2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-8.2立體圖形的直觀圖一、選擇題1．關于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段平行于x′軸，長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C．在畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時，∠x′O′y′必需是45°D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同解析：在畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.答案：C2．在畫水平放置的平面圖形時，若在原來的圖形中兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析：在原圖形中平行且相等的線段在直觀圖中保持平行且相等．答案：A3．如圖所示的直觀圖的平面圖形是()A．等腰梯形B．直角梯形C．隨意四邊形D．平行四邊形解析：由斜二測畫法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如圖所示直觀圖的平面圖形是直角梯形．答案：B4．已知一條邊在x軸上的正方形的直觀圖是一個平行四邊形，此平行四邊形中有一邊長為4，則原正方形的面積是()A．16B．64C．16或64D．以上都不對解析：依據直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话?，于是直觀圖中長為4的邊假如平行于x′軸，則正方形的邊長為4，面積為16；長為4的邊假如平行于y′軸，則正方形的邊長為8，面積為64.答案：C二、填空題5．已知正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為________．解析：如圖，圖①，圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖．從圖②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，C′D′＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4).所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4).答案：eq\f(\r(6),4)6.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個平面圖形的面積為________．解析：由直觀圖，可知原圖形為直角梯形，且上底為1，下底為eq\f(\r(2),2)＋1，高為2，故面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)＋1))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(4＋\r(2),2)7．一條邊在x軸上的正方形的面積是4，按斜二測畫法所得的直觀圖是一個平行四邊形，則這個平行四邊形的面積是________．解析：正方形的面積為4，則邊長為2，由斜二測畫法的規(guī)則，知平行四邊形的底為2，高為eq\f(\r(2),2)，故面積為eq\r(2).答案：eq\r(2)三、解答題8．將圖中所給水平放置的直觀圖繪出原形．解析：9．畫棱長為2cm的正方體的直觀圖．解析：(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)過點A作z′軸，使∠BAz′＝90°，分別過點A，B，C，D，沿z′軸的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下圖①，擦去協(xié)助線，把被遮住的線改為虛線，得到的圖形如下圖②就是所求的正方體的直觀圖．[尖子生題庫]10．一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高(兩底面圓心連線的長度)為4cm，圓錐的高(頂點與底面圓心連線的長度)為3cm，畫出此幾何體的直觀圖．解析：(1)畫軸．如圖(1)所示，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°.(2)畫圓柱的下底面．在x軸上取A、B兩點，使AB＝3cm，且OA＝OB，選擇橢圓模板中適當的橢圓過A，B兩點，使它為圓柱的下底面．(3)在Oz上截取點O′，使OO′＝4cm，過點O′作平行于Ox的O′x′，類似圓柱下底面的畫法畫出圓柱的上