2020-2021學年遼寧省沈陽市郊聯體高一下學期開學初考試數學試題

2020-2021學年遼寧省沈陽市郊聯體高一下學期開學初考試數學試題滿分：150分時間：120分鐘一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集為，集合，，則（）A. B. C. D.2.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生（）A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人C.20人，30人，10人 D.30人，45人，15人3.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為奇函數，當時，，則在上是（）A.增函數，最小值為 B.增函數，最大值為C.減函數，最小值為 D.減函數，最大值為5.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.6.如圖，已知，，，，則（）A. B. C. D.7.某車間分批生產某種產品，每批產品的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品（）A.60件 B.80件 C.100件 D.120件8.已知是函數，（）的一個零點，是函數的一個零點，則的值為（）A.1 B.2008 C. D.4016二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖.則下列關于甲、乙兩省新增確診人數的說法，正確的是（）新增“新冠肺炎”確診人數折線圖A.甲省的平均數比乙省低 B.甲省的方差比乙省大C.甲省的中位數是27 D.乙省的極差是1210.下列說法錯誤的有（）A.如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B.在中，必有C.若，則，，一定為一個三角形的三個頂點D.若，均為非零向量，則11.下列命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.若，，則D.設，“”，是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件12.對于函數，，若存在，使，則稱，是函數與的圖象的一對“關于軸的隱對稱點”已知函數滿足：①的圖象關于直線對稱；②；③當時，。函數（其中且），若函數與恰有7對“關于軸的隱對稱點”，則實數的值可以為（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.設，點的坐標為，則點的坐標為______.14.一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內這3臺需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內至少有一臺游戲機不需要維護的概率為______.（結果用小數表示）15.已知函數，若實數，滿足，則等于______.16.已知函數若函數存在5個零點，則實數的取值范圍為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知向量，，，.（1）若與共線，求實數；（2）求的最小值及相應的值.18.（12分）某校2020屆高三數學教師為分析本校2019年高考文科數學成績，從該校文科生中隨機抽取400名學生的數學成績進行統計，將他們的成績分成六段，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若每組數據以該組的中點值作為代表，估計這400個學生數學成績的眾數和平均數；（2）用分層抽樣的方法，從這400名學生中抽取20人，再從所抽取的20人中成績在內的學生中抽取2人，求這2人至少有一人成績在內的概率.19.（12分）已知函數，，在區(qū)間上有最大值4和最小值1.（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20.（12分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或者沒人都已投3次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）求乙獲勝的概率；（2）求投籃結束時，乙只投了2個球的概率.21.（12分）設是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間上存在次不動點.設函數，.（1）若，求函數的次不動點；（2）若函數在上不存在次不動點，求實數的取值范圍.22.（12分）已知函數，，且是的奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷并證明函數的單調性，并利用結論解不等式；（3）若不等式對任意的恒立，求實數的取值范圍.

沈陽市郊聯體2020-2021學年度第二學期開學初高一年級數學學科答案1—4ADBC 5—8ADBB9.ABD 10.ACD 11.BD 12.BC13. 14.0.568 15. 16.17.【答案】解：（1）因為，又與共線，，所以，解得.（2）因為，，所以，所以.當且僅當時取等號，即的最小值為，此時.18.【答案】解：（1）眾數的估計值為最高矩形對應的成績區(qū)間的中點，即眾數的估計值為115.平均數估計值為；（2）由頻率分布直方圖得，成績在內的人數為人，內的人數為人，內的人數為人，內的人數為人，內的人數為人，內的人數為人，按照分層抽樣方法，抽取20人，則成績在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，記成績在內的5人分別為，，，，，成績在的2人分別為，，則從成績在內的學生中任意取2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中成績在中至少有1人的基本事件有，，，，，，，，，，，共11種，所以2人中至少有一人成績在內的概率.19.【答案】解：（1）函數（）的對稱軸為，可得在遞增，可得的最小值為，最大值為，解得，；（2）由，不等式在上恒成立，即為，即在上恒成立，由在遞增，可得的最大值為，則，即，則的取值范圍是.20.【答案】解：（1）設分別表示甲、乙在第次投籃投中，則乙獲勝的概率為：.（2）投籃結束時，乙只投了2個球的概率為：.21.【答案】解：（Ⅰ）當，函數，依題得，，，，.函數的次不動點為0；（Ⅱ）根據已知，得在上無解，在上無解，令，，在區(qū)間上無解，在區(qū)間上無解，設，在區(qū)間上單調遞減，故，或，又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，設，在區(qū)間上單調遞減，故，，綜上實數的取值范圍.22.【答案】解：（