機(jī)械原理第6章輪系及其設(shè)計(jì)(精)

第6章輪系及其設(shè)計(jì)●

6.1輪系及其分類●

6.1.1定軸輪系●6.1.2周轉(zhuǎn)輪系●6.1.3復(fù)合輪系●6.2定軸輪系的傳動(dòng)比●6.2.1傳動(dòng)比的計(jì)算●6.2.2主從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定●6.3周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比●6.3.1周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算的基本思路●6.3.2周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法●6.3.3轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式的注意事項(xiàng)●6.3.4周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算舉例●6.4復(fù)合輪系的傳動(dòng)比●6.4.1復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法●6.4.2復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算舉例●6.5輪系的功用●6.6行星輪系各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)的選擇●6.7其他類型的行星傳動(dòng)簡(jiǎn)介●6.7.1漸開線少齒差行星傳動(dòng)●6.7.2擺線針輪行星傳動(dòng)●6.7.3諧波齒輪傳動(dòng)●小結(jié)●思考題與習(xí)題●6.1輪系及其分類前面已就一對(duì)齒輪的嚙合原理和幾何設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究。但是，一對(duì)齒輪往往不能滿足工程實(shí)際對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)提出的多種要求。在實(shí)際機(jī)械中，經(jīng)常采用若干個(gè)彼此嚙合的齒輪來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)裝置稱為輪系。根據(jù)輪系運(yùn)動(dòng)時(shí)其各輪軸線的位置是否固定，可以將輪系分為以下幾類。6.1.1定軸輪系在圖6.1所示的輪系中，動(dòng)力由齒輪1輸入，通過一系列齒輪傳動(dòng)，帶動(dòng)齒輪5轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪系運(yùn)動(dòng)過程中，各輪軸線相對(duì)于機(jī)架的位置均固定不動(dòng)。這種所有齒輪幾何軸線的位置在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中均固定不變的輪系，稱為定軸輪系(或普通輪系)?！?/p>

6.1.2周轉(zhuǎn)輪系在圖6.2所示的輪系中，齒輪1、3的軸線O1、O3固定且相重合，而齒輪2的轉(zhuǎn)軸裝在構(gòu)件H的端部，在構(gòu)件H的帶動(dòng)下繞齒輪1、3的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。這種在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線位置不固定的輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系。由于齒輪2既繞自己的軸線作自轉(zhuǎn)，又隨構(gòu)件H繞定軸齒輪1、3的軸線作公轉(zhuǎn)，就像行星的運(yùn)動(dòng)一樣，故稱其為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件H則稱為系桿或行星架；而行星輪繞著公轉(zhuǎn)的定軸齒輪1、3則稱為中心輪或太陽輪。在周轉(zhuǎn)輪系中，通常以中心輪和系桿作為運(yùn)動(dòng)的輸入或輸出構(gòu)件，故又其稱為周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系所具有的自由度數(shù)目的不同，周轉(zhuǎn)輪系可進(jìn)一步分為以下兩類。1.行星輪系在圖6.2所示的周轉(zhuǎn)輪系中，若將中心輪3(或1)固定，則整個(gè)輪系的自由度。這種自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。為了使該輪系具有確定的運(yùn)動(dòng)，需要一個(gè)原動(dòng)件。2.差動(dòng)輪系在圖6.2所示的周轉(zhuǎn)輪系中，若中心輪1、3均不固定，則整個(gè)輪系的自由度。這種自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動(dòng)輪系。為了使該輪系具有確定的運(yùn)動(dòng)，需要兩個(gè)原動(dòng)件。此外，周轉(zhuǎn)輪系還可根據(jù)其基本構(gòu)件的不同加以分類。設(shè)輪系中的中心輪用K表示，系桿用H表示。由于圖6.2所示輪系中有兩個(gè)中心輪，所以又可稱其為2K-H型周轉(zhuǎn)輪系。而圖6.3所示輪系又可稱為3K型周轉(zhuǎn)輪系，因其基本構(gòu)件是1、3、4三個(gè)太陽輪，而行星架H只起支持行星輪2和的作用，不是基本構(gòu)件，故在輪系的型號(hào)中不含“H”。在實(shí)際機(jī)械中采用最多的是2K-H型周轉(zhuǎn)輪系。●

6.1.3復(fù)合輪系在實(shí)際機(jī)械中所用的輪系，往往既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分(圖6.4)，或者是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的(圖6.5)，這種輪系稱為復(fù)合輪系。下面介紹各種輪系傳動(dòng)比的求法。●

6.2定軸輪系的傳動(dòng)比所謂輪系的傳動(dòng)比，指的是輪系中輸入軸與輸出軸的角速度(或轉(zhuǎn)速)之比。傳動(dòng)比的確定包括計(jì)算傳動(dòng)比的大小和確定輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)向關(guān)系?！?/p>

6.2.1傳動(dòng)比的計(jì)算現(xiàn)以圖6.1所示的輪系為例來討論定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法。設(shè)齒輪1的軸為輸入軸，齒輪5的軸為輸出軸，各輪的角速度和齒數(shù)分別用

