2025屆山東省新高考適應(yīng)性考試高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)模擬試題

2025屆山東省新高考適應(yīng)性考試高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本次考試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)；一元二次方程、函數(shù)和不等式；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；三角函數(shù)和解三角形；數(shù)列.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3.已知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上，則下列一定成等比數(shù)列的是（）A. B.C D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的解析式為（）A B.C. D.5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（）A. B.0 C.1 D.26.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.設(shè)且，n為正整數(shù)，集合．有以下兩個(gè)命題：①對(duì)任意a，存在n，使得集合S中至少有2個(gè)元素；②若存在兩個(gè)n，使得S中只有1個(gè)元素，則，那么（）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是假命題 D.①、②都是真命題8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)學(xué)家墨卡托、牛頓、GregorySaint-Vincen曾分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)當(dāng)足夠大時(shí)，會(huì)趨向于一常數(shù)，先給出以下三個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：①；②如果求數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)存在給其中的某些項(xiàng)用括號(hào)括起后得到，，則；③.基于以上數(shù)學(xué)事實(shí)我們可以推出：將數(shù)列的項(xiàng)按某種規(guī)律重新排列（如：將第個(gè)偶數(shù)項(xiàng)排到第個(gè)奇數(shù)項(xiàng)后）后前項(xiàng)和在足夠大時(shí)（）.A.最終一定趨于 B.最終一定不趨于任何一個(gè)常數(shù)C.最終一定趨于某一常數(shù)但不一定是 D.以上均不正確二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，記的最小值為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（）A B.C. D.若數(shù)列滿足，則10.已知，（參考數(shù)據(jù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.是周期為的周期函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.在內(nèi)共有4個(gè)極值點(diǎn)D.設(shè)，則在上共有5個(gè)零點(diǎn)11.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了已知三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形的面積的問(wèn)題，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即．現(xiàn)有滿足，且，則（）A.三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系B.的周長(zhǎng)為C.若的角平分線與交于D，則的長(zhǎng)為D.若O為的外心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______，______．13.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．14.已知，，，為有窮整數(shù)數(shù)列，對(duì)于給定的正整數(shù)m，若對(duì)于任意的，在中存在，，，使得，則稱為“同心圓數(shù)列”．若為“同心圓數(shù)列”，則k的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍.16.已知集合A是由元素x組成的，其中，m，．（1）設(shè)，，，試判斷，與A之間的關(guān)系；（2）任取，試判斷，與A之間的關(guān)系．17.已知公差d不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.（1）求an（2）令，記為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若，求n的最小值.18.若，是函數(shù)?x在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則定義?x的型零點(diǎn)旋轉(zhuǎn)函數(shù)為，且.將函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)從小到大排列后，記第個(gè)零點(diǎn)為，集合.（1）請(qǐng)用列舉法寫(xiě)出.（2）設(shè)函數(shù)是的1型零點(diǎn)旋轉(zhuǎn)函數(shù)，函數(shù)，，.（i）討論φx（ii）若φx有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明.19.擬合（Fittiong）和插值（Imorterpolation）都是利用已知離散數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)能夠反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)，并以此預(yù)測(cè)或估計(jì)未知數(shù)據(jù)的方法.擬合方法在整體上尋求最好地逼近數(shù)據(jù)，適用于給定數(shù)據(jù)可能包含誤差的情況，比如線性回歸就是一種擬合方法；而插值方法要求近似函數(shù)經(jīng)過(guò)所有的已知數(shù)據(jù)點(diǎn).適用于需要高精度模型的場(chǎng)景，實(shí)際應(yīng)用中常用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)逼近原函數(shù)，我們稱之為移項(xiàng)式插值.例如，為了得到的近似值，我們對(duì)函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式插值.設(shè)一次函數(shù)滿足，可得在上的一次插值多項(xiàng)式，由此可計(jì)算出的“近似值”，顯然這個(gè)“近似值”與真實(shí)值的誤差較大.為了減小插值估計(jì)的誤差，除了要求插值函數(shù)與原函數(shù)在給定節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值相等，還可要求在部分節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等.滿足這種要求的插值多項(xiàng)