2021年P(guān)CB鵬程杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽6年級(jí)試卷（含答案）

2021（預(yù)賽）試題卷（六年級(jí)2021（預(yù)賽）試題卷（六年級(jí)第第PAGE82021年第八屆鵬程杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（預(yù)賽）試題不定項(xiàng)選擇題（254100分。每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，至少有

71

2

×18 132

3÷45 9

正方形邊長(zhǎng)是??，則該圖形的周長(zhǎng)是（）.A. 3這三個(gè)數(shù)中最多有（）個(gè)奇數(shù) E.H、X、Y對(duì)面分別是字母（ 把一個(gè)自然數(shù)??的數(shù)位上的偶數(shù)數(shù)字相加所得的和記為??(??)，例如：??(1999)=??(2000)=2，??(2021)=2+2=4.則??(1+??(2)??(3)??(100)=（ E..堆的表面涂滿石灰，則被涂上石灰的磚共有（）塊. E.13整除，那么這個(gè)積是（）. .如下圖，同學(xué)們猜測(cè)它是一種乘法表的記錄.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)猜測(cè)，判定表示的數(shù)是（ 算式??+1??+1??1（

B.B.

611

609

597

620C.D.E.C.D.E.（）????2.（?? E.那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）. 增加了100%，這就相當(dāng)于該國(guó)居民手中的錢增值了100%，如果物價(jià)上漲了25%，那么相當(dāng)于手中的錢貶值了（）%. 24????2的實(shí)心圓棒垂直插入到底面，則此時(shí)水面上升（）cm. 方差，就稱這個(gè)正整數(shù)為“鵬程數(shù)”3是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因?yàn)?2212，16也是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因?yàn)?6=4202.現(xiàn)在將所有“鵬程數(shù)”由小到大排序：1，3，4，5，7，8，9，11，122021個(gè)“鵬程數(shù)”是（）. 如圖，我們將三角形??????的????1倍到??，????2倍到??，????倍到??.如果三角形??????1，則三角形??????的面積為（ 685歲，則其中年齡最大的一位老人為（）歲. 3∶142，那么乙三角形的面積是（）. 列的數(shù)是（137…59………………A，B，C，D，E五個(gè)足球隊(duì)參加，比賽規(guī)則是兩兩各.得分互不相同ABB隊(duì)得了冠軍，C隊(duì)也未敗一場(chǎng)，名次卻D隊(duì)之后，則以下說法正確的是（）.A.A6B.B7C.C4D.D5E.E2我們用(??，??)表示??，??這兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的(2，3)=(3，2)=3?2=1，(5，5)=5?5=0，1～20202020個(gè)自然數(shù)分成A，B兩組(1010個(gè)數(shù))A組的數(shù)從小到大排列得到??1<??2<?<??1010.而將B組的數(shù)從大到小排列得到??1>??2>?>??1010.則(??1，??1)+(??2，??2)+(??3，??3??1009，??1009)+(??1010，??1010)的值為（）. 長(zhǎng)方形??1??2????的寬????1=1厘米，分別以??1與??2為圓心，1厘米為半徑畫圓??1和圓??2，交線段??1??2CD，如圖所示.則四邊形ABCD的面積等于（）平方厘米.

1上確定最優(yōu)解救方案，隨后消防官兵乘車立即出發(fā).251

440分鐘趕到，則消防官兵一共需要乘車行駛的總路程是（）千米 100150天可以完成.現(xiàn)202時(shí)，正好趕上新冠疫情，影57090天完成這項(xiàng)工程.則整個(gè)工程要鋪路（）米. 那么圖（b）I最小是（）. 一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分，那么三個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成（）個(gè)部分A. 2021（預(yù)賽）答案（六年級(jí)2021（預(yù)賽）答案（六年級(jí)第第PAGE2021年第八屆鵬程杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（預(yù)賽）答不定項(xiàng)選擇題（254100分。每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，至少有

71

2

×18 132

3÷45 9

1

9

7 718×4

× 解答：

2 ×18=1826×18=4 ×18=46×18=÷? ÷?