1、

2、

3、

4、

5和z1、z2、z2'、z3'、z3‘、z4’、z4'、z5表示，則該輪系傳動(dòng)比i15的大小可如下計(jì)算。由圖6.1可知，齒輪1到齒輪5之間的傳動(dòng)，是通過一對(duì)對(duì)齒輪依次嚙合來實(shí)現(xiàn)的。為此，首先求出該輪系中各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的大小。

(a)

(b)

(c)

(d)將以上各式兩邊分別連乘，可得即上式表明：定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積；其大小等于各對(duì)嚙合齒輪中從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比。由上述分析可知，任何定軸輪系輸入軸A與輸出軸B之間的傳動(dòng)比應(yīng)為

(6.1)從圖6.1可知，齒輪4既和齒輪嚙合，又和齒輪5嚙合。相對(duì)于齒輪，它是從動(dòng)輪，對(duì)于齒輪5，它又是主動(dòng)輪。因此，z4同時(shí)出現(xiàn)在分子、分母中，可以消去。這表明齒輪4的齒數(shù)不影響傳動(dòng)比的大小。齒輪4卻起著改變齒輪5轉(zhuǎn)向的作用，稱這種齒輪為惰輪?！?/p>

6.2.2主從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，不僅需要知道傳動(dòng)比的大小，還需要確定輸入軸和輸出軸之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系。下面分以下幾種情況進(jìn)行討論。1.平面定軸輪系如圖6.1所示，該輪系由圓柱齒輪組成，其各輪的軸線互相平行，這種輪系稱為平面定軸輪系。在該輪系中各輪的轉(zhuǎn)向不是相同就是相反，因此它的傳動(dòng)比有正負(fù)之分。所以規(guī)定：當(dāng)兩者轉(zhuǎn)向相同時(shí)，其傳動(dòng)比為正，用“

”表示；反之為負(fù)，用“

”表示。由于連接平行軸的內(nèi)嚙合兩輪的轉(zhuǎn)向相同，故不影響輪系傳動(dòng)比的符號(hào)；而外嚙合兩輪的轉(zhuǎn)向相反，所以如果輪系中有m個(gè)外嚙合時(shí)，則從輸入軸到輸出軸，其角速度方向應(yīng)經(jīng)過m次變號(hào)，因此這種輪系傳動(dòng)比的符號(hào)可用(-1)m來判定。對(duì)于圖6.1所示的輪系，m=3，(

1)m=

1，故由以上所述可得到平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算式，即

(6.2)

當(dāng)然，平面定軸輪系傳動(dòng)比的正、負(fù)號(hào)也可以用畫箭頭的方法來確定，如圖6.1所示。2.空間定軸輪系如果輪系中各輪的軸線并不一定都平行，該輪系就稱為空間定軸輪系。此時(shí)必須用畫箭頭的方法確定各輪的轉(zhuǎn)向。1)輸入軸與輸出軸平行在實(shí)際機(jī)器中，輸入軸與輸出軸相互平行的輪系應(yīng)用較多。當(dāng)首、末兩輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)，其傳動(dòng)比數(shù)值前直接用“+”表示，反之用“

”表示。2)輸入軸與輸出軸不平行當(dāng)輸入軸與輸出軸不平行時(shí)，二者在兩個(gè)不同的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向無所謂相同或相反，因此不能采用在傳動(dòng)比前加“+”、“-”號(hào)的方法來表示輸入軸與輸出軸之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，其轉(zhuǎn)向關(guān)系只能用標(biāo)注箭頭的方法來確定。在圖6.6所示輪系中，輸入軸與輸出軸平行，因此傳動(dòng)比前面要有“+”、“-”號(hào)。為了確定輸入軸與輸出軸之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，需在圖中用箭頭來表示各輪的轉(zhuǎn)向。因?yàn)橐粚?duì)嚙合傳動(dòng)的圓柱或圓錐齒輪在其嚙合節(jié)點(diǎn)處的圓周速度是相同的，所以標(biāo)志兩者轉(zhuǎn)向的箭頭不是同時(shí)指向節(jié)點(diǎn)，就是同時(shí)背離節(jié)點(diǎn)。根據(jù)此法則，在用箭頭標(biāo)出輪1的轉(zhuǎn)向后(箭頭方向表示輪齒可見側(cè)的圓周速度方向)，其余各輪的轉(zhuǎn)向便可依次用箭頭標(biāo)出。由圖可見，該輪系首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相反。故其傳動(dòng)比在圖6.7所示輪系中，輸入軸與輸出軸不平行，其轉(zhuǎn)向關(guān)系只能通過在圖上標(biāo)注箭頭的方法來確定。對(duì)于蝸桿傳動(dòng)，從動(dòng)蝸輪的轉(zhuǎn)向主要取決于蝸桿的轉(zhuǎn)向和旋向?？梢杂米?、右手法則來確定，右旋用右手來判斷，左旋用左手?jǐn)喽?。由?‘是右旋蝸桿，所以用右手法則判斷，即右手抓住蝸桿，四指沿蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，則拇指所指的相反方向即是蝸輪上嚙合接觸點(diǎn)的線速度方向，所以蝸輪5逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。●

