1.3 二次根式的運算（含解析）-2024-2025學年浙教版八年級下冊 同步分層作業(yè)

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）1.3二次根式的運算同步分層作業(yè)基礎過關基礎過關1．計算×的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．2．計算×的結果是（）A．2 B．7 C．14 D．3．計算：＝（）A． B． C．﹣1 D．﹣24．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝46．計算：＝．7．計算：＝．8．計算：÷?＝．9．計算：＝．10．計算＝．11．計算：．12．計算：﹣3+．13．計算：．14．計算：（1）﹣4+；（2）．15．計算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．16．一公園內有一個長方形花壇，它的長為，寬為，求這個花壇的面積和對角線的長．能力提升能力提升17．計算：（1）；（2）．18．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1dm，寬為0.7dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條，并說明理由．19．計算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．培優(yōu)拔尖20．若成立，則x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．321．已知；（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小數部分為a，y的小數部分為b，求的值．22．在數學小組探究學習中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他們是這樣解答的：，∴，∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）＝；（2）化簡：；（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．

答案與解析基礎過關基礎過關1．計算×的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．【點撥】根據二次根式的乘法法則對所給算式進行計算即可．【解析】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的乘法法則是解題的關鍵．2．計算×的結果是（）A．2 B．7 C．14 D．【點撥】根據二次根式的乘法法則進行計算即可．【解析】解：×＝．故選：D．【點睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關鍵．3．計算：＝（）A． B． C．﹣1 D．﹣2【點撥】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解析】解：原式＝﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【點撥】根據二次根式的加減法則逐項計算判斷即可．【解析】解：A、，故此選項符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、3與不能合并，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4【點撥】A、原式不能合并；B、原式第一項化簡后，合并即可得到結果；C、原式利用二次根式的乘法法則計算即可得到結果；D、原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結果．【解析】解：A、+不能合并，故選項錯誤；B、﹣＝2﹣＝，故選項正確；C、×＝＝，故選項錯誤；D、÷＝＝＝2，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．計算：＝．【點撥】直接根據二次根式的除法法則計算即可．【解析】解：÷＝＝．故答案為：．【點睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘除法法則是關鍵．7．計算：＝．【點撥】根據二次根式的乘除法法則計算即可．【解析】解：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．計算：÷?＝．【點撥】直接把被開方數相乘除計算即可．【解析】解：原式＝＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除，關鍵是掌握＝（a≥0，b≥0），商的算術平方根的性質：＝（a≥0，b＞0）．9．計算：＝．【點撥】先根據二次根式的性質化簡，再根據二次根式的加減法法則計算即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．計算＝．【點撥】先根據二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可．【解析】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的加減，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的加減法則是解題的關鍵．11．計算：．【點撥】根據二次根式的乘除法計算法則運算即可．【解析】解：原式＝＝＝6．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計算，熟知二次根式的乘除法計算法則是解題的關鍵．12．計算：﹣3+．【點撥】利用二次根式的加減法則計算即可．【解析】解：原式＝6﹣+＝．【點睛】本題考查二次根式的加減法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．13．計算：．【點撥】先去括號，再把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解析】解：原式＝﹣6﹣4+＝﹣﹣+＝．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式的加減法則是解題的關鍵．14．計算：（1）﹣4+；（2）．【點撥】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據二次根式的除法和乘法法則運算，然后合并即可．【解析】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝2﹣．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．15．計算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．【點撥】（1）先利用平方差公式計算，然后化簡后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算，再合并即可．【解析】解：（1）原式＝3﹣2+3﹣1＝+2；（2）原式＝（2+）×﹣＝3×﹣＝9﹣＝8．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16．一公園內有一個長方形花壇，它的長為，寬為，求這個花壇的面積和對角線的長．【點撥】根據長方形面積公式求解即可．【解析】解：面積為：，∵＝＝306，∴對角線為：，答：面積為97m2，對角線為（m）．【點睛】本題考查了二次根式的應用，熟練掌握二次根式混合運算法則是關鍵．能力提升能力提升17．計算：（1）；（2）．【點撥】（1）運用平方差公式及完全平方公式進行運算，再進行加減運算，即可求解；（2）先進行零次冪、負指數冪、去絕對值運算，同時將二次根式化為最簡二次根式，再進行加減運算，即可求解．【解析】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的步驟是解題的關鍵．18．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1dm，寬為0.7dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條，并說明理由．【點撥】（1）根據算術平方根的含義可得答案；（2）利用長方形的面積減去兩個正方形的面積即可得到答案；（3）先計算剩余木條長為，寬為，再利用，，從而可得答案．【解析】解：（1）∵＝3，而＝4，故答案為：；．（2）由題意得：（3）×＝6（dm2），∴剩余木料的面積為6dm2．（3）由題意得：剩余木條長為，寬為（4﹣3）dm，∵，，∴能截出2×4＝8（塊）木條．【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，二次根式的乘法運算，加減運算，二次根式的大小比較，理解題意，熟記運算法則是解本題的關鍵．19．計算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．【點撥】利用完全平方公式、平方差公式進行計算，即可解答．【解析】解：x2+y2﹣xy＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝＝12+1＝13．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式、平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．培優(yōu)拔尖20．若成立，則x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【點撥】直接利用二次根式的性質得出x的取值范圍進而得出答案．【解析】解：∵若成立，∴，解得：﹣1≤x＜2，故x的值可以是0．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．21．已知；（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小數部分為a，y的小數部分為b，求的值．【點撥】（1）先求出x、y的值，再代入代數式進行計算即可；（2）先求出a，b的值，進而可得出結論．【解析】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2﹣+2+）2﹣3×（2﹣）（2+）＝42﹣3×1＝16﹣3＝13；（2）由（1）知，x＝2﹣，y＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，3＜2+＜4，∴0＜2﹣＜1，∵x的小數部分為a，y的小數部分為b，∴a＝2﹣，b＝2+﹣3＝﹣1，∴原式＝（2﹣+﹣1）2+＝1+＝1+2﹣3＝2﹣2．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，估算無理數的大小，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．22．在數學小組探究學習中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他們是這樣解答的：，∴，∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）＝﹣；（2）化簡：；（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．【點撥】（1）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式計算；（2）先分母有理化，然后同類二次根式即可；（3）先分母有理化得到a＝+2，移項后平方得到a2﹣4a＝1，再把原式變形為2a2（a2﹣4a）﹣8a+4，接著利用整體代入