115

47

(+4 ×18=21+2=23.3正方形邊長(zhǎng)是??，則該圖形的周長(zhǎng)是（）.A. 解答：77條正方形的邊組成.因此3這三個(gè)數(shù)中最多有（）個(gè)奇數(shù) E.解答：21個(gè)偶數(shù)，那么等式左邊必為偶數(shù)，等式右邊必為奇數(shù)，不可能.如果這三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，那么等式左邊必為奇數(shù)，而等式右邊必為偶數(shù)，不可能.1個(gè)奇數(shù)，例如2+4+1=2×4?1.H、X、Y對(duì)面分別是字母（ 從第一和第三個(gè)圖知道，HA，Y，X，WE.XA，YW把一個(gè)自然數(shù)??的數(shù)位上的偶數(shù)數(shù)字相加所得的和記為??(??)，例如：??(1999)=??(2000)=2，??(2021)=2+2=4.則??(1+??(2)??(3)??(100)=（ E.2，4，6，841010??(1)+??(2)+…+??(100)=(2+4+6+8)×(10+10)=.堆的表面涂滿石灰，則被涂上石灰的磚共有（）塊. E.解答：第一層(最上層)的磚都被涂上了石灰，這些磚共有4×3×3=36(塊).從第二14塊被涂上石灰，所以這個(gè)磚堆中被涂上了石灰的磚共有3614513整除，那么這個(gè)積是（）. 224，23=6，26=12，27=14.再考慮乘數(shù)23，因此只有三種可能的填法：2×273=2×327=2×267=54613故選.如下圖，同學(xué)們猜測(cè)它是一種乘法表的記錄.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)猜測(cè)，判定表示的數(shù)是（ 9的運(yùn)算結(jié)果.的積，經(jīng)過分析可知:其 代表1，代表10 代表60.因表示60610351=算式??+1??+1??1（

B.611B.

C.609C.

D.597D.

E.620E.=.??，??，?則應(yīng)盡可能小，所以可取??=1，??=2，?= > ，故取??=

656，而??，??45可供選擇，故可取??=5??=49181657+1=25620

44故選

ABCD10cm，過它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過它的各邊的中點(diǎn)做一個(gè)小圓，則將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來得下圖.那么，圖中陰影部分的總面積等于（）????2.（?? E.原題陰影部分相當(dāng)于下圖陰影部分，即半個(gè)圓環(huán)，小圓半徑為102=大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方等于52，所求面積為1×??×52=39.252那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）. ×(寬高209=11×19，從而有兩種可能:(1)=11，寬=19=17(2)19，寬=11不是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和因此，長(zhǎng)方體的體積為21117=增加了100%，這就相當(dāng)于該國(guó)居民手中的錢增值了100%，如果物價(jià)上漲了25%，那么相當(dāng)于手中的錢貶值了（）%. 解答：不難列出算式：[1? ]×100%=故選24????2的實(shí)心圓棒垂直插入到底面，則此時(shí)水面上升（）cm. 解答：如解圖，原來水的體積為121211=1584????3，插入圓棒后，A部分體積(12122412=1440????3，B部分體積為15841440=144????3，B144÷(8824)=3.6????，故水面上升了(123.6)11=故選方差，就稱這個(gè)正整數(shù)為“鵬程數(shù)”3是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因?yàn)?2212，16也是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因?yàn)?6=4202.現(xiàn)在將所有“鵬程數(shù)”由小到大排序：1，3，4，5，7，8，9，11，122021個(gè)“鵬程數(shù)”是（）. 解答：401401342的數(shù)不能寫成兩個(gè)完全平方數(shù)的差.(??+1)2?(???1)2=4??(2??+1)2?(2??)2=4??+1(2??+2)2?(2??+1)2=4??+所以，除4??2外，均可表示成兩個(gè)數(shù)平方差.4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，有一個(gè)不是2021個(gè)“鵬程數(shù)”為：2695.如圖，我們將三角形??????的????1倍到??，????2倍到??，????倍到??.如果三角形??????1，則三角形??????的面積為（ ..的高相等，而底邊????=2????，所以??△AYB=2??△??????=??△??????=3??△??????=??△??????=??△??????=??△??????=??△??????=??△??????=2??△??????=??△??????=3??△??????=??△??????=??△??????+??△??????+??△??????+??△??????+??△??????+??△??????+=1+2+3+1+2+6+=685歲，則其中年齡最大的一位老人為（）歲. 設(shè)這五個(gè)老人的年齡為??，??，??，??，??，且??<??<??<??<??.?????=6，??+??+??+??+??=85×5=??≤???1，??≤???2，??≤???3，??=???(???6)+(???3)+(???2)+(???1)+??≥??≥??≥??+1，??≥??+2，??≥??+3，??=??+??+(??+1)+(??+2)+(??+3)+(??+6)≤??≤即??=??+6≤87.4≤??≤??=故選3∶142，那么乙三角形的面積是（）. 按如圖方式進(jìn)行分割，不難發(fā)現(xiàn)??=2??乙，則??=故選137…59………………解答：