6.3周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比在周轉(zhuǎn)輪系中，由于系桿的轉(zhuǎn)動(dòng)(設(shè)系桿的角速度為)，使輪系中出現(xiàn)了回轉(zhuǎn)軸線不固定的行星輪，因此周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比就不能直接用定軸輪系的公式來計(jì)算?！?.3.1周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算的基本思路為了解決周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算問題，應(yīng)當(dāng)設(shè)法將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系，也就是設(shè)法讓系桿固定不動(dòng)。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理可知，如果給周轉(zhuǎn)輪系中的每一個(gè)構(gòu)件都加上一個(gè)繞主軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的公共角速度，那么周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不改變，但此時(shí)系桿的角速度卻變成了，即系桿“靜止不動(dòng)”了。于是，周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化成了定軸輪系。這種經(jīng)過轉(zhuǎn)化后得到的定軸輪系，稱為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系或轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。下面以圖6.8(a)所示輪系為例，來說明轉(zhuǎn)化前后各構(gòu)件的角速度變化關(guān)系。當(dāng)給圖6.8(a)所示輪系加上一個(gè)公共角速度后，該輪系中各構(gòu)件的角速度及其在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的角速度關(guān)系見表6.1。由于系桿固定后，上述周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化成了圖6.8(b)所示定軸輪系，轉(zhuǎn)化輪系的角速度用虛線箭頭表示，轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比就可以按照定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法來計(jì)算。下面將進(jìn)一步介紹，如何通過轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，得到周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件的角速度關(guān)系及傳動(dòng)比。●6.3.2周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法對(duì)于圖6.8(b)所示的轉(zhuǎn)化輪系，其傳動(dòng)比就可以按照定軸輪系的傳動(dòng)比公式進(jìn)行計(jì)算，即式中，表示在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪1主動(dòng)，齒輪3從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比；齒數(shù)比前的“-”號(hào)表示在轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1和齒輪3的轉(zhuǎn)向相反。根據(jù)上述原理，可以寫出周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化輪系中任意兩輪的傳動(dòng)比計(jì)算公式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪A和齒輪B，系桿為H，則其轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比可表示為

(6.3)

若一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為“+”，則稱其為正號(hào)機(jī)構(gòu)；反之則稱其為負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)?！?.3.3轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式的注意事項(xiàng)使用轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式的注意事項(xiàng)如下：(1)式(6.3)只適用于轉(zhuǎn)化輪系中齒輪A、齒輪B和系桿H軸線平行的情況。(2)式(6.3)中是轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪A主動(dòng)、齒輪B從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比，其大小和正、負(fù)完全按照定軸輪系來處理。在具體計(jì)算時(shí)，要特別注意轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)，它不僅表明在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪A和齒輪B轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系，而且還將直接影響到周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的大小和正、負(fù)號(hào)。須強(qiáng)調(diào)的是：這個(gè)正、負(fù)號(hào)與齒輪A和齒輪B的真實(shí)轉(zhuǎn)向無直接關(guān)系，即“+”號(hào)并不表示兩輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向一定相同，“-”(負(fù)號(hào))并不表示兩輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向一定相反。(3)

A、

B、

H均為代數(shù)值，運(yùn)用該式計(jì)算時(shí)，必須帶有相應(yīng)的“+”、“-”號(hào)，如轉(zhuǎn)向相同，用同號(hào)代入，如轉(zhuǎn)向不同應(yīng)分別用“+”、“-”號(hào)代入。在已知周轉(zhuǎn)輪系中各輪齒數(shù)的條件下，已知

A、

B、

H中的兩個(gè)量(包括大小和方向)，就可用該式確定第三個(gè)量，并注意第三個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)向應(yīng)由計(jì)算結(jié)果的“+”、“-”號(hào)來判斷?！?.3.4周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算舉例【例6.1】圖6.9所示輪系中，已知，，，，

,試求傳動(dòng)比iH1。解：這是一個(gè)2K-H型行星輪系，其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為由于

3

=0，故得由此得所以iH1=10000n1與nH轉(zhuǎn)向相同。此例說明行星輪系可以采用較少的齒輪獲得很大的傳動(dòng)比，并且比定軸輪系結(jié)構(gòu)緊湊，輕便得多。但是傳動(dòng)比大時(shí)，它的效率又很低；且當(dāng)齒輪1主動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生自鎖。故這種行星輪系多用于輕載下的運(yùn)動(dòng)傳遞或作為微調(diào)機(jī)構(gòu)?！纠?.2】在例6.1中，若z1=99而其他齒數(shù)不變，求傳動(dòng)比iH1。解：由得

