個(gè)圖形的表面積為cm2.

【答案】36/

【分析】先畫出這個(gè)圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形

的面積公式即可得.

【詳解】解：由題意，畫出這個(gè)圖形的三視圖如下：

俯視圖主視圖左視圖

貝IJ這個(gè)圖形的表面積是(2*6+2*6+2x6)，=36/(cm2),

故答案為：36/.

【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何體的表面積，正確畫出幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

3.(2023上?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶八中校考期中)某品牌飲水機(jī)可以近似地看成一個(gè)長(zhǎng)方體減去半個(gè)圓柱

體的幾何體，它從正面看和從上面看的圖形如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5dm,寬為6dm,高為8dm,圓柱

體的高為4dm,底面直徑為2dm.

5dm

從正面看從上面看

⑴求該幾何體的體積；(結(jié)果保留兀)

(2)現(xiàn)對(duì)該飲水機(jī)的正面區(qū)域進(jìn)行涂色，求涂色面積.(結(jié)果保留兀)

【答案】⑴(240-27)dn?

⑵(32+57)(dm2)

【分析】(1)由題意可得知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積減去半個(gè)圓柱體的體積，而該幾何體底部圓柱

的底面直徑為2,高為4,由此即可解題；

(2)正面區(qū)域面積等于一個(gè)矩形框面積+一個(gè)半圓柱體表面積，根據(jù)柱體的側(cè)面面積=底面周長(zhǎng)x高可得答

案；.

【詳解】(1)解:幾何體的體積=5x8x6-；"xg)2x4=(240-2;r)(dm3)

(2)涂色面積=5x8-2x4+%+；x2%x4=(32+5萬(wàn))(dm2)

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖以及常見幾何體的體積計(jì)算，結(jié)合圖形得出圓柱底面直徑和高以及

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解題的關(guān)鍵.

1經(jīng)典例題十一求小立方塊堆砌圖形的表面積】

1.2023下?浙江?九年級(jí)專題練習(xí))如圖是10個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體擺放成的圖形，則這個(gè)圖形的表面積()

C.24D.48

【答案】B

【分析】分類計(jì)算各個(gè)方向的面積，再求面積之和即可.

【詳解】解：正面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6,

上面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6,

右面有6個(gè)正方形，面積為：6x1x1=6,

整個(gè)幾何體的表面積為：2X(6+6+6)=36.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的表面積，觀察幾何體特征，分類求各個(gè)方向的表面積是求解本題的關(guān)鍵.

2.(2024上?廣東江門?七年級(jí)江門市福泉奧林匹克學(xué)校?？奸_學(xué)考試)將若干個(gè)體積相同的小正方體木塊拼

成一個(gè)大正方體，然后將大正方體的表面涂滿紅色.將積木拆開數(shù)一數(shù)，只有一面涂成紅色的小正方體木

塊的個(gè)數(shù)恰好是只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)的兩倍，那么這個(gè)大正方體共由_____個(gè)小正方體

拼成.

【答案】216

【分析】設(shè)這個(gè)大正方體每條棱上的小正方體個(gè)數(shù)為“，表示出只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)和

只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)，然后得出方程，求出n的值即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)大正方體每條棱上的小正方體個(gè)數(shù)為〃，

則只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)為（"-2『x6,只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)為

（"2）x12,

所以（〃一2『x6=2（〃-2）x12,整理得（〃-2）x6=2x12,

解得：77=6,

所以拼成大正方體所需的小正方體個(gè)數(shù)為6x6x6=216,

故答案為：216.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的知識(shí)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一面涂色和兩面涂色的小正

方體所處的位置.

3.（2022上?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用8個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體堆成

一個(gè)幾何體.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出從三個(gè)方向看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添

加個(gè)小正方體；

（3）圖中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2.

【答案】（1）見解析

(2)1

(3)32

【分析】（1）根據(jù)立體圖形，分別畫出從正面看，從左面看，從上面看的圖即可；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合從左面看的圖，從上面看的圖將多余的小正方體補(bǔ)進(jìn)去即可;

（3）根據(jù)立體圖形的表面積求解方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)立體圖形，三視圖作圖分別如下：

（2）解：結(jié)合題意，小正方體可以加在從前往后第二排第二層的空缺處，最多可以再添加1個(gè)正方體.

故答案為：1.

