14.3 畫三角形（第2課時）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（滬教版）

14.3畫三角形（第2課時）2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.已知兩邊及其夾角會作三角形.2.已知兩角及其夾邊會作三角形．3.已知三邊會作三角形.我們知道,一個三角形有六個元素(三條邊、三個內(nèi)角),給定一個三角形,這個三角形的邊長和角的大小就完全確定了.反過來,要確定一個三角形的形狀和大小,至少需要給定這個三角形的幾個元素?我們通過畫圖來進(jìn)行探究。首先,給定了三角形的兩個元素,在這樣的條件下畫三角形,所畫出的三角形的形狀和大小是否確定?如:(1)已知三角形的兩條邊的長分別為3cm,4cm;(2)已知三角形的一個內(nèi)角為45°,一條邊長為4cm;(3)已知三角形的兩個內(nèi)角分別為45°、60°通過上面的畫圖可知,只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的。其次，給定三角形的三個元素,在這樣的條件下畫三角形,所畫的三角形的形狀和大小是否確定?(想一想,給出三個角,形狀和大小能否確定)其實(shí),要確定一個三角形的形狀和大小,關(guān)鍵是要確定它的三個頂點(diǎn)的相對位置.如果已知三角形一邊的長,就可以確定這條邊的兩個端點(diǎn)的相對位置，即三角形的兩個頂點(diǎn)的相對位置,這時,關(guān)鍵就是確定三角形的第三個頂點(diǎn)的位置.下面,我們按給定的三個元素分別為如下幾種情況來畫三角形:(1)兩角及其夾邊;(2)兩邊及其夾角;(3)三邊;(4)兩角及其中一角的對邊例題2畫△ABC,BC=2cm,∠ABC=60°,∠ACB=70°解如圖14-18所示，(1)畫線段BC,使BC=2cm;(2)以射線BC為一邊,畫∠DBC=60°(3)以射線CB為一邊，畫∠ECB=70°，且使∠ECB與∠DBC在直線BC的同一側(cè),得射線CE與BD相交于點(diǎn)A，△ABC就是所要畫的三角形。例題3畫△ABC,使AB=3cm,AC=2cm,∠A=60°解如圖14-19所示，(1)畫∠DAE=60°(2)在射線AD上,截取線段AB,使AB=3cm;(3)在射線AE上,截取線段AC,使AC=2cm;(4)聯(lián)結(jié)BC.

△ABC就是所要畫的三角形例題4畫△ABC,使AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm.解如圖14-20所示，(1)畫線段AB=4cm;(2)以點(diǎn)A為圓心3cm為半徑畫圓弧(3)以點(diǎn)B為圓心2cm為半徑畫圓弧，與前一條圓弧交于點(diǎn)C;(4)分別聯(lián)結(jié)AC、BC△ABC就是所要畫的三角形比較畫出的三角形所給定的條件,可以知道:如果已知角形的六個元素中的如下三個元素:兩角及其夾邊;兩邊及其夾角:三邊,那么畫出的三角形的形狀和大小是完全確定的.想一想，如果給定的條件是兩角及其中一角的對邊,那么畫出的三角形完全確定嗎?1.根據(jù)下列各組所給條件，不能唯一確定△ABC的形狀和大小的是(____)A.AB=6cm,BC=5.4cm,∠B=45°B.∠B=45°，BC=5.4cm,∠C=75°C.∠B=45°，AB=6cm,∠C=75°D.BC=5.4cm,AB=6cm,∠A=60°【解析】解：A、三角形的兩邊及其夾角確定，由SAS可知這個三角形是確定的，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意；B、已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意；DC、已知兩個角及其中一角的對邊，符合全等三角形判定定理AAS，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意；D、已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于(____)A.∠BAFB.∠CC.∠FD.∠CAF【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB=∠FAE，∴∠EAF-∠CAF=∠BAC-∠CAF，∴∠CAE=∠FAB，故選：A．A3.已知線段a、b、c,畫△ABC，使BC=a,AC=b,AB=c._________________________________________________________________【解析】解：如圖所示：____△ABC就是所求的三角形．4.畫△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，∠B=60°．【解析】解：如圖，△ABC為所作．___5.畫△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AC=4厘米．【解析】解：如圖，△ABC為所作．____6.畫△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AB=4厘米．【解析】解：如圖：____△ABC即為所求．7.動手操作：_________(1)圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在小正方形的頂點(diǎn)上．①在圖1中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形；(畫出一個即可)②在圖2中畫出△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABD為等腰三角形．(畫出一個即可)(2)如圖3，A，B，C三點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上，請你再找一個格點(diǎn)E，使圖中的4點(diǎn)組成一個軸對稱圖形．(畫出所有符合條件的點(diǎn))【解析】解：(1)①如圖所示．(答案不唯一)②如圖所示．(答案不唯一)______(2)如圖，點(diǎn)E即為所求．____8.(1)畫一個三角形，使AB=5cm,AC=2.5cm,∠B=30°，這樣的三角形可以畫幾個？并測量∠C的度數(shù)．(2)將上述AC=2.5cm改為AC=3cm,其它條件不變，這樣的三角形可以畫幾個？(3)將