由計(jì)算結(jié)果可知，n1與nH轉(zhuǎn)向相反。比較例6.2、例6.1兩例可知，對(duì)于同一結(jié)構(gòu)的行星輪系，當(dāng)某一輪的齒數(shù)作較小變動(dòng)，不僅可以導(dǎo)致從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的較大變化，甚至可以導(dǎo)致轉(zhuǎn)向改變。【例6.3】在圖6.10(a)所示的差動(dòng)輪系中，已知z1=48，z2=42，z2

=18，z3=21，n1=100r/min，其轉(zhuǎn)向如圖6.10所示。(1)當(dāng)n3=80r/min，求nH

；(2)當(dāng)n3=-80r/min，求nH

。解：這是一個(gè)由錐齒輪組成的差動(dòng)輪系，其轉(zhuǎn)化輪系為一空間定軸輪系，因此必須用畫箭頭的方法來確定各輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。由圖6.10(b)及式(6.3)可知，其轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比(1)當(dāng)n3=80r/min，有解上式，可得其結(jié)果為正，表明系桿和齒輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。其結(jié)果為正，表明系桿和齒輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。(2)當(dāng)n3=

80r/min，有解上式得其結(jié)果為正，表明系桿和齒輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。分析以上計(jì)算結(jié)果，可知：當(dāng)n1、n3轉(zhuǎn)速不變，但n3轉(zhuǎn)向改變時(shí)，系桿輸出轉(zhuǎn)速nH發(fā)生改變?！?/p>

6.4復(fù)合輪系的傳動(dòng)比●6.4.1復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法由于復(fù)合輪系中包含有定軸輪系及周轉(zhuǎn)輪系或包含幾個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其傳動(dòng)比不能直接套用式(6.2)或式(6.3)。因?yàn)閷?duì)于由定軸輪系及單一周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)合輪系，若將整個(gè)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)的公共角速度后，雖然原來的周轉(zhuǎn)輪系部分可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)定軸輪系，但同時(shí)卻使原來的定軸輪系部分轉(zhuǎn)化成了周轉(zhuǎn)輪系。對(duì)于由幾個(gè)單一的周轉(zhuǎn)輪系組合而成的復(fù)合機(jī)構(gòu)，由于各周轉(zhuǎn)輪系不共用一個(gè)系桿，也無法加上一個(gè)公共的角速度-

H將整個(gè)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。所以計(jì)算復(fù)合輪系傳動(dòng)比的正確方法是：(1)正確地劃分定軸輪系和基本周轉(zhuǎn)輪系。(2)分別列出各基本輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方程式。(3)找出各基本輪系之間的聯(lián)系。(4)聯(lián)立求解各基本輪系傳動(dòng)比方程式，即可求得復(fù)合輪系的傳動(dòng)比。這里最為關(guān)鍵的一步是正確劃分輪系。為了能正確劃分，首先得把其中的周轉(zhuǎn)輪系劃分出來。周轉(zhuǎn)輪系的特點(diǎn)是具有行星輪和系桿，所以先要找行星輪，然后找出支撐行星輪的系桿(注意有時(shí)系桿不一定呈簡(jiǎn)單的桿狀)以及直接與行星輪相嚙合的太陽輪。這樣，行星輪、系桿和太陽輪便組成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。其余的部分可按照上述同樣的方法繼續(xù)劃分，若有行星輪存在，同樣可以找出與此行星輪相對(duì)應(yīng)的基本周轉(zhuǎn)輪系。區(qū)分出各個(gè)基本的周轉(zhuǎn)輪系后，剩余的那些由定軸齒輪組成的部分就是定軸輪系?！?.4.2復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算舉例【例6.4】在圖6.4所示輪系中，已知各輪齒數(shù)，試求其傳動(dòng)比。解：該輪系是復(fù)合輪系，是由齒輪1、2組成的定軸輪系和齒輪2

、3、4及系桿組成的行星輪系兩部分組成。定軸輪系部分的傳動(dòng)比為

行星輪系的傳動(dòng)比

而n4=0，則。整個(gè)復(fù)合輪系的傳動(dòng)比為：。齒輪1與系桿H轉(zhuǎn)向相反。【例6.5】圖6.11所示的電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)減速器中，已知各輪齒數(shù)為：試求傳動(dòng)比i15。解：在該輪系中，雙聯(lián)齒輪2-2

的幾何軸線不固定，而是隨著內(nèi)齒輪5繞中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，所以是行星輪；支持它運(yùn)動(dòng)的齒輪5就是系桿；和行星輪2-2

相嚙合的定軸齒輪1和齒輪3是兩個(gè)太陽輪，這兩個(gè)太陽輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)。所以齒輪1、2-2

、3、5(相當(dāng)于H)組成一個(gè)差動(dòng)輪系，剩余的齒輪3

、4和5組成一個(gè)定軸輪系。由于齒輪3和齒輪3

是同一構(gòu)件，齒輪5和系桿是同一個(gè)構(gòu)件，也就是說差動(dòng)輪系的兩個(gè)基本構(gòu)件太陽輪和系桿被定軸輪系封閉起來了，這種通過一個(gè)定軸輪系把差動(dòng)輪系的兩個(gè)基本構(gòu)件(太陽輪和系桿)封閉起來而組成的自由度為1的復(fù)合輪系，通常稱為封閉式行星輪系。在差動(dòng)輪系中，有在定軸輪系中，有又因?yàn)閚3=n3′整理以上幾式得i15=54.38i15為正，表明齒輪1和齒輪5的轉(zhuǎn)向相同?！?/p>