（3）解：根據(jù)小正方體的棱長(zhǎng)都為1cm,可知每個(gè)面的小正方形面積為1cm?,

從對(duì)立體圖形的觀察可知，露在外面的小正方形一共32個(gè)，

???幾何體的表面積是32xl=32（cm）2.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形從不同面看的圖的畫法及表面積的計(jì)算，建立空間思維是解決本題的關(guān)

鍵.

A【經(jīng)典例題十二已知三視圖求體積】

1.（2021?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積

A.12萬(wàn)B.18%C.24萬(wàn)D.30萬(wàn)

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4,內(nèi)圓直徑是2,高是6.

空心圓柱體的體積為7IXg）2x6-7TX（g）2><6=18無(wú).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象.

2.（2023下?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的

面積為6cm2,則長(zhǎng)方體的高厘米，表現(xiàn)面積平方厘米，體積是立方厘

米.

【答案】35224

【分析】分析題意，根據(jù)長(zhǎng)方體的左視圖是6cm2,即長(zhǎng)方體的高與寬的乘積是6,據(jù)此求出長(zhǎng)方體的高，

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2求出長(zhǎng)方形的表面積，接下來(lái)再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬

義高求出體積，問(wèn)題即可迎刃而解了.

【詳解】解：根據(jù)題意，高為：6+2=3（cm）,表面積：2x（4x2+2x3+4x3）=52（cm2）；體積得：

6x4=24（cn?）,

因此，長(zhǎng)方體的體積是24cm3.

故填：3,52,24.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，正確判斷三視圖是解題關(guān)鍵.

3.（2023上?廣東梅州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊

橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積和體積.

【答案】表面積為132+24兀，體積為80+24兀

【分析】根據(jù)三視圖定義，可知兩個(gè)視圖分別為主視圖、俯視圖，再由視圖上的數(shù)據(jù)，根據(jù)面積公式及體

積公式即可得到答案.

【詳解】解：兩個(gè)視圖分別為主視圖、俯視圖，

體積為：8X5X2+7IX22X6=80+24TT,

表面積為：(8x5+8x2+5x2)x2+471x6=132+24兀,

答：這個(gè)幾何體的表面積為132+24兀，體積為80+24兀.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的判斷及根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積與體積，熟記常見幾何體的三視圖，從

三視圖中得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

1經(jīng)典例題十三求幾何體視圖的面積】

1.（2023?河北石家莊?石家莊市第四十一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將由6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾

何體在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，左視圖的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

［分析］先根據(jù)題意畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的左視圖即可解答.

【詳解】解：將該幾何體在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的左視圖如圖：

則左視圖的面積為4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握左視圖就是從左邊看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵.

2.(2022下?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的

正方體后，從任何角度所能看到的所有面的面積為一.

【分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)：挖去小正方體后，減少了三個(gè)面，又增加了三個(gè)面，剩下物體的表面積和原來(lái)的表

面積相等.

【詳解】解：挖去小正方體后，剩下物體的表面積與原來(lái)的表面積相比較沒(méi)變化，

即從任何角度所能看到的所有面的面積為16x6=96^7?,

故答案為：96cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的表面積，解題關(guān)鍵是熟知：挖去小正方體后，剩下物體的表面姐和原來(lái)的相

等.

3.(2022上?廣東河源?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一

個(gè)幾何體.

(1)共有個(gè)小正方體；

(2)求這個(gè)幾何體主視圖與俯視圖的面積；

(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加

個(gè)小正方體.

【答案】(1)10

(2)主視圖的面積為28cm,，俯視圖的面積為28cm2

(3)5

【分析】(1)根據(jù)幾何體的構(gòu)成，即可得到小正方體的個(gè)數(shù);

（2）畫出主視圖和俯視圖，即可求出主視圖與俯視圖的面積；

（3）在保持俯視圖和左視圖都不變的條件下，添加小正方體即可.

【詳解】（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個(gè)小正方體,

故答案為：10；

（2）這個(gè)組合體的二視圖如圖所示:

從正面看從上面看

因此主視圖的面積為2x2x7=28（cnj2）,俯視圖的面積為2x2x7=28（加2）,

（3）在俯視圖的相應(yīng)位置擺放相應(yīng)數(shù)量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖所示,

所以最多可以添加5個(gè)，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

一31經(jīng)典例題十四由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)】

1.（2023上?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾

何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù),

從而得出答案.

