湖南司法警官職業(yè)學院《微積分I》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南司法警官職業(yè)學院

《微積分I》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求在點處的全微分。()A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/33、求定積分的值。（）A.B.C.D.14、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/55、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、已知函數，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數，在區(qū)間[0,1]上，函數的最小值是多少？分析函數在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.10、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。2、設函數，則的最小正周期為____。3、設函數，則為____。4、設，則的導數為____。5、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。2、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。3、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，，

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