2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率課時(shí)作業(yè)45事件的關(guān)系和運(yùn)算新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)作業(yè)45事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn)一事務(wù)的運(yùn)算1.擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體骰子，事務(wù)E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1}，事務(wù)F＝{向上的點(diǎn)數(shù)為5}，事務(wù)G＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1或5}，則有()A．E?F B．G?FC．E∪F＝G D．E∩F＝G答案C解析依據(jù)事務(wù)之間的關(guān)系，知E?G，F(xiàn)?G，事務(wù)E，F(xiàn)之間不具有包含關(guān)系，故解除A，B；因?yàn)槭聞?wù)E與事務(wù)F不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以E∩F＝?，故解除D；事務(wù)G發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)E發(fā)生或事務(wù)F發(fā)生，所以E∪F＝G.故選C.2．盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}．(1)事務(wù)D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的交事務(wù)是什么？解(1)對(duì)于事務(wù)D，可能的結(jié)果為“1個(gè)紅球，2個(gè)白球，或2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，故D＝A∪B.(2)對(duì)于事務(wù)C，可能的結(jié)果為“1個(gè)紅球，2個(gè)白球，或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，或3個(gè)均為紅球”，故C∩A＝A.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二事務(wù)關(guān)系的推斷3.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事務(wù)：①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．其中，為互斥事務(wù)的是()A．① B．②④C．③ D．①③答案C解析“恰有一個(gè)是奇數(shù)”和“恰有一個(gè)是偶數(shù)”是相等事務(wù)，故①不是互斥事務(wù)；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含“兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)”的狀況，故②不是互斥事務(wù)；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”和“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”不能同時(shí)發(fā)生，故③是互斥事務(wù)；“至少有一個(gè)是奇數(shù)”和“至少有一個(gè)是偶數(shù)”可以同時(shí)發(fā)生，故④不是互斥事務(wù)．故選C.4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競(jìng)賽．推斷下列每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對(duì)立事務(wù)．(1)恰有1名男生與2名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．解(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“2名全是男生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事務(wù)；當(dāng)2名都是女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事務(wù)．(2)因?yàn)椤?名全是男生”發(fā)生時(shí)“至少有1名男生”也同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事務(wù)．(4)當(dāng)選出的是“1名男生和1名女生”時(shí)，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．5．利用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩配色嬉戲．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，視察指針?biāo)竻^(qū)域顏色(不考慮指針落在分界線上的狀況)．事務(wù)A表示“轉(zhuǎn)盤①指針?biāo)竻^(qū)域是黃色”，事務(wù)B表示“轉(zhuǎn)盤②指針?biāo)竻^(qū)域是綠色”，事務(wù)C表示“兩轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同”．(1)用樣本點(diǎn)表示A∩B，A∪B；(2)試推斷事務(wù)A與B，A與C，B與C是否為互斥事務(wù)．解列表如下：由上表可知，共有15種等可能的結(jié)果．(1)由上表可知A＝{(黃，藍(lán))，(黃，黃)，(黃，紅)，(黃，綠)，(黃，紫)}，B＝{(紅，綠)，(黃，綠)，(藍(lán)，綠)}，A∩B＝{(黃，綠)}，A∪B＝{(黃，綠)，(黃，黃)，(黃，紅)，(黃，藍(lán))，(黃，紫)，(紅，綠)，(藍(lán)，綠)}．(2)C＝{(藍(lán)，藍(lán))，(黃，黃)，(紅，紅)}，因?yàn)锳∩B＝{(黃，綠)}≠?、A∩C＝{(黃，黃)}≠?、B∩C＝?，所以事務(wù)A與B，A與C不是互斥事務(wù)，B與C是互斥事務(wù).易錯(cuò)點(diǎn)分不清“互斥事務(wù)”與“對(duì)立事務(wù)”致誤6.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件，設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”，F(xiàn)表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．F與G互斥B．E與G互斥但不對(duì)立C．E，F(xiàn)，G中隨意兩個(gè)事務(wù)均互斥D．E與G對(duì)立易錯(cuò)分析解答本題易出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤．一是對(duì)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的概念模糊不清，理解不透；二是對(duì)“全是、全不是、至多、至少”搞不清晰，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．答案D正解由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；事務(wù)E與事務(wù)G不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；當(dāng)事務(wù)F發(fā)生時(shí)，事務(wù)G肯定發(fā)生，所以事務(wù)F與事務(wù)G不是互斥事務(wù)，故A，C不正確．事務(wù)E與事務(wù)G中必有一個(gè)發(fā)生，所以事務(wù)E與事務(wù)G對(duì)立，所以B不正確，D正確．故選D.一、選擇題1．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D答案D解析“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.2．