6.5輪系的功用在工程實(shí)際中輪系的應(yīng)用十分廣泛，其功能可以概括為以下幾個(gè)方面。1.實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比傳動(dòng)當(dāng)兩軸之間需要較大的傳動(dòng)比時(shí)，若僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)，則兩輪齒數(shù)相差很大，尺寸相差懸殊，外廓尺寸龐大，如圖6.12虛線所示，所以一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比一般不得大于8。當(dāng)兩軸間需要較大的傳動(dòng)比時(shí)，就需要采用輪系，特別是采用周轉(zhuǎn)輪系，可以用很少的齒輪，并且在結(jié)構(gòu)很緊湊的條件下，得到很大的傳動(dòng)比，例6.1所示的周轉(zhuǎn)輪系就是理論上實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比的一個(gè)實(shí)例。2.實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)利用輪系，可以通過主動(dòng)軸上的若干齒輪分別把運(yùn)動(dòng)傳給多個(gè)工作部位，從而實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)。圖6.13所示滾齒機(jī)工作臺(tái)中的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，就是利用定軸輪系實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)的一個(gè)實(shí)例。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過該軸上的齒輪1和齒輪3，分兩路把運(yùn)動(dòng)傳給滾刀A和齒輪坯B，從而使刀具和齒輪坯之間具有確定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。3.實(shí)現(xiàn)變速與換向傳動(dòng)輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，利用輪系可使輸出軸得到若干種轉(zhuǎn)速或改變輸出軸的轉(zhuǎn)向，這種傳動(dòng)稱為變速與換向傳動(dòng)。如汽車在行駛中經(jīng)常變速，倒車時(shí)要換向等。圖6.14所示為汽車上常用的三軸四速變速箱的傳動(dòng)示意圖。在該定軸輪系中，利用滑移齒輪和牙嵌離合器便可以獲得四種不同的輸出轉(zhuǎn)速。圖中軸輸入，II軸輸出。第一擋：齒輪5與齒輪6相結(jié)合，其余脫開(低速擋)；第二擋：齒輪3與齒輪4相結(jié)合，其余脫開(中速擋)；第三擋：牙嵌離合器A、B嵌合，其余脫開(高速擋)；第四擋：齒輪6與齒輪8相結(jié)合，A、B脫開(倒車擋)。變速換向傳動(dòng)還廣泛地應(yīng)用在金屬切削機(jī)床等設(shè)備上。4.實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動(dòng)在周轉(zhuǎn)輪系中，多采用多個(gè)行星輪均勻分布在中心輪四周的結(jié)構(gòu)形式。如圖6.15所示。這樣，載荷由多對(duì)齒輪承受，可大大提高承載能力，又因行星輪均勻分布，可使行星輪因公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性力和各齒廓嚙合處的徑向分力得以平衡，從而大大改善受力狀況。此外，采用內(nèi)嚙合又有效地利用了空間，加之其輸入軸與輸出軸共軸線，故可減小徑向尺寸。因此可在結(jié)構(gòu)緊湊的條件下，實(shí)現(xiàn)大功率傳動(dòng)。圖6.16所示為國(guó)產(chǎn)某渦輪螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)主減速器的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖，其右部為一差動(dòng)輪系，左部為一定軸輪系。動(dòng)力由中心輪1輸入后，經(jīng)系桿H和內(nèi)齒輪3分兩路輸往左部，最后在系桿H與內(nèi)齒輪5的接合處匯合，輸往螺旋槳。由于是功率分路傳遞，加之采用了多個(gè)行星輪(圖中只畫出了一個(gè))均勻分布承擔(dān)載荷，從而使整個(gè)裝置在體積小、重量輕的情況下，實(shí)現(xiàn)了大功率傳動(dòng)。5.實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成和分解由于差動(dòng)輪系的自由度為2，所以必須給定三個(gè)基本構(gòu)件中任意兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)后，第三個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)才能確定。利用這一特點(diǎn)，差動(dòng)輪系可用來把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)。圖6.17所示的由錐齒輪組成的差動(dòng)輪系，就常用來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成。在該輪系中，兩個(gè)中心輪的齒數(shù)相等，即z1=z3，故，即。上式說明，系桿H的轉(zhuǎn)速是兩個(gè)中心輪轉(zhuǎn)速的合成，故這種輪系可用作加法機(jī)構(gòu)。差動(dòng)輪系不僅能將兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而且還可以將一個(gè)基本構(gòu)件的主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，按所需比例分解成另兩個(gè)基本構(gòu)件的不同轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車后橋的差速器就利用了差動(dòng)輪系的這一特性。差動(dòng)輪系不僅能將兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而且還可以將一個(gè)基本構(gòu)件的主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，按所需比例分解成另兩個(gè)基本構(gòu)件的不同轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車后橋的差速器就利用了差動(dòng)輪系的這一特性。圖6.18(a)所示為裝在汽車后橋上的差速器示意圖。其中齒輪1、2、3、4(H)組成一差動(dòng)輪系。動(dòng)力傳給主減速器的被動(dòng)齒輪5，再帶動(dòng)齒輪4及固接在齒輪4上的系桿H轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)汽車直線行駛時(shí)，由于兩個(gè)后輪所滾過的距離相等，其轉(zhuǎn)速也相等，即n1=n3。由于在差動(dòng)輪系中故z(a)將n1=n3代入上式(a)，得n1=n3=nH=n4即齒輪1、3和系桿H之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)差動(dòng)輪系相當(dāng)于同齒輪4固接在一起成為一個(gè)剛體，隨齒輪4一起轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)行星輪2相對(duì)于系桿沒有轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于前后四個(gè)輪子須繞同一點(diǎn)P［見圖6.18(b)］轉(zhuǎn)動(dòng)，故處于彎道外側(cè)的右輪滾過地面的弧長(zhǎng)應(yīng)大于處于彎道內(nèi)側(cè)的左輪滾過地面的弧長(zhǎng)，這時(shí)，左輪與右輪具有不同的轉(zhuǎn)速。設(shè)汽車向左轉(zhuǎn)彎行駛，汽車兩前輪在梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)ABCD的作用下向左偏轉(zhuǎn)，其軸線與汽車兩后輪的軸線相交于P點(diǎn)。兩個(gè)后輪在與地面不打滑的條件下，其轉(zhuǎn)速應(yīng)與彎道半徑成正比，由圖得到

