2024-2025學(xué)年山東省新泰市高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山東省新泰市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)全集U=R，集合，則（）A.{x|-1<x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}2.“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，，則（）A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.我國(guó)北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢(mèng)溪筆談》收錄了計(jì)算扇形弧長(zhǎng)的近似計(jì)算公式：，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對(duì)弦的長(zhǎng)，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑．如圖，已知扇形的面積為，扇形所在圓O的半徑為2，利用上述公式，計(jì)算該扇形弧長(zhǎng)的近似值為（）A. B. C. D.6.若存在，使不等式成立，則k的最小值是（）A8 B.10 C.16 D.247.設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則a最小值為（）A.1 B.2 C. D.8.已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，則恰有個(gè)零點(diǎn)B.若恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是C.若恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D若，則恰有個(gè)零點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.10.若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A B.且C. D.不等式的解集是R11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，分別為，，，且，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________．13.若，則________．14.對(duì)于任意的，函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.若，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．16.綠色、環(huán)保是新時(shí)代健康生活的理念，某一運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館投放空氣凈化劑凈化場(chǎng)館，已知每瓶空氣凈化劑含量為a，投放后該空氣凈化劑以每小時(shí)10%的速度減少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)場(chǎng)館內(nèi)空氣凈化劑含量不低于3a時(shí)有凈化效果，且至少需要持續(xù)凈化12小時(shí)才能達(dá)到凈化目的.現(xiàn)有9瓶該空氣凈化劑.（1）如果一次性投放該空氣凈化劑9瓶，能否達(dá)到凈化的目的？如果能，說明理由；如果不能，最多可凈化多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到0.1小時(shí)）（2）如果9瓶空氣凈化劑分兩次投放，在第一次投放后間隔6小時(shí)進(jìn)行第二次投放，為達(dá)到凈化目的，試給出兩次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶數(shù)為整數(shù)，投放用時(shí)忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：，）17.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值;（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，說明理由.18.已知且，函數(shù)．（1）求的定義域及其零點(diǎn)；（2）討論并證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可記為，如：，其中為常數(shù)；若，則表示曲線，直線，以及軸圍成的“曲邊梯形”（如圖1所示部分）的面積.如：，則表，，，及軸圍成圖形面積為4.如果平面圖形由兩條曲線圍成（如圖2