一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事務(wù)“至少有一次為正面”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面答案D解析對(duì)于A，“至多有一次為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于B，“兩次均為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于C，“只有一次為正面”與“至少有一次為正面”，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)；對(duì)于D，“兩次均為反面”與“至少有一次為正面”，不能夠同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)．故選D.3．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事務(wù)A＝“至少有1個(gè)白球”，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)是()A．1個(gè)白球2個(gè)紅球 B．2個(gè)白球1個(gè)紅球C．3個(gè)都是紅球 D．至少有一個(gè)紅球答案C解析從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事務(wù)A＝“至少有1個(gè)白球”，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)是所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球，∴事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)是3個(gè)都是紅球．故選C.4．打靶三次，事務(wù)Ai表示“擊中i次”，i＝0,1,2,3，則事務(wù)A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部未擊中 B．至少有一次擊中C．全部擊中 D．至多有一次擊中答案B解析事務(wù)A0，A1，A2，A3彼此互斥，且eq\o(A,\s\up6(－))0＝A1＋A2＋A3＝A，故A表示至少擊中一次．5．假如事務(wù)A與B是互斥事務(wù)，則()A．A∪B是必定事務(wù)B.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定是互斥事務(wù)C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不是互斥事務(wù)D.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)答案D解析由互斥事務(wù)的意義可知，互斥事務(wù)是不能同時(shí)發(fā)生的事務(wù)，它與對(duì)立事務(wù)不同，它們的補(bǔ)集的和事務(wù)肯定是必定事務(wù)，故選D.二、填空題6．在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，事務(wù)A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事務(wù)A∪eq\x\to(B)包含的樣本點(diǎn)有________．答案2,4,5,6解析A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，eq\x\to(B)＝{5,6}，A∪eq\x\to(B)＝{2,4,5,6}．7．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事務(wù)：①“這張牌是紅心”與”這張牌是方塊”；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”；④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”．其中互為對(duì)立事務(wù)的有________(寫出全部正確的編號(hào))．答案②④解析從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張，①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)；②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)；③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事務(wù)，故更不會(huì)是對(duì)立事務(wù)；④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是對(duì)立事務(wù)．故答案為②④.8．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的可能性都相等．事務(wù)A表示“其次個(gè)路口是紅燈”，事務(wù)B表示“第三個(gè)路口是紅燈”，事務(wù)C表示“至少遇到兩個(gè)綠燈”，則A∩B包含的樣本點(diǎn)有________個(gè)，事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是________．答案2互斥但不對(duì)立解析依據(jù)題意，畫(huà)出如圖所示的樹(shù)狀圖．由圖可得A∩B＝{紅紅紅，綠紅紅}，包含2個(gè)樣本點(diǎn)，C＝{紅綠綠，綠紅綠，綠綠紅，綠綠綠}，(A∩B)∩C＝?，故事務(wù)A∩B與C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是互斥但不對(duì)立．三、解答題9．?dāng)S一枚骰子，有下列事務(wù)：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2}，E＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．(1)用樣本點(diǎn)表示事務(wù)A∩B，事務(wù)B∩C；(2)用樣本點(diǎn)表示事務(wù)A∪B，事務(wù)B∪C；(3)用樣本點(diǎn)表示事務(wù)eq\o(D,\s\up6(－))，事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))∩C，事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))∪C，事務(wù)eq\o(D,\s\up6(－))∪eq\o(E,\s\up6(－)).解由題意可得A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2}，D＝{3,4,5,6}，E＝{3,6}．(1)A∩B＝{1,3,5}∩{2,4,6}＝?.B∩C＝{2,4,6}∩{1,2}＝{2}．(2)A∪B＝{1,3,5}∪{2,4,6}＝{1,2,3,4,5,6}，B∪C＝{2,4,6}∪{1,2}＝{1,2,4,6}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{1,2}，eq\o(A,\s\up6(－))＝{2,4,6}，eq\o(A,\s\up6(－))∩C{2,4,6}∩{1,2}＝{2}，eq\o(B,\s\up6(－))＝{1,3,5}，eq\o(B,\s\up6(－))∪C＝{1,3,5}∪{1,2}＝{1,2,3,5}，eq\o(E,\s\up6(－))＝{1,2,4,5}，eq\o(D,\s\up6(－))∪eq\o(E,\s\up6(－))＝{1,2}∪{1,2,4,5}＝{1,2,4,5}．10．如圖，轉(zhuǎn)盤①的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，轉(zhuǎn)盤②的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動(dòng)①，②轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字記錄下來(lái)(不考慮指針落在分界線上的狀況)．事務(wù)A表示“兩數(shù)字之積為偶數(shù)”，事務(wù)B表示“兩數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務(wù)C表示“兩數(shù)字之差的肯定值等于3”．(1)用樣本點(diǎn)表示A∩B，A∪B；(2)推斷事務(wù)A與C，B與C的關(guān)系．解由題意列表如下：由上表可知：(1)A＝{(1,2)，(1