重慶理工職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與MATLAB語言》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr4、若級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.8、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.9、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、求不定積分的值為______。5、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大