(b)式中，r為彎道平均半徑；L為兩后輪間距之半。聯(lián)立式(a)、式(b)兩式，就可得到兩后輪的轉(zhuǎn)速可見齒輪4的轉(zhuǎn)速通過差動(dòng)輪系分解成n1和n3兩個(gè)轉(zhuǎn)速，這兩個(gè)轉(zhuǎn)速隨彎道的半徑不同而不同。這里需要特別說明的是，差動(dòng)輪系可以將一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分解成另兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)是有前提條件的，其前提條件是這兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)之間必須具有一個(gè)確定的關(guān)系。在上述汽車差速器的例子中，兩后輪轉(zhuǎn)動(dòng)之間的確定關(guān)系是由地面的約束條件確定的。●6.6行星輪系各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)的選擇設(shè)計(jì)行星輪系，其各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)目應(yīng)滿足以下四個(gè)條件：(1)盡可能實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比要求。(2)保證系桿的轉(zhuǎn)軸和太陽輪的軸線重合，即滿足同心條件。(3)保證在采用多個(gè)行星輪時(shí)，各行星輪能夠均勻地分布在太陽輪四周，即滿足裝配條件。(4)保證多個(gè)均布的行星輪相互間不發(fā)生干涉，即滿足鄰接條件。不同類型的周轉(zhuǎn)輪系滿足上述四個(gè)條件的關(guān)系式也不盡相同，現(xiàn)以圖6.19所示的單排2K-H負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)行星輪系為例，說明行星輪系中各輪齒數(shù)與上述要求的關(guān)系。1.傳動(dòng)比條件行星輪系必須能實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比即

(a)

2.同心條件要求行星輪系的三個(gè)基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸必須在同一軸線上。若采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，則圖6.19所示行星輪系的同心條件為即或

(b)該式表明兩太陽輪的齒數(shù)應(yīng)同為奇數(shù)或偶數(shù)。3.裝配條件為使各個(gè)行星輪都能均勻地裝入兩個(gè)中心輪之間，行星輪的數(shù)目與各輪齒數(shù)之間必須有一定的關(guān)系，否則便裝配不起來。如圖6.20所示，設(shè)k為均勻分布的行星輪數(shù)，則相鄰兩行星輪所夾的中心角為2

/k?，F(xiàn)將第一個(gè)行星輪在位置Ⅰ裝入，設(shè)齒輪3固定，使系桿H沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過

H

=2

/k到達(dá)位置Ⅱ。這時(shí)中心輪1轉(zhuǎn)過

1角。由于即現(xiàn)若在位置Ⅰ又能裝入第二個(gè)行星輪，則此時(shí)中心輪1在位置Ⅰ的輪齒相位應(yīng)與其轉(zhuǎn)過

1角之前在該位置時(shí)的輪齒相位完全相同，即

1角所對(duì)弧必須剛好是其齒距的整數(shù)倍。也就是說，

1角應(yīng)對(duì)應(yīng)于整數(shù)個(gè)齒。設(shè)

1角對(duì)應(yīng)于N個(gè)齒，因每個(gè)齒距所對(duì)的中心角為2

/z1，所以即

(c)