差構(gòu)成等差數(shù)列）5列213347638110165故選A，B，C，D，E五個(gè)足球隊(duì)參加，比賽規(guī)則是兩兩各.得分互不相同ABB隊(duì)得了冠軍，C隊(duì)也未敗一場(chǎng)，名次卻D隊(duì)之后，則以下說法正確的是（）.A.A6B.B7C.C4D.D5E.E2AB6分；C4CDE隊(duì)；又EBA、CE2分.各隊(duì)相互比賽得分情況見下表.故選我們用(??，??)表示??，??這兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的(2，3)=(3，2)=3?2=1，(5，5)=5?5=0，1～20202020個(gè)自然數(shù)分成A，B兩組(1010個(gè)數(shù))A組的數(shù)從小到大排列得到??1<??2<?<??1010.而將B組的數(shù)從大到小排列得到??1>??2>?>??1010.則(??1，??1)+(??2，??2)+(??3，??3??1009，??1009)+(??1010，??1010)的值為（）. 首先我們來證明，1～20201010個(gè)數(shù)一定不會(huì)放到一組(??，??)中來計(jì)算.1011～20201010??A??B????=由于A組中的數(shù)是從小到大排列的，B1011～2020中的A組，其中最小的數(shù)應(yīng)為??1010???+1=??1011???B組，其中最小的數(shù)為????=??1010???.由此可以看出，不管??和??怎么取值，1011～2020中的數(shù)都不會(huì)放到一組(??，??)中來計(jì)算.1～1010中的數(shù)也不會(huì)放到一組(??，??)中來計(jì)算.那么每一組半的數(shù)減前一半的數(shù)，我們要計(jì)算的算式可以改為：(10111012+?+20192020(1+2+3+?+1009+1010)=1010×1010=1020100.故選長(zhǎng)方形??1??2????的寬????1=1厘米，分別以??1與??2為圓心，1厘米為半徑畫圓??1和圓??2，交線段??1??2CD，如圖所示.則四邊形ABCD的面積等于（）平方厘米.

ABCD是個(gè)梯形，????=??1??2是上底，CD是下底.積(上底+下底)× .????+????=??1??2+????=(??1??+??2???????)+????=1+1?????+????= =(????????)×????1=21=1(平方厘米故選

1上確定最優(yōu)解救方案，隨后消防官兵乘車立即出發(fā).25

440分鐘趕到，則消防官兵一共需要乘車行駛的總路程是（）千米 設(shè)原來的車速為??千米/小時(shí)，預(yù)定時(shí)間為??

2??+(1

1)??×(???25

)=2+(1

)(???25

)=??=??=5

80+(1

1)??×(??4

)= ??==485=240（千米.57090天完成這項(xiàng)工程.則整個(gè)工程要鋪路（）米. 1(

)×(1+20%)25

÷

=20(天 359020=70(天

÷705

=

故選

70

=那么圖（b）I最小是（）. （圖經(jīng)觀察??=??+??+??+??.IA，B，C，D只占1，2，3，4.12，3，4中的某兩個(gè)實(shí)施加法，但1+3=4G，H，E，F(xiàn)A，B，C，D4A，B，C，D1，=3，??≠3，??≠這樣一來，C，D45.但如??=4導(dǎo)致??=5和??=5沖突，而??=5，??=4又導(dǎo)致??=??+??=6和??=??+??=2+4=6沖突.CD.D應(yīng)盡可能小，最好設(shè)??=2，B，C3，5????或??+