【詳解】解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列

只有一行，說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山西大同?校聯(lián)考一模）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，其俯視圖中小正方形個(gè)數(shù)為

1;圖（2）是由6塊這樣的小正方體木塊疊放而成，其俯視圖中小正方形總數(shù)為5；圖（3）是由15塊這樣

的小正方體木塊疊放而成，第"個(gè)疊放的圖形俯視圖中小正方形總數(shù)應(yīng)是；

【答案】4〃-3

【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形，俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)總結(jié)得到規(guī)律即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可得:

第1個(gè)圖形，俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)為1=1+4（1-1）個(gè)，

第2個(gè)圖形，俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)為5=1+4（27）個(gè),

第3個(gè)圖形，俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)為9=1+4（3-1）個(gè),

第"個(gè)圖形，俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)為1+4（〃-1）=4"-3個(gè)，

故答案為：4?-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)則，組合圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前三個(gè)圖形俯視圖中小正方

形的個(gè)數(shù)得到規(guī)律.

3.（2023上?四川成都?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下圖是由"個(gè)小立方體塊組成的主視圖和俯視圖，求〃的最大

值與最小值并畫出相應(yīng)的左視圖.

主視圖俯視圖

【答案】〃的最大值為18,，的最小值為12,左視圖見解析

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和

個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)，然后畫出相應(yīng)的左視圖即可.

【詳解】解：由俯視圖可知相應(yīng)的位置至少有1個(gè),

由主視圖可得出：最右邊這一列每個(gè)位置最多有3個(gè)，中間這一列每個(gè)位置最多有2個(gè)，最左邊這一列每

故搭建這樣的幾何體最多用18個(gè)小立方體，即，的最大值為18,此時(shí)左視圖如圖;

故搭建這樣的幾何體最少用12個(gè)小立方體，即"的最小值為12,此時(shí)左視圖如圖（左視圖答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從

俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù).

【經(jīng)典例題十五已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】

1.（2023?江蘇揚(yáng)州?校考二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從中取走一些小正

方體之后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則最多可以取走的小正方體的塊數(shù)是（）

正面

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的左視圖，結(jié)合左視圖選擇即可.

【詳解】解：原幾何體的左視圖是：

故最多可以取走的小正方體的塊數(shù)是3,余下幾何體與原幾何體的左視圖相同，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的

兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

2.(2021下?湖北武漢?九年級(jí)?？甲灾髡猩?用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得

它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為.

正視圖俯視圖

【答案】13

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形，逐層分析即可得到答案.

【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有3+3+1=7個(gè)小正方體，第二層最少有3個(gè),

第三層最少有2個(gè)，第四層最少有1個(gè)，

搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：7+3+2+1=13個(gè)，

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的

考查.

3.(2023上?山西太原?七年級(jí)山西大附中?？茧A段練習(xí))如圖是置于桌面上，用10塊完全相同的小正方體

搭成的幾何體.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖；

(2)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm,則該幾何體露在外面的表面積是

(3)如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可

以拿掉個(gè)小正方體.

【答案】(1)作圖見解析

(2)32

(3)1

【分析】(1)根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看該組合體所看到的圖形即可;

(2)根據(jù)左視圖、左視圖、俯視圖的面積進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)從俯視圖的相應(yīng)位置減少小立方體，直至左視圖和主視圖不變即可.

(2),?,該組合體的主視圖面積為6cm2,左視圖面積為6cm2,俯視圖面積為6cm

.,.該幾何體露在外面的表面積是：6x2+(6x2+2)+6=32(cm2),

故答案為：32；

(3)???保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變,

???在俯視圖的相應(yīng)位置：第一行第二列拿掉1個(gè)正方體或第二行第二列拿掉1個(gè)正方體，如圖所示:

俯視圖俯視圖

最多可以拿掉1個(gè)小正方體.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)

鍵.

【培優(yōu)檢測(cè)】

1.（2023上?廣東河源?七年級(jí)統(tǒng)考期中）從上面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體從三個(gè)方向看到的圖形，理解三視圖的意義是正確解答的前提.

【詳解】解：從上面看到的圖形為：

故選：D.

2.（2022上?黑龍江大慶?六年級(jí)?？计谀┳烂嫔蠑[著一個(gè)由一些相同的小正方體搭成的立體圖形，從它的

正面看到的形狀是,從它的左面看到的形狀易,這個(gè)立體圖形可能是（

【答案】C

【分析】結(jié)合立體圖形從正面看到的形狀和從它的左面看到的形狀，對(duì)照選項(xiàng)逐項(xiàng)分析，得出正確結(jié)論.

