2024-2025學年七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算2.8有理數(shù)的除法教案新版北師大版

PAGEPAGE42.8有理數(shù)的除法一、學生起點分析學生的學問技能基礎：在小學時，學生已熟知非負數(shù)的乘法與除法運算：因數(shù)×因數(shù)＝積，當已知積和其中一個因數(shù)時，要求另一個因數(shù)，便是除法運算。如圖所示：而且也熟識乘法與除法互為逆運算，同時也知曉“除一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)的運算”的法則。前幾節(jié)學過的有理數(shù)乘法法則以及運算律、倒數(shù)的概念等等，也是本節(jié)課學習的重要基礎。學生的活動閱歷基礎：前幾節(jié)課采納“做一做、想一想、議一議”即探究、猜想、驗證的手段，更是本節(jié)課接著學習的探討方法。學生也就不難理解本節(jié)課將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來歸納出有理數(shù)的除法法則。二、學習任務分析依據(jù)乘法與除法互為逆運算的關系來探究發(fā)覺有理數(shù)除法的兩條運算法則，會選擇運用有理數(shù)的除法法則進行有理數(shù)的除法運算。本節(jié)課的教學目標：1.理解有理數(shù)除法的法則，體會除法與乘法的關系。2.會進行有理數(shù)的除法運算。3.會求有理數(shù)的倒數(shù)。三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：學問引入；其次環(huán)節(jié)：思索歸納；第三環(huán)節(jié)：例題學習；第四環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺；第五環(huán)節(jié)：例題自學；第六環(huán)節(jié)：課內(nèi)小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：學問引入活動內(nèi)容：（1）前面我們學習了“有理數(shù)的乘法”，那么自然會想到有理數(shù)有除法嗎？如何作有理數(shù)的除法呢？開宗明義，干脆引出本節(jié)學問的核心。投影顯示：（－12）÷（－3）＝？（2）回憶小學里乘法與除法互為逆運算，并提問：被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關系：學生回答：被除數(shù)＝除數(shù)×商所以我們只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。學生很簡單猜想到：－12＝（－3）×4活動目的：利用乘法與除法互為逆運算關系，將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來解決，為下一環(huán)節(jié)的學習作好打算?；顒拥牧粢馐马棧涸趯W習過程中，肯定要抓住被除數(shù)＝除數(shù)×商，來猜想：（－12）÷（－3）＝4。其次環(huán)節(jié)：思索歸納：活動內(nèi)容：（1）以提問的形式，讓學生“猜想”出以下除法的運算結(jié)果：①（－18）÷6＝；②＝；③（－27）÷（－9）＝；④0÷（－2）＝。（2）在活動（1）的基礎，請同學們想一想，通過視察以上算式，看看商的符號及商的肯定值與被除數(shù)和除數(shù)的符號及肯定值之間有何關系？從中歸納猜想出一般規(guī)律，并用自己的語言敘述規(guī)律。兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。留意：0不能作除數(shù)?；顒幽康模簭奶乩羞M行視察、比較發(fā)覺并歸納猜想想出有理數(shù)的除法法則?；顒拥牧粢馐马棧杭顚W生要進行大膽地猜想，并能擅長用比較發(fā)覺的方法來歸納出有規(guī)律性的結(jié)論。在活動中老師可以依據(jù)實情支配一點時間和空間讓學生探討，并類比乘法法則，得出除法法則：要先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的肯定值。0不能作除數(shù)的規(guī)定，總之，除法的運算法則要由學生歸納得出，老師適當補充和修正。第三環(huán)節(jié)：例題學習活動內(nèi)容：（1）用投影片展示教材本節(jié)中的例1：計算：⑴（－15）÷（－3）；（2）12÷（－）；⑶（－0.75）÷0.25；⑷（－12）÷（－）÷（－100）?