商洛職業(yè)技術學院《代數(shù)研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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商洛職業(yè)技術學院《代數(shù)研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
商洛職業(yè)技術學院《代數(shù)研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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《代數(shù)研究》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.2、若，則等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、求不定積分的值為（）A.B.C.D.5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定7、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.10、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、計算不定積分的值為____。3、曲線在點處的切線方程為______。4、設函數(shù)，則。5、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個根。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與

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