所以，這種行星輪系的裝配條件為，兩中心輪的齒數(shù)z1、z3之和應(yīng)能被行星輪個(gè)數(shù)k所整除。4.鄰接條件由圖6.20可知，為保證相鄰兩行星輪的齒頂不發(fā)生干涉，就要求其中心距l(xiāng)AB大于行星輪齒頂圓直徑da2。如果采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，則

即(6.4)為了設(shè)計(jì)時(shí)便于選擇各輪的齒數(shù)，通常把前三個(gè)條件合為一個(gè)總的配齒公式，即

(6.5)確定各輪齒數(shù)的步驟是：先根據(jù)式(6.5)選定z1和k，使得在給定傳動(dòng)比的前提下N、z2、z3均為正整數(shù)，而后驗(yàn)算鄰接條件。如果不滿足，則應(yīng)減少行星輪的數(shù)目k或增加齒輪的齒數(shù)?！纠?.6】設(shè)計(jì)如圖6.20所示的行星輪系，要求實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比，行星輪數(shù)k=4，要求均勻分布，齒輪均為正常齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪，試選擇各輪的齒數(shù)。解：由式(6.5)可得為使上式右邊各項(xiàng)均為正整數(shù)且各輪的齒數(shù)均大于zmin=17，故取z1=20，于是得z2=18，z3

=56，N=19。驗(yàn)算鄰接條件，由式(6.4)得

計(jì)算結(jié)果滿足要求。●

6.7其他類型的行星傳動(dòng)簡(jiǎn)介●6.7.1漸開線少齒差行星傳動(dòng)漸開線少齒差行星傳動(dòng)的基本原理如圖6.21所示。它由固定的內(nèi)齒輪1、行星輪2、行星架H、等角速比機(jī)構(gòu)3以及輸出軸V所組成。由于它的基本構(gòu)件是中心輪K(即內(nèi)齒輪1)、行星架H及輸出軸V，所以稱為K-H-V型周轉(zhuǎn)輪系。又因齒輪1與齒輪2的齒數(shù)相差很少(一般為1～4)，故又稱為少齒差行星輪系。它與前述各種行星輪系的不同在于，當(dāng)用于減速時(shí)，它輸出的運(yùn)動(dòng)是行星輪的絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而不是中心輪或系桿的絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)式(6.3)可計(jì)算出該輪系的轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比可得所以當(dāng)系桿主動(dòng)、行星輪2從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比為由上式可知：中心輪1和行星輪2的齒數(shù)差越少，傳動(dòng)比越大。當(dāng)齒數(shù)差時(shí)，即一齒差行星傳動(dòng)，這時(shí)傳動(dòng)比出現(xiàn)最大值，其值為一齒差行星傳動(dòng)的特點(diǎn)如下：(1)一齒差行星傳動(dòng)輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)向相反。(2)為避免非嚙合區(qū)齒廓重疊干涉現(xiàn)象，兩齒輪必須采用變位。少齒差行星傳動(dòng)通常采用銷孔輸出機(jī)構(gòu)作為等速比機(jī)構(gòu)，關(guān)于該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和工作原理可參閱有關(guān)書籍?！?.7.2擺線針輪行星傳動(dòng)擺線針輪行星傳動(dòng)的基本原理如圖6.22所示，其工作原理和結(jié)構(gòu)與漸開線少齒差行星傳動(dòng)基本相同。擺線針輪行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算與漸開線少齒差行星傳動(dòng)的計(jì)算相同。因?yàn)檫@種傳動(dòng)的齒數(shù)差等于1，所以其傳動(dòng)比為擺線針輪行星傳動(dòng)與漸開線少齒差行星傳動(dòng)的不同之處在于齒廓曲線，其中心輪上的內(nèi)齒是帶套筒的圓柱形針齒，而擺線齒輪的行星輪齒廓曲線則是短幅外擺線的等距曲線?！?.7.3諧波齒輪傳動(dòng)圖6.23所示是諧波齒輪傳動(dòng)的示意圖。它由三個(gè)基本構(gòu)件組成，即具有內(nèi)齒的剛輪1、具有外齒的柔輪2和波發(fā)生器H。與行星傳動(dòng)一樣，在這三個(gè)構(gòu)件中必須有一個(gè)是固定的，而其余兩個(gè)，一個(gè)為主動(dòng)件，另一個(gè)為從動(dòng)件。通常將波發(fā)生器作為主動(dòng)件，而剛輪和柔輪之一為從動(dòng)件，另一個(gè)為固定件。諧波齒輪傳動(dòng)的工作原理是：波發(fā)生器的長(zhǎng)度比未變形的柔輪內(nèi)圓直徑大。當(dāng)波發(fā)生器裝入柔輪內(nèi)圓時(shí)，迫使柔輪產(chǎn)生彈性變形而呈橢圓狀，于是橢圓形柔輪的長(zhǎng)軸端附近的齒與剛輪齒完全嚙合，短軸端附近的齒與剛輪齒完全脫開。在柔輪其余各處，有的齒處于嚙合狀態(tài)，有的齒處于嚙出狀態(tài)。當(dāng)波發(fā)生器連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柔輪長(zhǎng)短軸的位置不斷變化，使柔輪的齒依次進(jìn)入嚙合，然后再依次退出嚙合，從而實(shí)現(xiàn)嚙合傳動(dòng)。在傳動(dòng)過程中，柔輪產(chǎn)生的彈性變形波近似于諧波，故稱為諧波齒輪傳動(dòng)。諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合過程和行星齒輪傳動(dòng)類似，其傳動(dòng)比的計(jì)算按照周轉(zhuǎn)輪系的計(jì)算方法得到。當(dāng)剛輪1固定，波發(fā)生器H主動(dòng)，柔輪2從動(dòng)時(shí)，其傳動(dòng)比可計(jì)算如下：故該式和漸開線少齒差行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算式完全相同，主、從動(dòng)件轉(zhuǎn)向相反。當(dāng)柔輪2固定，波發(fā)生器H主動(dòng)、剛輪從動(dòng)時(shí)，其傳動(dòng)比為