；顒幽康模簩τ欣頂?shù)除法法則的理解和運用，題中的第（4）題是為了得到多個數(shù)相除商的符號判定方法設計的。活動的留意事項：（1）例題講解前，可讓學生自己先試著做一做，然后老師加以引導，書寫過程要體現(xiàn)除法法則的應用步驟：先確定商的符號，再把它們的肯定值相除，最終寫出計算結(jié)果。（2）例題中第（4）題的講解時，方法一，可按依次依次兩個數(shù)相除進行；方法二：可以類比多個數(shù)相乘確定符號的方法進行，從而轉(zhuǎn)化成非負數(shù)相除的情形。第四環(huán)節(jié)：探究發(fā)覺.活動內(nèi)容：（1）做一做（用投影片展示）計算：⑴1÷（－）與1×（－）；⑵0.8÷（－）與0.8×（－）；⑶（－）÷（－）與（－）×（－60）。（2）計算出結(jié)果后，請同學們比較每一組小題中兩個結(jié)果，從中發(fā)覺了什么特點，由此你聯(lián)想到你們所學的什么學問呢？并試著用語言敘述其中的規(guī)律：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)活動目的：活動⑴一方面是除法法則一的進一步理解與鞏固，以達到較為嫻熟的目的，另一方面主要是為活動⑵供應探究發(fā)覺作好鋪墊，活動⑵是讓學生通過視察每一小題的結(jié)果，發(fā)覺規(guī)律，并思索得出除法的另一個法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?；顒拥牧粢馐马棧海?）活動⑵中要讓學生從探究中產(chǎn)生聯(lián)想并發(fā)覺這就和小學就已熟知除法法則：“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”有著同樣的規(guī)律。第五環(huán)節(jié)：例題自學活動內(nèi)容：（1）有了利用有理數(shù)的除法法則一來學習本節(jié)中的例1中的除法運算的基礎，可以讓學生自己嘗試完成例題2的學習：例2：計算：（1）（﹣18）÷（﹣）；（2）16÷（﹣）÷（﹣）。（2）老師可以不必對例2進行講解，只需強調(diào)仿例1的過程來完成計算過程的書寫。同樣例題2中的（2）也可仿例1中的（4）小題中出出多個數(shù)的除法運算時的兩種處理方法。活動目的：培育學生敢于嘗試，主動學習的精神，并能比較有理數(shù)的除法的兩種法則的特點，并在今后的應用中留意兩種法則的選取有一個心理打算?；顒拥牧粢馐马棧豪蠋熢诳偨Y(jié)有理數(shù)運算法則的應用時，要依據(jù)題目特點，恰當選擇有理數(shù)除法法則進行計算。實質(zhì)上有理數(shù)的除法法則二，意圖將除法運算轉(zhuǎn)化為我們熟知的乘法運算來完成，也突出了數(shù)學學習過程中轉(zhuǎn)化思想。第六環(huán)節(jié)：課內(nèi)小結(jié)：活動內(nèi)容：（1）由提問的方式進行課堂小結(jié)，請同學們敘述除法的兩個法則。（2）老師可以指明進行有理數(shù)除法時，要依據(jù)題目特點，恰當選擇有理數(shù)除法法則進行計算。并要求在學習過程中留意對運用法則的理解與駕馭。活動目的：讓學生對本節(jié)課的學問有一個完整而清楚的相識。并逐步讓學生養(yǎng)成在學習過程中擅長總結(jié)歸納的好習慣。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置：活動內(nèi)容：教材本節(jié)課后的隨堂練習及習題2.12。活動目的；復習鞏固有理數(shù)的除法法則，并能較嫻熟地運用法則進行有理數(shù)的除法計算。活動留意事項：對習題2.12中學問技能的第1題的完成要求學生留意仿本節(jié)中的例1或是例2的過程來書寫，以鞏固對有理數(shù)的除法法則；第2題，可要求學生依據(jù)本節(jié)課的所學得出求有理數(shù)的倒數(shù)的方法。四、教學反思1、正是由于乘法與除法互為逆運算關系：所以在探究除法的過程中，我們可以引導學生用“被除數(shù)＝除數(shù)×商”的關系來猜想、視察、探究有理數(shù)的除法法則。在小學學過的“除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)”的法則在有理數(shù)的除法中依舊適用。讓學生理解數(shù)的范圍擴大后，有些學問依舊適用。在前幾節(jié)課對運算法則及運算律的語言表達過程中也積累了一些數(shù)學語言，從而可對本節(jié)課除法法則的歸納進行類比學習。本節(jié)課的學習依托于學生的相識發(fā)展水平和已有的學問閱歷基礎上，本節(jié)課從聯(lián)想、類