【詳解】解：A.從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，下層3個(gè)，上層1居中，與題干中正面看到的形狀不

符，故A不符合題意；

B.從左面能看到3個(gè)正方形，分兩層，下層2個(gè)，上層1個(gè)，左齊，與題干中左面看到的形狀不符，故B

不符合題意；

C.從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，下層3個(gè)，上層1個(gè)，左齊；從左面能看到4個(gè)正方形，分兩層,

下層3個(gè)，上層1個(gè)，右齊，與題干中從正面看到的形狀和從它的左面看到的形狀相符，故C符合題意；

D.從左面能看到四個(gè)正方形，分兩層，下層3個(gè)，上層1個(gè)，右齊，與題干中左面看到的形狀不符，故D

不符合題意，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體

的平面圖形.

3.（2023上?陜西西安?七年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）某社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物

資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是如圖所示，這批防疫物資最多有（）

B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的意義在主視圖和俯視圖上相應(yīng)標(biāo)出擺放的小立方體的個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】解：最多的分布如下:

22

22

所以2+2+2+2+1=9（個(gè)）；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，能根據(jù)三視圖判斷相應(yīng)位置的數(shù)目是解題的關(guān)鍵.

4.（2022上?山東威海?六年級(jí)威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)校聯(lián)考期中）一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的

幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建這個(gè)幾何體的小正方體有（）個(gè)

玉阻日

正面左面上面

A.8B.10C.13D.16

【答案】A

【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知這個(gè)幾何體底層有5個(gè)小正方體；根據(jù)從正面看的圖形，可知這個(gè)幾何

體有3層，下層2個(gè)，中層1個(gè)，上層1個(gè)；根據(jù)從左面看可知這個(gè)幾何體有3層，下層4個(gè)，中層2個(gè)，上

層1個(gè)。因此幾何體至少要用8個(gè)正方體木塊；由此選擇即可.

【詳解】解:如圖:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問(wèn)題一般先根據(jù)上面看到的圖形確定底層正

方體的個(gè)數(shù)，再結(jié)合左面和正面看到的圖形判斷.

5.（2023下?黑龍江齊齊哈爾?九年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別

是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為“個(gè)，則〃的最小值為（）

主視圖俯視圖

A.9B.IIC.12D.13

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖確定擺放最少時(shí)的正方體的個(gè)數(shù)即可解答.

【詳解】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)，其中的一種

俯視圖

最少時(shí)需要9個(gè)，

因此"的最小值為9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上相應(yīng)位置標(biāo)出所擺放的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)

鍵.

6.（2023上?山東泰安?六年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面

和從上面看到的圖形，則這個(gè)幾何體最少是由____個(gè)小正方體搭成的。

從正面看從止面看

【答案】6或7或8

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由從上面看到的圖形可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由從正面看到的圖形

可得第二、三層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】結(jié)合從正面看到的圖形的列與從上面看到的圖形一致可得，從上面看到的圖形各個(gè)格子可能重復(fù)

的正方體：

因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：3+1+1+1=6個(gè)，

至多需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：3+1+1+3=8個(gè)，

即這個(gè)幾何體可能是由6或7或8個(gè)正方體搭成的.

故答案為：6或7或8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)

空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答

案.

7.（2021下?湖北武漢?九年級(jí)校考自主招生）用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得

它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為.

正視圖俯視圖

【答案】13

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形，逐層分析即可得到答案.

【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有3+3+1=7個(gè)小正方體，第二層最少有3個(gè),

第三層最少有2個(gè)，第四層最少有1個(gè)，

，搭成這樣一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：7+3+2+1=13個(gè)，

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的

考查.

8.（2022上?湖北襄陽(yáng)?九年級(jí)襄陽(yáng)四中校聯(lián)考自主招生）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成，其

三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于.

撕趣圖

【答案】22

【分析】根據(jù)主視圖、側(cè)視圖、俯視圖可得到幾何體每個(gè)面共有幾個(gè)正方形，從而即可得到幾何體的表面

積.

【詳解】解：由題可知：

由正視圖得：幾何體正面有4個(gè)正方形，則背面也有4個(gè)正方形；

由側(cè)視圖得：幾何體側(cè)面有3個(gè)正方形，則對(duì)面也有3個(gè)正方形；

由俯視圖得：幾何體上面有4個(gè)正方形，則底面也有4個(gè)正方形；

???幾何體表面共有22個(gè)正方形，

,幾何體的棱長(zhǎng)為1的正方體，

二幾何體的表面積為22