廣東財經(jīng)大學《微積分Ⅱ（二）》2023-2024學年第二學期期末試卷

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《微積分Ⅱ（二）》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)2、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)3、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.4、設函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.5、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂6、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則，。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，，。證明：對于任意的實數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小