此時(shí)，主從動(dòng)件轉(zhuǎn)向相同。按照波發(fā)生器上裝的滾輪數(shù)不同，可有雙波傳動(dòng)(圖6.23)、三波傳動(dòng)等，而最常用的是雙波傳動(dòng)。諧波傳動(dòng)的齒數(shù)差應(yīng)等于波數(shù)或波數(shù)的整數(shù)倍?！裥〗Y(jié)輪系是由一系列齒輪所組成的傳動(dòng)裝置，它通常介于原動(dòng)機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間，把原動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。1．輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系(1)定軸輪系：各個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置都是固定的輪系。定軸輪系又可分為平面定軸輪系和空間定軸輪系。(2)周轉(zhuǎn)輪系：各齒輪中有一個(gè)或幾個(gè)齒輪軸線的位置是繞著其他齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)的輪系。周轉(zhuǎn)輪系由太陽輪、行星輪、系桿及機(jī)架組成，一般都是以太陽輪和系桿作為輸入和輸出構(gòu)件，故又稱它們?yōu)榛緲?gòu)件。周轉(zhuǎn)輪系按照自由度的不同又可分為自由度為1的行星輪系和自由度為2的差動(dòng)輪系。(3)復(fù)合輪系：既包含定軸輪系又包含有周轉(zhuǎn)輪系或由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)雜輪系。2．輪系傳動(dòng)比的計(jì)算(1)定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積之比，即如果首末兩輪回轉(zhuǎn)軸線平行，則傳動(dòng)比前得有正負(fù)號(hào)。首末兩輪回轉(zhuǎn)方向相同，傳動(dòng)比為正；首末兩輪回轉(zhuǎn)方向相反，傳動(dòng)比為負(fù)。如果首末兩輪回轉(zhuǎn)軸線不平行，傳動(dòng)比無所謂正負(fù)，但須在圖中用箭頭表示各輪的轉(zhuǎn)向。(2)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比采用轉(zhuǎn)化輪系的方法來求解，設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪A和B，系桿為H，則其轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比可表示為其傳動(dòng)比計(jì)算的基本思路是：反轉(zhuǎn)變定軸，轉(zhuǎn)速用相對(duì)，注意正負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)向計(jì)算定，計(jì)算公式有規(guī)定，三軸平行才可用。(3)復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算步驟是：正確劃分輪系，分別列出傳動(dòng)比計(jì)算方程式，聯(lián)立求解。3．設(shè)計(jì)行星輪系應(yīng)滿足的條件設(shè)計(jì)行星輪系時(shí)，各輪齒數(shù)及行星輪個(gè)數(shù)應(yīng)滿足以下四個(gè)條件(以圖6.19所示的單排2K-H負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)為例)：(1)傳動(dòng)比條件；(2)同心條件；(3)裝配條件；(4)鄰接條件?！袼伎碱}與習(xí)題1．思考題(1)什么叫周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)”？它在周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比中起什么作用？(2)什么是惰輪？它在輪系中起什么作用？(3)周轉(zhuǎn)輪系中兩輪傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)與該周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中兩輪傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)相同嗎？為什么？2．填空題(1)所謂定軸輪系是指

，周轉(zhuǎn)輪系是指

。(2)在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線固定的齒輪稱為

；兼有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的齒輪稱為

；而這種齒輪的動(dòng)軸線所在的構(gòu)件稱為

。(3)行星輪齒數(shù)與行星輪數(shù)的選擇必須滿足的四個(gè)條件：①

條件；②

條件；③

條件；④

條件。3．判斷題(正確的在括號(hào)內(nèi)畫

，錯(cuò)誤的畫×)(1)定軸輪系的傳動(dòng)比等于各對(duì)齒輪傳動(dòng)比的連乘積。()

(2)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比等于各對(duì)齒輪傳動(dòng)比的連乘積。()(3)行星輪系中若系桿為原動(dòng)件可驅(qū)動(dòng)中心輪，則反之不論什么情況，以中心輪為原動(dòng)件時(shí)也一定可驅(qū)動(dòng)系桿。()4．在圖6.24